理想氣體的熱力學(xué)過程

1、1一、等體過程一、等體過程 (isochoric process) 等體過程等體過程 系統(tǒng)體積保持不變的過程。系統(tǒng)體積保持不變的過程。 特征特征: V = 0過程方程過程方程:2211TpTp過程曲線過程曲線: 平行于平行于p 軸的等體線。軸的等體線。V=恒量恒量這說明，系統(tǒng)所獲得的熱量全部用于增加自身的內(nèi)能。這說明，系統(tǒng)所獲得的熱量全部用于增加自身的內(nèi)能。 功功: A=0內(nèi)能與熱量：內(nèi)能與熱量： ( Q)V = dU系統(tǒng)吸收的熱量：系統(tǒng)吸收的熱量：)(1212TTCUUQVV1(p1,T1,V)2(p2,T2,V)op1pp2V18-2 理想氣體的熱力學(xué)過程理想氣體的熱力學(xué)過程 2二、等壓過

2、程二、等壓過程 (isobaric process) 等壓過程等壓過程 系統(tǒng)壓強(qiáng)保持不變的過程。系統(tǒng)壓強(qiáng)保持不變的過程。p=恒量恒量重重 物物過程曲線過程曲線: 平行于平行于V軸的等壓線。軸的等壓線。 特征特征: p=0 過程方程過程方程:2211TVTV熱力學(xué)第一定律：熱力學(xué)第一定律： ( Q)p = dU A 內(nèi)能增量：內(nèi)能增量： )(1212TTCUUV熱量：熱量： Qp = (U2 U1 ) A )(12TTCQpp或或oppVV2V11(V1,T1, p)2(V2,T2, p)3功功: )()(d121221TTRVVpVpAVV三、等溫過程三、等溫過程 (isothermal pr

3、ocess) T=恒量恒量恒溫?zé)嵩春銣責(zé)嵩?在等壓過程中，系統(tǒng)從外界獲得的熱量，一部分用在等壓過程中，系統(tǒng)從外界獲得的熱量，一部分用以增大內(nèi)能，一部分用以對外作功。以增大內(nèi)能，一部分用以對外作功。等溫過程等溫過程 系統(tǒng)的溫度保持恒定的過程。系統(tǒng)的溫度保持恒定的過程。 過程曲線過程曲線: 等溫線為等軸雙曲線。等溫線為等軸雙曲線。 熱力學(xué)第一定律：熱力學(xué)第一定律：( Q)T = A = pdV 內(nèi)能增量：內(nèi)能增量： U=0 特征特征: T=0過程方程過程方程:2211VpVp2(p2,V2,T)1(p1,V1,T)op2pp1V1V2V421dVVTVpQ熱量：熱量： 將物態(tài)方程將物態(tài)方程 恒量代

4、入上式，得恒量代入上式，得 RTpV 212112lnlndVVTppRTVVRTVVRTQ 對于對于等溫膨脹等溫膨脹過程，系統(tǒng)從外界獲得的熱量全部過程，系統(tǒng)從外界獲得的熱量全部用于對外作功；對于用于對外作功；對于等溫壓縮等溫壓縮過程，系統(tǒng)向外界釋過程，系統(tǒng)向外界釋放的熱量全部來自外界對系統(tǒng)所作的功。放的熱量全部來自外界對系統(tǒng)所作的功。四、絕熱過程四、絕熱過程 (adiabatic process)絕熱過程絕熱過程 系統(tǒng)與外界沒有熱量交往的過程。系統(tǒng)與外界沒有熱量交往的過程。特征特征: Q = 0 5過程曲線過程曲線: 絕熱線為雙曲線。絕熱線為雙曲線。過程方程過程方程: pV恒量恒量 1pT恒

5、量恒量 1TV恒量恒量 dU = A = pdV 熱力學(xué)第一定律：熱力學(xué)第一定律：)()(1212TTCUUAV功：功： 在絕熱過程中，若系統(tǒng)對外界作功，則必然以降低在絕熱過程中，若系統(tǒng)對外界作功，則必然以降低自身的內(nèi)能為代價，若外界對系統(tǒng)作功，則必然使系自身的內(nèi)能為代價，若外界對系統(tǒng)作功，則必然使系統(tǒng)的內(nèi)能增加。統(tǒng)的內(nèi)能增加。 2(p2,V2,T)1(p1,V1,T)op2pp1V1V2V6過程方程的推導(dǎo)：過程方程的推導(dǎo)：對系統(tǒng)狀態(tài)任一微小變化，其內(nèi)能的改變?yōu)閷ο到y(tǒng)狀態(tài)任一微小變化，其內(nèi)能的改變?yōu)?TCUVdd代入第一定律，得代入第一定律，得TCVpVdd對理想氣體物態(tài)方程微分，得對理想氣體

