北師版數(shù)學初一升初二暑假銜接教材

1、第一講、三角形總復習基礎知識 1. 三角形的內角和定理與三角形的外角和定理； 2. 三角形中三邊之間的關系定理及其推論； 3. 全等三角形的性質與判定； 4. 特殊三角形的性質與判定（如等腰三角形）； 5. 直角三角形的性質與判定。 三角形一章在平面幾何中占有十分重要的地位。從知識上來看，許多內容應用十分廣泛，可以解決一些簡單的實際問題；從證題方法來看，全等三角形的知識，為我們提供了一個及為方便的工具，通過證明全等，解決證明兩條線段相等，兩個角相等，從而解決平行、垂直等問題。因此，它揭示了研究封閉圖形的一般方法，為以后的學習提供了研究的工具。因此，在學習中我們應該多總結，多歸納，使知識更加系統(tǒng)

2、化，解題方法更加規(guī)范，從而提高我們的解題能力。例題精講一、三角形內角和定理的應用【例1】如圖1，已知中，于D，E是AD上一點。 求證：二、三角形三邊關系的應用【例2】已知：如圖，在中，AB>AC，AM是BC邊的中線。求證：。三、角平分線定理的應用【例3】如圖，BC90°，M是BC的中點，DM平分ADC。求證：AM平分DAB。 四、全等三角形的應用1、構造全等三角形解決問題【例4】已知如圖，ABC是邊長為1的等邊三角形，BDC是頂角（BDC）為120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°的角，它的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連結MN。求證：的周長等于2。2

3、、“全等三角形”在綜合題中的應用【例5】如圖，已知：點C是FAE的平分線AC上一點，CEAE，CFAF，E、F為垂足。點B在AE的延長線上，點D在AF上。若AB21，AD9，BCDC10。求AC的長。 五、中考點撥 【例6】如圖，在中，已知B和C的平分線相交于點F，過點F作DEBC，交AB于點D，交AC于點E，若BDCE9，則線段DE的長為【 】 A. 9B. 8C. 7D. 6 六、題型展示【例7】已知：如圖，中，ABAC，ACB90°，D是AC上一點，AE垂直BD的延長線于E，。求證：BD平分ABC 【例8】某小區(qū)結合實際情況建了一個平面圖形為正三角形的花壇。如圖7，在正三角形A

4、BC花壇外有滿足條件PBAB的一棵樹P，現(xiàn)要在花壇內裝一噴水管D，點D的位置必須滿足條件ADBD，DBPDBC，才能使花壇內全部位置及樹P均能得到水管D的噴水，問BPD為多少度時，才能達到上述要求？ 課堂練習1、填空：等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12cm和21cm，則這個等腰三角形底邊的長為_。2、在銳角中，高AD和BE交于H點，且BHAC，則ABC_。3、 如圖所示，D是的ACB的外角平分線與BA的延長線的交點。試比較BAC與B的大小關系。4、如圖所示，ABAC，BAC90°，M是AC中點，AEBM。 求證：AMBCMD5、 設三個正數(shù)a、b、c滿足，求證：a、b、

5、c一定是某個三角形三邊的長。6、 如圖，把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉45°得到正方形（此時，點落在對角線AC上，點落在CD的延長線上），交AD于點E，連接、CE求證：（1）ADACDE；（2）直線CE是線段的垂直平分線第二講、如何做幾何證明題基礎知識1、幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對培養(yǎng)學生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關系；二是有關平面圖形的位置關系。這兩類問題常?？梢韵嗷マD化，如證明平行關系可轉化為證明角等或角互補的問題。2、掌握分析、證明幾何問題的常用方法： （1）綜合法（由因導果），從已知條件出發(fā)，通過有關定義、定理、

6、公理的應用，逐步向前推進，直到問題的解決； （2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止； （3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達，因此，在實際思考問題時，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設與結論的距離，最后達到證明目的。3、掌握構造基本圖形的方法：復雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復雜圖形分解成基本圖形。在更多時候需要構造基本圖形，在構造基本圖形時往往需要添加輔助線，以達到集中條件、轉化問題的目的。例題精講一、證明線段相等或角相等【例1】

