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1、高一必修5解三角形練習(xí)題及解析一、選擇題1在中,(1);(2) , (3) ,(4) ;則可求得角的是( )a(1)、(2)、(4) b(1)、(3)、(4)c(2)、(3) d(2)、(4)2在中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個(gè)解的是( )a,b,c, d ,3在中,若,則( )a ; b;c; d4在abc中,已知,則的值為( )a. 或 b. c . d. 5如果滿(mǎn)足,的abc恰有一個(gè),那么的取值范圍是( )a b c d或二、填空題6在中,則此三角形的最大邊的長(zhǎng)為 7在中,已知,則_ _8若鈍角三角形三邊長(zhǎng)為、,則的取值范圍是 9在abc中,ab=3,bc=,ac=4,則邊ac上的高
2、為 10. 在中,(1)若,則的形狀是 . (2)若sina=,則的形狀是 .三、解答題11. 已知在中,分別是角所對(duì)的邊. ()求; ()若,求的面積.解:12. 在abc中,分別為角a、b、c的對(duì)邊,=3, abc的面積為6,d為abc內(nèi)任一點(diǎn),點(diǎn)d到三邊距離之和為d。求角a的正弦值; 求邊b、c; 求d的取值范圍解: 13在中,的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列.(i)求b的值; (ii)求的范圍。解:14在斜三角形abc中,角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c且.(1) 求角a; (2) 若,求角c的取值范圍。解: 15在abc中,角a,b,c所對(duì)邊分別為a,b,c,且 ()求角a; ()若 ,
3、試求的最小值解: 16如圖所示,a是海面上一條南北方向的海防警戒線(xiàn),在a上點(diǎn)a處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn),另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)b,c分別在a的正東方20 km處和54 km處某時(shí)刻,監(jiān)測(cè)點(diǎn)b收到發(fā)自靜止目標(biāo)p的一個(gè)聲波,8s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)a,20 s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)c相繼收到這一信號(hào)在當(dāng)時(shí)氣象條件下,聲波在水中的傳播速度是1. 5 km/s.(1)設(shè)a到p的距離為 km,用表示b,c到p 的距離,并求值;(2)求靜止目標(biāo)p到海防警戒線(xiàn)a的距離(結(jié)果精確到0.1 km)解: 高一下期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):必修 第一章 解三角形 參考答案一、選擇題1在中,(1);(2) , (3) ,(4) ;則可求得角的是(d)a(1)、(2)、(4
4、) b(1)、(3)、(4)c(2)、(3) d(2)、(4)2在中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個(gè)解的是(c)a,b,c, d ,3在中,若,則(a)a ; b;c; d4在abc中,已知,則的值為( b )a. 或 b. c . d. 5如果滿(mǎn)足,的abc恰有一個(gè),那么的取值范圍是(d)a b c d或二、填空題6在中,則此三角形的最大邊的長(zhǎng)為7在中,已知,則_6或3_8若鈍角三角形三邊長(zhǎng)為、,則的取值范圍是9在abc中,ab=3,bc=,ac=4,則邊ac上的高為10. 在中,(1)若,則的形狀是等腰三角形. (2)若sina=,則的形狀是直角三角形.三、解答題11. 已知在中,分別是
5、角所對(duì)的邊. ()求; ()若,求的面積.解: ()因?yàn)?則,. ()由,得,則,的面積為.12. 在abc中,分別為角a、b、c的對(duì)邊,=3, abc的面積為6,d為abc內(nèi)任一點(diǎn),點(diǎn)d到三邊距離之和為d。求角a的正弦值; 求邊b、c; 求d的取值范圍解:(1) (2),20,由及20與=3解得b=4,c=5或b=5,c= 4 .(3)設(shè)d到三邊的距離分別為x、y、z,則,又x、y滿(mǎn)足,畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域得:. 13在中,的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列.(i)求b的值; (ii)求的范圍。解:(i)成等差數(shù)列,.由正弦定理得,代入得,,即:.又在中,,,. (ii), .,,的范圍是.14在
6、斜三角形abc中,角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c且.(1) 求角a; (2) 若,求角c的取值范圍。解: 又,而為斜三角形,. , . ,,即,.15在abc中,角a,b,c所對(duì)邊分別為a,b,c,且 ()求角a; ()若 ,試求的最小值解:(),即,.(), , 從而當(dāng)1,即時(shí),取得最小值 故 16如圖所示,a是海面上一條南北方向的海防警戒線(xiàn),在a上點(diǎn)a處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn),另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)b,c分別在a的正東方20 km處和54 km處某時(shí)刻,監(jiān)測(cè)點(diǎn)b收到發(fā)自靜止目標(biāo)p的一個(gè)聲波,8s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)a,20 s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)c相繼收到這一信號(hào)在當(dāng)時(shí)氣象條件下,聲波在水中的傳播速度是1. 5 km/s. (1)設(shè)a到p的距離為 km,用表示b,c到p 的距離,并求值; (2)求靜止目標(biāo)p到海防警戒線(xiàn)a的距離(結(jié)果精確到0.1 km)解:(1)依題意,papb=1. 5 × 8=12 (km),pcpb=1.5×20=30(km )因此 pb(x一12)km,pc=(18x)km. 在pab中,ab= 20 k
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