第二章風險與風險厭惡復(fù)習

1、風險厭惡與風險資產(chǎn)配置風險厭惡與風險資產(chǎn)配置n1 1。投資者確定組合中風險資產(chǎn)的構(gòu)成，如股票。投資者確定組合中風險資產(chǎn)的構(gòu)成，如股票、債券等、債券等復(fù)雜，需要技巧復(fù)雜，需要技巧 n2 2。確定這個風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)的配置比例。確定這個風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)的配置比例取決于投資者對期望收益和風險的權(quán)衡取決于投資者對期望收益和風險的權(quán)衡效效用函數(shù)用函數(shù)2-2n投資者規(guī)避風險并對風險投資要求有相應(yīng)的回報投資者規(guī)避風險并對風險投資要求有相應(yīng)的回報 回報形式采取的是風險溢價的形式，即預(yù)期收益率=可供選擇的無風險投資所得到的收益率+風險溢價n確定投資者個人在資產(chǎn)組合風險與預(yù)期收益之間的權(quán)衡。確定投資者個人

2、在資產(chǎn)組合風險與預(yù)期收益之間的權(quán)衡。為此，引入了效用函數(shù)。為此，引入了效用函數(shù)。 假定投資者能夠根據(jù)風險與收益情況為所有的資產(chǎn)組合標定一個福利或“效用”的數(shù)值，引入效用函數(shù)； 用效用模型可以得出風險組合和無風險組合之間的資本最優(yōu)配置。n測度單個資產(chǎn)風險的正確方法測度單個資產(chǎn)風險的正確方法 測度單個資產(chǎn)風險的正確方法是評價它對整個投資的資產(chǎn)組合變動的影響。2-3n風險厭惡與效用價值風險厭惡與效用價值n資產(chǎn)組合的收益與風險測量資產(chǎn)組合的收益與風險測量n單一風險資產(chǎn)與單一無風險資產(chǎn)配置單一風險資產(chǎn)與單一無風險資產(chǎn)配置2-4n投機：承擔一定的風險并獲取相應(yīng)的報酬投機：承擔一定的風險并獲取相應(yīng)的報酬n賭

3、博：是為了一個不確定的結(jié)果而下賭注。賭博：是為了一個不確定的結(jié)果而下賭注。n二者區(qū)別：二者區(qū)別： 賭博是為了享受冒險的樂趣而承擔風險，投機則為了風險溢賭博是為了享受冒險的樂趣而承擔風險，投機則為了風險溢價而承擔風險，價而承擔風險， 賭博變成投機需要足夠的風險溢價來補償風險厭惡投資者。賭博變成投機需要足夠的風險溢價來補償風險厭惡投資者。 風險溢價為零的有投資也叫公平博弈，風險厭惡者不會投資風險溢價為零的有投資也叫公平博弈，風險厭惡者不會投資于公平博弈。于公平博弈。1-52-6U = 效用值E(r) = 某一資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期望收益A = 風險厭惡系數(shù)2 = 收益的方差 = 一個約定俗成的數(shù)值*計

4、算中，預(yù)期收益與標準預(yù)期收益與標準差按小數(shù)來表示差按小數(shù)來表示。 21( )2UE rA金融理論者廣泛使用的一個函數(shù)。在某種程度上，方差減少效用的程度取決于A，即投資者對風險的厭惡程度。投資者對風險的厭惡程度越高（A值越大），對風險投資的妨礙也就越大。在競爭性資產(chǎn)組合中進行選擇的投資者將挑選效用值最大的資挑選效用值最大的資產(chǎn)組合。產(chǎn)組合。風險厭惡顯然會對投資者在風險與報酬間的平衡產(chǎn)生重大影響。n假定每一投資者可以根據(jù)資產(chǎn)組合預(yù)期收益與風險的情況，給出競爭性投資的資產(chǎn)組合的效用（utility）數(shù)值。預(yù)期收益越高，資產(chǎn)組合得到的預(yù)期收益越高，資產(chǎn)組合得到的效用數(shù)值越大，而波動性強的資產(chǎn)組合，其效

