衛(wèi)星軌道計算課件

1、衛(wèi)星軌道計算1第二章 衛(wèi)星軌道衛(wèi)星軌道計算2第一章概要 2.1 衛(wèi)星運動特性 2.2 衛(wèi)星的空間定位 2.3 衛(wèi)星覆蓋計算 2.4 軌道攝動 2.5 軌道對通信系統(tǒng)性能的影響 2.6 衛(wèi)星發(fā)射 參考資料 作業(yè)衛(wèi)星軌道計算32.1 衛(wèi)星運動特性 圍繞地球飛行的衛(wèi)星和航天器服從與行星繞太陽飛行的運動規(guī)律 約翰尼斯 開普勒(1571-1630)通過觀察推導(dǎo)了行星運動的3大定理，即開普勒3定理 艾薩克牛頓爵士(1642-1727)從力學(xué)原理出發(fā)證明了開普勒定理并創(chuàng)立了萬有引力理論 開普勒定理適用于空間任何兩個物體間通過引力相互作用的情況，即二體問題（two-body problem）衛(wèi)星軌道計算42.

2、1 衛(wèi)星運動特性 續(xù)1 開普勒第一定理開普勒第一定理 (1602)(1602)：行星/衛(wèi)星繞太陽/地球飛行的軌道是一個橢圓，且太陽/地球位于橢圓的一個焦點上衛(wèi)星軌道計算52.1 衛(wèi)星運動特性 續(xù)2 參數(shù)定義 半長軸 semi-major axis a 半短軸 semi-minor axis b 偏心率 eccentricity 遠(yuǎn)地點半徑 apogee radius ra = a (1 + e) 近地點半徑 perigee radius rp = a (1 - e) 半交弦 semi-latus rectum p = a (1 e2) 真近點角 true anomaly 位置矢量 positi

3、on vector21( / )eb a21( / )eb a2(1)1cosaere衛(wèi)星軌道計算62.1 衛(wèi)星運動特性 續(xù)3 開普勒第二定理開普勒第二定理 (1605)(1605)：行星/衛(wèi)星和太陽/地球之間的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相同衛(wèi)星軌道計算72.1 衛(wèi)星運動特性 續(xù)4 開普勒第三定理開普勒第三定理 (1618)(1618)：行星/衛(wèi)星軌道周期的平方正比與橢圓軌道半長軸的立方 使用能量守恒定理和開普勒第三定理，可以推導(dǎo)衛(wèi)星的軌道周期t為32(1)at其中：a是半長軸，開普勒常數(shù)=3.9861105 km3/s2衛(wèi)星軌道計算82.1 衛(wèi)星運動特性 續(xù)5 橢圓軌道衛(wèi)星具有時變的在軌飛行

4、速度21(/ )(2)vkm sra （）在遠(yuǎn)地點和近地點的速度分別為(1)(1)(1)(1)paapaprraeaevvaaearaaear衛(wèi)星軌道計算92.1 衛(wèi)星運動特性 續(xù)6(/ )(3)vkm sa 圓軌道衛(wèi)星具有恒定的運動速度衛(wèi)星系統(tǒng)軌道高度 (km) 在軌速度 (km/s)軌道周期（時/分/秒 ）intelsat (geo)357863.074723/56/04.1newico (meo)103554.895405/59/01.0skybridge (leo)14697.127201/55/17.8iridium (leo)7807.462401/40/27.0典型衛(wèi)星通信系統(tǒng)的

5、軌道高度、衛(wèi)星速度和軌道周期如下表衛(wèi)星軌道計算102.1 衛(wèi)星運動特性 續(xù)7例例 2.12.1 某橢圓軌道衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點高度為4000km，近地點高度為1000km。假設(shè)地球的平均半徑為6378.137km，求該衛(wèi)星的軌道周期t 解解: : 根據(jù)開普勒第一定理，近地點和遠(yuǎn)地點之間的距離為2a = 2re+hp+ha = 26378.137+1000+4000=17756.274 km 軌道半長軸a = 8878.137 km最后，根據(jù)公式(1)可以計算衛(wèi)星的軌道周期328325.1703ats衛(wèi)星軌道計算112.2 衛(wèi)星的空間定位 坐標(biāo)系統(tǒng) 日心(heliocentric )坐標(biāo)系以太陽的質(zhì)心為

