函數(shù)的性質(zhì)PPT課件

1、第1頁(yè)/共69頁(yè)第2頁(yè)/共69頁(yè)第3頁(yè)/共69頁(yè)第4頁(yè)/共69頁(yè)第5頁(yè)/共69頁(yè)第6頁(yè)/共69頁(yè)第7頁(yè)/共69頁(yè)第8頁(yè)/共69頁(yè)第9頁(yè)/共69頁(yè)第10頁(yè)/共69頁(yè)例3.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(xm)f(x),求證:2m是f(x)的一個(gè)周期.證明：因?yàn)閒(xm)f(x)所以，f(x2m)f(xm)m f(xm) f(x)所以f(x)是以2m為周期的周期函數(shù).第11頁(yè)/共69頁(yè)例4.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(xm)f(xm),求證:2m是f(x)的一個(gè)周期. 證明：因?yàn)閒(xm)f(xm)令xmt，則xmt2m于是f(t2m)f(t)對(duì)于tR恒成立，所以f(x)是以2m為

2、周期的周期函數(shù).第12頁(yè)/共69頁(yè)例5.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(xm),求證:2m是f(x)的一個(gè)周期.證明：由已知f(x2m)f(xm)m f(x)所以f(x)是以2m為周期的周期函數(shù).第13頁(yè)/共69頁(yè)例6.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(xm) ,求證:4m是f(x)的一個(gè)周期.證明：由已知f(x2m)f(xm)m 于是f(x4m) f(x)所以f(x)是以4m為周期的周期函數(shù).第14頁(yè)/共69頁(yè)例7.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(ax)f(ax)且f(bx)f(bx),求證:2|ab|是f(x)的一個(gè)周期.(ab)證明：不妨設(shè)ab于是f(x2(ab)f(a(

3、xa2b) f(a(xa2b)f(2bx) f(b(xb)f(b(xb) f(x) 2(ab)是f(x)的一個(gè)周期當(dāng)ab時(shí)同理可得所以，2|ab|是f(x)的周期第15頁(yè)/共69頁(yè)例8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镹，且對(duì)任意正整數(shù)x，都有f(x)f(x1)f(x1)若f(0)2004，求f(2004)解：因?yàn)閒(x)f(x1)f(x1)所以f(x1)f(x)f(x2)兩式相加得0f(x1)f(x2)即：f(x3)f(x) f(x6)f(x)f(x)是以6為周期的周期函數(shù)20046334 f(2004)f(0)2004第16頁(yè)/共69頁(yè)第17頁(yè)/共69頁(yè)第18頁(yè)/共69頁(yè)第19頁(yè)/共69頁(yè)第20

4、頁(yè)/共69頁(yè)例10.已知對(duì)于任意a，bR，有f(ab)f(ab)2f(a)f(b)，且f(x)0求證：f(x)是偶函數(shù)；若存在正整數(shù)m使得f(m)0，求滿(mǎn)足f(xT)f(x)的一個(gè)T值(T0) 證明：令ab0得，f(0)1(f(0)0舍去)又令a0，得f(b)f(b)，即f(x)f(x)所以，f(x)為偶函數(shù)令axm，bm得f(x2m)f(x)2f(xm)f(m)0所以f(x2m)f(x)于是f(x4m)f(x2m)2m=f(x2m) f(x) 即T4m(周期函數(shù))第21頁(yè)/共69頁(yè)例11.數(shù)列an中，a1a，a2b，且an2an1an(nN) 求a100； 求S100. 解：由已知a1a，a

5、2b，所以a3ba，a4a，a5b，a6ab，a7a，a8b，由此可知，an是以6為周期的周期數(shù)列，于是a100a6164a4a又注意到a1a2a3a4a5a60 S100a1a2a3a96a97a98a99a100 0a97a98a99a100 a1a2a3a4 ab(ba)(a)第22頁(yè)/共69頁(yè)例12.對(duì)每一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)x,y,函數(shù)f(t)滿(mǎn)足f(xy)f(x)f(y)xy1,若f(2)=2,試求滿(mǎn)足f(a)a的所有整數(shù)a.解：令xy0，得f(0)1再令xy1，得f(2)2f(1)2，又f(2)2所以f(1)2又令x1，y1，可得f1令xy1得f2f114令y1，得f(x1)f(x)x2即f

