小數(shù)乘法和小數(shù)除法知識點整理

1、小數(shù)乘法知識點整理1、 積的擴大縮小規(guī)律：1）在乘法里，一個因數(shù)不變，另外一個因數(shù)擴大a倍，積也擴大a倍；一個因數(shù)不變，另外一個因數(shù)縮小為原來的1/a，積也縮小為原來的1/a例：如：一個因數(shù)擴大10倍；另一個因數(shù)不變，積也擴大10倍。一個因數(shù)縮小為原來的1/100；另一個因數(shù)不變，積也縮小為原來的1/100。例：6.25 × 37 = 231.25 擴大100倍 不變 擴大100倍 625 × 37 = 231252）在乘法里，一個因數(shù)擴大a 倍，另外一個因數(shù)擴大b倍，積就擴大a×b倍。 例：6.25 × 0.3 = 18.75 擴大100倍 擴大10倍

2、 擴大1000倍 625 × 3 = 187503）在乘法里，一個因數(shù)縮小為原來的1/a，另外一個因數(shù)縮小為原來的1/b，積就縮小為原來的1/（a×b）。 例： 625 × 3 = 1875 縮小為原來的1/100 縮小為原來的1/10 縮小為原來的1/1000 6.25 × 0.3 = 1.8754）在乘法里，如果一個因數(shù)擴大a倍，另外一個因數(shù)縮小為原來的1/b，那么積的擴大或縮小就看a和b的大小，哪個大就順從哪個。 例：625 × 3 = 1875 縮小為原來的1/100 擴大10倍 因為100>10所以是縮小。100÷10

3、=10。所以縮小為原來的1/10 6.25 × 30 = 187.52、 積不變規(guī)律： 在乘法里，一個因數(shù)擴大a 倍，另外一個因數(shù)縮小為原來的1/a，積不變。例： 擴大100倍 6.25×37=625×0.37 625×0.37=0.0625×3700 縮小為原來的1/1003、 小數(shù)乘整數(shù)計算方法：1） 先把小數(shù)擴大成整數(shù)2） 按整數(shù)乘法乘法法則計算出積3） 看被乘數(shù)有幾位小數(shù)點，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。注意：若積的末尾有0可以去掉4、 小數(shù)乘小數(shù)的計算方法：1） 先把小數(shù)擴大成整數(shù)2） 按整數(shù)乘法乘法法則計算出積3） 看積中有幾位

4、小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。如果乘得的積的位數(shù)不夠，要在前面用0補足。（例：0.48×0.05 0.25×0.12） 例：1.8×0.92按整數(shù)乘法計算時，1.8是一位小數(shù)，把它擴大10倍，看作18；0.92是兩位小數(shù)，把它擴大100倍，看作92，18×921656，這樣積就擴大1000倍，要得到原式1.8×0.92的積，就要把1656縮小為原來的1/1000，所以就從1656右邊起數(shù)出三位，點上小數(shù)點，即1.8×0.921.656。 注意：列豎式計算時，要將有效數(shù)位多的放在上面 （例：28×1.15 0.05&

5、#215;26）5、 計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)小數(shù)末尾有0的，要先點小數(shù)點，再把0去掉。順序不可調(diào)換。6、 積的小數(shù)位數(shù)等于兩個因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和。例:0.56 × 0.04 = 0.0224兩位小數(shù) 兩位小數(shù) 四位小數(shù)注意：兩位小數(shù)乘兩位小數(shù)，積一定是四位小數(shù)（×） 例如：0.55×0.24，末尾有0。7、 小數(shù)點的位移規(guī)律： 把一個小數(shù)擴大10倍、100倍、1000倍、只要把小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位位數(shù)不夠時，要用“0”補足。把一個小數(shù)縮小為原來的1/10、1/100、1/1000、只要把小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位位數(shù)不夠時，要用“0”補足。8、 一個數(shù)（0除外

