挑戰(zhàn)中考研討會葉振國

1、 決勝決勝20112011年中考年中考 空間圖形、視圖與投影贛州三中贛州三中 葉振國葉振國 會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖，會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或實物原型或實物原型. . 了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型作立體模型. . 了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關系；知道這種關系在現(xiàn)實生活中的應用系；知道這種關系在

2、現(xiàn)實生活中的應用( (如物體的包裝）如物體的包裝）. . 能根據(jù)光線的方向辯認實物的陰影能根據(jù)光線的方向辯認實物的陰影. . 了解中心投影和平行投影了解中心投影和平行投影. .了解視點、視角、盲區(qū)的涵義了解視點、視角、盲區(qū)的涵義. .課程標準與考試說明的要求課程標準與考試說明的要求命命 題題 趨趨 勢勢 視圖與投影是課程標準新增加的內容視圖與投影是課程標準新增加的內容, ,通過立體圖通過立體圖形與三視圖、展開圖的相互轉換形與三視圖、展開圖的相互轉換, ,可以很好地培養(yǎng)同學可以很好地培養(yǎng)同學們的空間想象能力們的空間想象能力, ,為高中學習立體幾何奠定良好的基為高中學習立體幾何奠定良好的基礎礎.

3、.這部分內容在日常生活與生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應這部分內容在日常生活與生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應用用( (如測量問題、包裝盒問題等等如測量問題、包裝盒問題等等) )，能夠進一步培養(yǎng)同，能夠進一步培養(yǎng)同學們綜合運用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力學們綜合運用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力. .因因此這些年來一直是中考命題的一個熱點此這些年來一直是中考命題的一個熱點. .題型主要以選題型主要以選擇題、填空題為主擇題、填空題為主, ,有時也會以解答題的形式出現(xiàn)有時也會以解答題的形式出現(xiàn). .（如（如江西省江西省20092009年的第年的第2323題）；分值大約為題）；分值大約為3 31212分分. .解

4、解 題題 策策 略略 三視圖的解題主要涉及兩個方面：三視圖的解題主要涉及兩個方面： 由物畫圖時，應符由物畫圖時，應符合三視圖的位置關系、大小關系和虛、實線的有關規(guī)合三視圖的位置關系、大小關系和虛、實線的有關規(guī)定；由圖想物時，要先根據(jù)主視圖、俯視圖、左視圖定；由圖想物時，要先根據(jù)主視圖、俯視圖、左視圖分別想象立體圖形的前面、上面和左側面，然后再綜分別想象立體圖形的前面、上面和左側面，然后再綜合想象整體圖形合想象整體圖形. . 遇到展開圖問題時，通常想象展開圖能圍成什么樣遇到展開圖問題時，通常想象展開圖能圍成什么樣的幾何體，也可以由幾何體的特征來想象展開圖的的幾何體，也可以由幾何體的特征來想象展開

5、圖的形狀形狀. . 在解決投影的有關問題時，首先要區(qū)分是平行投影還在解決投影的有關問題時，首先要區(qū)分是平行投影還是中心投影，然后根據(jù)它們各自的性質來解題，在解是中心投影，然后根據(jù)它們各自的性質來解題，在解題過程中，常常要用到相似三角形的有關知識題過程中，常常要用到相似三角形的有關知識. .基礎練習基礎練習1 1圖（圖（1 1）是一個正三棱柱，圖（）是一個正三棱柱，圖（2 2）是四位學生）是四位學生畫出的這個正三棱柱的三視圖，其中正確的是畫出的這個正三棱柱的三視圖，其中正確的是 ( )( ) d d方方 法法 提提 煉煉 在畫物體的三視圖時，應遵循三視圖的位置關系、在畫物體的三視圖時，應遵循三視

6、圖的位置關系、大小關系和虛、實線的有關規(guī)定：大小關系和虛、實線的有關規(guī)定： 二、大小關系是二、大小關系是:“:“長對正，高平齊，寬相等長對正，高平齊，寬相等”； 三、虛、實線的規(guī)定是：看得見的輪廓線用實線表示，三、虛、實線的規(guī)定是：看得見的輪廓線用實線表示， 看不見的輪廓線用虛線表示看不見的輪廓線用虛線表示. .一、位置關系是一、位置關系是: :俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主 視圖的正右方；視圖的正右方； 變式變式1 1：如圖是由正方體和圓錐組成的幾何體，它的俯視圖是（如圖是由正方體和圓錐組成的幾何體，它的俯視圖是（ ）a b c dd d變式變式2.2.

