統(tǒng)計量及其抽樣分布驕陽書苑

1、第 6 章 統(tǒng)計量及其抽樣分布作者：中國人民大學統(tǒng)計學院作者：中國人民大學統(tǒng)計學院作者：中國人民大學統(tǒng)計學院作者：中國人民大學統(tǒng)計學院作者：中國人民大學統(tǒng)計學院作者：中國人民大學統(tǒng)計學院賈俊平賈俊平賈俊平賈俊平賈俊平賈俊平統(tǒng)計學1優(yōu)選課講第 6 章 統(tǒng)計量及其抽樣分布6.1 統(tǒng)計量統(tǒng)計量6.2 關于分布的幾個概念關于分布的幾個概念 6.3 由正態(tài)分布導出的幾個重要分布由正態(tài)分布導出的幾個重要分布 6.4 樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布與中心極限定理6.5 樣本比例的抽樣分布樣本比例的抽樣分布6.6 兩個樣本平均值之差的分布兩個樣本平均值之差的分布6.7 關于樣本方差的分布關于樣本方

2、差的分布 2優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )1.了解統(tǒng)計量及其分布的幾個概念了解統(tǒng)計量及其分布的幾個概念2.了解由正態(tài)分布導出的幾個重要分布了解由正態(tài)分布導出的幾個重要分布 3.理解樣本均值的分布與中心極限定理理解樣本均值的分布與中心極限定理4.掌握單樣本比例和樣本方差的抽樣分布掌握單樣本比例和樣本方差的抽樣分布學習目標3優(yōu)選課講6.1 統(tǒng)計量6.1.1 統(tǒng)計量的概念

3、統(tǒng)計量的概念6.1.2 常用統(tǒng)計量常用統(tǒng)計量6.1.3 次序統(tǒng)計量次序統(tǒng)計量 6.1.4 充分統(tǒng)計量充分統(tǒng)計量 4優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )1.設x1,x2,xn是從總體x中抽取的容量為n的一個樣本，如果由此樣本構造一個函數t(x1,x2,xn)，不依賴于任何未知參數，則稱函數t(x1,x2,xn)是一個統(tǒng)計量樣本均值、樣本比例、樣本方差等都是統(tǒng)計量2.統(tǒng)計量是

4、樣本的一個函數3.統(tǒng)計量是統(tǒng)計推斷的基礎統(tǒng)計量(statistic)5優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )1.一組樣本觀測值x1,x2,xn由小到大的排序 x（1）x（2） x（i） x（n） 后，稱x（1），x（2），x（n）為次序統(tǒng)計量 2.中位數、分位數、四分位數等都是次序統(tǒng)計量次序統(tǒng)計量6優(yōu)選課講6.2 關于分布的幾個概念6.2.1 抽樣分布抽樣分布6.2.2 漸

5、進分布漸進分布6.2.3 隨機模擬獲得的近似分布隨機模擬獲得的近似分布 7優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )1.樣本統(tǒng)計量的概率分布，是一種理論分布在重復選取容量為n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數分布 2.隨機變量是 樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本均值, 樣本比例，樣本方差等3.結果來自容量相同容量相同的所有所有可能樣本4.提供了樣本統(tǒng)計量長遠而穩(wěn)定的信息，

6、是進行推斷的理論基礎，也是抽樣推斷科學性的重要依據 抽樣分布 (sampling distribution)8優(yōu)選課講6.3 由正態(tài)分布導出的幾個重要分布 6.3.1 2分布分布6.3.2 t 分布分布6.3.3 f 分布分布9優(yōu)選課講2 分布10優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )2 分布的使用 如果一個變量的諸數值可視為幾個獨立變量值的平方和，則該變量服從如果一個變量

7、的諸數值可視為幾個獨立變量值的平方和，則該變量服從2 分布分布 方差就可視為若干隨機變量值的平方和方差就可視為若干隨機變量值的平方和 樣本中各隨機數值與均值之離差的平方和樣本中各隨機數值與均值之離差的平方和(即樣本方差的即樣本方差的n-1倍倍)與總體方與總體方差之比，服從自由度為差之比，服從自由度為n-1的的2 分布分布11優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )1.由阿貝(

