專題復(fù)習(xí)平面圖形的折疊馮銀茹

1、河南省新鄭市實(shí)驗(yàn)中學(xué)河南省新鄭市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版專題復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)平面圖形的折疊問(wèn)題平面圖形的折疊問(wèn)題 授課教師：馮銀茹授課教師：馮銀茹1、課標(biāo)要求課標(biāo)要求-平面圖形的折疊問(wèn)題能夠考察學(xué)生空間想象能平面圖形的折疊問(wèn)題能夠考察學(xué)生空間想象能力與動(dòng)手操作能力及合情推理能力。這也是新課標(biāo)對(duì)我們提出力與動(dòng)手操作能力及合情推理能力。這也是新課標(biāo)對(duì)我們提出的更高的要求。的更高的要求。2、學(xué)情分析學(xué)情分析-學(xué)生在做這類問(wèn)題時(shí)，只想著去算，而很少去學(xué)生在做這類問(wèn)題時(shí)，只想著去算，而很少去動(dòng)手實(shí)際操作一下，反而將簡(jiǎn)單的題目復(fù)雜化，變成了易失分動(dòng)手實(shí)際操作一下，反而將簡(jiǎn)單的題目復(fù)雜化，變

2、成了易失分題。題。3、考點(diǎn)分析考點(diǎn)分析-平面圖形的折疊問(wèn)題是近幾年中考試題中涌現(xiàn)平面圖形的折疊問(wèn)題是近幾年中考試題中涌現(xiàn)出的一類新題型。在最近幾年的中考試題中頻頻出現(xiàn)，我們河出的一類新題型。在最近幾年的中考試題中頻頻出現(xiàn)，我們河南的中考中，此類題更是層出不窮，如南的中考中，此類題更是層出不窮，如2006年第年第10題，題，2009年年第第14題，題，2010年第年第22題。題目的難度不斷增加，分值也相應(yīng)的題。題目的難度不斷增加，分值也相應(yīng)的不斷提高。不斷提高。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 探討、總結(jié)折疊問(wèn)題的規(guī)律。探討、總結(jié)折疊問(wèn)題的規(guī)律。2. 能夠利用折疊問(wèn)題的規(guī)律進(jìn)行三角形、四邊形能夠利用折疊

3、問(wèn)題的規(guī)律進(jìn)行三角形、四邊形的計(jì)算和證明。的計(jì)算和證明。3. 能夠利用軸對(duì)稱性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。能夠利用軸對(duì)稱性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。4. 通過(guò)實(shí)際操作，認(rèn)真體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，感通過(guò)實(shí)際操作，認(rèn)真體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的探索樂(lè)趣。受數(shù)學(xué)知識(shí)的探索樂(lè)趣。平行四邊形平行四邊形abcd，沿對(duì)角線，沿對(duì)角線bd折疊，如圖，觀察圖形，回答下折疊，如圖，觀察圖形，回答下列問(wèn)題：列問(wèn)題： (1)圖中有軸對(duì)稱圖形嗎？若有，對(duì)稱軸是那條直線？圖中有軸對(duì)稱圖形嗎？若有，對(duì)稱軸是那條直線？ (2)圖中有全等三角形嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。圖中有全等三角形嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。 (3)圖中有哪些角與圖中有哪些角與dbc相等？相等

4、？ (4)圖中有哪些線段與圖中有哪些線段與dc相等？相等？ (5)判斷圖中重疊部分判斷圖中重疊部分dbe的形狀的形狀?并進(jìn)行簡(jiǎn)要的說(shuō)明。并進(jìn)行簡(jiǎn)要的說(shuō)明。 折疊問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是圖形的軸對(duì)稱變換，常見折疊對(duì)象有三折疊問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是圖形的軸對(duì)稱變換，常見折疊對(duì)象有三角形、矩形、梯形等；考查問(wèn)題有求角的度數(shù)、求相關(guān)線段的角形、矩形、梯形等；考查問(wèn)題有求角的度數(shù)、求相關(guān)線段的長(zhǎng)度、求重疊部分的形狀面積等；解題時(shí)，要認(rèn)準(zhǔn)折線是對(duì)稱長(zhǎng)度、求重疊部分的形狀面積等；解題時(shí)，要認(rèn)準(zhǔn)折線是對(duì)稱軸，折線兩邊的圖形全等，一般先找準(zhǔn)折疊前后的圖形形狀及軸，折線兩邊的圖形全等，一般先找準(zhǔn)折疊前后的圖形形狀及位置，然后再利用軸對(duì)

