(YJ)電勢和電勢差問題分析(DOC)

1、【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：電勢和電勢差問題分析二. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 1、深刻理解電勢和電勢差及電勢能概念的理解。2 2、掌握電場中比較某兩點(diǎn)電勢能大小電勢大小的判斷方法。3 3、掌握帶電體的運(yùn)動(dòng)和能量觀點(diǎn)相結(jié)合問題的分析方法和思路。高考考點(diǎn)地位：本部分知識(shí)點(diǎn)是學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的難點(diǎn)，在高考當(dāng)中占據(jù)有重要的位置，出題的形式非常靈活，既可以通過選擇題的形式， 也可以以綜合題的形式考查， 如 20062006 年四川理綜卷的第 2020 題，20062006 年江 蘇卷上海卷、20052005 年上海卷等。題目難度中等偏上的較多，是在高考答 題中區(qū)分度較大的一類題型，因此，在高考中答好這部分知識(shí)點(diǎn)的

2、題目， 對(duì)于學(xué)生高考成功將起到非常關(guān)鍵的作用，應(yīng)引起學(xué)生的高度重視。三. 重難點(diǎn)解析：1.1.電場力做功的特點(diǎn)在電場中移動(dòng)電荷，電場力做功，電場力做功具有以下一些特點(diǎn)：(1)電場力做功只跟電荷在電場中的初末位置有關(guān)，跟移動(dòng)電荷 的路徑無關(guān)；(2)電場力對(duì)電荷做正功，電荷在電場中的電勢能減小，電場力對(duì)電荷做負(fù)功，電荷在電場中的電勢能增大，電勢能的改變量等于電場力做功的多少。2.2.電勢差定義：電荷在電場中由一點(diǎn) A A 移動(dòng)到另一點(diǎn) B B 時(shí)，電場力所做的功一與電荷電量 q q 的比值，叫做 A A、B B 兩點(diǎn)間的電勢差，用丄一:表U亠示 A A、B B 間的電勢差。即 : o o說明：UE

3、；TTT(1)定義式1 1 中，亠為 q q 從初位置 A A 移到末位置 B B 電場 力做的功，|二可為正值，也可為負(fù)值，q q 為電荷所帶電量，正電荷取 正值，負(fù)電荷取負(fù)值。(2)電場中兩點(diǎn)的電勢差，由這兩點(diǎn)本身的初、末位置決定。與在這兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷的電量、電場力做功的大小無關(guān)。在確定的電場中， 即使不放入電荷，任何兩點(diǎn)間的電勢差都有確定的值，不能認(rèn)為二-成正比，與 q q 成反比。只是可以利用丄、q q 來測量 A A、B B 兩點(diǎn)電勢差 o o(3)公式適用于任何電場。U U % %hTT1由比值定義式-可以看出，二在數(shù)值上等于單位正電荷由 A A 移到 B B 點(diǎn)時(shí)電場力所做的功

4、亠。若電場對(duì)單位正電荷做正功，- 為正值；若電場對(duì)單位正電荷做負(fù)功，則:為負(fù)值。2講到電勢差時(shí)，必須明確所指的是哪兩點(diǎn)(兩位置)的電勢差。A A、B B 間的電勢差記為, B B、A A 間的電勢差記為 I I，一電荷 q q 在電場中由 A A 到 B B 做的功 二與從 B B 到 A A 做的功 二存在關(guān)系： 二-,所以 匸一二。電勢差有正負(fù)，通過后面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們將知道，電勢差的正負(fù)僅表示電場中兩點(diǎn)電勢的高低， 如丄一 ，說明 A A 點(diǎn)的電勢比 B B 點(diǎn)的電勢高 6V6V。3.3.電勢在電場中選一個(gè)參考點(diǎn) 0 0 （零電勢點(diǎn)），電場中某點(diǎn) A A 跟參考點(diǎn)間 的電勢差，就叫該點(diǎn)的電