7、已知：如圖所示，中，AC=BC，AD=BD，AE=CF。求證：DEDF?！纠?】已知：如圖所示，ABCD，ADBC，AECF。求證：EF。二、證明直線平行或垂直【例3】如圖所示，設BP、CQ是的內角平分線，AH、AK分別為A到BP、CQ的垂線。求證：KHBC?！纠?】已知：如圖所示，ABAC，。求證：FDED。 三、證明一線段和的問題1、在較長線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段?！纠?】已知：如圖所示在中，BAC、BCA的角平分線AD、CE相交于O。 求證：ACAECD。2、延長一較短線段，使延長部分等于另一較短線段，則兩較短線段成為一條線段，證明該線段等于較長線段?！?/p>

8、例6】已知：如圖所示，正方形ABCD中，F(xiàn)在DC上，E在BC上，。求證：EFBEDF 四、中考題：【例7】如圖所示，已知為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AEBD，連結CE、DE。求證：ECED。 五、證明幾何不等式：【例8】已知：如圖9所示，。求證： 課堂練習1、 已知：如圖所示，中，D是AB上一點，DECD于D，交BC于E，且有。求證：。2、 已知：如圖所示，在中，CD是C的平分線。求證：BCACAD。3、 已知：如圖所示，過的頂點A，在A內任引一射線，過B、C作此射線的垂線BP和CQ。設M為BC的中點。求證：MPMQ4、中，于D，求證：第三講 平方根基礎知識1、平方根概念：

9、一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 0只有一個平方根是0； 負數(shù)沒有平方根。2、算術平方根概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，記為“”，讀作“根號a”。 特別地，我們規(guī)定0的算術平方根是0，即。3、開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)，a必須為非負數(shù)，即有意義的條件是a0。4、開平方與平方的關系：互為逆運算。5、（a0）的非負性，即一個非負數(shù)的算術平方根仍為非負數(shù)。6、形如7、（1）無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；它必須滿足“無限”

10、以及“不循環(huán)”這兩個條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種： 特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2-，3等； 開方開不盡的數(shù)，如:等； 特殊結構的數(shù)：如：2.010 010 001 000 01（兩個1之間依次多1個0）等。 注意：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：等；無理數(shù)也不一定帶根號，如：（2） 有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分數(shù)），而無理數(shù)則不能寫成分數(shù)形式。（3）無理數(shù)+有理數(shù)=無理數(shù)；無理數(shù)+無理數(shù)=無理數(shù)（有理數(shù)）；有理數(shù)+有理數(shù)=有理數(shù)； 有理數(shù)與

11、無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；有理數(shù)與無理數(shù)的積不一定是無理數(shù)。例題精講【例1】求下列各數(shù)的算術平方根、平方根。； 64； 0.09； ； 0?！纠?】求下列各數(shù)的算術平方根、平方根：； 0.0036； ； ； 【例3】填空：（1）= ； （2）= ；（5）= ； （6）= ；（9）對于任意數(shù)x，= ；【例4】求適合下列各式中未知數(shù)的值：（1） （2）（3）（4）【例5】已知；求x+y的值?！咀兪骄毩暋縳為何值時，有意義?！纠?】已知，求xyz的值?！纠?】已知的平方根是，的平方根是，求的平方根?！纠?】小明家最近剛購買一套新房，他要在客廳鋪花崗巖地面，客廳面積為，他要用50塊正方形的花崗巖。請你幫

12、助小明計算一下，他在購買多少米的花崗巖地磚？【例9】下列各數(shù)：3.141、0.33333、0.3030003000003（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2），其中是有理數(shù)的有 ；是無理數(shù)的有 。（填序號）【變式練習】有五個數(shù):0.125125,0.1010010001,-,其中無理數(shù)有 【 】個A 2 B 3 C 4 D 5 課堂練習1、下列各式中，正確的是【 】 A B C D一定有平方根2、 平方根是±的數(shù)是【 】 A± B C D3、 在實數(shù)中,0, ,314, 無理數(shù)有【 】A 1個 B 2個 C 3個 D 4個4、下列說法正確是【 】A 有理數(shù)都是實數(shù) B 實數(shù)都