6、物態(tài)方程微分，得 TRpVVpddd 由以上兩式消去由以上兩式消去dT，得，得 pVCVpRCVVdd)( 整理上式，有整理上式，有 0ddppVV 7式中式中 , 在溫度變化不很大時，可以看作常量。在溫度變化不很大時，可以看作常量。 VpCC 0ddppVV 將上式積分，得將上式積分，得 ln V + ln p = 恒量恒量或或pV恒量恒量 這個關(guān)系稱為這個關(guān)系稱為泊松泊松 (S.D.Poisson)公式公式。 根據(jù)泊松公式和理想氣體物態(tài)方程根據(jù)泊松公式和理想氣體物態(tài)方程, 可以分別得到可以分別得到 1TV 恒量恒量 1pT 恒量恒量 8 絕熱線和等溫線絕熱線和等溫線 絕熱線比等溫線更陡些，

7、如圖所絕熱線比等溫線更陡些，如圖所示。這是因為在等溫過程中，壓強(qiáng)示。這是因為在等溫過程中，壓強(qiáng)的變化僅是由體積的變化所引起，的變化僅是由體積的變化所引起，而在絕熱過程中，壓強(qiáng)的變化不僅而在絕熱過程中，壓強(qiáng)的變化不僅是由體積的變化，同時還由溫度的是由體積的變化，同時還由溫度的變化共同引起的，所以系統(tǒng)壓強(qiáng)的變化共同引起的，所以系統(tǒng)壓強(qiáng)的變化更為顯著。變化更為顯著。絕熱線：絕熱線：恒量pV等溫線：等溫線：恒量pVpVo絕熱過程絕熱過程等溫過程等溫過程9兩線相交點兩線相交點A 的斜率：的斜率：AAaAATVpVpVpVpdd ; dd因為因為1 , 所以絕熱線比等溫線要陡。所以絕熱線比等溫線要陡。絕熱

8、過程中外界對系統(tǒng)所作的功絕熱過程中外界對系統(tǒng)所作的功 )()(1212TTCUUAV也可以表示為另一種形式。也可以表示為另一種形式。根據(jù)泊松公式根據(jù)泊松公式 = 恒量恒量 11VppVApVo絕熱過程絕熱過程等溫過程等溫過程p1和和V1為初狀態(tài)系統(tǒng)的體積和壓強(qiáng)。為初狀態(tài)系統(tǒng)的體積和壓強(qiáng)。10外界對系統(tǒng)作的功為外界對系統(tǒng)作的功為 2121dd11VVVVVVVpVpA )(11 1)(1112212111VpVpVVVp 11d1112111121VVVpVVVpVV)(111122VpVpA即即11*五、多方過程五、多方過程 (polytropic process) 理想氣體的熱力學(xué)過程也常用

9、下面的公式來表示理想氣體的熱力學(xué)過程也常用下面的公式來表示 pV m = 恒量恒量 式中式中m為常量。為常量。 當(dāng)當(dāng)m = 1時，上式表示等溫過程；當(dāng)時，上式表示等溫過程；當(dāng)m = 時，上式時，上式表示絕熱過程。等壓過程表示絕熱過程。等壓過程( m = 0)和等體過程和等體過程(m = )也可看作為多方過程的特例。也可看作為多方過程的特例。凡是滿足上式的過程，就稱為凡是滿足上式的過程，就稱為多方過程多方過程。12例例1 一個理想氣體系統(tǒng)由狀態(tài)一個理想氣體系統(tǒng)由狀態(tài)1(T1) 經(jīng)絕熱過程到達(dá)經(jīng)絕熱過程到達(dá)狀態(tài)狀態(tài)2(T2 )，由狀態(tài)，由狀態(tài)2經(jīng)等體過程到達(dá)狀態(tài)經(jīng)等體過程到達(dá)狀態(tài)3(T3)，又由，

10、又由狀態(tài)狀態(tài)3經(jīng)絕熱過程到達(dá)狀態(tài)經(jīng)絕熱過程到達(dá)狀態(tài)4(T4)，最后由等體過程回，最后由等體過程回到狀態(tài)到狀態(tài)1。求系統(tǒng)在整個過程中吸收和放出的熱量，。求系統(tǒng)在整個過程中吸收和放出的熱量，系統(tǒng)對外界作的凈功以及內(nèi)能的變化。系統(tǒng)對外界作的凈功以及內(nèi)能的變化。解解 由圖可見，整個過程構(gòu)成由圖可見，整個過程構(gòu)成一閉合曲線，系統(tǒng)的內(nèi)能不變。一閉合曲線，系統(tǒng)的內(nèi)能不變。 12和和34都是絕熱過程；都是絕熱過程；23和和41是等體過程。是等體過程。23吸熱吸熱)(23231TTCUUQVpV2V1Vo123413 41放熱放熱)(41412TTCUUQV 12，外界對系統(tǒng)作的功，外界對系統(tǒng)作的功A1 等于系

