特殊平行四邊形(第2課時(shí))矩形(矩形的判定)課件

1、特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形 矩形矩形復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧四邊形四邊形平行平行四邊形四邊形兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別平行分別平行一個(gè)角一個(gè)角是直角是直角矩形矩形四邊形集合四邊形集合平行四邊形集合平行四邊形集合矩形集合矩形集合定義：有一個(gè)角是定義：有一個(gè)角是直角直角的的平行四邊形平行四邊形叫做矩形。叫做矩形。邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角abcdo矩形對(duì)邊矩形對(duì)邊平行平行且且相等相等；矩形的四個(gè)角都是矩形的四個(gè)角都是直角直角；矩形的對(duì)角線矩形的對(duì)角線相等相等且且平分平分；直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 矩形的定義：矩形的定義：

2、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其他的判定方法嗎？你還有其他的判定方法嗎？abcda=900四邊形四邊形abcd是矩形是矩形情境一情境一：工人師傅為了檢：工人師傅為了檢驗(yàn)驗(yàn)兩組對(duì)邊相等兩組對(duì)邊相等的四邊形窗的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長度，如果角線長度，如果對(duì)角線長相對(duì)角線長相等等，則窗框一定是矩形，你，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？知道為什么嗎？猜想猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。命題命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。：對(duì)角線相

3、等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形已知：平行四邊形abcd，ac=bd。求證：四邊形求證：四邊形abcd是矩形。是矩形。abcd證明證明: 因?yàn)橐驗(yàn)?ab=cd, bc=bc, ac=bd，所以所以 abc dcb（sss）。）。因?yàn)橐驗(yàn)?ab/cd ，所以所以abc+dcb=180。 所以所以abc=dcb=90。 又因?yàn)樗倪呅斡忠驗(yàn)樗倪呅蝍bcd是平行四邊形，是平行四邊形，所以四邊形所以四邊形abcd是矩形。是矩形。所以所以abc=dcb。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。矩形的判定方法：矩形的判定方法：數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言：因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蝍bcd是平行四

4、邊形，是平行四邊形， ac=bd，所以四邊形所以四邊形abcd是矩形。是矩形。（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）abcdo（或（或oa=oc=ob=od）情境二情境二：李芳同學(xué)有：李芳同學(xué)有“邊邊直角、邊直角、邊直角、直角、邊邊直角、邊直角、邊”這樣四步，這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說這畫出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？嗎？為什么？猜想猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。你能證明上述結(jié)論嗎？你能證明上述結(jié)論嗎？矩形的判定方法：矩形的判定方法：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

5、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。abcd 因?yàn)橐驗(yàn)閍=b=c=90 ， 所以四邊形所以四邊形abcd是矩形。是矩形。數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言：你能你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：下列各句判定矩形的說法是否正確？下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；）對(duì)角線

6、相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形。矩形。（9）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;如圖，如圖，m為平行四邊形為平行四邊形abcd邊邊ad的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且mb=mc，求證：四邊形求證：四邊形abcd是矩形。是矩形。abcdm平行四邊形平行四邊形abcd中中,e是是cd的中點(diǎn)的中點(diǎn), abe是等邊三角形是等邊三角形,求證求證:四邊形四邊形abcd是矩形。是矩形。dabce有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。（對(duì)角線相等且互相平分的四邊對(duì)角線相