高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí)專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)15導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用含答案詳解

1、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)15導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、選擇題已知f(x)是定義在r上的連續(xù)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿(mǎn)足f(x)2f(x)<0，且f(1)=0，則f(x)>0的解集為()a.(，1) b.(1,1) c.(，0) d.(1，)設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足2x2f(x)x3f(x)=ex，f(2)=，則x2，)時(shí)，f(x)的最小值為() a. b. c. d.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若x2f(x)xf(x)=sin x(x(0,6)，f()=2，則下列結(jié)論正確的是()a.y=xf(x)在(0,6)上單調(diào)遞減b.y=xf(x)在(0,6)上單調(diào)遞增c.y=xf(x)在(0,

2、6)上有極小值2d.y=xf(x)在(0,6)上有極大值2若函數(shù)f(x)=ex(sin xacos x)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a.(，1 b.(，1) c.1，) d.(1，)已知函數(shù)f(x)=k，若x=2是函數(shù)f(x)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()a.(，e b.0，e c.(，e) d.0，e)已知函數(shù)f(x)=x3ax2bxc有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2.若f(x1)=x1x2，則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為()a.3 b.4 c.5 d.6已知函數(shù)f(x)=x36x29x，g(x)=x3x2ax(a>1)，若對(duì)任意的x10,4

3、，總存在x20,4，使得f(x1)=g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a. b.9，) c.9，) d.9，)已知函數(shù)f(x)=xxln x，若kz，且k(x1)<f(x)對(duì)任意的x>1恒成立，則k的最大值為()a.2 b.3 c.4 d.5二、填空題已知函數(shù)f(x)=exmln x(mr，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若對(duì)任意正數(shù)x1，x2，當(dāng)x1>x2時(shí)都有f(x1)f(x2)>x1x2成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.已知直線y=b與函數(shù)f(x)=2x3和g(x)=axln x分別交于a，b兩點(diǎn)，若|ab|的最小值為2，則ab=_. 設(shè)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xr)的導(dǎo)函

4、數(shù)，f(2)=0，當(dāng)x>0時(shí)，xf(x)f(x)>0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是_.已知函數(shù)f(x)=m2ln x(mr)，g(x)=，若至少存在一個(gè)x01，e，使得f(x0)<g(x0)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.三、解答題已知函數(shù)f(x)=ln xx2(ar，a為常數(shù))，函數(shù)g(x)=e1xx21.(1)討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若不等式f(x)g(x)對(duì)任意x1，)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 已知函數(shù)f(x)=(x1)ln xax2.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f(x)在x=1處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)在定義域上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a

5、的取值范圍；(3)求證：<ln(n1)，nn*. 答案詳解答案為：a；解析：設(shè)g(x)=，則g(x)=<0在r上恒成立，所以g(x)在r上遞減，又因?yàn)間(1)=0，f(x)>0g(x)>0，所以x<1.答案為：d；解析：對(duì)于等式2x2f(x)x3f(x)=ex，因?yàn)閤>0，故此等式可化為f(x)=，且f(2)=0.令g(x)=ex2x2f(x)，g(2)=0.g(x)=ex22xf(x)x2f(x)=ex2=(x2).當(dāng)x2時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，故gmin(x)=g(2)=0，因此當(dāng)x2時(shí)，g(x)0恒成立.因?yàn)閒(x)=，所以f(x)0恒成立.

6、因此f(x)在2，)上單調(diào)遞增，f(x)的最小值為f(2)=.故選d.答案為：d；解析：因?yàn)閤2f(x)xf(x)=sin x，x(0,6)，所以xf(x)f(x)=，設(shè)g(x)=xf(x)，x(0,6)，則g(x)=f(x)xf(x)=，令g(x)>0，得0<x<，令g(x)<0，得<x<6，所以當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)g(x)=xf(x)取得極大值g()=f()=2.答案為：a；解析：f(x)=exsin xcos xa(sin xcos x)，當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=ex(sin xcos x)，顯然x，f(x)>0恒成立，排除c，d；當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=

7、2excos x，x時(shí)，f(x)>0，故選a.答案為：a；解析：f(x)=k=(x0).設(shè)g(x)=，則g(x)=，則g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增.g(x)在(0，)上有最小值，為g(1)=e, 結(jié)合g(x)=與y=k的圖象可知，要滿(mǎn)足題意，只需ke，選a.答案為：a；解析：f(x)=3x22axb，原題等價(jià)于方程3x22axb=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1x2，x(，x1)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；x(x1，x2)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；x(x2，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增.x1為極大值點(diǎn)，x2為極小值點(diǎn).方程3(f(x)22a

8、f(x)b=0有兩個(gè)不等實(shí)根，f(x)=x1或f(x)=x2.f(x1)=x1，由圖知f(x)=x1有兩個(gè)不同的解，f(x)=x2僅有一個(gè)解.故選a.答案為：c；解析：由f(x)=3x212x9=3(x1)(x3)=0，得x=1或x=3，所以當(dāng)x0,4時(shí)，當(dāng)0x<1或3<x4時(shí)，f(x)>0，即f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)1<x<3時(shí)，f(x)<0，即f(x)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取極大值4，當(dāng)x=3時(shí)，f(x)取極小值0.函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,4.又因?yàn)間(x)=x2(a1)xa=(x1)(xa).當(dāng)1<a<4時(shí)，g(x)在0,1上單調(diào)遞增