6、坐標(biāo)圓點 衛(wèi)星中心(satellite-centered)坐標(biāo)系以衛(wèi)星質(zhì)心為坐標(biāo)圓點 近焦點 (perifocal)坐標(biāo)系以靠近近地點的軌道焦點為坐標(biāo)圓點 地心(geocentric-equatorial)坐標(biāo)系以地心為坐標(biāo)圓點衛(wèi)星軌道計算122.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)1 近焦點 (perifocal)坐標(biāo)系以軌道平面為基礎(chǔ)平面以地心為坐標(biāo)圓點地心-近地點方向為x軸z軸垂直于軌道平面xyz軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系衛(wèi)星軌道計算132.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)2 地心坐標(biāo)系以地心為坐標(biāo)圓點以赤道平面為基礎(chǔ)平面地心-春分點方向為x軸z軸垂直于赤道平面xyz軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系衛(wèi)星軌道計算142.2 衛(wèi)星的空間定位

7、 續(xù)3 軌道六要素（或衛(wèi)星參數(shù)）方向參數(shù)方向參數(shù)右旋升交點赤經(jīng)：the right ascension of ascending node (raan)軌道傾角i：inclination angle近地點幅角: argument of the perigee幾何形狀參數(shù)幾何形狀參數(shù)偏心率e：eccentricity (0 e 1)軌道半長軸a：semi-major axis真近點角: true anomaly衛(wèi)星軌道計算152.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)4 軌道六要素衛(wèi)星軌道計算162.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)5 圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位近地點幅角= 0偏心率e = 0真近點角=0 + v(t t0)衛(wèi)

8、星軌道計算172.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)6 橢圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位衛(wèi)星軌道計算182.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)7 橢圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位定義平均近點角(mean anomaly) m : 假設(shè)衛(wèi)星在t0通過近地點，它以其平均角速度n繞橢圓軌道的外接圓移動，到時刻t所經(jīng)過的大圓弧長m = = n(t t0) (3)偏近點角(eccentric anomaly) e 衛(wèi)星軌道計算192.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)8 橢圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位開普勒方程 m = = e - - esin(e) (4)高斯方程 12 arctan(tan)(5)12eee 衛(wèi)星軌道計算202.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)9 橢圓軌道

9、面內(nèi)的衛(wèi)星定位計算流程1) 使用方程(1)計算衛(wèi)星的平均角速度n2) 使用方程(3)計算平均近點角m3) 解開普勒方程(4)獲得偏心近點角e4) 使用高斯方程(5)計算真近點角5) 按下式計算距離矢量rr = a(1-ecos(e) 衛(wèi)星軌道計算212.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)10 橢圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位開普勒方程的求解 newton迭代法迭代方程終止條件式中 是可接收的最大誤差1sin1sinkkkkkkkmeeemmeeee 1kkmm衛(wèi)星軌道計算222.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)11 衛(wèi)星對地的定位 星下點軌跡公式0180 ( 18090 )( )arctan(costan )0 ( 9090

10、 )180 (90180 ) ( )arcsin(sinsin )sestitti 經(jīng)度緯度式中: 0是0時刻的升交點經(jīng)度 0是地球的自轉(zhuǎn)角速度+ 對應(yīng)于順行軌道而 -對應(yīng)于逆行軌道衛(wèi)星軌道計算232.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)12 衛(wèi)星星下點軌跡衛(wèi)星軌道計算242.3 衛(wèi)星覆蓋計算 衛(wèi)星和用戶的空間幾何關(guān)系衛(wèi)星軌道計算252.3 衛(wèi)星覆蓋計算 續(xù)1 定義用戶仰角(elevation angle)，el衛(wèi)星半俯角，（衛(wèi)星與用戶間的）地心角(geocentric angle), （衛(wèi)星與用戶間的）距離，d覆蓋區(qū)半徑， x覆蓋區(qū)面積， a 衛(wèi)星軌道計算262.3 衛(wèi)星覆蓋計算 續(xù)2 用戶仰角的計算(r

