初三中考復(fù)習(xí)76課時

1、初三中考復(fù)習(xí) 76 課時壓軸題欣賞（18 周二用）同學(xué)們中考成功秘技終極篇章考點 37 之壓軸題欣賞來了！讓我們一起來欣賞數(shù)學(xué)的美吧！只要你們能細心分析，中考 24 、 25 題定能被你摧毀， impossible is nothing！一、用兩個全等的等邊三角形ABC 和ACD 拼成菱形 ABCD.把一個含 60 °角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60 °角的頂點與點 A重合，兩邊分別與AB，AC 重合 .將三角尺繞點A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。（ 1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD 相交于點 E，F(xiàn) 時，（如圖13 1 ），通過觀察或測量BE， CF 的長度，你

2、能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（ 2 ）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD 的延長線相交于點E，F(xiàn) 時（如圖 13 2 ），你在（ 1 ）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由。FADADFBC EB EC圖 132圖 131（ 1） BE=CF。證明：在 ABE 和 ACF 中， BAE+EAC= CAF+ EAC=60°， BAE= CAF. AB=AC， B=ACF =60 °， ABE ACF （ ASA ） BE=CF。（ 2）BE=CF 仍然成立。根據(jù)三角形全等的判定公理， 同樣可以證明 ABE 和 ACF 全等， BE 和 CF 是它們的對應(yīng)邊 .所以 B

3、E=CF 仍然成立。二、如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD ，長為 10 cm ，寬為 4 cm ，將你手中足夠大的直角三角板PHF 的直角頂點P 落在 AD 邊上（不與 A 、 D 重合），在 AD 上適當(dāng)移動三角板頂點P：能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B 與點 C ？若能，請你求出這時 AP 的長；若不能，請說明理由。再次移動三角板位置，使三角板頂點P 在 AD 上移動，直角邊PH始終通過點B，另一直角邊PF 與 DC延長線交于點Q ，與 BC 交于點 E，能否使 CE 2 cm ？若能，請你求出這時 AP 的長；若不能，請你說明理由。解：結(jié)論：能。設(shè) AP = x cm， 則 PD=（

4、 10x）cm A= D=90 °， BPC=90 ° DPC= ABP ABP DPC則AB=AP ，即 AB DC PD APPDDC 4× 4= x(10x)即x 2 10x16=0解得x1=2， x2=8。 AP=2cm 或 8cm。結(jié)論：能。 CE=2cm BE=10-2=8cm 四邊形 ABCD 是矩形， HPF=90° AD BC ， HPF= A=90 ° APB= EBP BAP BPE APBP ，即 BP2AP BEBPBE設(shè) AP = x cm在 Rt ABP 中， BP 2AP 2AB 2x 216 x2 16 8x解

5、得x1 =x2 = 4 ， 即 AP= 4 cm。三、如圖1， Rt PMN 中， P 90 °，PM PN ，MN 8cm ，矩形ABCD 的長和寬分別為8cm 和 2cm ，C 點和 M 點重合， BC 和 MN在一條直線上。 令 Rt PMN不動，矩形 ABCD 沿 MN所在直線向右以每秒 1cm 的速度移動（如圖2），直到 C 點與 N 點重合為止。設(shè)移動 x 秒后，矩形ABCD 與PMN重疊部分的面積為y cm2 。求 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式。（ 3 ）求出圖中線段AC 的長（可作輔助線） ；解：在 Rt PMN 中， PM PN， P90°， PMN PNM

6、 45°，（ 4 ）求圖中四邊形EFGH 的面積。延長 AD 分別交 PM 、 PN 于點 G、 H，過點 G 作 GF MN 于 F，過點 H 作 HT MN 于 T ， DC2cm， MF GF 2cm，TN HT 2cm， MN 8cm， MT 6cm，因此，矩形ABCD 以每秒 1cm 的速度由開始向右移動到停止，和Rt PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況：（ 1）當(dāng)C點由 M點運動到 F點的過程中（ 0 x 2 ，如圖所示，設(shè) CD與 PM交于點 E，則重疊部分圖形是 Rt MCE ，且MC EC x， y1MC EC1 x2 （ 0x 2 ）22（2）當(dāng) C 點由 F

7、 點運動到 T點的過程中（ 2 x6），如（1）將圖 1 中A1B1C 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)45 °得圖2 ，點1 是1PA C與 AB 的交點，求證： CP12 AP12（ 2 ）將圖 2 中A1B1C 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)30 °到A2 B2 C（如圖 3 ），P2 是 A2C 與 AB 的交點，線段 CP1 與 P1 P2 之間存在一個確定的等量關(guān)系，請你寫出這個關(guān)系式并說明理由；圖所示， 重疊部分是直角梯形 MCDG， MC x， MF 2， FCDG x 2，且 DC 2， y1 (MC GD ) DC 2x 2 （ 22（ 3）當(dāng) C 點由 T 點運動到 N 點

8、的過程中（ 6 x 8 ），如圖所示，設(shè) CD與PN 交于點 Q，則重疊部分是五邊形MCQHG， MC x， CN CQ8 x，且 DC2，11 y(MN GH ) DCCN CQ22（ 6 x8 ）。x 6 ）；1 ( x 8) 2122（ 3 ）將圖 3 中線段 CP1 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60 °到CP3 （如圖 4），連接 P3 P2 ，求證： P3 P2 AB六、圖中的虛線網(wǎng)格我們稱為正三角形網(wǎng)格，它每一個小三角形都是邊長為 1 個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形。（ 1）直接寫出單位正三角形的高與面積；（ 2 ）圖中 ABCD 含多少個單位正三角形？ A

9、BCD 的面積是多少？五、將兩塊含30 °角且大小相同的直角三角板如圖1 擺放。 DNE=EBF NDE+DEA=90°， BEF+ DEA=90°四、如圖 14 1 ，14 2 ，四邊表 ABCD 是正方形， M 是 AB 延長線 NDE=BEF DNE EBF上一點。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D， DE=EF且直角頂點E 在 AB 邊上滑動（點 E 不與點 A，在 AD邊上找到一點M，連接 EM，使得 DM=BE（圖略）此時， DE=EF（證法同上）B 重合），另一條直角邊與CBM的平分線BF 相交于點F。如圖 14 1 ，當(dāng)點 E 在 AB 邊的中點位置時：取 AD 邊的中點N ，連接 NE，通過測量DE ，EF 的長度，猜想DE與 EF 滿足的數(shù)量關(guān)系是；請證明你的猜想。如圖 14 2 ，當(dāng)點 E 在 AB 邊上的任意位置時，請你猜想此時DE 與 EF 有怎樣的數(shù)量關(guān)系。解： DE=EF。證明：四邊形ABCD是正方形 AD=AB， A= ABC=9