8、abbe) 于1863年首先給出，后來由海爾墨特(hermert)和卡皮爾遜(kpearson) 分別于1875年和1900年推導出來2.設 ，則3.令 ，則 y 服從自由度為1的2分布，即4. 5.當總體 ，從中抽取容量為n的樣本，則2分布(2 distribution)12優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )1.分布的變量值始終為正 2.分布的形狀取決于其自由度n的大

9、小，通常為不對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱 3.期望為：e(2)=n，方差為：d(2)=2n(n為自由度) 4.可加性：若u和v為兩個獨立的2分布隨機變量，u2(n1)，v2(n2),則u+v這一隨機變量服從自由度為n1+n2的2分布 2分布(性質和特點)13優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )2分布(圖示)14優(yōu)選課講t 分布15優(yōu)選課講作者：賈俊平，中

10、國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )t 分布16優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )t 分布圖示17優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計

11、學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )t分布的圖形18優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )t分布的使用19優(yōu)選課講f 分布20優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人

12、民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )f分布 兩個都服從兩個都服從2 分布的變量之比的分布規(guī)律。分布的變量之比的分布規(guī)律。 可以設想為兩個方差之比可以設想為兩個方差之比 方差之比會接近方差之比會接近1(因為前面已經假設各變量都服從標準因為前面已經假設各變量都服從標準正態(tài)分布正態(tài)分布)，似乎存在一個，似乎存在一個“兩端少，中間多兩端少，中間多”的特征，的特征，但不對稱（除非其中存在一個無限總體，使樣本數量但不對稱（除非其中存在一個無限總體，使樣本數量為無窮大，則樣本方差

13、有無窮多個）為無窮大，則樣本方差有無窮多個）21優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )1.由統(tǒng)計學家費希爾(r.a.fisher) 提出的，以其姓氏的第一個字母來命名2.設若u為服從自由度為n1的2分布，即u2(n1)，v為服從自由度為n2的2分布，即v2(n2),且u和v相互獨立，則稱f為服從自由度n1和n2的f分布，記為f分布(f distribution)22優(yōu)選課講

14、作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )f分布 兩個都服從兩個都服從2 分布的變量之比的分布規(guī)律。分布的變量之比的分布規(guī)律。 可以設想為兩個方差之比可以設想為兩個方差之比 方差之比會接近方差之比會接近1(因為前面已經假設各變量都服從標準因為前面已經假設各變量都服從標準正態(tài)分布正態(tài)分布)，似乎存在一個，似乎存在一個“兩端少，中間多兩端少，中間多”的特征，的特征，但不對稱（除非其中存在一

15、個無限總體，使樣本數量但不對稱（除非其中存在一個無限總體，使樣本數量為無窮大，則樣本方差有無窮多個）為無窮大，則樣本方差有無窮多個）23優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )f分布(圖示)24優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatistic

16、sstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )f分布的圖形此處的n和m分別相當于n1、n225優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )f分布的使用 應用很廣泛，可用來檢驗兩狀態(tài)總體方差是否相等，應用很廣泛，可用來檢驗兩狀態(tài)總體方差是否相等，檢驗回歸方差是否有代表性，在方差分析和多元統(tǒng)檢驗回歸方差是否有代表性，在方差分析和多元統(tǒng)計中都是重要的檢驗

17、手段。計中都是重要的檢驗手段。26優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )三種抽樣分布的對比 2 分布可視為關于方差的分布規(guī)律。分布可視為關于方差的分布規(guī)律。 t 分布中的兩個變量，一個服從正態(tài)分布，另一個服從分布中的兩個變量，一個服從正態(tài)分布，另一個服從2 分布?？梢暈榫蹬c方差之比的分布規(guī)律。分布?？梢暈榫蹬c方差之比的分布規(guī)律。 f分布的變量都服從分布的變量都服從2 分

18、布，可以設想為兩個方差之比的分布，可以設想為兩個方差之比的分布規(guī)律。分布規(guī)律。 這些“分布”都說明變量的規(guī)律，某些具有相同特征，某些具有相同特征的變量具有什么樣的共同規(guī)律?，F實中，按圖索驥，依樣的變量具有什么樣的共同規(guī)律?，F實中，按圖索驥，依樣畫葫蘆。畫葫蘆。27優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )三種抽樣分布綜述為什么要使用統(tǒng)計方法？因為要了解事物的數量特征幾乎惟一的方

