邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 能運(yùn)用公式法對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)。能運(yùn)用公式法對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)。學(xué)習(xí)內(nèi)容 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法。名稱(chēng)名稱(chēng)公式公式1公式公式20-1律律互補(bǔ)互補(bǔ)律律重疊重疊律律交換交換律律結(jié)合結(jié)合律律分配分配律律反演反演律律吸收吸收律律對(duì)合對(duì)合律律aa 100 aaa 011 a0 aa1 aaaaa aaa baab abba cabbca)()( cbacba )()(acabcba )()cababca )(baab baba abaa )(abbaa )(aaba babaa caabbccaab aa (a+b)(a+c)(b+c)=(a+b)(a+c)(gfadebddbbccbc

2、aabl 根據(jù)下面的邏輯函數(shù)表達(dá)式畫(huà)出邏輯圖。dbbcdcal 1.41.4 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法一、邏輯函數(shù)表達(dá)式的幾種形式caabf caba caab caba caba 與或表達(dá)式或與表達(dá)式與非與非表達(dá)式或非或非表達(dá)式與或非表達(dá)式第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)二、化簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)：與項(xiàng)最少，即表達(dá)式中“+”號(hào)最少。每個(gè)與項(xiàng)中的變量數(shù)量最少，即表達(dá)式中“”號(hào)最少。三、常用的公式化簡(jiǎn)法 公式化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)就是用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式消去多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)中的多余因子。第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)（一）邏輯代數(shù)的三個(gè)法則1. 代入法則 在任何一個(gè)

3、邏輯等式中，如果將等式兩邊所有出現(xiàn)的某一變量的地方，代之以另一邏輯變量，則此等式仍然成立。第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)ab=a+babc=a+bc=a+b+c1+a=11+a+b+c+d+efg=12.反演法則 由原函數(shù)求反函數(shù)的過(guò)程叫反演。 對(duì)任意一個(gè)邏輯函數(shù)f，若把式中所有01，10，原變量換為反變量，反變量換為原變量，并保證原來(lái)的運(yùn)算順序，則所得的新函數(shù)即為原函數(shù)的反函數(shù)。第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)求函數(shù) 的反函數(shù)。l=ac+bd求函數(shù) 的反函數(shù)。l=a b+c+d注：保持優(yōu)先順序不變，必要時(shí)加括號(hào)表明。幾個(gè)變量（一個(gè)以上）的公共非號(hào)保持不變。3. 對(duì)偶法則 對(duì)任意一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式，若將01，10，

4、并保持原來(lái)的運(yùn)算順序，則新的邏輯式與原來(lái)的邏輯式互為對(duì)偶式。 對(duì)偶法則：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶式也相等。 第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)a(b+c)=ab+aca+bc=(a+b)(a+c)a+ab=aa(a+b)=a（二）常用的公式化簡(jiǎn)法1. 并項(xiàng)法 利用公式 ，將兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。abaab abccabf 1)()(2cbcbacbbcaf 第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)2. 吸收法利用公式 ，去掉多余項(xiàng)。aaba fecdbabaf 1 adabdcbaf 2第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)3.消元法利用公式 ，消去多余的因子 。babaa acbcaabf 1第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)ebabaf

5、24. 配項(xiàng)法 將任一項(xiàng)乘以 ，然后將一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)，再與其它項(xiàng)合并化簡(jiǎn)。 aa bcdcaabf 第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)abcddacabal abcdbcdaabcdbcdaabcddcbal )()(解：例1：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)efbefbabdcaabdaadl efbefbabdcaabal efbbdcaa efbbdca 解：1 aa（利用 ）aaba （利用 ）babaa （利用 ）例2：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)（利用反演律）（配項(xiàng)法）)(gfadebddbbccbcaabl )(gfadebddbbccbcbal )(gfadebddbbccba （利用

6、 ）babaa bddbbccba （利用 ）aaba )()(ccbddbbcddcba cbdbcddbbcdcbcdba bcddbbcdcba （利用 ）aaba dbbcbbdca )(dbbcdca （利用 ）1 aa例3：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。解： 第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)bacbcbbal cabacbcbbal cabacbba cabacb cabacbcbbal cabacbba cacbba 例4：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，配項(xiàng)法（兩解） 。解法1：ca（增加冗余項(xiàng) ）cb（消去1個(gè)冗余項(xiàng) ）ba（再消去1個(gè)冗余項(xiàng) ）解法2：ca（增加冗余項(xiàng) ）cb（消去1個(gè)冗余項(xiàng) ）ba（再消去1個(gè)冗余項(xiàng) ）第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)例5：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。 adabdcbaf )1( bcbaadad cbbaacf cbbaac cbac abccabcbaf )()(abccabcabcba abcb cbacdaaf cbcdaa cbcda 小 結(jié) 公式化簡(jiǎn)法的優(yōu)點(diǎn)是不受變量數(shù)目的限制。缺點(diǎn)是：沒(méi)有固定的步驟可循；需