函數(shù)的連續(xù)性66340PPT課件

1、2.5 函數(shù)的連續(xù)性（1）水銀柱高度隨溫度的改變而連續(xù)變化. 溫度計第1頁/共17頁（2）郵費隨郵件重量的增加而作階梯式的增加；2.5 函數(shù)的連續(xù)性4080120160X克y分20406080第2頁/共17頁2.5 函數(shù)的連續(xù)性第3頁/共17頁2.5 函數(shù)的連續(xù)性)()(lim3)(lim2)(1)(00000 xfxfxfxxxfxxxfxxxx）（存在）（處有定義在點）函數(shù)（滿足三個條件：處連續(xù)必須在點函數(shù)在第4頁/共17頁處連續(xù)點就說函數(shù)在定義，而且處及其附近有在點如果函數(shù)000),()(lim)(0 xxfxfxxxfyxx函數(shù)在x=x0處連續(xù)的定義第5頁/共17頁2.5 函數(shù)的連續(xù)性

2、 1.觀察下列函數(shù)的圖象，說出函數(shù)在x=a處是否連續(xù)：xyOaxyOaxyOaxyOaxyOa連續(xù)不連續(xù)連續(xù)不連續(xù)不連續(xù)不連續(xù)（1）（2）（3）（4）（5）（6）axyo第6頁/共17頁2.討論下列函數(shù)在x=x0處的連續(xù)性,并說明理由xxfxxfsin)()2(1)() 1 (第7頁/共17頁|)()4(1)()3(2xxfxxf xy xy第8頁/共17頁3.(1)函數(shù)f(x)在點x=x0處有定義是f(x)在點x=x0處連續(xù)的( )(2)函數(shù)f(x)在點x=x0處有定義是f(x)在點x=x0處有極限的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.非充分非必要條件第9頁/共

3、17頁函數(shù)在開區(qū)間內連續(xù)的定義 如果函數(shù)f(x)在某一開區(qū)間(a,b)內每一點處都連續(xù),就說函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內連續(xù),或說f(x)是開區(qū)間(a,b)內的連續(xù)函數(shù).第10頁/共17頁函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)的定義 對閉區(qū)間a,b 上的函數(shù)f(x),如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內連續(xù),在左端點x=a處 ,在右端點x=b處有 , 就說函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù).)()(limafxfax)()(limbfxfbx第11頁/共17頁2.5 函數(shù)的連續(xù)性ox2x1baxy從幾何直觀上看，閉區(qū)間a，b上的一條連續(xù)曲線，必有一點達到最高，也有一點達到最低。如右圖：對于任意 ，這時我們說閉區(qū)

4、間a，b上的連續(xù)函數(shù)f（x）在點x1處有最大值f（x1），在點x2處有最小值f（x2）。 )()(),()(,21xfxfxfxfbax閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質： 性質（最大值最小值定理）：如果 是閉區(qū)間 上的連續(xù)函數(shù)，那么 在閉區(qū)間 上有最大值和最小值 )(xf ba,)(xf ba,第12頁/共17頁2.5 函數(shù)的連續(xù)性例4 設函數(shù) ，f（x）在定義域內是否連續(xù)？) 21 (2) 1(21) 10 ()(xxxxxxf第13頁/共17頁2.5 函數(shù)的連續(xù)性) 1 (111)(12fxxxxf處連續(xù)，應補充定義在：為使函數(shù)變式的值。）上連續(xù)，求，在（已知函數(shù)變式baxbxxxaxxxf,-)0() 10(2) 1(2)(. 22第14頁/共17頁2.5 函數(shù)的連續(xù)性1.指出下列函數(shù)在哪些點處不連續(xù)，為什么？;36)() 1 (2xxxxf.47)()2(23xxxf課堂練習 2. 設函數(shù) 在x=0處連續(xù)，則實數(shù)a 的值為)0()0(11)(xaxxxxf第15頁/共17頁2.5 函數(shù)的連續(xù)性課堂小結 （1）函數(shù)在一點處連續(xù)的定義 （2）判定函數(shù)在一點處是否連續(xù)： 方法1：由定義說明；方法2