中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)與式

1、 中考復(fù)習(xí)數(shù)與式2一.代數(shù)式的概念 單項(xiàng)式 整式 有理式 多項(xiàng)式 代數(shù)式 分式 無(wú)理式（根式）1.單項(xiàng)式 （1）單項(xiàng)式：數(shù)與代表數(shù)的字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。 注意：數(shù)與字母之間是乘積關(guān)系。例：也是數(shù)與字母的積（與x的積）。 特征：分母中無(wú)字母。 （2）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。如：2xy的系數(shù)是2；-5zy 的系數(shù)是-5 。2ab的系數(shù)是2 如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有字母因數(shù)，則有：帶正號(hào)的單項(xiàng)式（例如ab2）的系數(shù)為1；帶負(fù)號(hào)的單項(xiàng)式（例如：-ab2）的系數(shù)為-1。 （3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。例題：1

2、、單項(xiàng)式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 。 2、單項(xiàng)式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 。2.多項(xiàng)式 （1）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。某項(xiàng)的次數(shù)是幾，該項(xiàng)就叫幾次項(xiàng)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，也叫零次項(xiàng)。 一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。 多項(xiàng)式中的符號(hào)，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)（正負(fù)號(hào)）。 （2）多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 根據(jù)次數(shù)和項(xiàng)數(shù)把該多項(xiàng)式叫做幾次幾項(xiàng)式。 （3）多項(xiàng)式的排列： 1.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。 2.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把

3、多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。 由于多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，所以可以用加法的運(yùn)算定律，來(lái)交換各項(xiàng)的位置，而保持原多項(xiàng)式的值不變。例題：1、 多項(xiàng)式是 次 項(xiàng)式，按b的降冪排列為 。2、對(duì)于代數(shù)式：1，；屬于單項(xiàng)式的有 ，屬于多項(xiàng)式的有 。課堂練習(xí):1下列各式中是多項(xiàng)式的是 （ ）a. b. c. d.2下列說(shuō)法中正確的是（ ）a.的次數(shù)是0 b.是單項(xiàng)式 c.是單項(xiàng)式 d.的系數(shù)是53.整式： 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 整式的特征是分母不含字母。分母含有字母的叫分式。 4.分式（1）用,表示的整式, 可化為的形式,如果中含有字母,就叫分式。（2）分式有意義的條件 分式有意義，則 （3）分式值為零

4、的條件 分式 課堂練習(xí)：當(dāng)取何值時(shí),下列分式有意義(1) (2) (3) 當(dāng)取何值時(shí),下列分式的值為零(1) (2) 已知，當(dāng)為何值時(shí)：(1) 為正數(shù)；(2) 為負(fù)數(shù) (3) 為0 .5. 同類項(xiàng) 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類頃例題1 寫出的一個(gè)同類項(xiàng)，你寫的是。例題2 合并同類項(xiàng)。課堂練習(xí)1、下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（ ） a、5和 b、和 c、和 d、和2、下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是（ ） a、與 b、與 c、與 d、與3、已知與是同類項(xiàng)，則m,n。4、如果與是同類項(xiàng)，則 ， 。5、已知，。則 。6、化簡(jiǎn) 。7、把看作一個(gè)整體，合并同類項(xiàng)： 8

5、、合并同類項(xiàng)：+= 。2. 整式的運(yùn)算（一）整式的加減1. 去括號(hào)法則 如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào)：括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉。括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)，括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)歸納去括號(hào)的法則： 法則1： 如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同； 法則2： 如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。 特別地，+（x-3）與-（x-3）可以分別看作1與-1分別乘（x-3）；例題：化簡(jiǎn)下列各式 1、 (a+b)+(c+d)= 2、 -(a+b)-(-c-d)= 3、去括號(hào)： 。課

6、堂練習(xí)： 1下列各式化簡(jiǎn)正確的是（ ）。 aa-（2a-b+c）=-a-b+c b（a+b）-（-b+c）=a+2b+c c3a-5b-（2c-a）=2a-5b+2c da-（b+c）-d=a-b+c-d 2下面去括號(hào)錯(cuò)誤的是（ ） aa2-（a-b+c）=a2-a+b-c b5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5 c3a-（3a2 - 2a）=3a-a2+a da3-（a2-（-b）=a3-a2-b 3計(jì)算：5xy2-3xy2-（4xy2-2x2y）+2x2y2. 添括號(hào)法則（1） 添上“+”號(hào)和括號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；（2） 添上“-”號(hào)和括號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)；例題：

7、 (1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-( )課堂練習(xí)（ ）；（ ）.3. 同類項(xiàng)（1）同類項(xiàng)的概念 所含字母相同。 相同字母的指數(shù)相同（2）注意： 幾個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的順序無(wú)關(guān) 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)4. 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則： 把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。例題：（1）、x(2xy2)(xy2)（2）、5a3b6c2a(ac)9a(7bc)（3）、已知，化簡(jiǎn)，。課堂練習(xí)1、已知，求和2、已知，則當(dāng)時(shí)，的值是（二）.整式的乘法1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式(1)2a3b4c·(3)a2b (2)2a3b4c

