數(shù)字信號處理實驗三

1、1112 12112TszszTTzs分式展開分式展開1022TTszsz 固定其中一個變量，則另一個是線性的。或者說，這種變固定其中一個變量，則另一個是線性的。或者說，這種變換對于換對于s和和z是雙線性的。是雙線性的。12222tantanTT 這說明模擬角頻率這說明模擬角頻率和數(shù)字角頻率和數(shù)字角頻率的關(guān)系是非線性的，但是沒出的關(guān)系是非線性的，但是沒出現(xiàn)混疊。在把現(xiàn)混疊。在把變換為變換為時產(chǎn)生了非線性畸變。為了克服它帶來的問題時產(chǎn)生了非線性畸變。為了克服它帶來的問題，通常要使，通常要使按上式預(yù)修正，以抵消畸變的影響。按上式預(yù)修正，以抵消畸變的影響。（4）根據(jù)上述變換關(guān)系，可以寫出：）根據(jù)上述

2、變換關(guān)系，可以寫出： 11211azsTzH zHs上式就是模擬濾波器和經(jīng)采樣后的數(shù)字濾波器之間的變換關(guān)系。上式就是模擬濾波器和經(jīng)采樣后的數(shù)字濾波器之間的變換關(guān)系。 1)模擬濾波器的設(shè)計函數(shù)模擬濾波器的設(shè)計函數(shù)設(shè)計設(shè)計bessel模擬低通濾波器模擬低通濾波器z,p,k=besselap(n) %設(shè)計設(shè)計bessel模擬低通濾波器模擬低通濾波器設(shè)計設(shè)計butterworth模擬低通濾波器模擬低通濾波器z,p,k=buttap(n) %設(shè)計設(shè)計butterworth模擬低通濾波器模擬低通濾波器設(shè)計設(shè)計chebyshevI型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器z,p,k=cheb1ap(n,Rp) %設(shè)計

3、設(shè)計chebyshevI型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器%Rp：通帶內(nèi)的波紋系數(shù)，單位分貝：通帶內(nèi)的波紋系數(shù)，單位分貝設(shè)計設(shè)計chebyshevII型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器z,p,k=cheb2ap(n,Rs) %設(shè)計設(shè)計chebyshevII型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器%Rs：阻帶內(nèi)的波紋系數(shù)低于通帶：阻帶內(nèi)的波紋系數(shù)低于通帶Rs分貝分貝設(shè)計橢圓模擬濾波器設(shè)計橢圓模擬濾波器z,p,k=ellipap(n,Rp.Rs) %設(shè)計橢圓模擬濾波器設(shè)計橢圓模擬濾波器2）濾波器階數(shù)的選擇）濾波器階數(shù)的選擇下列函數(shù)除了能選擇模擬濾波器的階數(shù)外，同時也能選擇數(shù)字濾波器的階數(shù)。下列函數(shù)除了能選擇模

4、擬濾波器的階數(shù)外，同時也能選擇數(shù)字濾波器的階數(shù)。選擇選擇butterworth濾波器階數(shù)濾波器階數(shù)數(shù)字域：數(shù)字域：n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)模擬域：模擬域：n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)選擇選擇chebyshevI型濾波器階數(shù)型濾波器階數(shù)數(shù)字域：數(shù)字域：n,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)模擬域：模擬域：n,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)選擇選擇chebyshevII型濾波器階數(shù)型濾波器階數(shù)數(shù)字域：數(shù)字域：n,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)模擬域：模擬域：n,Wn=cheb2ord(Wp,W

5、s,Rp,Rs,s)選擇橢圓濾波器階數(shù)選擇橢圓濾波器階數(shù)數(shù)字域：數(shù)字域：n,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)模擬域：模擬域：n,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)注意：注意：n：返回符合要求性能指標(biāo)的數(shù)字濾波器或模擬濾波器的最小階數(shù)：返回符合要求性能指標(biāo)的數(shù)字濾波器或模擬濾波器的最小階數(shù)Wn：濾波器的截至頻率（即：濾波器的截至頻率（即3db頻率）頻率）Wp：通帶的截至頻率，：通帶的截至頻率，Ws：阻帶的截至頻率，單位：阻帶的截至頻率，單位rad/s。且均為歸一化頻率，即。且均為歸一化頻率，即。1對對應(yīng)應(yīng)弧度。弧度。5直接設(shè)計直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器1

6、）Butterworth模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計數(shù)字域：數(shù)字域：b,a=butter(n,Wn)可設(shè)計出截止頻率為可設(shè)計出截止頻率為Wn的的n階階butterworth濾波器濾波器 b,a=butter(n,Wn,ftype)當(dāng)當(dāng)ftype=high時，可設(shè)計出截止頻率為時，可設(shè)計出截止頻率為Wn的的高通濾波器；當(dāng)高通濾波器；當(dāng)ftypestop時，可設(shè)計出帶阻濾波器時，可設(shè)計出帶阻濾波器 z,p,k=butter(n,Wn) zp,k=buter(n,Wn,ftype) A,B,C,D=butter(n,Wn) A,B,C,D=butter(n,Wn,ftype)模擬域：模擬