5、勢-L，即心 即電場中某點(diǎn)的電勢在數(shù)值上等于單位正電荷由該點(diǎn)移動(dòng)到零電 勢點(diǎn)時(shí)，電場力所做的功說明：（1 1）電勢的相對(duì)性。電勢是相對(duì)的，根據(jù)公式，只有先確定了某點(diǎn)的電勢為零以后，才 能確定電場中其他點(diǎn)的電勢。電場中某點(diǎn)的電勢跟零電勢位置的選擇有關(guān)。在理論確定中，對(duì)不是無限大的帶電體產(chǎn)生的電場，選擇無限遠(yuǎn)處為零電勢；在處理實(shí)際問 題中，又常取大地為零電勢，對(duì)于給定的電場，電場中一點(diǎn)只能對(duì)應(yīng)著 一個(gè)電勢。（2 2）電勢的固有性。電勢廠是表示電場能量屬性的一個(gè)物理量，電場中某點(diǎn)處小的大小是由電場本身的條件決定的，與在該點(diǎn)處是否放著電荷、電荷的電性、電荷量均無關(guān)，這和許多用比值定義的物理量相同，如前

6、面學(xué)過的電場E衛(wèi)強(qiáng)度 1 1 ,電勢差-O O（3 3）電勢是標(biāo)量。電勢是只有大小、沒有方向的物理量，在規(guī)定了零電勢后，電場中 各點(diǎn)的電勢可以是正值，也可以是負(fù)值，正值表示該點(diǎn)電勢高于零電勢； 負(fù)值表示該點(diǎn)電勢低于零電勢。顯然，電勢的符號(hào)只表示大小，不表示 方向。當(dāng)規(guī)定無限遠(yuǎn)處的零電勢點(diǎn)后， 正電荷產(chǎn)生的電場中各點(diǎn)的電勢為 正值，負(fù)電荷產(chǎn)生的電場中各點(diǎn)的電勢為負(fù)值。且越靠近正電荷的地方 電勢越高，越靠近負(fù)電荷的地方電勢越低。（4 4）電勢與電勢差的關(guān)系電場中各點(diǎn)的電勢雖是由電場本身確定， 但它的數(shù)值大小又與零電 勢點(diǎn)的選擇有關(guān)，是相對(duì)量；兩點(diǎn)間的電勢差是由電場中兩點(diǎn)的位置決 定的，兩點(diǎn)電勢差的

7、數(shù)值是固定不變的，它不隨零電勢點(diǎn)的不同而改變。4.4.電勢能（1 1）電勢能定義：電荷在電場中由于受電場作用而具有由位置決 定的能叫電勢能。（2 2）電場力做的功與電勢能的變化。電場力對(duì)電荷做了功，電勢能就發(fā)生變化。電場力對(duì)電荷做了多少 功，就有多少電勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能， 電荷克服電場力做了多少功,就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能，也就是說，電場力做的功是電勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的量度。電荷在電場中 A A 點(diǎn)具有的電勢能為二，在 B B 點(diǎn)具有的電勢能為上， 電荷從 A A 到 B B電場力做的功就等于電勢能的減少量，即：亠(3)電勢能的大小和計(jì)算重力勢能一樣，必須取參考點(diǎn)，也就是說，電

8、勢能的數(shù)值是 相對(duì)于參考位置來說的。所謂參考位置，就是電勢能為零的位置，參考 位置的選取是人為的，通常取無限遠(yuǎn)處或大地為參考點(diǎn)。設(shè)電荷在電場中某點(diǎn) P P 的電勢能為，移到參考點(diǎn) 0 0 電場力做功 為二，貝 V V|。規(guī)定 0 0 為參考點(diǎn)時(shí)，就有:-1所以： 二上式告訴我們，電荷在電場中某點(diǎn)的電勢能的大小等于把電荷從該 點(diǎn)移到電勢能為零的點(diǎn)電場力所做的功。(4(4)重力勢能和電勢能的比較重力勢能電勢能重力做功與路徑無關(guān)， 只與始末位置有關(guān)， 引出了重力勢能電場力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置有 關(guān)，引出了電勢能重力做功是重力勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 的量度電場力做功是電勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能

9、的量度嘰盲m血-mg% =重力勢能的數(shù)值具有相對(duì)性，可以是正值，也可以是負(fù)值電勢能的數(shù)值具有相對(duì)性，可以是正值， 也可以是負(fù)值5 5 比較電荷在電場中某兩點(diǎn)電勢能大小的方法(1)場源電荷判斷法。離場源正電荷越近，試驗(yàn)正電荷的電勢能越大，試驗(yàn)負(fù)電荷的電勢能越小。離場源負(fù)電荷越近，試驗(yàn)正電荷的電勢能越小，試驗(yàn)負(fù)電荷的電勢 能越大。（2 2）電場線法。正電荷順著電場線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢能逐漸減??；逆著電場線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢能逐漸增大。負(fù)電荷順著電場線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢能逐漸增大；逆著電場線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢能逐漸減小。（3 3）做功判斷法。無論正、負(fù)電荷，電場力做正功，電荷從電勢能較大的地方移向電