7、有一個圓柱形筆筒如圖放置，它的左視圖是（有一個圓柱形筆筒如圖放置，它的左視圖是（ ）a. b. c. d.a. b. c. d.a b c dc c基礎練習基礎練習2 2：下面圖形中，三棱錐的平面展開圖是（下面圖形中，三棱錐的平面展開圖是（ ） b b方方 法法 提提 煉煉 遇到展開圖問題時，通常可以從兩個方面來遇到展開圖問題時，通常可以從兩個方面來思考思考:(1):(1)想象展開圖能圍成什么樣的幾何體，想象展開圖能圍成什么樣的幾何體，(2(2）也可以由幾何體的特征來想象展開圖的形狀也可以由幾何體的特征來想象展開圖的形狀, ,從而從而更好的增強空間觀念更好的增強空間觀念. .變式變式1 1：在

8、圖中添加一個小正方形，使該圖形經(jīng)過折疊后在圖中添加一個小正方形，使該圖形經(jīng)過折疊后能圍成一個四棱柱，不同的添法共有（）能圍成一個四棱柱，不同的添法共有（）a. 7a. 7種種 b.4b.4種種 c.3c.3種種 d.2d.2種種 b b變式2：一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，則在該正方體中，和“崇”相對的面上寫的漢字是（ ）a.低 b.碳 c.生 d.活a a變式變式3 3：某種藥品包裝盒的表面展開圖如圖所示如果某種藥品包裝盒的表面展開圖如圖所示如果長方體盒子的長比寬多長方體盒子的長比寬多4 4cmcm，這種藥品包裝盒的體積是，這種藥品包裝盒的體積是_ _ cmcm3

9、3 設寬為設寬為xcm,則長為則長為(x+4)cm,高為高為(7-x)cm.根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： x+4+2(7-x)=13解得：解得： x=5所以體積為：所以體積為：x (x+4)(7-x)=90cm3.解解 題題 思思 路路基礎練習基礎練習3 3 第（第（1 1）小題）小題: :下面四幅圖是在一天中不下面四幅圖是在一天中不同時間中太陽照射一個旗桿的影像圖，請你按時間的同時間中太陽照射一個旗桿的影像圖，請你按時間的先后順序寫出表示各圖的字母先后順序寫出表示各圖的字母_._.cdabcdab變式：變式：小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面

10、上形成的投影不可能是（上形成的投影不可能是（ ）a a小小華華小小麗麗小小軍軍abcdpfe解解 題題 思思 路路第（第（2 2）小題：）小題：如圖，小華、小軍、小麗同時站在路燈下，如圖，小華、小軍、小麗同時站在路燈下， 其中小軍和小麗的影子分別是其中小軍和小麗的影子分別是ab、cd（1 1）請你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置（用點）請你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置（用點p表示）；表示）； （2 2）畫出小華此時在路燈下的影子（用線段）畫出小華此時在路燈下的影子（用線段ef表示）表示） 小紅的影子掃過的面積是一個圓環(huán)的面積小紅的影子掃過的面積是一個圓環(huán)的面積, ,即即 22222(2.51.5

