高中數(shù)學(xué)選修（2-2）課件牛頓法

1、1探索與發(fā)現(xiàn)探索與發(fā)現(xiàn)似解似解用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近牛頓法牛頓法2.,.,),NewtonacIss(.在在科科學(xué)學(xué)界界已已被被廣廣泛泛采采用用這這種種求求方方程程根根的的方方法法頓頓法法牛牛的的一一種種數(shù)數(shù)值值解解法法給給出出了了高高次次代代數(shù)數(shù)方方程程一一書書中中流流數(shù)數(shù)法法在在牛牛頓頓值值求求解解問問題題始始探探索索高高次次方方程程的的數(shù)數(shù)人人們們在在很很早早以以前前就就開開2 27 71 17 71 16 64 42 2 .xxx,的的根根我我們們看看如如何何求求方方程程下下面面0 02 20 01 10 02 22 23 3 .xxfr,.xxxfxxx,軸的交點的

2、圖象與就是一個函數(shù)的零點看從圖形上的零點就是函數(shù)的根方程從函數(shù)的觀點看2 20 01 10 02 20 02 20 01 10 02 22 23 32 23 3r0 0 x1 1x2 2xxyO 2 20 01 10 02 22 23 3xxxxf3r0 0 x1 1x2 2xxyO 2 20 01 10 02 22 23 3xxxxf?r值呢值呢如何求如何求思考思考.根根動動畫畫演演示示過過程程牛牛頓頓法法求求方方程程的的 .xfx,rx,|rx|,x,x,xrnnnn的近似解作為方程即把的近似值的值作為我們就可以把那么小很小很使得的點步逼近點如果可以找到一步一0 01 10 0 .x,.x

3、,x,xn開始我們從比如要有一個起始點然當(dāng)?shù)姆椒ㄕ业搅诉@一串作切線牛頓用4 40 01 10 0 .點越好點越好起始點當(dāng)然是越接近零起始點當(dāng)然是越接近零4 ;xx,xfx1 10 04 4軸的交點就是切線與的切線處作在點. r., rxx, rxx,x,x,x,;xxxn它們越來越逼近等等接近較接近較從圖形上我們可以看到到得一直繼續(xù)下去重復(fù)上面的過程得到代替1 12 20 01 11 10 02 20 01 1 .xxxfxfy,xfxxf ,.xn0 00 00 00 00 0因此切線方程為線的斜率是處切在點我們知道接下來的任務(wù)是計算.xfxfxxx,xf0 00 00 01 10 00 0

4、軸的交點是切線與那么如果程根的牛就可以推導(dǎo)出如下求方繼續(xù)這個過程,5.xfxfxx,xf:nnnnn1 11 11 11 10 0那么如果頓法公式.請同學(xué)們自己推導(dǎo)請同學(xué)們自己推導(dǎo).xxx,的近似解的近似解求出方程求出方程公式公式我們可以根據(jù)上述我們可以根據(jù)上述對于給定的精確度對于給定的精確度0 0202010102 22 23 3.,.,你你完完成成計計算算任任務(wù)務(wù)讓讓計計算算機機幫幫序序們們可可以以根根據(jù)據(jù)它它編編一一個個程程同同學(xué)學(xué)框框圖圖我我們們給給出出牛牛頓頓法法的的算算法法下下面面60 0zz求解結(jié)束求解結(jié)束和和初初始始值值給給定定精精度度0 0z為方程的近似解為方程的近似解1 1x0 00 01 1xxxz:計計算算當(dāng)當(dāng)前前精精度度10104 43 3202010102 20 02 20 00 02 20 03 30 00 01 1xxxxxxx前值前值根據(jù)牛頓法公式計算當(dāng)根據(jù)牛頓法公式計算當(dāng)1 10 0 xx 令令NoYes7?,?.在在什什么么地地方方影影響響如如果果有有的的近近似似解解有有影影響響嗎嗎不不同同的的初初始始值值對對求求方方