10、 勢能較小的地方。反之，如果電荷克服電場力做功，那么電荷將從電勢 能較小的地方移向電勢能較大的地方。6.6. 電場中電勢高低的判斷和計(jì)算方法（1 1）根據(jù)電場線方向判斷。因沿電場線方向各點(diǎn)電勢總是越來越 低，而逆著電場線方向電勢總是逐漸升高。（2 2）根據(jù)等勢面的分布和數(shù)值，都畫在同一圖上，直接從圖上判 定電勢高低。（3 3）根據(jù)電場力做功公式判定。當(dāng)已知 q q 和-上時(shí)，由公式U U 且.G.G - - : ，即-判定。7.7. 電勢能與電勢的關(guān)系（1 1）電勢是反映電場電勢能的性質(zhì)的物理量。還可以從能的角度 定義電勢：電場中某點(diǎn)的電荷具有的電勢能跟它的電荷量的比值，叫 做該點(diǎn)的電勢，即，

11、或者 I?I?,某點(diǎn)的電勢與該點(diǎn)是否有電荷無 關(guān)。(2)正電荷在電勢為正值的地方電勢能為正值，在電勢為負(fù)值的地方電勢能為負(fù)值；負(fù)電荷在電勢為正的地方電勢能為負(fù)值，在電勢為負(fù)的地方電勢能為正值。(3)電勢是由電場決定，電勢能是由電場和電荷共同決定的。它們都是標(biāo)量、相對(duì)量。當(dāng)零勢點(diǎn)確定以后，各點(diǎn)電勢有確定的值。由于 存在兩種電荷，貝 V V 在某一點(diǎn)不同種電荷的電勢能有的為正值，也有的為負(fù)值。(4)在實(shí)際問題中，我們主要關(guān)心的是電場中的兩點(diǎn)間的電勢差和在這兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷時(shí)電荷電勢能的改變量口 , 和”二都與零電勢點(diǎn)的選擇無關(guān)。有關(guān)系式：二-二。8.8.電勢與場強(qiáng)的比較(1)(1)場強(qiáng)是反映電場力的

12、性質(zhì)，電勢是反映電場能的性質(zhì)，它們都是由比值定義的物理量，因而它們都是由電場本身確定的，與該點(diǎn)放不放電荷無關(guān)。(2)(2)電場強(qiáng)度是矢量， 電場確定后， 各點(diǎn)的場強(qiáng)大小和方向都唯 一地確定了。 (即各點(diǎn)場強(qiáng)大小有確定的值)電勢是標(biāo)量，是相對(duì)量。電場確定后，各點(diǎn)電勢的數(shù)值還可隨零電 勢點(diǎn)的不同而改變。(3)(3)電場線都能描述它們，但又有所不同:電場線的密度表示場強(qiáng)的大小，電場線上各點(diǎn)的切線方向表示場強(qiáng) 的方向。沿電場線的方向，電勢越來越低，但不能表示電勢的數(shù)值?！镜湫屠}】要求重點(diǎn)講解的部分，重難點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法就在此處體現(xiàn)。我們要求最好能夠一題多變，即一道母題，帶幾道子題的形式。讓學(xué)生能夠全面透

13、 徹地掌握此類問題。問題 1 1 突出對(duì)于電勢和電勢差定義式的理解和考查：例 1.1.將一個(gè)電量為- - -1-的點(diǎn)電荷，從零電勢點(diǎn) S S 移到 M M 點(diǎn)要反抗電場力做功 4 4xlOJxlOJ，貝 y y M M 點(diǎn)電勢加=_，若將該電荷從 M M 點(diǎn)移到 N N 點(diǎn)，電場力做功 ，貝 U U N N 點(diǎn)電勢榔 i i _, , MNMN 兩點(diǎn)間的電勢差 U UMH=_。解析：本題可以根據(jù)電勢差和電勢的定義式解決，一般有下列三種解法：解法一：嚴(yán)格按各量的數(shù)值正負(fù)代入公式求解。由 |1;?： - 二得：所以 * 一 二；：-q q -2x10-2x1014x10-2xl0-V-7VV-7V

