新蘇科版九年級數(shù)學下冊6章圖形的相似6.2黃金分割課件16

1、鞏固：線段成比例鞏固：線段成比例 在在4條線段中，如果條線段中，如果兩條線段兩條線段的比等于的比等于另兩另兩條線段條線段的的比比，那么稱這，那么稱這4條線段條線段成比例成比例badc=a bc d=或或（b0，d0）注：注：線段的比有順序性，四條線段成比例也有順線段的比有順序性，四條線段成比例也有順序性序性. .如如 ，是線段，是線段a a、b b、c c、d d 成比例；成比例；acbdadcb又若又若 ，是，是a a、c c、d d、b b成比例。成比例。(1)如果如果a:b=c:d或或 （b,d都不為都不為0），）， 那么那么ad=bc.acbdacbd(2)若若ad=bc，則，則a:b

2、=c:d或或 如果如果 a:b=b:c，這時我們把，這時我們把b叫做叫做a、c的的比例中項比例中項.比例一些重要的性質：比例一些重要的性質：（3）如果）如果 ，那么，那么acbdabcdbd 如果如果 ，那么，那么acbdabcdbd延伸：如果延伸：如果 ，那么，那么bandbmca.acmbdn（4）如果）如果 ，那么，那么kfedcbakfdbeca數(shù)學締造完美數(shù)學締造完美新西蘭新西蘭朝朝 鮮鮮新加坡新加坡中華人民共和國中華人民共和國 上述的國旗中有共同圖案嗎？上述的國旗中有共同圖案嗎？21213434下列矩形中下列矩形中,哪個比較哪個比較勻稱好看勻稱好看?21213434點點b b把線段

3、把線段acac分成兩部分分成兩部分, ,那么稱線段那么稱線段acac被點被點b b黃金分割黃金分割, ,點點b b為線段為線段ac ac 的的黃金分割點黃金分割點, , bcbc與與abab的比叫做的比叫做 黃金比黃金比 ( (約為約為0.618 0.618 ). ).21213434a ab bc c2134bcab0.618dd若若矩形的寬與長的比矩形的寬與長的比約為約為0.618,0.618,這樣的矩這樣的矩形稱之為形稱之為黃金矩形黃金矩形. .bcababac如果如果 , ,( (精確到精確到0.001)0.001)由定義可知：由定義可知：ab是是bc,ac的比例中項，即的比例中項，即

4、:acbcab 2例例1.已知點已知點p是線段是線段ab的黃金分割點，的黃金分割點，ab=10cm，求，求ap的長。的長。注：一條線段有兩個黃金分割點，它注：一條線段有兩個黃金分割點，它們是對稱存在的。們是對稱存在的。 她的上半她的上半身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近0.6180.618. . 世界藝術珍品世界藝術珍品維納維納斯斯女神女神 ，她是西元前一，她是西元前一百多年希臘雕塑百多年希臘雕塑鼎鼎盛盛時時期的代表作期的代表作，你知道芭蕾舞演員跳舞時為你知道芭蕾舞演員跳舞時為什么要掂起腳尖嗎什么要掂起腳尖嗎? ? 芭蕾舞演員的身段芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身與是苗條的，但下半身與

5、身高的比值也只有身高的比值也只有0.580.58左右。左右。 演員在表演時掂起腳演員在表演時掂起腳尖，身高就可以增加尖，身高就可以增加6-6-8cm.8cm.這時比值就接近這時比值就接近0.6180.618了了, ,給人以更為優(yōu)給人以更為優(yōu)美的藝術形象美的藝術形象. .練習：在人體軀干與身高的比例上，肚臍練習：在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比值越接近是理想的黃金分割點，即比值越接近0.618，越給人以美感。，越給人以美感。 a女士原本身體軀干（腳底到肚臍的女士原本身體軀干（腳底到肚臍的長度）與身高的比為長度）與身高的比為0.60，她的身高為，她的身高為1.60m，她應選擇

6、穿多高的高跟鞋看起來，她應選擇穿多高的高跟鞋看起來更美？更美？(高跟鞋的高度用厘米表示，精確高跟鞋的高度用厘米表示，精確到到0.1)能力源于運用古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔 文明古國埃及的金文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大字塔，形似方錐，大小各異。但這些小各異。但這些金字金字塔底面的邊長與高這塔底面的邊長與高這比都接近于比都接近于0.618.0.618.哪張照片哪張照片, ,小鹿母子擺放的位置最適中？小鹿母子擺放的位置最適中？2.2.小明家的房間高小明家的房間高2.8m2.8m, ,他打算在四周墻他打算在四周墻中涂上涂料美化居室中涂上涂料美化居室, ,從地面算起從地面算起, ,涂到涂到多