6、(x1)f(x)x2 第23頁(yè)/共69頁(yè)當(dāng)x取任意正整數(shù)時(shí)，f(x1)f(x)0又f10所以f(x)0于是f(x1)f(x)x2x1即對(duì)任意大于1的正整數(shù)t，f(t)t在中，令x3，得f(3)1，進(jìn)一步可得f(4)1注意到f(x)f(x1)(x2)所以當(dāng)x4時(shí)，f(x)f(x1)0即f(x)f(x1)f(x2)f(4)1所以x4時(shí)，f(x)x綜上所述，滿(mǎn)足f(a)a的整數(shù)只有a1或a2第24頁(yè)/共69頁(yè)例13.設(shè)f(x)是一個(gè)從實(shí)數(shù)集R到R的一個(gè)映射,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,都有|f(x)|1,并且 f(x)+求證:f(x)是周期函數(shù). 證明：由已知f(x)+所以第25頁(yè)/共69頁(yè))421x(f)4

7、243x(f)427x(f)4249x(f (2)第26頁(yè)/共69頁(yè)于是f(x1)f(x)f(x2)f(x1)，記這個(gè)差為d同理f(x3)f(x2)f(x2)f(x1)d f(xn1)f(xn)f(xn)f(xn1) f(x1)f(x)d即是說(shuō)數(shù)列f(xn)是一個(gè)以f(x)為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列因此f(xn)f(x)ndf(x)nf(x1)f(x)對(duì)所有的自然數(shù)n成立，而對(duì)于xR，|f(x)|1，即f(x)有界，故只有f(x1)f(x)0即f(x1)f(x) xR所以f(x)是周期為1的周期函數(shù).第27頁(yè)/共69頁(yè)第28頁(yè)/共69頁(yè)第29頁(yè)/共69頁(yè)第30頁(yè)/共69頁(yè)第31頁(yè)/共69頁(yè)1.

8、數(shù)列an中，a1a，a2b，且an2an1an(nN)求a100；求S100.解：由已知a1a，a2b，所以a3ba，a4a，a5b，a6ab，a7a，a8b，由此可知，an是以6為周期的周期數(shù)列，于是a100a6164a4a又注意到a1a2a3a4a5a60 S100a1a2a3a96a97a98a99a100 0a97a98a99a100 a1a2a3a4 ab(ba)(a) 2ba第32頁(yè)/共69頁(yè)2.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镹，且對(duì)任意正整數(shù)x，都有f(x)f(x1)f(x1)若f(0)2004，求f(2004)解：因?yàn)閒(x)f(x1)f(x1)所以f(x1)f(x)f(x2)兩式

9、相加得0f(x1)f(x2)即：f(x3)f(x) f(x6)f(x)第33頁(yè)/共69頁(yè)練習(xí).1.數(shù)列an中，a1a，a2b，且an2an1an(nN)求a100；求S100. 2.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镹，且對(duì)任意正整數(shù)x，都有f(x)f(x1)f(x1) ,f(0)2004，求f(2004) 3.函數(shù)f(x) 是定義域?yàn)镽且以2為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)=|x-1|；當(dāng)x2k,2k+2( kZ)時(shí)，求f(x)的解析式，并證明f(x)是偶函數(shù)。第34頁(yè)/共69頁(yè)第35頁(yè)/共69頁(yè)第36頁(yè)/共69頁(yè)第37頁(yè)/共69頁(yè)第38頁(yè)/共69頁(yè)第39頁(yè)/共69頁(yè)練習(xí)1已知函數(shù) ，函數(shù)y

10、=g(x)的圖像與y=f -1(x+1)的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，則g(11)的值為： A B1 C D 2已知定義在R上的函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f -1(x)，且函數(shù)y=f(x+1)的反函數(shù)為y= f -1(x+1)。若f(1)=3999求f(2000)3.對(duì)于任意的 ,函數(shù)f(x)表示 x2-4x+3中的較大者,則求函數(shù)f(x)的解析式及f(x)的最小值. (f(x)min=2)第40頁(yè)/共69頁(yè)第41頁(yè)/共69頁(yè)第42頁(yè)/共69頁(yè)第43頁(yè)/共69頁(yè)第44頁(yè)/共69頁(yè)第45頁(yè)/共69頁(yè)第46頁(yè)/共69頁(yè)第47頁(yè)/共69頁(yè)第48頁(yè)/共69頁(yè)第49頁(yè)/共69頁(yè)第50頁(yè)/共69頁(yè)第51頁(yè)/共69頁(yè)第52頁(yè)/共69頁(yè)第5