14、所以-丁 二 1 1_ _ ： I I _解法二：不考慮各量的正負(fù)，只是把各量數(shù)值代入公式求解，然后 再用其他方法判斷出要求量的正負(fù)q 2xlD_e因?yàn)殡妶隽ψ鲐?fù)功，所以負(fù)電荷 q q 受的電場力方向與移動(dòng)方向大致 相反，則場強(qiáng)方向與移動(dòng)方向大致相同，故 I I %。而飛=，故*- 一 同理可知：-解法三：整體法：求 N N 點(diǎn)電勢時(shí)把電荷從 S S 點(diǎn)移到 M M 點(diǎn)再移到 N N 點(diǎn)，看成一個(gè)全過程，在這個(gè)過程中，由 S S 到 N N 電場力做的總功等于 各段分過程中電場力做功的代數(shù)和。即： 略二+W+WMHMH= = （-4xlO-4xlOe e+14xlO+14xlO ）J=lDxl

15、OJ=lDxlO8 8J J。由 I I 口得：(1卅 5變式 1 1: （20062006 年四川理綜卷第 2020 題）例 2.2.帶電粒子 M M 只在電場力作用下由 P P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 Q Q 點(diǎn)，在此過程中克服電場力做了- - J J 的功。那么（）A.A. M M 在 P P 點(diǎn)的電勢能一定小于它在Q Q 點(diǎn)的電勢能B.B. P P 點(diǎn)的場強(qiáng)一定小于 Q Q 點(diǎn)的場強(qiáng)C.C. P P 點(diǎn)的電勢一定高于 Q Q 點(diǎn)的電勢D.D. M M 在 P P 點(diǎn)的動(dòng)能一定大于它在 Q Q 點(diǎn)的動(dòng)能（20062006 四川理綜）解析：帶電粒子 M M 只受電場力作用下從 P P 點(diǎn)到 Q Q 點(diǎn)，

16、克服電場力 做功，其電勢能增加，動(dòng)能減小，故 A A、D D 正確；場強(qiáng)的大小與電場力 做功正、負(fù)無關(guān)，故選項(xiàng) B B錯(cuò)；在選項(xiàng) C C 中，由于帶電粒子的電性未 知，故無法確定 P P 點(diǎn)與 Q Q 點(diǎn)電勢的高低，C C錯(cuò)。答案：A A、D D變式 2 2例 3.3.如圖所示是一勻強(qiáng)電場，已知場強(qiáng)二-ll-ll- - - -?，F(xiàn)讓一個(gè)電量 - - ： ，的電荷沿電場方向從 M M 點(diǎn)移到 N N 點(diǎn)，MNMN 間的距離:二二 1 1 試求：（1 1） 電荷從 M M 點(diǎn)移到 N N 點(diǎn)電勢能的變化。（2 2） M M，N N 兩點(diǎn)間的電勢差。-M -E-解析：（1 1）由圖可知，負(fù)電荷在該電

17、場中所受電場力F F 方向向左。因此從 M M 點(diǎn)移到 N N 點(diǎn)，電荷克服電場力做功，電勢能增加，增加的電勢能 E E 等于電荷克服電場力做的功 W W電荷克服電場力做功為:W=qEs = 4xl)-ex2xlO3x(.3J=2.4xlOJ即電荷從 M M 點(diǎn)移到 N N 點(diǎn)電勢能增加了川 V(2 2)從 M M 點(diǎn)到 N N 點(diǎn)電場力對(duì)電荷做負(fù)功為二則 M M、N N 兩點(diǎn)間的電勢差為:q-4x10即 M M、N N 兩點(diǎn)間的電勢差為 60V60V問題 2 2、比較電荷在電場中電勢能的大小及電勢高低：例 4.4.如圖所示，電子在一條電場線上從 a a 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 b b 點(diǎn)，電勢能增加, 試

18、判定 a a、b b兩點(diǎn)電勢高低。解析：解法一：禾 I I用電場線的方向來判斷由于電勢能增加，電場力 一定做負(fù)功，即電場力方向和電荷運(yùn)動(dòng)方向相反，從b b 指向 a a。而負(fù)電荷受電場力的方向和場強(qiáng)方向相反，場強(qiáng)方向應(yīng)是由a a 指向 b b,因此電場線的方向是從 a a 指向 b bo順著電場線的方向電勢越來越低，a a 點(diǎn)電勢比 b b 點(diǎn)電勢高。解法二：利用電場力做功公式來判斷。由于電勢能增加，電場力一定做負(fù)功，即二-為負(fù)值，而 q q 是負(fù)電荷，即 q q 為負(fù)值。由 5 -1 1得知J解法三：利用電勢能判斷。正電荷 q q 為正值，在電勢越高的地方電勢能越大， 而對(duì)負(fù)電荷 q q 為