6、）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大。一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。例：328×0.8328 328×1.8328 相 同 相 同因為0.81 ，所以328×0.8328 因為1.81 ，所以328×1.83289、 小數(shù)的四則混合運算和整數(shù)相同，都是先算乘法和除法，再算加法和減法，有小括號的要先算小括號里的。10、 乘法的交換律、結(jié)合律、分配律同樣適用于小數(shù)乘法，應(yīng)用這些運算定律，可以使計算簡便。乘法交換律 a×b=b×a乘法結(jié)合律 a×(b×c)(a×b)×c乘法分配律 a

7、5;(b+c)=a×b+a×c a×(bc)=a×b a×c例題：（1）12.5×0.4×2.5×8 （2）9.5×102 （3）4.2×7.82.2×4.2 （4）0.78×9+0.78 （5）5.5×9.8 （6）13.8×5.13.8×5.1 （7）1.25×（80.8） （8）6.9×0.995.9×0.99 （9）0.25×48 （10）2.6×10.1 （11）12.5×3.

8、2×0.25 （12）9.9×2.5 （13）3.83×1.57.17×1.51.5 （14）23.14×752314×0.25 （14）0.025×0.2×1.25×0.04×0.8×0.5 （15）45.2×66.7+66.7×53.8+66.7 （16）11.11×66667778×33.3311、 積的近似數(shù)：保留a位小數(shù)，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整數(shù)：表示精確到個位，看十分位上的數(shù)；保留一位小數(shù)：表示精確到十分位，看

9、百分位上的數(shù)；保留兩位小數(shù)：表示精確到百分位，看千分位上的數(shù)；例：2.0表示精確到十分位，2表示精確到個位，2.0比2更接近準(zhǔn)確數(shù)，所以末尾的0不能去掉。（2與2.0大小相同，精確度不同）12、(1)按題目要求用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)，求積的近似值。例：1.6×0.380.61(得數(shù)保留兩位小數(shù))(2)按實際需要用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)，求積的近似值。例：一種蘋果每千克1.44元，買3個蘋果1.67千克。應(yīng)付多少元?1.44×1.672.40482.40(元)答：應(yīng)付2.40元。生活中人民幣最小單位常常是“分”，因此以元為單位一般保留兩位小數(shù)。 （3）一

10、個兩位小數(shù)用“四舍五入法”保留一位小數(shù)后得到3.0，這個小數(shù)最小是（ ），最大是（ ） 最小是：末位減1后在最后面添個5（3.0末位減1得2.9，后面添5得2.95） 最大是：最后面直接添個4（3.0后面添個4得3.04）13、小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘整數(shù)的意義：求幾個相同數(shù)和的簡便運算。例：3.14×4表示：4個3.14相加或3.14的4倍是多少。 一個數(shù)乘以小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。例：2.4×0.5表示：2.4的十分之五是多少。 7×0.16表示：37的百分之十六是多少。 8.39×0.308表示：8.39的千分之三百

11、零八是多少。小數(shù)除法知識點整理1、 小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：1) 按照整數(shù)除法的法則去除2) 商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊3) 如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)就在后面添上0再繼續(xù)除。4) 除得的商的哪一位上不夠商1就要在那一位上寫0占位。2、 小數(shù)除以小數(shù)的計算方法1) 一看：看清除數(shù)是幾位小數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點就向右移動幾位；2) 二移：被除數(shù)的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)位數(shù)不足時，用“0”補足。（依據(jù)：商不變的性質(zhì)）3) 三算：按照小數(shù)除整數(shù)的計算法則進(jìn)行計算。4) 商的小數(shù)點要和被除數(shù)移動后的小數(shù)點對齊。例：連續(xù)補0與哪一位不夠除，就在那一位上商03.7