19、法是抽樣，隨機抽樣抽樣可以有很多結果,眾結果的隨機性規(guī)律是正態(tài)分布為什么要導出三大抽樣分布？因為要了解的數量特征的性質不同，比如，可能要了解樣本方差的規(guī)律若干個變量都服從正態(tài)分布,每變量有不同取值,計算每組取值中各值的平方,再加起來,該總和服從2 分布每次抽樣的誤差與平均誤差之比服從t分布兩個樣本的方差之比服從f分布什么是分布？骰子點數服從均勻分布,身高服從正態(tài)分布。分布就是各種情況發(fā)生概率的全體組合。28優(yōu)選課講6.4 樣本均值的分布與中心極限定理 29優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學

20、統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )抽樣分布 抽樣分布 從總體種抽出容量相同的樣本，計算統(tǒng)計量的值，然后按統(tǒng)計量的值所編制的頻數分布。 抽樣分布的作用： 根據抽樣分布研究統(tǒng)計量的性質 對統(tǒng)計推斷方法進行評價30優(yōu)選課講抽樣分布：樣本統(tǒng)計量所有可能值的概率分布。樣本統(tǒng)計量總體未知參數樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量分布的形狀及接近總體參數的程度stat31優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)

21、計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) ) 知道這些“分布”有什么用？從現象上看，事物非常復雜，但其中某些內容具有某種意義上從現象上看，事物非常復雜，但其中某些內容具有某種意義上的相同性質（比如的相同性質（比如7 7條魚與條魚與7 7天之間都有天之間都有7 7這個數量）這個數量）從邏輯上看，可以在某些限定條件下構造許多模型，即數量關從邏輯上看，可以在某些限定條件下構造許多模型，即數量關系（此處都用系（此處都用“等于等于”關系），這些關系的總和都符

22、合邏輯，關系），這些關系的總和都符合邏輯，現實中事物如果符合那些限定條件，則其本角度的其他特征現實中事物如果符合那些限定條件，則其本角度的其他特征（可視為進一步的發(fā)展結果）都會服從邏輯模型所表述的變化（可視為進一步的發(fā)展結果）都會服從邏輯模型所表述的變化規(guī)律規(guī)律統(tǒng)計分布類型就是：在某些限定條件下，考察不同類型的個別統(tǒng)計分布類型就是：在某些限定條件下，考察不同類型的個別數量現象在總體上具有什么樣的分布特征，熟知的如正態(tài)分布。數量現象在總體上具有什么樣的分布特征，熟知的如正態(tài)分布。這些模型的結果告訴我們各種情況出現的可能性。這些模型的結果告訴我們各種情況出現的可能性。32優(yōu)選課講抽樣分布分布的特征

23、值：均值和標準差樣本主要統(tǒng)計量：平均數比率（成數）方差xp2sstat統(tǒng)計學第四章 抽樣估計33優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )1.在重復選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數分布2.一種理論概率分布3.推斷總體均值的理論基礎樣本均值的抽樣分布34優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大

24、學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )樣本均值的抽樣分布與中心極限定理x35優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )中心極限定理(central limit theorem)36優(yōu)選課講學生成績 30 40 50 60 70 80 90按隨機原則抽選出名

25、學生，并計算平均分數。平均數的抽樣分布樣本樣本均值均值樣本樣本均值均值樣本樣本均值均值abcdabceabcfabcgabdeabdfabdgabefabegabfgacdeacdf4547.55052.55052.5555557.56052.555acdgacefacegacfgadefadegadfgaefgbcdebcdfbcdgbcef57.557.56062.56062.56567.55557.56060bcegbcfgbdefbdegbdfgbefgcdefcdegcdfgcefgdefg62.56562.56567.5706567.57072.575樣本均值樣本均值 45 47.

