1.2極坐標(biāo)系(公開(kāi)課)ppt課件

1、3從這向北從這向北2000米。米。請(qǐng)問(wèn)：去菜請(qǐng)問(wèn)：去菜市場(chǎng)怎么走？市場(chǎng)怎么走？4請(qǐng)分析上面這句話(huà)，他告訴了問(wèn)路人什么？請(qǐng)分析上面這句話(huà)，他告訴了問(wèn)路人什么？從這向北走從這向北走2000米！米！出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)方向方向距離距離 在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。5一、極坐標(biāo)系的建立：一、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)。，叫做極點(diǎn)。引一條射線(xiàn)引一條射線(xiàn)OX，叫做極軸。，叫做極軸。再

2、選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位（通常取弧度）再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?。及它的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍＿@樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。XO6二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM 對(duì)于平面上任意一點(diǎn)對(duì)于平面上任意一點(diǎn)MM，用，用 表示線(xiàn)段表示線(xiàn)段OMOM的長(zhǎng)度，用的長(zhǎng)度，用 表示從表示從OXOX到到OM OM 的角度，的角度， 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)MM的極徑，的極徑， 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)MM的極角，有序數(shù)的極角，有序數(shù)對(duì)（對(duì)（ ， ）就叫做）就叫做MM的極坐標(biāo)。的極坐標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)：特別強(qiáng)調(diào)： 表示線(xiàn)段表示線(xiàn)段

3、OM的長(zhǎng)度，即點(diǎn)的長(zhǎng)度，即點(diǎn)M到極點(diǎn)到極點(diǎn)O的距離；的距離； 表示從表示從OX到到OM的角的角度，即以度，即以O(shè)X（極軸）為始邊，（極軸）為始邊，OM 為終邊的角。為終邊的角。7題組一題組一：說(shuō)出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)：說(shuō)出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)ABCDEFGOX46535342 8平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？若不唯一，那有多少種表示方法？坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？不同的極坐標(biāo)是否可以寫(xiě)出統(tǒng)一表達(dá)式？不同的極坐標(biāo)是否可以寫(xiě)出統(tǒng)一表達(dá)式？ 特別規(guī)定：特別規(guī)定： 當(dāng)當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo) =0， 可以取任

4、意值。可以取任意值。想一想？想一想？9三、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究三、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM 如圖：如圖：OM的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為4，4請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式。的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式。思：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極角有何關(guān)系？思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說(shuō)它們是終邊相同的角。這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說(shuō)它們是終邊相同的角。本題點(diǎn)本題點(diǎn)M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：4 2k+4 ，極徑相同，不同的是極角極徑相同，不同的是極角10(3,0)(6,2 )(3,)245(5,)(3,)(4

5、, )365(6,)3ABCDEFG 題組二：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)題組二：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)1146535342 ABCDEFGOX12四、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況四、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況1給定（給定（ , ）,就可以在就可以在極坐標(biāo)極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M。2給定平面上一點(diǎn)給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。OXPM(,)如果限定如果限定0,02那么除極點(diǎn)外那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了.13平面

6、內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(1, )3這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示?極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化14Oxy在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, 以原點(diǎn)作為極點(diǎn)以原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸的正半軸作為極軸軸的正半軸作為極軸, 并且兩種坐標(biāo)系中取相并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位同的長(zhǎng)度單位點(diǎn)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為(1, 3)(1, 3)M設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(,)23122 ）（ 313tan M ( 2, / 3)15極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是的直角坐標(biāo)是 (x, y) 極坐標(biāo)是極坐標(biāo)

7、是 (,)x=cos, y=sin ) 0(tan,222 xxyyx 16互化公式的三個(gè)前提條件：互化公式的三個(gè)前提條件：1. 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合;2. 極軸與直角坐標(biāo)系的極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸的正半 軸重合軸重合;3. 兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同.17例例1. 將點(diǎn)將點(diǎn)M的極坐標(biāo)的極坐標(biāo) 化成直角坐標(biāo)化成直角坐標(biāo).2(5,)3解解: 2532cos5 x23532sin5 y所以所以, 點(diǎn)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為)235,25( 18已知下列點(diǎn)的極坐標(biāo)，求它們的直已知下列點(diǎn)的極坐標(biāo)，求它們的直角坐標(biāo)。角坐標(biāo)。)6, 3(

8、A)2, 2( B)2, 1( C)4,23( D)43, 2( E19例例2. 將點(diǎn)將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo) 化成極坐標(biāo)化成極坐標(biāo).(3, 1)解解: 21)3(22 ）（ 3331tan 因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限, 所以所以67 因此因此, 點(diǎn)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為)67, 2( 20練習(xí)練習(xí): 已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)已知點(diǎn)的直角坐標(biāo), 求它們求它們的極坐標(biāo)的極坐標(biāo).)3, 3( A)3, 1(B)0 , 5(C)2, 0( D)3, 3( E21例例3 已知兩點(diǎn)（已知兩點(diǎn)（2， ），（），（3， ）求兩點(diǎn)間的距離求兩點(diǎn)間的距離.32oxAB解：解：AOB = 6用余弦定理求用余弦定

9、理求AB的長(zhǎng)即可的長(zhǎng)即可.1112222212121212(,),(,)2cos()PPPP 在極坐標(biāo)下，任意兩點(diǎn)之間的距離可總結(jié)如下：推廣：推廣：22(3,)6A思考:極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 的極坐標(biāo)是（1）點(diǎn)）點(diǎn)A關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是_（2）點(diǎn)）點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的極坐標(biāo)是關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的極坐標(biāo)是_（3）點(diǎn)）點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn) 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是_2)611, 3()67, 3()65, 3()2 ,(),(關(guān)于極軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)性),(關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為),(為軸的直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)于過(guò)極點(diǎn)且垂直與極233一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？小結(jié)小結(jié)1建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素建立一