13、是有理數(shù)C帶根號的數(shù)都是無理數(shù) D 無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)5、對于，當x 時，它有意義？6、x為 時，有意義。7、當一個數(shù)a的值為 時（填入一個合適的數(shù)），它有兩個平方根，平方根是 。8、一個數(shù)的算術平方根為a，比這個數(shù)大2的數(shù)是 。9、求下列各式的值：（1）； （2）；10、解下列方程:（1） （2） （3）11、若，求的值。12、 若，求的值。13、（提高題）觀察下列等式：回答問題： ，（1）根據(jù)上面三個等式的信息，請猜想的結果；（2）請按照上式反應的規(guī)律，試寫出用n表示的等式，并加以驗證。14、若3，5為三角形三邊，化簡：第四講 立方根基礎知識1、立方根的定義：一般地，如果一個數(shù)的立方

14、等于a，即，那么這個數(shù)就叫 做a的立方根。2、性質：正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；負數(shù)的立方根是一個負數(shù)；0的立方根是0。3、立方根的表示方法： 每個數(shù)a都只有一個立方根（立方根的唯一性），記為“”，讀作“三次根號a”。4、開立方與立方的關系：求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。開立方與立方互為逆運算。5、開立方和小數(shù)點移動規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左每移動三位，則立方根的小數(shù)點就向右或向左移動一位。6、n次方根的定義：如果一個數(shù)的n次方等于a，這個數(shù)叫做a的n次方根。7、n次方根的性質：（1）正數(shù)的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，負數(shù)沒有偶次方根；（2）任何數(shù)a的奇次方根只

15、有一個，且與a同正負。例題精講【例1】下列各數(shù)有立方根嗎？若有，請你把它求出來； （1）-27 （2） （3）0 （4） （5）-1 （6）-125 （7） （8）【例2】求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） 【例3】求滿足下列各式的未知數(shù)：（1） （2）（3） （4）【例4】已知，求的值。【例5】已知,求的值。課堂練習1、若，那么的值是【 】 A、64B、-1C、-125D、1252、若，則的值是【 】 A、B、C、D、3、某數(shù)的立方根等于它本身，則這個數(shù)是 。4、一個正數(shù)的算術平方根是8，則這個數(shù)的立方根是 。5、的平方根是 ，的立方根是 。6、求下列各式的值：（1）（2）7、求

16、下列各式中的的值：（1）（2）（3）（4）8、已知，且，求的值。9、希望中學欲在教學樓頂上建一個正方體的水池，其體積為64，打算由一名建筑工人獨立完成，已知該建筑工人一天可壘1米高，一天的工資為40元，問壘完水池后希望中學應付給建筑工人多少錢？第五講 實數(shù)的運算基礎知識1、 二次根式的基本性質（式子叫做二次根式） （1） （2）若a>b>0，則。2、最簡二次根式：要滿足下列條件的根式是最簡二次根式： （1）被開方數(shù)的每一個因式的指數(shù)是1。 （2）被開方數(shù)不含有分母。3、 根式運算法則（1）；（2）；（3）； （4），；（5）；4、有理化因式： 兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們

17、的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。5、有理化的因式確定方法： 單項二次根式：利用·=a來確定，如：與，與，與等分別互為有理化因數(shù)。兩項二次根式：利用平方差公式（a+b）(a-b)來確定。 如：a+與a-,-,a+b與a-b分別互為有理化因式。5分母有理化的方法與步驟： 先將分子、分母化成最簡二次根式； 將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后結果都乘以最簡二次根式的有理式。4、復合二次根式的化簡： 設法找到兩個正數(shù)x，y（x>y），使xy=a，x·y=b，則。5、 非負數(shù)的三種形式：絕對值、平方項、算術平方根。例題精講【例1】計算：

18、（1） （2） （3） （4）【例2】比較大小(填“>”或“<”). 3 【變式練習】 【例3】1、已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值。2、 把下列無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)：，【例4】化簡下列各式（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）【例5】化簡：（1） （2）課堂練習1、0的相反數(shù)是 ，3的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 ；的絕對值是 ，0的絕對值是 ，的倒數(shù)是 。2、 , (1)º,01313,2cos60º, 31 ,1101001000 (兩1之間依次多一個0),中無理數(shù)有 ，整數(shù)有 ，負數(shù)有 。3、 若實數(shù)x，y滿足等式（x3）24y0，則xy