5、用效用數(shù)值越大，而波動性強的資產(chǎn)組合，其效用數(shù)值也低數(shù)值也低。n效用數(shù)值可以看成是對資產(chǎn)組合排序的一種方法。2-7n在進行風險投資的資產(chǎn)組合與安全的投資之間進行選擇時，我們可以將效用值與無風險投資的報酬率相比較。n把風險投資的效用值風險投資的效用值看成是投資者的“確定等價確定等價”的收益的收益率率（certainty equivalent rate of return）。n對于風險厭惡者來說，資產(chǎn)組合的確定等價收益率大于無風險報酬率時，風險投資才具有吸引力。只有當一個資產(chǎn)組合的確定等價收益大于無風險投資收益時，這個投資才值得。2-82-22假設(shè)投資組合A優(yōu)于投資組合B: 且至少有一項不相等，則

6、A優(yōu)于B BArErEBA2-10)( .).1()(.)( ffpcrEyryrEyrErrpf2-11PCyn協(xié)方差不能直接用來比較兩種資產(chǎn)收益率之間的密切程度大小。這就要用到相關(guān)系數(shù)。計算公式為：n相關(guān)系數(shù)的取值范圍為-1，+1，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，說明兩種資產(chǎn)收益率之間的密切程度越高，反之，說明兩種資產(chǎn)收益率之間的密切程度越低。2-12BABAABrrCOV,1-13n首先是資本配置決策首先是資本配置決策capital allocation decisioncapital allocation decision 即資產(chǎn)組合中風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)之間的資本配置。 是投資組合構(gòu)建中

7、最重要的問題，在大量的投資資產(chǎn)種類中選擇證券 風險控制方法: 只需控制投資于風險資產(chǎn)組合和無風險資產(chǎn)組合的比重。n其次是證券選擇決策其次是證券選擇決策security selection decisionsecurity selection decision 每種資產(chǎn)等級中特定證券的選擇3-14n假設(shè)：假設(shè)： 1 1。投資者已決定最優(yōu)的風險資產(chǎn)組的構(gòu)成，并且風險資。投資者已決定最優(yōu)的風險資產(chǎn)組的構(gòu)成，并且風險資產(chǎn)組合內(nèi)部的投資比例已知。產(chǎn)組合內(nèi)部的投資比例已知。 2 2。已知無風險險收益率，風險資產(chǎn)（組合）收益與風險。已知無風險險收益率，風險資產(chǎn)（組合）收益與風險n求：求： 在風險偏好既定的情

8、況下，投資者最優(yōu)的風險資產(chǎn)比例在風險偏好既定的情況下，投資者最優(yōu)的風險資產(chǎn)比例，即求，即求y.y.n思路：思路： 1 1。構(gòu)建資本配置線。構(gòu)建資本配置線 2 2。構(gòu)造效用價值與風險資產(chǎn)比例之間的關(guān)系。構(gòu)造效用價值與風險資產(chǎn)比例之間的關(guān)系 3 3。利用求極值的方法求解。利用求極值的方法求解1-16總市值$300,000無風險的貨幣市場基金 $90,000所有的風險資產(chǎn) $210,000其中：長期債券 $96,600 股權(quán)權(quán)益 $113,40054. 0000,210$400,113$EW46. 000,210$600,96$BW假設(shè)投資者已經(jīng)決定了最優(yōu)的風險資產(chǎn)組的構(gòu)成，并且所有適用風險資產(chǎn)的投

9、資比例已知。3-17n設(shè)風險收益率為記風險收益率為設(shè)風險收益率為記風險收益率為r rP P，P P的期望收益率的期望收益率為為E(rE(rP P) )，標準差為，標準差為 ，無風險資產(chǎn)收益率為，無風險資產(chǎn)收益率為r rf f。假定：假定：prf = 7% F = 0%E(rp) = 15% p = 22%3-18n由由y y份風險資產(chǎn)與（份風險資產(chǎn)與（1-y1-y）份無風險資產(chǎn)組成的整）份無風險資產(chǎn)組成的整個資產(chǎn)組合，記為個資產(chǎn)組合，記為C C，其收益率記為，其收益率記為r rC C，則：，則：n完整資產(chǎn)投資組合的風險是風險投資組合完整資產(chǎn)投資組合的風險是風險投資組合P P的比的比例乘以例乘以

