MATLAB復(fù)化梯形法與龍貝格法計(jì)算定積分

1、姓名：樊元君 學(xué)號(hào)：2012200902 日期：2012.11.06 1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆諒?fù)化梯形法與龍貝格法計(jì)算定積分。2.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：分別寫(xiě)出變步長(zhǎng)梯形法與龍貝格法計(jì)算定積分的算法，編寫(xiě)程序上機(jī)調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何類型的定積分，即能解決這一類問(wèn)題，而不是某一個(gè)問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)中以下列數(shù)據(jù)驗(yàn)證程序的正確性。 求。3.程序流程圖： 變步長(zhǎng)梯形法流程圖：龍貝格法流程圖：4.源程序： 變步長(zhǎng)梯形法：function y =btx(a,b,e)a=input('a=');b=input('b=');e=input('e=');h=(b-a);t1=

2、(f(a)+f(b)*h)/2;t2=0; %準(zhǔn)備初值% while abs(t2-t1)>e %while語(yǔ)句控制計(jì)算精度以及控制計(jì)算時(shí)長(zhǎng) if t2=0 %按照變步長(zhǎng)梯形法 h=h/2; %遞推公式求二分后積分值 t1=t2; end s=0; x=a+h/2; while x<b s=s+f(x); x=x+h; end t2=(t1/2)+(h/2)*s; end disp('插值結(jié)果=');disp(t2); endfunction y =f(x) %被積分函數(shù)% if x=0 y=sin(x)/x; else y=1; end end龍貝格法程序：fun

3、ction y =lb(a,b,e)format longa=input('a=');b=input('b=');e=input('e=');h=(b-a);t1=(f(a)+f(b)*h)/2;k=1;s=0;s1=0;s2=0;c2=0;c1=0;r1=0;r2=0; %準(zhǔn)備初值% while k=1|k=2|k=3|k>=4 s=0;x=a+h/2; while x<b s=s+f(x);x=x+h; end t2=(t1/2)+(h/2)*s; s2=t2+(t2-t1)/3;if k=1 k=k+1;h=h/2;t1=t2;

4、s1=s2;continueend c2=s2+(s2-s1)/15;if k=2c1=c2; k=k+1;h=h/2;t1=t2;s1=s2; continueendr2=c2+(c2-c1)/63;if k=3 r1=r2;c1=c2; k=k+1;h=h/2;t1=t2;s1=s2;continueend if abs(r2-r1)<e break else r1=r2;c1=c2; k=k+1;h=h/2;t1=t2;s1=s2; continue end end disp('插值結(jié)果=');disp(r2); endfunction y =f(x) %被積分函數(shù)

5、% if x=0 y=sin(x)/x; else y=1; end end5.運(yùn)行結(jié)果：6.實(shí)驗(yàn)小結(jié)：（1）剛開(kāi)始沒(méi)注意到積分中，被積函數(shù)在x=0點(diǎn)函數(shù)值為1，而編程中函數(shù)定義f(x)=sin(x)/x，當(dāng)x=0時(shí)，程序只能得到結(jié)果0/0=nan（無(wú)窮大），導(dǎo)致后面積分計(jì)算算法完全失去意義，后來(lái)采取if和else以特殊情況對(duì)待x=0，才解決問(wèn)題；（2）龍貝格法是對(duì)變步長(zhǎng)梯形法的升華，在對(duì)復(fù)合梯形法理解透徹，并且編程合理，再去解決龍貝格法編程，容易很多；（3）充分理解兩個(gè)算法的內(nèi)涵和推理過(guò)程，對(duì)于編程正確性有很大幫助，剛開(kāi)始由于對(duì)變步長(zhǎng)梯形法理解不到位，一處循環(huán)采用if語(yǔ)句（本應(yīng)采用while）導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不受約束條件約束的錯(cuò)誤；（4）由