19、的值是 。4、 化簡的結果是 。5、代數(shù)式的所有可能的值有【 】A 2個B 3個C 4個D 無數(shù)個6、的整數(shù)部分是【 】 A 1 B 2 C 3 D 47、 化簡得【 】A B 5- C D 8、計算：； 9、 計算10、 設的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，試求11、 已知12、已知等腰三角形一邊長為，一邊長，且，求它的周長。第六講 實數(shù)的綜合運算基礎知識二次根式運算法則： （a0）; （a0;b0） （a0,b0） （a0） （a0）例題精講 【例1】計算 ； 【例2】計算 【例3】已知x=2+，求下列各式的值。 ； ； 【例4】求下列各式的整式部分和分數(shù)部分。 【例5】 若a、b、c是ABC

20、的三邊， 化簡課堂練習1、計算； ； ； ； 2、計算：； （x0,y0）3、 已知a+b=-6,ab=5,求的值。4、有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應為多少cm。第四講 勾股定理基礎知識1、直角三角形定義：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形，其中夾直角的兩邊叫做直角邊，另一條邊叫做斜邊。2、勾股定理：如果直角三角新的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么 。 定理變式：（1） （2） （3） （4） （5）3、逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足 ，那么這個三角形是直角三角形。注意：（1）勾股定理的逆

21、定理可作為判定三角形是直角三角形的判定方法。 （2）勾股定理與逆定理的聯(lián)系與區(qū)別在于： 聯(lián)系：兩者都與三角形的三邊有關且都包含等式； 區(qū)別：勾股定理是以“一個三角形是直角三角形”作為條件得到，而逆定理是以“一個三角形的三邊a、b、c滿足”作為條件得到這個三角形是直角三角形，可見二者的條件和結論正好相反。4、在理解的基礎上熟悉下列勾股數(shù)滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，顯然以為三邊的三角形一定是直角三角形。常見的勾股數(shù)為：3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 10、24、26； 9、40、41例題精講【例1】在RtABC中，C=90°(1) 已知a=6， c=

22、10，求b；(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a?！咀兪骄毩暋?、 如圖，以直角三角形三邊為邊長作正方形，其中兩個以直角邊為邊長的正方形的面積分別為36和64，則正方形A的面積是【 】A 800 B 810 C 625 D 5002、如圖，AD=13，DC=12，BC=3，則AB的長？【例2】如圖，將長方形的一邊AD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長?！咀兪骄毩暋咳鐖D，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=30cm，BC=40cm，現(xiàn)將直角三角形AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求的面積?！纠?

23、】如圖，已知：在中，. 求：BC的長?！咀兪骄毩暋?、 如圖，已知，AM=CM，于P，求證：。2、 已知：如圖，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積?！纠?】圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東60°方向走了到達B點，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達目的地C點。（1）求A、C兩點之間的距離；（2）確定目的地C在營地A的什么方向?！咀兪骄毩暋考?、乙兩位探險者到沙漠進行探險，沒有了水，需要尋找水源，為了不至于走散，他們用兩部對講機聯(lián)系，已知對講機的有效距離為15千米，早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走，1小時后乙出發(fā)，他以54

24、千米/時的速度向北行進，上午10：00，甲，乙兩人相距多遠？還能保持聯(lián)系嗎？【例4】如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B到點C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？【變式練習】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短路程?！纠?】作長為的線段?！咀兪骄毩暋吭跀?shù)軸上表示的點【例6】如果ABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ABC的形狀?！咀兪骄毩暋?、 四邊形ABCD中，B=90°，A

25、B=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。2、已知:ABC的三邊分別為m2n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數(shù),且mn),判斷ABC是否為直角三角3、如圖正方形ABCD，E為BC中點，F(xiàn)為AB上一點，且BF=AB。請問FE與DE是否垂直?請說明。課堂練習1、在中， （1）若 ； （2）若 ； （3）上的高為 。2、下列各組數(shù)中，能構成直角三角形的是【 】A：4，5，6 B：1，1， C：6，8，11 D：5，12，233、在RtABC中，C90°，a12，b16，則c的長為【 】A：26 B：18 C：20 D：21 4、已知a、b、c是三角形的三邊長，如