5、稱性質(zhì)和其他相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解題。位置，然后再利用軸對(duì)稱性質(zhì)和其他相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解題。重點(diǎn)總結(jié)：重點(diǎn)總結(jié)：1（2011天津市中考）如圖，將正方形紙片天津市中考）如圖，將正方形紙片abcd折疊，使邊折疊，使邊ab、cb均落在對(duì)角線均落在對(duì)角線bd上，得折痕上，得折痕be、bf，則，則ebf的大小為（）的大小為（） a15 b30 c45 d60類型一：折疊求角問(wèn)題類型一：折疊求角問(wèn)題c這類題在折疊問(wèn)題中相對(duì)簡(jiǎn)單，這類題在折疊問(wèn)題中相對(duì)簡(jiǎn)單，只要緊緊抓住折疊前后的兩個(gè)圖只要緊緊抓住折疊前后的兩個(gè)圖形的全等關(guān)系，利用全等三角形形的全等關(guān)系，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，即可順利的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，即可

6、順利解題解題2.（2009年哈爾濱）如圖，梯形年哈爾濱）如圖，梯形abcd中，中，adbc，dcbc，將梯形沿對(duì)角線，將梯形沿對(duì)角線bd折折疊，點(diǎn)疊，點(diǎn)a恰好落在恰好落在dc邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)a 處，若處，若a bc20，則，則a bd的度數(shù)（的度數(shù)（ ） a. 15 b. 20 c. 25 d. 30c針對(duì)性練習(xí)針對(duì)性練習(xí)dabca20類型二：折疊求線段問(wèn)題類型二：折疊求線段問(wèn)題3.（2011河北?。┤鐖D，在河北?。┤鐖D，在abc 中中c=90，bc=6，d，e 分別分別 在在 ab、ac上，將上，將abc沿沿de折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)a落在點(diǎn)落在點(diǎn)a處，若處，若a為為ce的的 中點(diǎn)，則折痕中點(diǎn)

7、，則折痕de的長(zhǎng)為（的長(zhǎng)為（ ） a 12 b 2 c 3 d 4b6aaa這類問(wèn)題的解決，主要利用了全等三角形對(duì)應(yīng)這類問(wèn)題的解決，主要利用了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，再結(jié)合原圖形特有的性質(zhì)，利用全等邊相等，再結(jié)合原圖形特有的性質(zhì)，利用全等或者相似等即可順利解題?；蛘呦嗨频燃纯身樌忸}。4（20112011臺(tái)北市）臺(tái)北市） 如圖為梯形紙片如圖為梯形紙片abcdabcd，e e點(diǎn)點(diǎn)在在bcbc上，且上，且aec=c=d=90aec=c=d=90 ，ad=3ad=3，bc=9bc=9，cd=8cd=8若以若以aeae為折線，將為折線，將c c折至折至bebe上，上，使得使得cdcd與與abab交于交于

8、f f點(diǎn)，則點(diǎn)，則bfbf長(zhǎng)度為何（）長(zhǎng)度為何（） a. 4.5 b. 5 a. 4.5 b. 5 c. 5.5 d. 6 c. 5.5 d. 6bf333838針對(duì)性練習(xí)針對(duì)性練習(xí)類型三：動(dòng)手操作問(wèn)題類型三：動(dòng)手操作問(wèn)題5.（2009年河南中考）年河南中考） 動(dòng)手操作：在矩形紙片動(dòng)手操作：在矩形紙片abcd中，中，ab=3,ad=5.如如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)a落在落在bc邊上的邊上的a處，處，折痕為折痕為pq，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)a在在bc邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)點(diǎn)p、q也隨之移動(dòng)也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)若限定點(diǎn)p、q分別在分別在ab、ad邊上移動(dòng)，則點(diǎn)邊上移動(dòng)，