7、高時才使人感到舒適多高時才使人感到舒適? ?1.1.寫作業(yè)時，要想使寫出來的作業(yè)看起來寫作業(yè)時，要想使寫出來的作業(yè)看起來美觀，寫字大小約占格子的美觀，寫字大小約占格子的( )( )（a）（b）（c）（d）31213243 3.3.據有關測定據有關測定, , 當氣溫處于人體正常體溫的當氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時黃金比值時, ,人體感到最舒適。因此夏天使用人體感到最舒適。因此夏天使用空調時室內溫度調到什么溫度最適合空調時室內溫度調到什么溫度最適合? ? （人的（人的正常體溫正常體溫36.236.2 37.237.2）22.422.4 23.023.04.4.上海東方明珠電視上海東方明珠電視塔

8、高塔高468m,468m,上球體上球體是塔是塔身的身的黃金分割點黃金分割點, ,它到它到塔底部的距離大約是塔底部的距離大約是多少米多少米( (精確到精確到0.10.1m m)?)?468m468m? ?4684680.618289.2m0.618289.2m1.1.作頂角為作頂角為3636的等腰的等腰abc;abc;量出量出 底底bcbc與腰與腰abab的長度的長度, ,計算計算: : ; ; 2.2.作作b b的平分線的平分線, ,交交acac于點于點d,d,量出量出cdcd的長度的長度, , 再計算再計算: : . (. (精確到精確到0.001)0.001)ddc ca ab be eb

9、cabcdbc0.6180.6180.6180.618頂角為頂角為3636的等腰三角形的等腰三角形底邊底邊 與腰之比約為與腰之比約為0.618;0.618;點點d d是線段是線段acac的黃金分割點的黃金分割點. . 再作再作cc的平分線的平分線, ,交交bdbd于于e, e, cdecde也是也是黃金三角形黃金三角形dd(1)請在如圖所示的黃金矩形請在如圖所示的黃金矩形abcd（abad）中，以短邊中，以短邊ad為一邊作正方形為一邊作正方形aefd;(2)題題(1)中的矩形中的矩形ebcf是不是黃金矩形？若是，是不是黃金矩形？若是，請予以證明；若不是，也請說明理由請予以證明；若不是，也請說明

10、理由(3)通過上述操作及探究，請你概括一條具有一通過上述操作及探究，請你概括一條具有一般性的結論（不需要證明）般性的結論（不需要證明）dabcc ca ad de eb bfhgmn如圖如圖, ,正五邊形正五邊形abcdeabcde的的5 5條邊相等條邊相等, ,5 5個內角也相等個內角也相等. .找找看找找看, ,圖中是否有圖中是否有黃金三角形黃金三角形? ?如圖如圖, ,正五邊形正五邊形abcdeabcde的的5 5條邊相等條邊相等, ,5 5個內角也相等個內角也相等. .找找看找找看, ,圖中是否有圖中是否有黃金三角形黃金三角形? ?點點f f是線段是線段 , , 的的黃金分割點黃金分割

11、點. . 點點g g呢？呢？c ca ad de eb bfhgmna ab bc cd de eacac、anan、bebe、bgbgc cn ne eggaefaefabgabgabnabnbcmbcmcdncdncdhcdhededmmededggaehaehbcfbcf 采用如下方法可以得到黃采用如下方法可以得到黃金分割點金分割點: :如圖如圖, ,設設ab ab 是已知是已知線段線段, ,在在abab上作正方形上作正方形abcd;abcd;取取ad ad 的中點的中點e,e,連接連接ebeb；延長；延長dada至至f,f,使使ef=eb;ef=eb;以線段以線段af af 為為邊作正方形邊作正方形afgh.afgh.點點h h 就是就是ab ab 的黃金分割點的黃金分割點. . 你能說說這你能說說這種作法的道理嗎種作法的道理嗎? ?afghbcde巴特農神廟巴特農神廟 勾股定理和黃金分割是幾何中的雙寶