26、果滿足，則三角形的形狀是【 】A底與邊不相等的等腰三角形 B等邊三角形 C鈍角三角形 D直角三角形5、三角形的三邊長分別為 a2b2、2ab、a2b2（a、b都是正整數(shù)），則這個三角形是【 】A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定6、三角形的三邊長滿足，則此三角形是【 】A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.等腰三角形7、如圖，五根小木棒，其長分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，其中正確的是【 】 8、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等

27、于【 】A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 第8題 第9題9、如圖，一個圓桶兒，底面直徑為16cm，高為18cm，則一只小蟲底部點A爬到上底B處，則小蟲所爬的最短路徑長是（取3）【 】A.20cm B.30cm C.40cm D.50cm10、如圖，在中，,CD是AB邊上的高，如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm求：（1）ABC的面積；（2）CD的長；（3）作出ABC的邊AC上的中線BE，并求出ABE的面積；（4）作出BCD的邊BC邊上的高DF，當BD=11cm時，試求出DF的長11、如圖，為修

28、通鐵路鑿通隧道AC，量出A=40°B50°，AB5公里，BC4公里，若每天鑿隧道0.3公里，問幾天才能把隧道AB鑿通？12、如圖，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9。(1)求DC的長。(2)求AB的長。13、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）想一想，此時EC有多長？第八講 平面直角坐標系基礎知識1、 在平面上確定物體位置的兩種常用方法 （1）經緯定位法：用兩個數(shù)據(jù)，其中表示 ，表示 。 （2）“方位角+距離”表示法：用兩個數(shù)據(jù)，其中表示 ，表示 。

29、2、 平面直角坐標系的構成 在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸叫做軸或橫軸，豎直的數(shù)軸叫做軸或縱軸，兩條數(shù)軸的交點稱為直角坐標系的原點。兩條坐標軸把平面分成四個部分：右上部分叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做 第二象限、 第三象限、 第四象限 。3、點的坐標表示在平面直角坐標系中，要想表示一個“點的位置”，就要用它的“坐標”來表示。對于平面內任意一點P，如圖所示，過點分別向軸，軸作垂線，垂足在x軸，y軸上對應的實數(shù)分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序實數(shù)對叫做點P的坐標。4、點的坐標及特點 （1）平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的； （2）第一象限

30、內點的坐標符號為 ，第二象限內點的坐標符號為 ，第三象限內點的坐標符號為 ，第四象限內點的坐標符號為 。5、幾種特殊點的坐標 （1）軸上的點的縱坐標為0，軸上的點的橫坐標為0； （2）平行于軸的直線上任意兩點的縱坐標相同；平行于軸的直線上任意兩點的橫坐標相同。 （3）第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同；第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。坐標軸上點P（x，y）連線平行于坐標軸的點點P（x，y）在各象限的坐標特點象限角平分線上的點X軸Y軸原點平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標相同橫坐標不同橫坐標相同縱坐標不同x

31、0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)6、建立坐標的方法 （1）選擇特殊點作為坐標原點（平行四邊形的中心、頂點，三角形的頂點，等腰三角形底邊上的中點等）； （2）選擇特殊的邊（或線段）所在直線作為坐標軸（如三角形或四邊形的邊，等腰三角形的底邊等）。例題精講【例1】某人站在A點，下面他不能確定B點的位置的情況是【 】 A B點距離A點30米 B B點距離A點30米，且在A點北偏西30渡方向上 C B點在A點向東30米，再向南20米的位置 D B點在A點正南方向上，且AB=40米【變式練習】如圖，在一次夏令營活動中，小霞同學從營地A點出發(fā)，要到距離A點1000米的C地，先沿北偏東70

32、°方向到達B地，然后再沿北偏西20°方向走了500米到達目的地C，此時小霞在營地A的【 】 A 北偏東20°方向上 B 北偏東30°方向上 C 北偏東40°方向上 D 北偏西30°方向上 【例2】點P在軸上對應的實數(shù)是，則點P的坐標是 ，若點Q在y軸上 對應的實數(shù)是，則點Q的坐標是 ?！咀兪骄毩暋咳酎c在軸上,則點P的坐標是 ；若點在軸上,則點P的坐標是 ；【例3】（1）已知，則點在第 象限。 （2）已知點在第二象限，則點早第 象限?！咀兪骄毩暋浚?）在平面直角坐標系中，點所在的象限是 。 （2）若，則點應在第 象限內?！纠?】（1）若

