廣義二重積分問題基礎(chǔ)資料_第1頁
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廣義二重積分問題一、廣義二重積分問題若區(qū)域是平面上的無界區(qū)域，在區(qū)域上連續(xù)，則在區(qū)域上的廣義二重積分定義為，其中是無重點的連續(xù)閉曲線畫出的有界閉區(qū)域，且閉曲線連續(xù)擴張并趨于區(qū)域。若上式右端極限存在，則稱在區(qū)域上可積，或稱在區(qū)域上廣義二重積分收斂，否則稱廣義二重積分發(fā)散。根據(jù)無界區(qū)域的特點，熟練掌握下述三種構(gòu)造有界閉區(qū)域的方法。1、（如圖1所示）。則構(gòu)造，圖12、當(dāng)（如圖2所示）。則構(gòu)造，圖23、當(dāng)區(qū)域是整個平面或平面的某一象限或某一角形區(qū)域時，則構(gòu)造，例1 計算二重積分，其中是由曲線在第一象限所構(gòu)成的無界區(qū)域，即（如圖3所示）。圖3解：。圖4例2 證明只需證明即可，而，為此設(shè)則，（如圖4所示）所以，當(dāng)時，。因此，。3基礎(chǔ)教育a

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