11、)()4oboacm解解 題題 思思 路路變式變式: :如圖如圖, ,om為公園景觀燈為公園景觀燈, ,小紅在小紅在a a處的影子為處的影子為ab，ab=1m,=1m,點點a a 到燈桿的距離到燈桿的距離oa=1.5m,=1.5m,小紅從小紅從a點出發(fā)繞點出發(fā)繞o點轉一圈（以點轉一圈（以oa為半徑），則小紅的影子為半徑），則小紅的影子“掃掃”過的過的面積為面積為_能力提高題能力提高題1 1：如圖是一個幾何體的三視圖，則這個如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的形狀是幾何體的形狀是_._.三棱柱三棱柱變式變式1 1：如圖，分別是由若干個完全相同的小正方體組成的如圖，分別是由若干個完全相同的小正

12、方體組成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個幾何體的小正一個幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（方體的個數(shù)是（ ）a a2 2個或個或3 3個個b b3 3個或個或4 4個個 c c4 4個或個或5 5個個d d5 5個或個或6 6個個主視圖主視圖俯視圖俯視圖解解 題題 思思 路路所以正方體的個數(shù)為所以正方體的個數(shù)為4 4或或5 5，選，選c變式變式2 2：如圖是由若干個完全相同的小正方體組成的一如圖是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（個數(shù)，

13、則這個幾何體的左視圖是（ ）d d變式變式3:3:如圖是一個包裝盒的三視圖，則這個包裝盒的體如圖是一個包裝盒的三視圖，則這個包裝盒的體積是（積是（ ）a.1000a.10003 3 b.1500 b.15003 3 c.2000 c.20003 3 d.4000 d.40003 3 c c能力提高題能力提高題2 2：如圖是一個幾何體的三視圖如圖是一個幾何體的三視圖. .（1 1）寫出這個幾何體的名稱；）寫出這個幾何體的名稱；（2 2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積；）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積；（3 3）如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點）如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點a出發(fā)，沿表

14、出發(fā)，沿表面爬到面爬到bc的中點的中點d，請你求出這個線路的最短路程，請你求出這個線路的最短路程. .解解 題題 思思 路路解解：（：（1 1）由三視圖可知，該幾何體為）由三視圖可知，該幾何體為圓錐圓錐. .（2 2）s表表= =s側側+ +s底底14621622 解解 題題 思思 路路設扇形的圓心角為設扇形的圓心角為，64120 .180則，,60cacba cba bc為等邊三角形a dbc6sin603 3a ddbc為的中點,a d如圖，連接a b（3 3）如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點）如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點a出發(fā)，沿出發(fā)，沿表面爬到表面爬到bc的中點的中點d，請你求出這

15、個線路的最短路程，請你求出這個線路的最短路程. .挑戰(zhàn)中考題挑戰(zhàn)中考題1 1 第（第（1 1）小題：）小題：（20102010江西）沿圓柱體上底江西）沿圓柱體上底面直徑截去一部分的物體如圖所示，它的俯視圖是面直徑截去一部分的物體如圖所示，它的俯視圖是( )( )a b c da b c d d d第（第（2 2）小題（）小題（20102010江西）江西） 如圖，一根直立于水平地如圖，一根直立于水平地面上的木桿面上的木桿abab在燈光下形成影子，當木桿繞在燈光下形成影子，當木桿繞a按逆時針按逆時針方向旋轉直至到達地面時，影子的長度發(fā)生變化設方向旋轉直至到達地面時，影子的長度發(fā)生變化設ab垂直于地

16、面時的影長為垂直于地面時的影長為ac（假定（假定acab），影長的最），影長的最大值為大值為m，最小值為，最小值為n，那么下列結論：，那么下列結論：mac; ;m= =ac; ;n= =ab; ;影子的長度先增大后減小影子的長度先增大后減小其中，正確的結論的序號是其中，正確的結論的序號是 ( (多填或錯填的得多填或錯填的得0 0分，少填的酌情給分分，少填的酌情給分) )解解 題題 思思 路路cabed 第（第（3 3）小題（）小題（20102010東營市）東營市）將一直徑為將一直徑為1717的圓形紙片的圓形紙片（圖（圖）剪成如圖）剪成如圖所示形狀的紙片，再將紙片沿虛線所示形狀的紙片，再將紙片沿

