2021年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)42直線平面平行的判定與性質(zhì)必刷題理（含解析）VIP

1、考點(diǎn)42 直線、平面平行的判定與性質(zhì)1如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A 異面直線和所成的角為定值B 直線和平面平行C 三棱錐的體積為定值D 直線和平面所成的角為定值【答案】D，由線面夾角的定義，令與的交點(diǎn)為，可得即為直線和平面所成的角，當(dāng)移動(dòng)時(shí)這個(gè)角是變化的，故錯(cuò)誤故選2平面過(guò)正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，則m，n所成角的正切值為（ ）A B C D 【答案】A3已知直三棱柱ABCA1B1C1的底面為等邊三角形，且底面積為，體積為，點(diǎn)P，Q分別為線段A1B，B1C上的動(dòng)點(diǎn)，若直線PQ平面ACC1A1，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為A B

2、 C D 【答案】D4棱長(zhǎng)為2的正方體中，為棱中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，且與平面平行的正方體的截面面積為（ ）A 5 B C D 6【答案】C【解析】結(jié)合兩個(gè)平行平面與第三個(gè)平面相交，交線平行的結(jié)論，找到平面截正方體所得的截面多邊形，畫(huà)好之后能夠確定其為菱形，之后借助于菱形的面積公式等于兩條對(duì)角線乘積的一半，從而求得結(jié)果.取BC中點(diǎn)M，取中點(diǎn)N，則四邊形即為所求的截面，根據(jù)正方體的性質(zhì)，可以求得，根據(jù)各邊長(zhǎng)，可以斷定四邊形為菱形，所以其面積，故選C.5在菱形中，且，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，將四邊形沿著轉(zhuǎn)動(dòng)，使得與重合，形成如圖所示多面體，分別取的中點(diǎn).（）求證：平面；（）若平面平面，求與平面所成的正弦值.【答案】

3、（1）見(jiàn)解析；（2）與平面所成的正弦值為.6如圖，四棱錐，M，O分別為CD和AC的中點(diǎn)，平面ABCD求證：平面平面PAC；是否存在線段PM上一點(diǎn)N，使得平面PAB，若存在，求的值，如果不存在，說(shuō)明理由【答案】（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)N為PM靠近P點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，平面PAB 7如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）設(shè)，若點(diǎn)到平面的距離為,求二面角的大小.【答案】(1)見(jiàn)解析（2）【解析】（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié),因?yàn)闉榫匦?，所以為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以，平面平面，所以平面 8如圖1，在中，分別為的中點(diǎn)，為 的中點(diǎn)，將ADE沿DE折起到的位置，使得平面如圖2（）求證

4、： ;（）求二面角的平面角的余弦值.圖1 圖2【答案】(I)見(jiàn)解析；（II）.,設(shè)面的法向量，則，解得，所以，所以所以二面角的平面角的余弦值9如圖，在多面體中，是正方形，平面，平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).()求證：平面平面；()若，求直線與平面所成的角的正弦值.【答案】(1)見(jiàn)解析.(2) .10如圖，已知平面平面，為線段的中點(diǎn)， ，四邊形為邊長(zhǎng)為1的正方形，平面平面，為棱的中點(diǎn).(1)若為線上的點(diǎn)，且直線平面，試確定點(diǎn)的位置；(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）又平面的一個(gè)法向量所求銳二面角的余弦值約： .11如圖所示, 平面,平面平面,四邊形為正方形，, ,點(diǎn)在棱

5、上.(1)若為的中點(diǎn)為的中點(diǎn),證明:平面平面；(2)設(shè),是否存在,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.【答案】(1)見(jiàn)解析(2) 不存在,使得平面平面 則12在三棱柱中，已知側(cè)棱與底面垂直，且，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，（1）若三棱錐的體積為，求的長(zhǎng)；（2）證明：平面【答案】（1）（2）見(jiàn)解析又，而平面，平面，平面.13如圖，三棱柱中，四邊形為菱形，平面平面，在線段上移動(dòng)，為棱的中點(diǎn).（1）若為線段的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，求證：平面；（2）若二面角的平面角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）則14在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為直角梯形，分別為，的中點(diǎn). （1）求證

6、：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .平面中，設(shè)法向量為，則 ,取,，所以二面角的余弦值為.15如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，且，與交于點(diǎn)，底面，.（1）求證：無(wú)論為何值，在棱上總存在一點(diǎn)，使得平面；（2）當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求的值【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）1設(shè)平16四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，.,且平面，點(diǎn)分別是線段上的中點(diǎn)，在上.且.（）求證：平面；（）求直線與平面的成角的正弦值；（）請(qǐng)畫(huà)出平面與四棱錐的表面的交線，并寫(xiě)出作圖的步驟.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）四邊形為平面與四棱錐的表面的交線【解析】分析：（）推導(dǎo)出，由此能證明平面；（）

7、推導(dǎo)出，以O(shè)為原點(diǎn)，OA、OB、OP分別為x、y、z軸建立空間直角做消息，利用向量法能求出直線AB與平面EFG的所成角的正弦值；（）法1：延長(zhǎng)分別交延長(zhǎng)線于，連接，發(fā)現(xiàn)剛好過(guò)點(diǎn)，,連接，則四邊形所以直線與平面的成角的正弦值為（）法：延長(zhǎng)分別交延長(zhǎng)線于，連接，發(fā)現(xiàn)剛好過(guò)點(diǎn)，,連接，則四邊形為平面與四棱錐的表面的交線.法2：記平面與直線的交點(diǎn)為，設(shè)，則由，可得.所以即為點(diǎn).所以連接，則四邊形為平面與四棱錐的表面的交線.17如圖，四棱柱為長(zhǎng)方體，點(diǎn)是中點(diǎn)， 是的中點(diǎn).(I)求證: 平面；(l)若，求證:平面平面.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析. 18在等腰直角中，分別為，的中點(diǎn)，將沿折起

8、，使得二面角為.（1）作出平面和平面的交線，并說(shuō)明理由；（2）二面角的余弦值.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】分析：（1）通過(guò)找到解題思路，再根據(jù)線面平行的判定、性質(zhì)以及公理“過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)，作平面內(nèi)一條直線的平行線有且只有一條”說(shuō)明理由.（2）過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)B所在方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用空間向量，分別求得兩平面的法向量，兩平面法向量夾角詳解：（1）在面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作的平行線即為所求.19如圖，四邊形和四邊形均是直角梯形，二面角是直二面角，. （1）求證：面；（2）求二面角的大小.【答案】（1）見(jiàn)解析（2） 20如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，平面，

9、且，.(1)求證: 面；(2)求棱錐的體積.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）. 【解析】分析：(1) 取中點(diǎn)，根據(jù)平幾知識(shí)得四邊形為矩形，即得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論， (2)先證AD垂直平面ABNM，再根據(jù)等體積法以及錐體體積公式得結(jié)果.21如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將與折起，使得平面及平面都與平面垂直.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）見(jiàn)解析（2），注意到此二面角為鈍角，故二面角的余弦值為. 22已知矩形與直角梯形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，在線段上運(yùn)動(dòng).（1）證明：平面；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)位置時(shí)，與長(zhǎng)度之和最小，求二面角的余弦值.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）23如圖，在四棱錐中，是棱中點(diǎn)且.（1）求證：平面；（2）設(shè)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，求的值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析.(2).又面的法向量為，24如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，且各棱長(zhǎng)均相等.，分別為棱，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求直線與直線所成角的正弦值.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析(3) 【解析】分析：（1）先證明，再證明平面.(2)先證明面，再證明平面平面.(