12、7;0.12（得數(shù)保留一位小數(shù)） 7.3÷1.8（得數(shù)保留兩位小數(shù)）7.525÷0.38（得數(shù)保留兩位小數(shù)）3、 商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。4、 （1）被除數(shù)不變，除數(shù)擴大a倍，商縮小為原來的1/a； 被除數(shù)不變，除數(shù)縮小為原來的1/a，商擴大a倍。（2）被除數(shù)擴大a倍，除數(shù)不變，商擴大a倍；被除數(shù)縮小為原來的1/a，除數(shù)不變，商縮小為原來的1/a。 （3）被除數(shù)擴大10倍，除數(shù)縮小為原來的1/10，商擴大100倍； 被除數(shù)縮小為原來的1/10，除數(shù)擴大10倍，商縮小為原來的1/100.例1：已知17÷25=0.68 1.7

13、÷2.5=（ ） 17÷250=（ ） 17÷2.5=（ ） 170÷25=（ ） 1.7÷25=（ ） 170÷2.5=（ ） 1.7÷250=（ ）5、 求商的近似值：計算時要比保留的小數(shù)多一位。求積的近似值：計算出整個積的值后再去近似值。6、 保留商的近似值，小數(shù)末尾的0不能去掉。7、 循環(huán)小數(shù)的定義：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。8、 是循環(huán)小數(shù)必須滿足的條件：1、必須是無限小數(shù)。2、一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)9、 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不

14、斷重復(fù)出現(xiàn)的一個數(shù)字或者幾個數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；如5.33循環(huán)節(jié)是3。 7.14545的循環(huán)節(jié)是45。. . .10、 循環(huán)小數(shù)的簡便記法：省略后面的“”號，在第一個循環(huán)節(jié)上加點。如：5.33=5.3，讀作五點三，三循環(huán)7.14545=7. 145 ,讀作七點一四五，四五循環(huán)。如果循環(huán)節(jié)有三個及以上，就在頭尾的數(shù)字上打點。如7.123123=7. 123 例：1、比較大小時要將循環(huán)節(jié)展開進(jìn)行比較。 2、2.7÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示是（ ），保留兩位小數(shù)是（ ）。11、小數(shù)可以分為無限小數(shù)和有限小數(shù)。小數(shù)部分位數(shù)有限的叫有限小數(shù)，小數(shù)部分位數(shù)無限的叫無限小數(shù)。 例：2.9

15、÷16 能除盡 12、循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。13、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“進(jìn)一法”和“去尾法”在解決問題的時候，可以根據(jù)實際情況選擇“進(jìn)一法”和“去尾法”取商的近似值?！斑M(jìn)一法”：不論結(jié)尾是多少，都向前進(jìn)一位；需要幾個袋子盛，不管剩下幾個球，都必須再拿一個袋子；需要幾條船，不管剩下幾個人，都必須再有一條船，所以用進(jìn)一法。例：某公司有30.8噸的貨物需要裝運，每輛汽車最多可以裝6噸，需要幾輛汽車？ “去尾法”：不論結(jié)尾是多少，都舍去；最多能做多少套衣服，最多能裝幾個禮盒，最多買回幾個籃球，不管剩下多少，都不能再組成完整的一份，所以用去尾法。例：

16、做一套衣服用布2.4米，28米長的布最多能做多少套衣服?14、豎式中的小數(shù)點和數(shù)位的對齊方式：在加法和減法中，必須小數(shù)點對齊；在乘法中，要末尾對齊，在除法時，商的小數(shù)點要和被除數(shù)移動后的小數(shù)點對齊。15、除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)推廣(ab)÷c=a÷cb÷c或(ab)÷c=a÷cb÷c（1）21.87.222.78 （2）10.1÷2.5 （3）2.2÷0.25÷4 16、常見數(shù)量關(guān)系： 總價=單價×數(shù)量 單價=總價÷數(shù)量 數(shù)量=總價÷單價路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度工作總量=工作效率×工作時間 工作效率=工作總量÷工作時間 工作時間=工作總量÷工作效率17、比較大?。撼龜?shù)1，商被除數(shù)；除數(shù)1，商被除數(shù)；除數(shù)1，商被除數(shù)；被除數(shù)除數(shù)，