17、虛線折疊得到正方體（圖折疊得到正方體（圖）形狀的紙盒，則這樣的紙盒體）形狀的紙盒，則這樣的紙盒體積最大為積最大為 cmcm3 3解解 題題 思思 路路abcdmno17accm4abbc又222bcabac由勾股定理得：17bccm3317 17vbccm紙盒體積dfe900cm900cm圖圖2 2bca60cm60cm80cm80cm圖圖1 1ghn156cm156cmmo o200cm200cm圖圖3 3k挑戰(zhàn)中考題挑戰(zhàn)中考題2 2（20092009江西）江西）問題背景問題背景: : 在某次活動課中，甲、在某次活動課中，甲、乙、丙三個學習小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體乙、丙三個學習

18、小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量進行了測量. .下面是他們通過測量得到的一些信息：下面是他們通過測量得到的一些信息：甲組：如圖甲組：如圖1 1，測得一根直立于平地，長為，測得一根直立于平地，長為80cm80cm的竹竿的影長的竹竿的影長為為60cm.60cm.乙組：如圖乙組：如圖2 2，測得學校旗桿的影長為，測得學校旗桿的影長為900cm.900cm.丙組：如圖丙組：如圖3 3，測得校園景燈（燈罩視為球體，測得校園景燈（燈罩視為球體, ,燈桿為圓柱體燈桿為圓柱體, ,其粗細忽略不計）的高度為其粗細忽略不計）的高度為200cm200cm，影長為，影長為156cm.156cm.任務要

19、求任務要求(1)(1)請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學校旗桿的高度；請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學校旗桿的高度；90bacedfbcaefd ，abcdef 8060900de即abacdedf，1200(.2)1decmm所以,旗桿的高度為解解 題題 思思 路路任務要求任務要求（2 2）如圖）如圖3 3，設太陽光線，設太陽光線nh與圓與圓o 相切于點相切于點m. .請根據(jù)甲、丙請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑. .（友情提示：如圖（友情提示：如圖3 3，景燈的影長等于線段，景燈的影長等于線段ng的影長；需要的影長；需要時可采用等式時可采用等式

20、 ) )222156208260omnhgn由，與題（與題（1 1）類似）類似; ;可得可得gn=208=208解解 題題 思思 路路由勾股定理可得由勾股定理可得nh=260=260設設圓圓o的半徑為的半徑為rcm,812.156260rrr得，所以，燈罩的半徑是所以，燈罩的半徑是1212cmcm 則則on=r+8 挑戰(zhàn)中考題挑戰(zhàn)中考題3.3.（20102010寧波）寧波）十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(v)、面數(shù)(f)、棱數(shù)(e)之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式. 請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題： 四面體 長方體 正八面體 正十二面體 (1)根據(jù)上面多

21、面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點數(shù)(v)面數(shù)(f)棱數(shù)(e)四面體44長方體8612正八面體812正十二面體20123066你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(v)、面數(shù)(f)、棱數(shù)(e)之間存在的關系式是 ；2vfe (2)(2)一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8 8，且有，且有3030條棱，則這個多面體條棱，則這個多面體 的面數(shù)是的面數(shù)是 ；(3)(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形 和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處個頂點，每個頂點處都有都有3條棱條棱. .設該多面體外表面三角形的個數(shù)為設該多面體外表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個，八邊形的個數(shù)為個數(shù)為y個，求個，求x+y的值的值. .xy棱數(shù)為 條， (3)(3)這個多面體的面數(shù)為 ，2vfe根據(jù)：24()362xy可得：14xy 243362解解: (2)設面數(shù)為設面數(shù)為x,則頂點數(shù)為則頂點數(shù)為x-8，依題意得：，依題意得： x +（x- -8）- -30=2，得，得x=20 挑戰(zhàn)中考題4.（20102010江蘇無錫）江蘇無錫）如圖如圖1是一個三棱柱包裝盒是一個三棱柱包裝盒,它的底面它