19、 負(fù)值，在電勢越高的地方電勢能越小，而本題已知條件是負(fù)電荷在 a a 點(diǎn) 電勢能較小，a a 點(diǎn)電勢高。變式 1 1例 5.5.下列一些說法中，正確的是（）A.A. 電場中電勢越高的地方，電荷在那一點(diǎn)具有的電勢能越大B.B. 電場強(qiáng)度越大的地方，電場線一定越密，電勢也一定越高C.C. 電場強(qiáng)度為零的地方，電勢一定為零D.D. 某電荷在電場中沿電場線的方向移動(dòng)一定距離，電場線越密的地方，它的電勢能改變?cè)酱蟠鸢福篋 D變式 2 2例 6.6. （20022002 上海卷）如圖所示，在粗糙水平面上固定一點(diǎn)電荷Q Q,在 M M 點(diǎn)無初速釋放一帶有恒定電量的小物塊，小物塊在 Q Q 的電場中運(yùn) 動(dòng)到

20、N N 點(diǎn)靜止，則從 M M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 N N 點(diǎn)的過程中（）A.A. 小物塊所受電場力逐漸減小B.B. 小物塊具有的電勢能逐漸減小C.C. M M 點(diǎn)的電勢一定高于 N N 點(diǎn)的電勢D.D. 小物塊電勢能變化量的大小一定等于克服摩擦力做的功問題 3 3、帶電體的運(yùn)動(dòng)與動(dòng)量和能量觀點(diǎn)相結(jié)合的問題：例 7.7.如圖所示，在絕緣水平面上，相距為 L L 的 A A、B B 兩點(diǎn)處分別固定Aa = Bb =著兩個(gè)等量正電荷，a a、b b 是 ABAB 連線上兩點(diǎn)，其中，O O 為 ABAB連線中點(diǎn)。一質(zhì)量為 m m、帶電量為+q+q 的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初動(dòng) 能 E Eo從 a a 點(diǎn)出發(fā)，沿

21、 ABAB 向 b b 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小滑塊第一次經(jīng)過 0 0 點(diǎn)時(shí)的動(dòng) 能為：:|：，到達(dá) b b 點(diǎn)時(shí)動(dòng)能恰好為零，小滑塊最終停在 0 0 點(diǎn)。求：（1 1） 小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)jJ；（2 2） V 兩點(diǎn)間的電勢差（3 3） 小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程 s s。母爭丄 過A a O b B解析：（1 1）由題意知，0 0 為 A A、B B 中點(diǎn)，a a、b b 關(guān)于 0 0 點(diǎn)對(duì)稱，因 此 a a、b b 兩點(diǎn)電勢應(yīng)相等，即 L L 二，或=。小滑塊從 a a b b，由動(dòng)能定理得：qU-mg -=-E02E解得 雹（2 2）小滑塊從 0 0 宀 b b,由動(dòng)能定理得:qU-mg - =

22、-nE0% 卜単解得 2 丿 q q（3 3）小滑塊從 a a-O O 停止，由動(dòng)能定理得：J/ rJ- : 注意到:.2n +1 _s =-L解得 -點(diǎn)評(píng)：求解本題的關(guān)鍵是對(duì)小滑塊運(yùn)動(dòng)情況的分析和功能關(guān)系分析。特別是由對(duì)稱性得出 a a、b b 兩點(diǎn)等勢，并熟練運(yùn)用動(dòng)能定理。因此， 應(yīng)注意在問題探究中提高分析問題和解決問題的能力。例 8.8.如圖所示，為光滑絕緣水平的直線軌道，在軌道的豎起平面內(nèi)加 一個(gè)斜向上方的勻強(qiáng)電場。有一質(zhì)量為 -匸山=匚、帶電量為!:的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，從軌道上的 A A 點(diǎn)無初速釋放，沿直線運(yùn)動(dòng) 0.20m0.20m 到達(dá)軌道上的B B 點(diǎn)，此時(shí)速度為 2.0m/s2.0m/s。（g g 取 10m/s10m/s2）求：（1 1） A A、B B 兩點(diǎn)間的電勢差 ；（2 2） 場強(qiáng)大小可能的取值范圍。+ 更JTf7777777777777777