10、P P的風險的風險: :)715(7)()( .).1 ()(.)( yrErEyryrEyrEcffpcrrpf3-19yyCPC22所以 y=C/P:CCPfPffPPCfCrrErrrErrE2287 228PfPrrESlopePCy因此，資產(chǎn)組合的期望收益是其標準差的函數(shù)，是因此，資產(chǎn)組合的期望收益是其標準差的函數(shù)，是一條直線，截距為一條直線，截距為r rf f, , 斜率為：斜率為：3-206-21y=0y=10y1n投資機會集合：即由不同投資機會集合：即由不同y y值產(chǎn)生的所有資產(chǎn)組合值產(chǎn)生的所有資產(chǎn)組合的可能期望收益與標準方差配對的集合。其圖形是的可能期望收益與標準方差配對的集

11、合。其圖形是由（由（0 0，r rf f）點引出，穿過（）點引出，穿過（p p,E(r,E(rp p) ) ）P P點的直點的直線。這條直線叫做資本配置線。線。這條直線叫做資本配置線。n資本配置線：表示投資者的所有可行的風險收益組資本配置線：表示投資者的所有可行的風險收益組合。它的斜率合。它的斜率S S，表示選擇的資產(chǎn)組合每增加一單，表示選擇的資產(chǎn)組合每增加一單位標準差上升的期望收益，就是每單位額外風險的位標準差上升的期望收益，就是每單位額外風險的額外收益的測度?；谶@一原因，該斜率也可稱額外收益的測度?；谶@一原因，該斜率也可稱收收益波動性比率益波動性比率（reward-to-volatil

12、ity ratioreward-to-volatility ratio）。）。又稱為夏普比率又稱為夏普比率3-22n夏普比率又被稱為夏普指數(shù)，由諾貝爾獎獲得者威廉夏普比率又被稱為夏普指數(shù)，由諾貝爾獎獲得者威廉夏夏普于普于19661966年最早提出，目前已成為國際上用以衡量基金績年最早提出，目前已成為國際上用以衡量基金績效表現(xiàn)的最為常用的一個標準化指標。效表現(xiàn)的最為常用的一個標準化指標。n夏普比率計算公式：夏普比率計算公式：nSR=E(rSR=E(rp p) )r rf f/p p= =風險溢價風險溢價/ /標準差標準差 其中其中E(rE(rp p) )：投資組合預(yù)期報酬率：投資組合預(yù)期報酬率

13、r rf f：無風險利率：無風險利率 p p：投資組合的標準差：投資組合的標準差n目的是計算投資組合每承受一單位總風險，會產(chǎn)生多少的目的是計算投資組合每承受一單位總風險，會產(chǎn)生多少的超額報酬。超額報酬。1-23n一個資產(chǎn)組合在風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)之間等分，一個資產(chǎn)組合在風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)之間等分，即：當即：當y= 0.5y= 0.5時，收益波動性比率是多少？該比時，收益波動性比率是多少？該比率說明了什么問題？率說明了什么問題？ nE(rE(rc c)= 7%+ 0.5)= 7%+ 0.58% =11%8% =11%，意味著，意味著C C投資組合風投資組合風險溢價為險溢價為4%4%（11%-7

14、%11%-7%） C C = 0.5= 0.522%=11%22%=11%n用圖形表示是直線用圖形表示是直線F PF P上上F F和和P P的中點，收益波動的中點，收益波動性比率性比率S= 4/11= 0.36S= 4/11= 0.363-24n風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)任意組合的收益波風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)任意組合的收益波動性比率動性比率S=E(rS=E(rC C)-r)-rf f/C C和只取風險資產(chǎn)和只取風險資產(chǎn)的比率的比率E(rE(rP P)-r)-rf f / /P P，有沒有不同？，有沒有不同？3-25n假設(shè)借入利率假設(shè)借入利率r rf fB B = 9% = 9%，則在借入資金的條件下，