11、e) cosrerearctanarccossin(re) sinrehhelh 衛(wèi)星半俯角的計算rere sinarcsincosarctanre(re)re coselhh衛(wèi)星軌道計算272.3 衛(wèi)星覆蓋計算 續(xù)3rerearccoscosarcsinsinrerehelelh 地心角的計算 使用兩點的經(jīng)緯度坐標(biāo)計算地心角arccos sin() sin()cos() cos() cos()ususus 地心角隨著仰角el的減小而增大, 隨著衛(wèi)星半俯角的增加而增大。 通常，最小用戶仰角最小用戶仰角會作為系統(tǒng)參數(shù)給出。通過該參數(shù)可以計算給定高度衛(wèi)星的最大覆蓋地心角衛(wèi)星軌道計算282.3 衛(wèi)星

12、覆蓋計算 續(xù)4 覆蓋區(qū)半徑計算22222re(re)2 re (re) cosre sin2rere sindhhelhhel 距離計算re sinx 服該區(qū)面積估算22re (1 cos)a衛(wèi)星軌道計算292.3 衛(wèi)星覆蓋計算 續(xù)5例例2.22.2：軌道高度為1450 km的為最小仰角為10的用戶提供服務(wù)，求給衛(wèi)星能夠提供的最長連續(xù)服務(wù)時間。解解: 假設(shè)該衛(wèi)星恰好能夠從用戶頭頂?shù)恼戏浇?jīng)過，此時該用戶能夠獲得最長的連續(xù)服務(wù)時間。連續(xù)服務(wù)時間段，衛(wèi)星飛行軌跡所對應(yīng)的地心角的大小為衛(wèi)星的在軌角速度因此，最長連續(xù)服務(wù)時間為max6378.13722arccoscos101053.281450637

13、8.137 433398601.582 /9.12 10/0.0522 /(re)(14506378.137)strad sshmax/1020.6917minsts 衛(wèi)星軌道計算302.4 軌道攝動 關(guān)于軌道公式的基本假設(shè)衛(wèi)星僅僅受到地球引力場的作用 衛(wèi)星和地球都被視為點質(zhì)量物體地球是一個理想的球體衛(wèi)星軌道計算312.4 軌道攝動 續(xù)1 實際上地球是一個橢圓(ellipsoid )體，赤道平均半徑比極地平均半徑約多21km衛(wèi)星同時經(jīng)受其它行星引力場的作用，而太陽和月球的引力場作用尤其明顯對軌道有影響的其它非引力場因素包括太陽光壓和大氣阻力等衛(wèi)星軌道計算322.4 軌道攝動 續(xù)2 通常，我們假

14、設(shè)攝動力將導(dǎo)致衛(wèi)星的軌道位置發(fā)生持續(xù)而恒定的漂移。 軌道位置的漂移與時間成線性關(guān)系。在t1時刻，以軌道六要素描述的衛(wèi)星位置可描述為式中 是衛(wèi)星在t0時刻的軌道要素，d()/dt是軌道要素隨時間的線性漂移， 等于(t1-t0 ) 為消除攝動的影響，在衛(wèi)星的生存周期內(nèi)需要進行周期性的位置保持和校正操作。000000,ddiddedadt itt et att 000000, ,)ie at衛(wèi)星軌道計算332.4 軌道攝動 續(xù)3地球扁平度的影響地球的非理想球體形狀導(dǎo)致順行軌道的升交點向西漂移，逆行軌道的升交點向東漂移，其漂移量22223 2recosdeg/day2(1)jitae 或表示為3.52

15、29.964recosdeg/day(1)iea 衛(wèi)星軌道計算342.4 軌道攝動 續(xù)4 地球扁平度的影響地球圍繞太陽旋轉(zhuǎn)一圈所需時間約為365.24個平均太陽日，因此，每太陽日的漂移量為360/365.24=0.9856 度為了形成太陽同步軌道，軌道面的右旋升交點應(yīng)該具有和地球相同的向東漂移量，即 3.5229.964recos0.9856deg/day(1)iea 衛(wèi)星軌道計算352.4 軌道攝動 續(xù)5 地球扁平度的影響地球的非理想球體形狀導(dǎo)致近地點弧角向前或者向后旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度由下式確定222223 2re(5cos1)deg/day4(1)jitae 或表示為3.52224.982r

