多元線性回歸模型公式稻谷書屋_第1頁
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文檔簡介

1、2、 多元線性回歸模型在多要素的地理環(huán)境系統(tǒng)中，多個（多于兩個）要素之間也存在著相互影響、相互關(guān)聯(lián)的情況。因此，多元地理回歸模型更帶有普遍性的意義。（1） 多元線性回歸模型的建立假設某一因變量y受k個自變量的影響，其n組觀測值為（），。那么，多元線性回歸模型的結(jié)構(gòu)形式為：（3.2.11）式中：為待定參數(shù)；為隨機變量。如果分別為的擬合值，則回歸方程為=（3.2.12）式中：為常數(shù)；稱為偏回歸系數(shù)。偏回歸系數(shù)（）的意義是，當其他自變量（）都固定時，自變量每變化一個單位而使因變量y平均改變的數(shù)值。根據(jù)最小二乘法原理，（）的估計值（）應該使（3.2.13）有求極值的必要條件得（3.2.14）將方程組（

2、3.2.14）式展開整理后得： （3.2.15）方程組（3.2.15）式，被稱為正規(guī)方程組。如果引入一下向量和矩陣：則正規(guī)方程組（3.2.15）式可以進一步寫成矩陣形式（3.2.15）求解（3.2.15）式可得：（3.2.16）如果引入記號：則正規(guī)方程組也可以寫成：（3.2.15）（2） 多元線性回歸模型的顯著性檢驗與一元線性回歸模型一樣，當多元線性回歸模型建立以后，也需要進行顯著性檢驗。與前面的一元線性回歸分析一樣，因變量y的觀測值之間的波動或差異，是由兩個因素引起的，一是由于自變量的取之不同，另一是受其他隨機因素的影響而引起的。為了從y的離差平方和中把它們區(qū)分開來，就需要對回歸模型進行方差分析，也就是將y的離差平方和或（lyy）分解成兩個部分，即回歸平方和u與剩余平方和q：在多元線性回歸分析中，回歸平方和表示的是所有k個自變量對y的變差的總影響，它可以按公式計算，而剩余平方和為以上幾個公式與一元線性回歸分析中的有關(guān)公式完全相似。它們所代表的意義也相似，即回歸平方和越大，則剩余平方和q就越小，回歸模型的效果就越好。不過，在多元線性回歸分析中，各平方和的自由度略有不同，回歸平方和u的自由度等于自變量的個數(shù)k，而剩余平方和的自由度等于，所以

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