15、則在借入資金的條件下，收益波動比率，也就是資本配置線的斜率為：收益波動比率，也就是資本配置線的斜率為：n E(rE(rp p)- r)- rf fB B/ / P P = 6/22 = 0.27= 6/22 = 0.27n資本配置線在資本配置線在P P點處被點處被“彎曲彎曲”，如下圖所示。在，如下圖所示。在P P點左邊，投資者以點左邊，投資者以7%7%借出，借出，CALCAL的斜率為的斜率為0.360.36。在在P P點右邊，這里點右邊，這里y y1 1，投資者以，投資者以9%9%借入額外資金，借入額外資金，投資于風險資產(chǎn)，投資于風險資產(chǎn)， CAL CAL的斜率為的斜率為0.270.27。3-

16、266-27n投資者從給定收益率概率分布的資產(chǎn)組合中獲得的投資者從給定收益率概率分布的資產(chǎn)組合中獲得的效用：效用：n一個投資者面對無風險利率為一個投資者面對無風險利率為r rf f和期望收益為和期望收益為E(rE(rP P) )、標準差為、標準差為P P的風險資產(chǎn)組合，對于的風險資產(chǎn)組合，對于y y的任何選擇的任何選擇，整個資產(chǎn)組合期望收益與方差：，整個資產(chǎn)組合期望收益與方差：221)(ArEU222)()(pcfpfcyrrEyrrE3-28n投資者試圖通過選擇風險資產(chǎn)的最優(yōu)配置投資者試圖通過選擇風險資產(chǎn)的最優(yōu)配置y y來使他來使他的效用最大化。將問題一般寫成下列形式：的效用最大化。將問題一

17、般寫成下列形式：對對U U求一階導，令其為零，解出投資者的最優(yōu)風險求一階導，令其為零，解出投資者的最優(yōu)風險資產(chǎn)頭寸的收益率資產(chǎn)頭寸的收益率y y* *。22221)(21)(pcyyArrEyrfArEUMaxfpc2*)(pArrEfpy3-29n該結(jié)果顯示，最優(yōu)風險資產(chǎn)頭寸是用方差測度的該結(jié)果顯示，最優(yōu)風險資產(chǎn)頭寸是用方差測度的，與風險厭惡水平和風險水平成反比，與風險資，與風險厭惡水平和風險水平成反比，與風險資產(chǎn)提供的風險溢價成正比。產(chǎn)提供的風險溢價成正比。n例子中，例子中，r rf f7%7%，E(rE(rP P) )15%15%， P P=22%=22%，具有風，具有風險厭惡系數(shù)險厭惡

18、系數(shù)A A4 4的投資者的最優(yōu)解為的投資者的最優(yōu)解為y=0.41y=0.41n換句話說，該投資者將以投資預(yù)算的換句話說，該投資者將以投資預(yù)算的41%41%投資于風投資于風險資產(chǎn)，險資產(chǎn)，59%59%投資于無風險資產(chǎn)。投資于無風險資產(chǎn)。3-30報酬與波動性比率。這正是該問題所假設(shè)的，的資產(chǎn)組合所得，由持有標準差為價為整個資產(chǎn)組合的風險溢0.363.28/9.029.02%28. 3)(%02. 9%22*41. 010.28%)7%15(41. 0%7)()(fcfPfrrErrEyrrcEC3-31n資本配置線（資本配置線（CALCAL）由無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)組合）由無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)組合P P導導出。包括風險資產(chǎn)組合出。包括風險資產(chǎn)組合P P的資產(chǎn)決策結(jié)果可以源自于的資產(chǎn)決策結(jié)果可以源自于一個消極策略或一個積極策略。一個消極策略或一個積極策略。n消極策略（消極策略（ passive strategypassive strategy）：該決策不作任何）：該決策不作任何直接或間接的證券分析。直接或間接的證券分析。n消極策略要求不必花