16、e(5cos1)deg/day(1)iea 當(dāng)傾角i = 63.48或116.68時，維持不變，即是molnya軌道衛(wèi)星軌道計算362.4 軌道攝動 續(xù)6 月球和太陽的影響引力攝動與兩物體間距離的立方成反比關(guān)系雖然太陽的質(zhì)量約是月球的30倍，但其對靜止軌道衛(wèi)星的攝動影響約只有月球的一半來自于其它行星的引力場牽引力對靜止軌道衛(wèi)星的影響遠(yuǎn)勝于對低軌衛(wèi)星的影響衛(wèi)星軌道計算372.4 軌道攝動 續(xù)7 月球和太陽的影響月球和太陽攝動力導(dǎo)致靜止軌道衛(wèi)星的軌道傾角發(fā)生改變，即22totald(cos)(sin)deg/ yeardlliabct式中 a=0.8457，b=0.0981，c=-0.090。t是

17、月球軌道在黃道面內(nèi)的右旋升交點赤經(jīng)，按下式計算2(1969.244)rad/year18.613lt 式中 t 是以年表示的時期。衛(wèi)星軌道計算382.4 軌道攝動 續(xù)8 月球和太陽的影響月球的攝動導(dǎo)致軌道傾角在0.488到0.678之間循環(huán)變化太陽的攝動導(dǎo)致軌道傾角每年約 0.278的固定變化衛(wèi)星軌道計算392.4 軌道攝動 續(xù)9 大氣阻力的影響大氣阻力影響衛(wèi)星軌道的衰退速度和衛(wèi)星壽命大氣阻力對軌道高度低于800km的低軌衛(wèi)星右顯著的影響對圓軌道衛(wèi)星而言，軌道衰退不會影響軌道的形狀對橢圓軌道衛(wèi)星而言，大氣阻力會使得軌道形狀更趨向于圓形衛(wèi)星軌道計算402.5 軌道對通信系統(tǒng)性能的影響 多普勒頻移

18、對一個固定的觀察者而言，一個移動中的無線設(shè)備的發(fā)射頻率是隨著該設(shè)備與觀察者之間相對速度而變化的當(dāng)無線設(shè)備向著接收設(shè)備靠近的時候，接收的信號頻率高于發(fā)射頻率，反之，接收的信號頻率會低于發(fā)射頻率多普勒頻移量/tttttvforfvfcvfc 式中vt 是發(fā)送端對接受端的徑向速度，ft 是發(fā)送信號頻率，c 是光速，是發(fā)送信號的波長衛(wèi)星軌道計算412.5 軌道對通信系統(tǒng)性能的影響 續(xù)1多普勒頻移衛(wèi)星軌道計算422.5 軌道對通信系統(tǒng)性能的影響 續(xù)2 日蝕(solar eclipse)當(dāng)衛(wèi)星進入太陽的地球陰影區(qū)時，稱為日蝕對靜止軌道衛(wèi)星，日蝕發(fā)生在春分（大致為3月21日）和秋分（大致為9月23日）的先后

19、各23天期間日蝕發(fā)生在靠近春/秋分時間，因為這段時間太陽、地球和衛(wèi)星基本上處于同一平面內(nèi)衛(wèi)星軌道計算432.5 軌道對通信系統(tǒng)性能的影響 續(xù)3 日蝕衛(wèi)星軌道計算442.5 軌道對通信系統(tǒng)性能的影響 續(xù)4 日凌中斷春分和秋分時期，衛(wèi)星軌道會直接從地球的太陽日照側(cè)穿過由太陽直射帶來的附加噪聲溫度會使得噪聲功率超出接收機的衰落余量，從而導(dǎo)致通信中斷發(fā)生日凌中斷是可以精確預(yù)知的衛(wèi)星軌道計算452.5 軌道對通信系統(tǒng)性能的影響 續(xù)5 日凌中斷衛(wèi)星軌道計算462.6 衛(wèi)星發(fā)射 一次性發(fā)射工具elv (expendable launch vehicles)delta, ariane, atlas, cz (long march), titan, proton等運載火箭. 可重用發(fā)射工具rlv (reusable launch vehicles)航天飛機，也稱為空間運輸系統(tǒng)sts (space transportation system) 對于軌道高度超過200km的發(fā)射而言，直接將設(shè)備送入軌道從發(fā)射裝置的動力角度來說是不經(jīng)濟的衛(wèi)星軌道計算472.6 衛(wèi)星發(fā)射 續(xù)1 靜止軌道衛(wèi)星的發(fā)射靜止轉(zhuǎn)移軌道gto(geostationary transfer orbit)遠(yuǎn)地點加速馬達(dá)akm(apogee kick motor)衛(wèi)星在近地點減速，從低軌進入靜止轉(zhuǎn)移軌道gto