新課標(biāo)版數(shù)學(xué)理高三總復(fù)習(xí)題組層級快練58

1、題組層級快練(五十八)1直線xcos140°ysin40°10的傾斜角是()a40°b50°c130° d140°答案b解析將直線xcos140°ysin40°10化成xcos40°ysin40°10，其斜率為ktan50°，傾斜角為50°.2.如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()ak1<k2<k3bk3<k1<k2ck3<k2<k1dk1<k3<k2答案d解析直線l1的傾斜角1是鈍角，故k1<

2、0，直線l2與l3的傾斜角2與3均為銳角，且2>3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2，故選d.3已知直線l的傾斜角為，且sincos，則直線l的斜率是()a bc或 d±答案a解析為傾斜角，0.sincos，sin，cos.tan.4若經(jīng)過點(diǎn)p(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，且截距之和最小，則直線的方程為()ax2y60 b2xy60cx2y70 dx2y70答案b解析方法一：直線過p(1,4)，代入，排除a，d，又在兩坐標(biāo)軸上的截距為正，排除c，故選b.方法二：設(shè)方程為1，將(1,4)代入得1.ab(ab)()5()9，當(dāng)且僅當(dāng)b2

3、a，即a3，b6時，截距之和最小直線方程為1，即2xy60.5已知直線pq的斜率為，將直線繞點(diǎn)p順時針旋轉(zhuǎn)60°所得的直線的斜率為()a. bc0 d1答案a解析直線pq的斜率為，則直線pq的傾斜角為120°，所求直線的傾斜角為60°，tan60°.6若直線l1，l2關(guān)于x軸對稱，l1的斜率是，則l2的斜率是()a. bc. d答案a解析畫出圖形，根據(jù)對稱性分析兩直線的傾斜角之間的關(guān)系，再判斷其斜率之間的關(guān)系如圖所示，顯然直線l2的斜率為.7(2015·海淀區(qū))若直線l經(jīng)過點(diǎn)a(1,2)，且在x軸上的截距的取值范圍是(3,3)，則其斜率的取值范

4、圍是()a1<k< bk>1或k<c.<k<1 dk>或k<1答案d解析設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為y2k(x1)，直線在x軸上的截距為1，令3<1<3，解不等式可得也可以利用數(shù)形結(jié)合8兩直線1與1的圖像可能是圖中的哪一個()答案b9若直線l左移3個單位，再上移1個單位時，恰回到原來的位置，則直線的斜率是()a b3c. d3答案a解析設(shè)點(diǎn)p(x0，y0)為l上一點(diǎn)，左移3個單位，上移1個單位后變?yōu)閜(x03，y01)，而p與p均在l上，k.10過點(diǎn)m(1，2)的直線與x軸，y軸分別交于p，q兩點(diǎn)，若m恰為線段pq的中點(diǎn)，則直線pq

5、的方程為()a2xy0 b2xy40cx2y30 dx2y50答案b解析設(shè)p(x0,0)，q(0，y0)，m(1，2)為線段pq中點(diǎn)，x02，y04，直線pq的方程為1.即2xy40.11若直線l：ykx與直線2x3y60的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是()a，) b(，)c(，) d，答案b解析直線l恒過定點(diǎn)(0，)，作出兩直線的圖像，如圖所示，從圖中看出，直線l的傾斜角的取值范圍應(yīng)為(，)12如果ac<0且bc<0，那么直線axbyc0不通過()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案c解析由條件知直線在兩個軸上的截距為正數(shù)易知13過點(diǎn)m(3，4)且在兩坐

6、標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_答案yx或xy7014已知直線l的斜率為，且和坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，則直線l的方程為_答案x6y60或x6y60解析設(shè)所求直線l的方程為1.k，即，a6b.又sabc3|a|·|b|，|ab|6.則當(dāng)b1時，a6；當(dāng)b1時，a6.所求直線方程為1或1.即x6y60或x6y60.15已知p(3,2)，q(3,4)及直線axy30.若沿的方向延長線段pq與直線有交點(diǎn)(不含q點(diǎn))，則a的取值范圍是_答案(，)解析直線l：axy30是過點(diǎn)a(0，3)的直線系，斜率為參變數(shù)a，易知pq，qa，l的斜率分別為：kpq，kaq，kla.若l與pq延長線相交

7、，由圖可知kpq<kl<kaq，解得<a<.16已知點(diǎn)m是直線l：xy30與x軸的交點(diǎn)，將直線l繞點(diǎn)m旋轉(zhuǎn)30°，求所得到的直線l的方程答案x0或xy0解析在xy30中，令y0，得x，即m(，0)直線l的斜率k，其傾斜角60°.若直線l繞點(diǎn)m逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°，則直線l的傾斜角為60°30°90°，此時斜率不存在，故其方程為x.若直線l繞點(diǎn)m順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，則直線l的傾斜角為60°30°30°，此時斜率為tan30°.故其方程為y(x)，即xy0.綜上所

8、述，所求直線方程為x0或xy0.17在abc中，已知a(1,1)，ac邊上的高線所在直線方程為x2y0，ab邊上的高線所在直線方程為3x2y30.求bc邊所在直線方程答案2x5y90解析kac2，kab.ac：y12(x1)，即2xy30，ab：y1(x1)，即2x3y10.由得c(3，3)由得b(2，1)bc：2x5y90.18過點(diǎn)p(1,2)作直線l，與x軸，y軸正半軸分別交于a，b兩點(diǎn)，求aob面積的最小值及此時直線l的方程答案(saob)min4，l：2xy40解析設(shè)直線l的方程為y2k(x1)，令y0，得x，令x0，得y2k.a，b兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(，0)，b(0,2k)a，b是l與

9、x軸，y軸正半軸的交點(diǎn)，k<0.saob·|oa|·|ob|··(2k)(4k)由>0，k>0，得saob(42)4.當(dāng)且僅當(dāng)k2時取“”saob最小值為4，方程為2xy40.1若過點(diǎn)m(2，m)，n(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為()a1b4c1或3 d1或4答案a解析kmn1，m1.2直線xa2ya0(a>0)，當(dāng)此直線在x，y軸上的截距和最小時，a的值為_答案1解析方程可化為1，因?yàn)閍>0，所以截距之和ta2，當(dāng)且僅當(dāng)a，即a1時取等號，故a的值為1.3過點(diǎn)(2,1)且在x軸上截距與在y軸上截距之和為6的直線方程為_答案xy30或x2y40解析由題意可設(shè)直線方程為1.則解得ab3，或a4，b2.4設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(ar)(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案(