26、5 50 52.5 55 57.5 60出現次數出現次數 1 1 2 3 4 4 5樣本均值樣本均值 62.5 65 67.5 70 72.5 75出現次數出現次數 4 4 3 2 1 1二者均值相等樣本均值的平均數總體的平均數37優(yōu)選課講平均數的抽樣分布全部可能樣本平均數的均值等于總體均值，即： 從非正態(tài)總體中抽取的樣本平均數當n足夠大時其分布接近正態(tài)分布。 從正態(tài)總體中抽取的樣本平均數不論容量大小其分布均為正態(tài)分布。樣本均值的標準差為總體標準差的 。n1)()(xxestat),(nnx38優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大

27、學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) ) an example a die is thrown infinitely many times. let x represent the number of spots showing on any throw.一個骰子被投擲了無數次,用x表示每一次出現的點數. the probability distribution of x x 1 2 3 4 5 6p(x) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6e(x) = 1(1

28、/6) +2(1/6) + 3(1/6)+= 3.5v(x) = (1-3.5)2 +(2-3.5)2 + . = 2.92 39優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) ) suppose we want to estimate from the mean of a sample of size n = 2. what is the distribution that can

29、follow樣本平均的分布是什么樣?xx40優(yōu)選課講1 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.06/365/364/363/362/361/36xe( ) =1.0(1/36)+1.5(2/36)+.=3.5v(x) = (1.0-3.5)2(1/36)+(1.5-3.5)2(2/36). = 1.46x2and:note2x2xxx41優(yōu)選課講111666)5(5833.5 . 35n2x2xx)10(2917.5 . 310n2x2xx)25(1167.5 . 325n2x2xxnotice that is smaller than x. the la

30、rger the samplesize the smaller . therefore, tends to fall closer to , as the sample size increases.2x2xx42優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) ) simulation of dice 11.522.533.544.555.56more11.522.533.544.55

31、5.56more11.522.533.544.555.56moren = 2n = 5n = 10mean = 3.494stand. dev. = 0.544mean = 3.486stand. dev. = 1.215mean = 3.495stand. dev. = 0.74943優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )the variance of the sampl

32、e mean is smaller than the variance of the population.樣本平均數方差小于總體方差123also,expected value of the population = (1 + 2 + 3)/3 = 2mean = 1.5mean = 2.5mean = 2.population1.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.52.52.52.52.52.52.52.52.52.52.52.52.52.522222222222expected value of the sample mean = (1.5 + 2

33、+ 2.5)/3 = 2compare the variability of the populationto the variability of the sample mean.let us take samplesof two observations44優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )the sampling distribution of the sampl

34、e mean樣本平均數分布size. sample largely sufficient for ddistributenormally ely approximat is x nonnormal is xif normal. is x normal, isxif. 3n. 2. 12x2xxx45優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )4.2.1抽樣推斷的理論基礎 大數定律

35、 大數定律是闡明大量隨機現象平均結果的穩(wěn)定性的一系列定理的總稱。其一般意義是：在隨機試驗過程中，每次試驗的結果不同，但大量重復試驗后，所出現結果的平均值總是接近某一確定的值。 中心極限定理 第一，如果總體很大，而且服從正態(tài)分布，樣本平均數(或成數)的分布也同樣服從正態(tài)分布。第二，如果總體很大，但不服從正態(tài)分布，只要樣本容量足夠大(n30)，樣本平均數(或成數)的分布趨近于正態(tài)分布。第三，樣本平均數(或成數)的平均數，等于總體平均數(或成數)。 46優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學s

36、tatisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )47優(yōu)選課講48優(yōu)選課講stat統(tǒng)計學第四章 抽樣估計樣本均值樣本均值 45 47.5 50 52.5 55 57.5 60出現次數出現次數 1 1 2 3 4 4 5離差離差 -15 -12.5 -10 -7.5 -5 -2.5 0樣本均值樣本均值 62.5 65 67.5 70 72.5 75出現次數出現次數 4 4 3 2 1 1離差離差 2.5 5 7.5 10 12.5 15學生成績 30 40 50 60 70 80 90離差 -30 -20 -10 0 10 20 3

37、007. 7100214201747122nnnnx2007.7x49優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )中心極限定理 (central limit theorem)50優(yōu)選課講6.5 樣本比例的抽樣分布 51優(yōu)選課講作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )1.總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數之比不同性別的人與全部人數之比