9、，在1，a上單調(diào)遞減，在a,4上單調(diào)遞增，所以g(x)的最小值為g(0)或g(a)，g(x)的最大值為g(1)或g(4).因?yàn)間(0)=<0，所以g(1)4或g(4)4.所以4或134a4，解得a9或a.又因?yàn)?<a<4，所以1<a.當(dāng)a4時(shí)，g(x)在0,1上單調(diào)遞增，在1,4上單調(diào)遞減，所以g(x)的最小值為g(0)或g(4)，最大值為g(1).因?yàn)間(0)=<0，所以g(1)4，即a9.綜上所述，1<a或a9.故選c.答案為：b；解析：法一：(分離參數(shù)法)依題意得，k<對(duì)任意的x>1恒成立.令g(x)=，則g(x)=，令h(x)=xln x

10、2(x>1)，則h(x)=1=>0，所以函數(shù)h(x)在(1，)上單調(diào)遞增.因?yàn)閔(3)=1ln 3<0，h(4)=22ln 2>0.所以方程h(x)=0在(1，)上存在唯一實(shí)數(shù)根x0，且滿(mǎn)足x0(3,4)，即有h(x0)=x0ln x02=0，ln x0=x02.當(dāng)1<x<x0時(shí)，h(x)<0，即g(x)<0，當(dāng)x>x0時(shí)，h(x)>0，即g(x)>0，所以函數(shù)g(x)=在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，所以g(x)min=g(x0)=x0(3,4).所以k<g(x)min=x0(3,4).故整數(shù)k的最大值

11、是3.選b.法二：(特殊值驗(yàn)證法)依題意得，當(dāng)x=2時(shí)，k(21)<f(2)，即k<22ln 2<22=4，因此滿(mǎn)足題意的最大整數(shù)k的可能取值為3.當(dāng)k=3時(shí)，記g(x)=f(x)k(x1)，即g(x)=xln x2x3(x>1)，則g(x)=ln x1，當(dāng)1<x<e時(shí)，g(x)<0，g(x)在區(qū)間(1，e)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>e時(shí)，g(x)>0，g(x)在區(qū)間(e，)上單調(diào)遞增.因此，g(x)的最小值是g(e)=3e>0，于是有g(shù)(x)>0恒成立.所以滿(mǎn)足題意的最大整數(shù)k的值是3，選b.答案為：0，)；解析：依題意得，對(duì)于任意的

12、正數(shù)x1，x2，當(dāng)x1>x2時(shí)，都有f(x1)x1>f(x2)x2，因此函數(shù)g(x)=f(x)x在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，于是當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=f(x)1=ex10，即x(ex1)m恒成立.記h(x)=x(ex1)，x>0，則有h(x)=(x1)·ex1>(01)e01=0(x>0)，h(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，h(x)的值域是(0，)，因此m0，m0.故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是0，).答案為：2；解析：設(shè)點(diǎn)b(x0，b)，欲使|ab|最小，曲線g(x)=axln x在點(diǎn)b(x0，b)處的切線與f(x)=2x3平行，則有a=2，解得x0=，

13、進(jìn)而可得a·ln =b，又點(diǎn)a坐標(biāo)為，所以|ab|=x0=2，聯(lián)立方程可解得，a=1，b=1，所以ab=2.答案為：(2,0)(2，)；解析：令g(x)=，則g(x)=，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>0，即g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，f(x)為奇函數(shù)，f(2)=0，f(2)=0，g(2)=0，結(jié)合奇函數(shù)f(x)的圖象(圖略)知，f(x)>0的解集為(2,0)(2，).答案為：；解析：由題意，不等式f(x)<g(x)在1，e上有解，mx<2ln x在1，e上有解，即<在1，e上有解，令h(x)=，則h(x)=，當(dāng)1xe時(shí)，h(x)0，在1，e上，h(x)m

14、ax=h(e)=，<，m<.m的取值范圍是.解：(1)f(x)=x=(x>0)，由f(x)=0，得a=xx3，記h(x)=xx3，則h(x)=13x2，由h(x)=0，得x=，且0<x<時(shí)，h(x)>0，當(dāng)x>時(shí)，h(x)<0，所以當(dāng)x=時(shí)，h(x)取得最大值，又h(0)=0，當(dāng)a時(shí)，f(x)0恒成立，函數(shù)f(x)無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)0<a<時(shí)，f(x)=0有兩個(gè)解x1，x2，且0<x<x1時(shí)，f(x)<0，x1<x<x2時(shí)，f(x)>0，x>x2時(shí)，f(x)<0，所以函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)；

15、當(dāng)a0時(shí)，方程f(x)=0有一個(gè)解x0，且0<x<x0時(shí)f(x)>0.x>x0時(shí)，f(x)<0，所以函數(shù)f(x)有一個(gè)極值點(diǎn).綜上所述，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)極值點(diǎn)，當(dāng)0<a<時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)有1個(gè)極值點(diǎn).(2)記(x)=g(x)f(x)=e1xln xax21(x1)，由(1)=e0ln 1aa1=0，(x)=e1x2ax，(1)=113a=3a2，由(1)0，得a.又當(dāng)a，x1時(shí)，(x)=e1x2a=e1x2a>0，(x)(1)0，(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，所以(x)(1)=0恒成立，即g(x)f(x)恒成立.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=(x1)ln xx2(x>0)，f(x)=ln x，f(1)=1，f(1)=1，所以曲線f(x)在x=1處的切線方程為y=x.(2)f(x)=ln x1a(x>0).()當(dāng)函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞減，即當(dāng)aln x時(shí)，令g(x)=ln x，則g(x)=，當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0，aln x無(wú)法恒成立；()當(dāng)函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增，即當(dāng)aln x時(shí)，令g(x)=ln x，則g(x)=，x