微積分模擬試題

1、經(jīng)濟數(shù)學-微積分模擬試題一、單項選擇題（每小題3分，）1.下列各函數(shù)對中，（ d ）中的兩個函數(shù)相等a. b. c. d. 2.已知，當（ a ）時，為無窮小量a. b. c. d. 3. （ c ）a. b. c. d. 1.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）b(a) (b) (c) (d) 2.下列結(jié)論正確的是（）c(a) 若，則必是的極值點 (b) 使不存在的點，一定是的極值點(c) 是的極值點，且存在，則必有 (d) 是的極值點，則必是的駐點3.下列等式成立的是（）d(a) (b) (c) (d) 1若函數(shù)，則( )a a-2 b-1 c-1.5 d1.5 2曲線在點（0, 1）處的切線斜率

2、為（ ） b a b c d 3下列積分值為0的是（ ） ca bc d1函數(shù)的定義域是（ ） d ab cd 且 2當時，下列變量為無窮小量的是（ ）d a b c d 3. 若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是( ) ba bc d二、填空題（每小題3分，）6.若函數(shù)，則 7.已知，若在內(nèi)連續(xù)，則 28.若存在且連續(xù)，則 6.函數(shù)的定義域是 7.曲線在處的切線斜率是 8.函數(shù)的全體原函數(shù)是 6如果函數(shù)對任意x1, x2，當x1 < x2時，有 ，則稱是單調(diào)減少的. 6. 7已知，當 時，為無窮小量7. 8若，則= . 8. 6設，則函數(shù)的圖形關于對稱6. y軸 7已知，若在x=1處連

3、續(xù)，則 . 7. 28設邊際收入函數(shù)為(q) = 2 + 3q，且r (0) = 0，則平均收入函數(shù)為 8. 三、微積分計算題（每小題10分，共20分）11.設，求解；12. 解：11.設，求解：由導數(shù)運算法則和復合函數(shù)求導法則得12.計算解：由定積分的分部積分法得 11設，求. 11解：因為 = 所以 = = 0 1212解：= = 11設，求11解 因為 7分 所以 = 10分 12計算 12解 = 10分五、應用題（20分）15.已知某產(chǎn)品的邊際成本（萬元/百臺），為產(chǎn)量（百臺），固定成本為18（萬元），求該產(chǎn)品的平均成本最低平均成本解: （1）平均成本函數(shù) ，令，解得唯一駐點（百臺）因

4、為平均成本存在最小值，且駐點唯一，所以，當產(chǎn)量為600臺時，可使平均成本達到最低。（2）最低平均成本為（萬元/百臺）15.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 (萬元/百臺)，邊際收入為（萬元/百臺），其中為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時，利潤最大？從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺，利潤有什么變化？15.解： 令 得 （百臺），可以驗證是是的最大值點，即當產(chǎn)量為臺時，利潤最大 即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺，利潤將減少萬元 15某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應為多少？此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少？ 15解：因為 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）. =14

5、0是在其定義域內(nèi)的唯一駐點，且該問題確實存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應為140件. 此時的平均成本為 =176 （元/件） 15設生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸銷售x百噸時的邊際收入為（萬元/百噸），求：(1) 利潤最大時的產(chǎn)量；(2) 在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎上再生產(chǎn)1百噸，利潤會發(fā)生什么變化？ 15解：(1) 因為邊際成本為 ，邊際利潤 = 14 2x 5分 令，得x = 7 8分由該題實際意義可知，x = 7為利潤函數(shù)l(x)的極大值點，也是最大值點. 因此，當產(chǎn)量為7百噸時利潤最大. 12分 (2) 當產(chǎn)量