8、3;(a2bd3) 2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加a(b+c)=ab+ac(1)5a2a2(5a22a)2(a23a) (2)(4a)·(2a2+3a1)3.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(1) (3m-n)(m-2n) (2)(x+2y)(5a+3b)4. 乘法公式(1)平方差公式:；（1）位置變化：如，可利用加法交換律；將第二個(gè)括號(hào)變?yōu)?，即可變?yōu)椤皹?biāo)準(zhǔn)型”。（2）符號(hào)變化：如； （3）增項(xiàng)變化：如，若能將看作

9、一個(gè)整體，。（4）增因式變化：如，。(2)完全平方公式: ；注意：公式中的“”、“”既可代表具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。如： (3)立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(4)立方差公式：(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3(5)完全立方公式：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3；例題1 例題2計(jì)算= 課堂練習(xí)：（1） （2） （3） （4）（5） （6）(x-2y)2-(x-y)(x+y)（三）.整式的除法1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式(1) (2) (3)2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把

10、所得的商相加(abc)÷d=a÷db÷dc÷d(1) (a4b7a2b6)÷(ab3)2. (2) (x-y)2+(x+y)(x-y)÷2x.（4） .分解因式把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（也叫作分解因式）。原則：1、 分解必須要徹底（即分解之后因式均不能再做分解）2、結(jié)果最后只留下小括號(hào) 3、結(jié)果的多項(xiàng)式首項(xiàng)為正1. 提取公因式法：ma+mb+m=m（a+b+1）（1）8x72 （2）a2b5ab（3）3x26xy+x （4）a（x3）+2b（x3）2.公式法：a2b2=（a+b）（ab

11、） a2±2ab+b2=（a±b）2（1）2516x2; （2）9（m+n）2（mn）2 （3）2x38 （4）a24a+4; （5）x2+14x+49; （6）（m+n）26（m+n）+9. （7）3ax2+6axy+3ay2課堂練習(xí)：1、因式分解：xy22xy+x = .2、分解因式： 3、分解因式：9 .3. 十字相乘法對(duì)于二次三項(xiàng)式（例如2x2x6)，如果把二次項(xiàng)系數(shù)分為兩個(gè)因子(例如1×2），把常數(shù)項(xiàng)分為兩個(gè)因子（例如2×3），并把它們?nèi)缬覉D排列并交叉相乘，如果其代數(shù)和恰是一次項(xiàng)的系數(shù)，則該二次三項(xiàng)式可以如下分解：2x2x6=（x2)(2x+3

12、)例題： （1） （2）三.分式的運(yùn)算（一）分式的基本性質(zhì)分式的分子、分母同乘以(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.字母表示: () ()（二）分式的約分 約分的定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì),將分式的分子,分母的最大公因式約去,叫做分式的約分. 約分的步驟：把分子,分母都分解因式；約去分子,分母的最大公因式. 最簡(jiǎn)分式： 一個(gè)分式的分子、分母沒(méi)有公因式時(shí)稱為最簡(jiǎn)分式.約分的目的：一般為了將分式化為最簡(jiǎn)分式.li（1） （2） （3） （3） 分式乘除法（1） ；（2） .課堂練習(xí)（1） （2）（3） （4）（四）分式的加減1.加減法法則：.分母相同時(shí)，分母不變，分子相加減。 .分母不同時(shí)

13、，先通分，再加減。分式的通分2.通分的定義：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母最簡(jiǎn)公分母：通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母通分的步驟如下：(1).將各個(gè)分式的分母分解因式；(2).取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(3).凡出現(xiàn)的字母或含有字母的因式為底的冪的因式都要?。?4).相同字母或含字母的因式的冪的因式取指數(shù)最大的；(5).將上述取得的式子都乘起來(lái)，就得到了最簡(jiǎn)公分母；(6).原來(lái)各分式的分子和分母同乘一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?，使各分式的分母都化為最?jiǎn)公分母.3.分式的

14、加減 分母相同后，加減是：分母不變，分子相加減。分子合并同類項(xiàng)后，再分解因式，約分。例題：（1） （2） （3） （3） （4）課堂練習(xí)（1） （2） （3） （4） （5）總結(jié)：1、 單項(xiàng)式：數(shù)與代表數(shù)的字母的_這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)_或一個(gè)_也是 單項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的_叫做多項(xiàng)式。3、整式：_和_統(tǒng)稱為整式。 整式的特征是分母不含_。分母含有字母的叫_。4、同類項(xiàng)：所含_相同，并且相同字母的_也分別相同的項(xiàng)，叫做同類頃。5、去括號(hào)的法則：法則1： 如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)_；法則2： 如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)_。6、平方差公式：_。7、完全平方公式：_。課后練習(xí)：一、選擇題1.下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是（ ）a b cd2.下列運(yùn)算正確的是（ ）a bc d3.若，則的值為（ ）abc0d44.若，則的值為（ ）abcd5.計(jì)算的結(jié)果是（ ）abcd6.下列計(jì)算正確的是（ ）abcd7、計(jì)算的結(jié)果是（ ）