33、點在第一、三象限角平分線上，則 。 （2）平面直角坐標系中有一點，則點A的位置在 。 （3）已知點在軸上，則等于 。 （4）點，多A、B兩點的直線平行軸，且,則= ，= ?！咀兪骄毩暋?、已知點M在軸上，點，若線段MP的長為5，則點M的坐標為 。2、如圖，正方形ABCD以（0,0）為中心，邊長為4，求各頂點的坐標。課堂練習1、平面內點的坐標是【 】 A 一個點 B 一個圖形 C 一個數(shù) D 一個有序數(shù)對2、點在軸負半軸上，則P點坐標是。3、如果，那么點在【 】A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.4、如果0，那么點在【 】 (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象

34、限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 5、軸上的點P到軸的距離為2.5，則點的坐標為【 】 B C D6、已知點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則M點的坐標為【 】 A B C D 7、如圖，已知校門的坐標是（1，1），那么下列對于實驗樓位置的敘述正確的個數(shù)為【 】實驗樓的坐標是3； 實驗樓的坐標是（3，3）；實驗樓的坐標為（4，4）； 實驗樓在校門的東北方向上，距校門200米。 A 1個 B 2個 C 3個 D 4個8、在以下四點中，哪一點與點（-3，4）的連結線段與x軸和y軸都不相交【 】 A B C D9、過點且垂直于y軸的直線交y軸于點B，則點B坐標為【 】 A B C D1

35、0、如果直線AB平行于軸，則點A，B的坐標之間的關系是【 】 A 橫坐標相等 B 縱坐標相等 C 橫坐標的絕對值相等 D 縱坐標的絕對值相等11、平面直角坐標系內有一點A（a，b），若ab=0，則點A的位置在【 】 A 原點 B 軸上 C 軸上 D 坐標軸上12、若點在第二象限，則下列關系正確的是【 】 A B C D 13、已知點在第三象限，則的取值范圍是【 】 A B C D 14、點到軸的距離為_，到軸的距離為_，到原點距離為_。15、已知點，點，且直線AB軸，則的值為 。16、點在第四象限，且，則P點的坐標是 。17、點 A在第二象限 ，它到 軸 、軸的距離分別是 、，則坐標是 。18

36、、若點的坐標滿足，則點在第 象限； 若點的坐標滿足，且在軸上方，則點在第 象限； 若點在第三象限，則點在第 象限。19、 直角坐標系中，正三角形的一個頂點的坐標是，另兩個頂點B、C都在軸上，求B，C的坐標.20、已知等邊的兩個頂點坐標為。求（1）點C的坐標；（2）的面積。第九講 軸對稱與坐標變化基礎知識1、點的對稱 （1）關于軸對稱的兩個點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)， 即 （2）關于軸對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等， 即 （3）關于原點對稱的兩點的橫坐標縱坐標都互為相反數(shù)， 即2、 圖形的對稱 （1）橫坐標不變，縱坐標乘以，所得圖形與原圖形關于軸對稱； （2）縱坐標不變，橫坐標乘

37、以，所得圖形與原圖形關于軸對稱3、點P(x，y)到兩坐標軸的距離 （1）點P(x，y)到x軸和y軸的距離分別是|y|和|x|。 （2）點P(x，y)到坐標原點的距離為。（由勾股定理可證）例題精講【例1】（1） 點關于軸對稱點的坐標是 ，已知點A和點關于軸對稱，求點A關于原點對稱點C的坐標 。（2）已知點。若A與B關于軸對稱，則 ， ；若A與B關于軸對稱，則 ， ；若A與B關于原點對稱，則 ， 。【變式練習】1、點在第四象限內，且，點P關于原點的對稱點的坐標是 。2、學生甲錯將P點的橫坐標與縱坐標的次序顛倒，寫成，學生乙錯將Q點的坐標寫成它關于軸對稱點的坐標，寫成，則P點和Q點的位置關系是 。【

