六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《百分?jǐn)?shù)》百分?jǐn)?shù)-知識(shí)點(diǎn)整理

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)百分?jǐn)?shù)一、知識(shí)要點(diǎn)1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“%”，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱(chēng)。2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別（ 1）聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（ 2）區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)比如：2.5%；而分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。、百分?jǐn)?shù)的讀法和分?jǐn)?shù)的讀法大體相同，也是先讀分母，后讀

2、分子，但要注意讀百分?jǐn)?shù)的分母時(shí)，不能讀成一百分之幾，而只能讀作“百分之幾”3、百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法： 通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“”來(lái)表示。如：5% 20%4、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（ 1）、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。如： 0.2350.026三個(gè)數(shù)字化成百分?jǐn)?shù)是：23%， 500% ， 2.6%（ 2）、 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。如： 20% ， 56%， 3.7%三個(gè)數(shù)字化成小數(shù)是：0.20.56 0.037（ 3）、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是否100 的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如：

3、 25% 40% 化成分?jǐn)?shù)是：25%2514 02100440%5100（ 4）、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100 的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)形式。如： 2 化成百分?jǐn)?shù)形式：22204040% ；55520100 先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。如： 3 化成百分?jǐn)?shù)形式：3 × 0.75=75%44學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)（二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1減少百分之幾=減少的部分÷單位1例如：1、45 立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為

4、50 立方厘米， 冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾的部分不知道，可以利用50減 45 求得=增加的部分÷單位5；最后用增加的部分1，先確定單位1 是水，已經(jīng)知道是45：增加5÷單位 1 水的 45 就等于增加百分之幾。學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水： 45 立方厘米第二步：增加的部分：5045=5 立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷ 45=11.1%2、 45 立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5 立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1

5、 是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5 立方厘米；最后用增加的部分5÷單位 1 水的 45 就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水： 45 立方厘米第二步：增加的部分：5 立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷ 45=11.1%3、水結(jié)成冰后，體積增加了5 立方厘米，冰的體積為50 立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1 是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5 立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50 5 求出水是45 立方厘米。加的部分是5 立方厘米；最后用增加的

6、部分5÷單位 1 水的 45 就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水： 50 5=45 立方厘米第二步：增加的部分：5 立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷ 45=11.1%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長(zhǎng)百分之幾“等。與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。例如 1、矣得小學(xué)去年有80 名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝? 去年已經(jīng)知道用

7、乘法，增加用（1+25%）學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)算式： 80×（ 1+25%）2、矣得小學(xué)去年有80 名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝? 去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式： 80×（ 1-25%）3、矣得小學(xué)今年有100 名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝? 去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式： 100÷（ 1+25%）4、矣得小學(xué)今年有100 名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝? 去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式： 100÷（ 1-2

8、5%）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（三）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天看了全書(shū)的20%，第一天比第二天多看20 頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？解題思路：?jiǎn)挝? 一本書(shū)不知道，可以選用方程或除法來(lái)解答。根據(jù)“第一天比第二天多看多出的 20 頁(yè)。20 頁(yè)”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于等量關(guān)系式：第一天第二天=20 頁(yè)方法1：解：設(shè)這本書(shū)一共有X 頁(yè)。由“第一天看了全書(shū)的25%”可以知道第一天等于全書(shū)乘以25%，用 X 可以表示為25%X，由“第二天看了全書(shū)的20%”可以知道第二天等于全書(shū)乘以20%，用 X 可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式 “第一天第二

9、天 =20 頁(yè)”可以列方程為：25%X 20%X=20方法 2：“第一天比第二天多看頁(yè)除以 20 頁(yè)的對(duì)于分率。20 頁(yè)”可以知道20 頁(yè)是第一天和第二天的差。要求單位1 只要用20列算式為： 20÷(25% 20%)2、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天看了全書(shū)的20%，兩天共看了20 頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)等量關(guān)系式：由“兩天共看了20 頁(yè)”可以知道第一天+等二天 =20 頁(yè)。方程法：解：設(shè)這本書(shū)共有X 頁(yè)，則第一天為25%X，第二天為20%X。方程列為： 25%X+20%X=20以算術(shù)法：由“兩天共看了20 頁(yè)的對(duì)于分率。20 頁(yè)”可以知道20 頁(yè)是第一天和第二天的和，要求單位1 只要用20 頁(yè)除列算式為： 20÷(25%+20%)3、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天看了全書(shū)的20%，還剩 20 頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？等量關(guān)系式：一本書(shū)第一天第二天=20 頁(yè)方程法：解設(shè)這本書(shū)一共有X 頁(yè)，則第一天為25%X，第二天為20%X。列方程為： X 25%X 20%X=