9、則點(diǎn)a在在bc邊上可移動(dòng)的最大距邊上可移動(dòng)的最大距離為離為_ 2.adpbca圖1動(dòng)手折出圖1的形狀，得出b a=3451圖2動(dòng)手折出圖2的形狀，得出b a=ab(p)cadq333針對(duì)性練習(xí)針對(duì)性練習(xí)6.（2011江蘇）將一張矩形紙對(duì)折再對(duì)折（如圖）江蘇）將一張矩形紙對(duì)折再對(duì)折（如圖）,然后然后沿著圖中的虛線剪下沿著圖中的虛線剪下,得到得到、兩部分兩部分,將將展開后展開后得到的平面圖形是（得到的平面圖形是（ ）a矩形矩形 b三角形三角形 c梯形梯形 d菱形菱形d這類問(wèn)題看似復(fù)雜，實(shí)則非常簡(jiǎn)單。只需在原圖的最后圖形中這類問(wèn)題看似復(fù)雜，實(shí)則非常簡(jiǎn)單。只需在原圖的最后圖形中按照折疊順序逆推回去，依

10、次做出軸對(duì)稱圖形，題目即可得到按照折疊順序逆推回去，依次做出軸對(duì)稱圖形，題目即可得到順利解決。順利解決。針對(duì)性練習(xí)針對(duì)性練習(xí)7(2011廣東省廣州市廣東省廣州市)如圖所示，將矩形紙片先沿虛線如圖所示，將矩形紙片先沿虛線ab按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線cd向下向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）的展開圖是（）d針對(duì)性練習(xí)針對(duì)性練習(xí)a b c d類型四：綜合運(yùn)用問(wèn)題類型四：綜合運(yùn)用問(wèn)題8(2011福建省三明市福建省三明市)如圖，在正方形紙片如圖，在正方形紙片ab

11、cd中，中，e，f分別是分別是ad，bc的中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)b的直線折疊，使點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)c落在落在ef上，落點(diǎn)為上，落點(diǎn)為n，折痕交，折痕交cd邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)m，bm與與ef交于點(diǎn)交于點(diǎn)p，再展開則下列結(jié)論中：再展開則下列結(jié)論中：cm=dm；abn=30；ab2=3cm2；pmn是等邊三角形正確的有（）是等邊三角形正確的有（）a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)c本題源于課本，并把難度加大，本題源于課本，并把難度加大，作為選擇題，失分率較高，圖作為選擇題，失分率較高，圖中的中的 30的特殊角，不易想的特殊角，不易想到。到。30學(xué)學(xué) 而而 不不 思思 則則 罔罔回頭一看，我想說(shuō)回頭一看，我想說(shuō)9、（、（2011廣東省深圳市）如圖廣東省深圳市）如圖1，一張矩形紙片，一張矩形紙片abcd，其中，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿對(duì)角線，先沿對(duì)角線bd對(duì)折，點(diǎn)對(duì)折，點(diǎn)c落在點(diǎn)落在點(diǎn)c的的位置，位置，bc交交ad于點(diǎn)于點(diǎn)g（1）求證：）求證：ag=cg；（2）如圖）如圖2，再折疊一次，使點(diǎn)，再折疊一次，使點(diǎn)d與點(diǎn)與點(diǎn)a重合，得折痕重合，得折痕en，en交交ad于點(diǎn)于點(diǎn)m，求，求em的長(zhǎng)的長(zhǎng)1.找到基本圖案bdg可解決問(wèn)題（1）進(jìn)而得到bg=dg=4252.利用相似或者三角函數(shù)進(jìn)而求