11、統(tǒng)內(nèi)能的增加等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加)(12)121TTCUUAV34中，外界對系統(tǒng)所作的功中，外界對系統(tǒng)所作的功A2 應(yīng)為應(yīng)為 )()(34342TTCUUAV在整個過程中系統(tǒng)對外界所作的功為在整個過程中系統(tǒng)對外界所作的功為 )()()(142321TTTTCAAAV14例例2 求理想氣體在多方過程中的摩爾熱容求理想氣體在多方過程中的摩爾熱容Cm。 式中式中Vm是摩爾體積是摩爾體積。 將第一定律將第一定律 Q = CV,m dT + pdVm代入，得代入，得 TVpCCVddmm,m由多方過程方程由多方過程方程pVmm = 恒量，可得恒量，可得 ln p + m ln Vm = 恒量恒量 mm)d

12、(TQC多方過程的定體摩爾容多方過程的定體摩爾容解解 15對上式求微分，得對上式求微分，得mmddVpmVp對對1mol理想氣體的物態(tài)方程求微分，得理想氣體的物態(tài)方程求微分，得 mmmddddVTRVpVp得到多方過程的摩爾熱容得到多方過程的摩爾熱容 ) 1(ddmmpRTV由上兩由上兩式，得式，得 1m,mRCCVm16例例3 在壓強(qiáng)為在壓強(qiáng)為101325Pa、溫度為、溫度為100的條件下，的條件下，單位質(zhì)量的水的焓值為單位質(zhì)量的水的焓值為419.06 103J kg-1，單位質(zhì)量，單位質(zhì)量的水蒸氣的焓值為的水蒸氣的焓值為2676.3 103J kg-1。求在同樣條件。求在同樣條件下水的汽化

13、熱。下水的汽化熱。 解解 在等壓條件下系統(tǒng)所吸收的熱量等于態(tài)函數(shù)在等壓條件下系統(tǒng)所吸收的熱量等于態(tài)函數(shù)焓的增量，所以在題目所給條件焓的增量，所以在題目所給條件(壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為101325 Pa、溫度為溫度為100)下，單位質(zhì)量的水轉(zhuǎn)變?yōu)樗魵馑柘?，單位質(zhì)量的水轉(zhuǎn)變?yōu)樗魵馑栉盏臒崃?，即水的汽化熱為吸收的熱量，即水的汽化熱為Qp = H氣 H水 = (2676.3103 419.06103 ) Jkg1 = 2257.2103 Jkg1 1718經(jīng)絕熱過程壓縮氣體做的功：經(jīng)絕熱過程壓縮氣體做的功：J1070. 4412TTCMmAV11KmolJ44.20 VC（3）求兩個終點的壓強(qiáng)求兩個終

14、點的壓強(qiáng)對等溫過程對等溫過程Pa10013.162112VVppPa1055.262112VVpp對絕熱過程對絕熱過程19例例5 氮氣液化，將氮氣放在絕熱的活塞氣缸中。開氮氣液化，將氮氣放在絕熱的活塞氣缸中。開始時氮氣壓強(qiáng)為始時氮氣壓強(qiáng)為50Pa, ,溫度為溫度為300K；急速膨脹后，；急速膨脹后，其壓強(qiáng)降至其壓強(qiáng)降至1Pa，從而使氮氣液化。求此時氮氣的，從而使氮氣液化。求此時氮氣的溫度？溫度？解解 設(shè)液化過程可視為絕熱過程，由絕熱方程及設(shè)液化過程可視為絕熱過程，由絕熱方程及 =1.40，可得：，可得：K0 .98501300286.0/11212ppTT20例例6 一定質(zhì)量的理想氣體先后經(jīng)歷一定質(zhì)量的理想氣體先后經(jīng)歷兩個絕熱過程即兩個絕熱過程即1態(tài)到態(tài)到2態(tài)，態(tài)，3態(tài)到態(tài)到4態(tài)態(tài)( (如圖所示如圖所示) )且且T1=T3、T2=T4，在，在1態(tài)與態(tài)與3態(tài)，態(tài)，2態(tài)與態(tài)與4態(tài)之間可分別連態(tài)之間可分別連接 兩 條 等 溫 線 。 求 證 ：接 兩 條