7、域：b,a=butter(n,Wn,s)可設(shè)計出截止頻率為可設(shè)計出截止頻率為Wn的的n階模擬階模擬butterworth濾波器，濾波器， 其余形式類似于數(shù)字域的。其余形式類似于數(shù)字域的。2）chebyshevI型濾波器（通帶等波紋）設(shè)計型濾波器（通帶等波紋）設(shè)計數(shù)字域：數(shù)字域：b,a=cheby1(n,Rp,Wn)可設(shè)計出可設(shè)計出n階階chebyshevI濾波器濾波器,其截止頻率由其截止頻率由Wn確定，通帶內(nèi)的波紋由確定，通帶內(nèi)的波紋由Rp確定確定 b,a=cheby1(n,Rp,Wn,ftype)當(dāng)當(dāng)ftype=high時，可設(shè)計出截止頻率為時，可設(shè)計出截止頻率為Wn的高通濾波器；當(dāng)?shù)母咄V

8、波器；當(dāng)ftypestop時，可設(shè)計出帶阻濾波器時，可設(shè)計出帶阻濾波器 z,p,k=cheby1(n,Rp,Wn) zp,k= cheby1 (n,Rp,Wn,ftype) A,B,C,D= cheby1 (n,Rp,Wn) A,B,C,D= cheby1 (n,Rp,Wn,ftype)模擬域：模擬域：b,a= cheby1 (n,Rp,Wn,s)可設(shè)計出截止頻率為可設(shè)計出截止頻率為Wn的的n階階chebyshevI型模擬濾波器，其余形式類似于數(shù)字域的。型模擬濾波器，其余形式類似于數(shù)字域的。3）chebyshevII型濾波器（阻帶等波紋）設(shè)計型濾波器（阻帶等波紋）設(shè)計 數(shù)字域：數(shù)字域：b,a=

9、cheby2(n,Rs,Wn)可設(shè)計出可設(shè)計出n階階chebyshevI濾波器濾波器,其截止頻率由其截止頻率由Wn確定，阻帶內(nèi)的確定，阻帶內(nèi)的波紋由波紋由Rs確定確定 b,a=cheby2(n,Rs,Wn,ftype) 當(dāng)當(dāng)ftype=high時，可設(shè)計出截止頻率為時，可設(shè)計出截止頻率為Wn的高通濾波的高通濾波器；當(dāng)器；當(dāng)ftypestop時，可設(shè)計出帶阻濾波器時，可設(shè)計出帶阻濾波器 z,p,k=cheby2(n,Rs,Wn) zp,k= cheby2(n,Rs,Wn,ftype) A,B,C,D= cheby2 (n,Rs,Wn) A,B,C,D= cheby2(n,Rs,Wn,ftype)

10、 模擬域：模擬域：b,a= cheby2(n,Rs,Wn,s)可設(shè)計出截可設(shè)計出截止頻率為止頻率為Wn的的n階階chebyshevII型模擬濾波器，其余型模擬濾波器，其余形式類似于數(shù)字域的。形式類似于數(shù)字域的。函數(shù)名函數(shù)名功能功能N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s)求出模擬濾波器的階數(shù)求出模擬濾波器的階數(shù)N和頻率參數(shù)和頻率參數(shù)N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs)求出數(shù)字濾波器的階數(shù)求出數(shù)字濾波器的階數(shù)N和頻率參數(shù)和頻率參數(shù)cheb1ord， cheb2ord求出數(shù)字濾波器的階數(shù)求出數(shù)字濾波器的階數(shù)N和頻率參數(shù)和頻率參數(shù)ellipord求出數(shù)字濾波器的階數(shù)求出數(shù)字

11、濾波器的階數(shù)N和頻率參數(shù)和頻率參數(shù)butterB,A=butter(N,wc,high)B,A=butter(N,wc,stop)B,A=butter(N,wc)B,A=butter(N,wc,ftype,s)巴特沃思數(shù)字濾波器設(shè)計巴特沃思數(shù)字濾波器設(shè)計巴特沃思模擬濾波器設(shè)計巴特沃思模擬濾波器設(shè)計cheby1切比雪夫切比雪夫1型模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計型模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計cheby2切比雪夫切比雪夫2型模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計型模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計ellip橢圓模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計橢圓模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計z,p,k=buttap(n);b,a = zp2tf(z,p,k); % 零極點增益模型到傳遞

12、零極點增益模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換bt,at = lp2lp(b,a,Wn); % 低通到低通的轉(zhuǎn)變低通到低通的轉(zhuǎn)變22 tanT 010020030040050000.10.20.30.40.50.60.70.80.91頻率/Hz幅值MATLAB源程序設(shè)計如下：源程序設(shè)計如下：fp=40;fs=30;ft=100;rp=0.5;rs=40;wp=fp/(ft/2);ws=fs/(ft/2); %利用利用Nyquist頻率進(jìn)行歸一化頻率進(jìn)行歸一化n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs); %求數(shù)字濾波器的最小階數(shù)和截止頻率求數(shù)字濾波器的最小階數(shù)和截止頻率b,a=butter(n,wc, high); %設(shè)計高通數(shù)字濾波器系數(shù)設(shè)計高通數(shù)字濾波器系數(shù)b，aH,W=freqz(b,a,256); %繪出頻率響應(yīng)曲線繪出頻率響應(yīng)曲線plot(W*ft/(2*pi),abs(H);grid; xlabel(頻率頻率/Hz);ylabel(幅值幅值);MATLAB源程序設(shè)計如下：源程序