20202021高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.5等比數(shù)列的前n項和第3課時數(shù)列的通項公式優(yōu)化練習(xí)新人教A版必修5經(jīng)典實用

1、第3課時 數(shù)列的通項公式課時作業(yè)a組基礎(chǔ)鞏固1設(shè)數(shù)列an中，a12，an1an3，則數(shù)列an的通項公式為()aan3nban3n1can3n1 dan3n1答案：c2數(shù)列an中，若a11，an12an3(n1)，則該數(shù)列的通項an_.()a2n13 b2n3c2n3 d2n13解析：an132(an3)，此數(shù)列是以a13為首項，2為公比的等比數(shù)列，an3(13)×2n1，即an2n13.答案：a3設(shè)數(shù)列an滿足a12a222a32n1an(nn*)，則通項公式是()aan bancan dan解析：設(shè)|2n1·an|的前n項和為tn，數(shù)列an滿足a12a222a32n1an

2、(nn*)，tn，2n1antntn1，an，經(jīng)驗證，n1時也成立，故an.故選c.答案：c4已知數(shù)列an滿足a11，且anan1n(n2，且nn*)，則數(shù)列an的通項公式為()aan bancann2 dan(n2)3n解析：anan1n(n2，且nn*)1，即bn，則數(shù)列bn為首項b13a13，公差為1的等差數(shù)列，所以bn3(n1)×1n2，所以an.答案：b5若數(shù)列an的前n項和為sn，且an2sn3，則an的通項公式是_解析：由an2sn3得an12sn13(n2)，兩式相減得anan12an(n2)，anan1(n2)，1(n2)故an是公比為1的等比數(shù)列，令n1得a12a

3、13，a13，故an3·(1)n1.答案：an3·(1)n16已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n1(nn*)，則an_.解析：a11，an1an2n1(nn*)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n3)(2n5)111n22n2.答案：n22n27在數(shù)列an中，a12，an3an12(n2，nn*)，則通項an_.解析：由an3an12，得an13(an11)(n2)a12，a1130，數(shù)列an1是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，an13·3n13n，即an3n1.答案： 3n18已知數(shù)列an滿足a12，(n1)an(n1)an1(n2，n

4、n*)，則_，數(shù)列an的通項公式為_解析：當(dāng)n2時，由(n1)an(n1)an1得，故·×.an······a1××××××2×2.又a12滿足上式，故an(nn*)答案：an(nn*)9已知數(shù)列an滿足：sn1an(nn*)，其中sn為數(shù)列an的前n項和，求an的通項公式解析：sn1an，sn11an1，得an1an1an，an1an，(nn*)又n1時，a11a1，a1.an·()n1()n(nn*)10已知數(shù)列an滿足a1，an1

5、·an，求an.解析：由題意知an0，因為an1·an，所以，故an····a1····.b組能力提升1已知數(shù)列an滿足a1，a1a2ann2an，則an為()aan bancan dan解析：a1a2ann2an，a1a2an1 (n1)2an1(n2，nn*)，得ann2an(n1)2an1.即(n2，nn*)····××××××.即，又a1，an，當(dāng)n1時，a1成立，an(nn*)答案：a2

6、已知an是首項為1的正項數(shù)列，且(n1)anaanan10，則an的通項公式為an()a. b()n1c. d()n解析：(n1)anaanan10.(an1an)·(n1)an1nan0.an>0，an1an>0.，即an1an.anan1·an2······a1(n2)當(dāng)n1時，a1也成立，an.答案：a3對于數(shù)列an，滿足a11，an1an，則an_.解析：an1an，(a2a1)(a3a2)(anan1)(1)()()，即an(n2)，將n1代入也成立，an.答案：4設(shè)數(shù)列an滿足a12a23a

7、3nann(n1)(n2)(nn*)，則通項an_.解析：數(shù)列nan的前n項和為a12a23a3nann(n1)(n2)其前n1項和為a12a23a3(n1)an1(n1)n(n1)，得nann(n1)(n2)(n1)3n(n1)，即an3n3.當(dāng)n1時也滿足上式故an3n3.答案：3n35已知數(shù)列an滿足a11，an12an1.(1)證明數(shù)列an1是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式解析：(1)證明：法一：因為an12an1，所以an112(an1)由a11，知a110，從而an10.所以2(nn*)所以數(shù)列an1是等比數(shù)列法二：由a11，知a110，從而an10.2(nn*)，an1是等

8、比數(shù)列(2)由(1)可知an12×2n12n，an2n1.6數(shù)列an的前n項和為sn，a11，sn14an2(nn*)(1)設(shè)bnan12an，求證：bn是等比數(shù)列；(2)設(shè)cn，求證：cn是等比數(shù)列證明：(1)由sn14an2得sn4an12，an1sn1sn(4an2)(4an12)4an4an1(n2)，即an12an2(an2an1)，bn2bn1(n2，nn*)，又b1a22a13，bn是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知an12anbn3·2n1，于是有an21an13·2n2，21an122an23·2n2，22an223an33·2n2，2n2a22n1a13·2n2.將以上n1個等式疊加得a