38、例2】（1）已知點P到軸和軸的距離分別為3和4，則P點坐標為 。 （2）點與兩坐標軸的距離 。【變式練習】1、點到軸的距離為 ，到軸的距離為 。2、點P在第二象限，若該點到軸的距離為，到軸的距離為1，則點P的坐標是 。【例3】 將的各頂點的橫坐標都乘以，則所得三角形與的關系【 】 A 關于x軸對稱 B 關于y軸對稱 C 關于原點對稱 D 將三角形ABC向左平移了一個單位課堂練習1、在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點在【 】 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2、將的各頂點坐標的縱坐標都乘以，橫坐標不變，則所得圖形與原圖的關系【 】 A 關于x軸對稱 B 關于y軸對稱 C

39、關于原點對稱 D 將原圖向x軸的負方向平移了1個單位3、如圖，在直角坐標系中，的頂點，則點C關于軸對稱的點的坐標是【 】 A B C D 4、一個平行四邊形三個頂點的坐標分別是，第四個頂點在軸下方，則第四個頂點的坐標為【 】 A B C D 5、 坐標平面上有一軸對稱圖形，兩點在此圖形上且互為對稱點，若此圖形上有一點，則C的對稱點坐標為【 】 A B C D 6、 點關于軸的對稱點的坐標是 ，關于軸的對稱點的坐標是 ，關于原點的對稱點的坐標是 。7、 若，則點關于軸的對稱點的坐標為 。8、已知等邊三角形ABC的邊長是4，以AB邊所在的直線為x軸，AB邊的中點為原點，建立直角坐標系，則頂點C的坐

40、標為_。9、若點關于軸的對稱點是，則的值是 。10、若 關于原點對稱 ，則 。11、如圖，一束光線從軸的點出發(fā)，經過軸上的點C 反射后經過點，則光線從點A到點B所經過的路程是 。 第9題 第10題12、 在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿著軸翻折，再向右平移2個單位稱為1次變換。如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是，把經過連續(xù)9次這樣的變換得到，則點A的對應點的坐標是 。13、如圖，在四邊形OABC中，OA=a，AB=b，AOC=120°，求點C，B的坐標。14、 如圖，以平行四邊形ABCD的對稱中心為坐標原點，建立平面直角坐標系，A點坐標為，且AD與軸平行，AD

41、=6，求其他各點坐標。15、在平面直角坐標系中，點A關于軸的對稱點為點B，點A關于原點O的對稱點為點C。（1） 若A點的坐標為，請你在給出的坐標系中畫出。設AB與軸的交點為D，則 。（2） 若點A的坐標為，求的形狀。第十講 二元一次方程組及求解基礎知識1、二元一次方程的有關概念（1）含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程?！咀⒁狻吭诜匠讨小霸笔侵肝粗獢?shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù)。 未知數(shù)的次數(shù)都是“1”是指含有未知數(shù)的項（單項式）的次數(shù)都是1，切不可理解為兩個未知數(shù)的次數(shù)都是1。 二元一次方程的左邊和右邊都是整式。（2）二元一次方程的解：適合一個二

42、元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。2、二元一次方程組的有關概念（1）含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。【注意】二元一次方程組不一定都是由兩個二元一次方程合在一起組成的，書中特指“兩個”，是因為它常見，此外，組成方程組的各個方程也不必都同時含有兩個未知數(shù)，只要共含有兩個未知數(shù)的幾個一次方程組成的一組方程都是二元一次方程組。 方程組各方程中，同一個字母必須代表同一個量，否則不能將兩個方程合在一起。（2）二元一次方程組的解：適合一個二元一次方程組的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程組的解【注意】方程組的解滿足方程組中的每一個方程。3、解二元一次方程組的方法（1）代入消元法 在二元一次方程組中選取一個適當?shù)姆匠?，將一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，再代入另一個方程，消去一個未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個未知數(shù)的值，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法簡稱代入法?！静襟E】從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形，用含有（或）的代數(shù)式表示（或），即變成的形式； 將代入另一個方程（不能代入原變形方程）中，消去（或），得到一個關于（或）的一元一次方程； 解這個一元一次方程，求出（或）的值； 把（或）的值代入中，求（或）的值； 用“”