初中數(shù)學中考總復習(人教版)之一《有理數(shù)》

1、學習必備歡迎下載人教版初中數(shù)學知識點總結目錄七年級數(shù)學（上）知識點 .第一章 有理數(shù) .錯誤！未定義書簽。第二章整式的加減 .錯誤！未定義書簽。第三章一元一次方程 .錯誤！未定義書簽。第四章 圖形的認識初步 .錯誤！未定義書簽。七年級數(shù)學（下）知識點 .錯誤！未定義書簽。第五章相交線與平行線 .錯誤！未定義書簽。第六章平面直角坐標系 .錯誤！未定義書簽。第七章三角形 .錯誤！未定義書簽。第八章二元一次方程組 .錯誤！未定義書簽。第九章不等式與不等式組 .錯誤！未定義書簽。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 .錯誤！未定義書簽。八年級數(shù)學（上）知識點 .錯誤！未定義書簽。第十一章全等三角形 .錯誤！未

2、定義書簽。第十二章軸對稱 .錯誤！未定義書簽。第十三章實數(shù) .錯誤！未定義書簽。第十四章一次函數(shù) .錯誤！未定義書簽。第十五章整式的乘除與分解因式 .錯誤！未定義書簽。八年級數(shù)學（下）知識點 .錯誤！未定義書簽。第十六章分式 .錯誤！未定義書簽。第十七章反比例函數(shù) .錯誤！未定義書簽。第十八章勾股定理 .錯誤！未定義書簽。第十九章四邊形 .錯誤！未定義書簽。第二十章數(shù)據(jù)的分析 .錯誤！未定義書簽。九年級數(shù)學（上）知識點 .錯誤！未定義書簽。第二十一章二次根式 .錯誤！未定義書簽。第二十二章一元二次根式 .錯誤！未定義書簽。第二十三章旋轉 .錯誤！未定義書簽。第二十四章圓 .錯誤！未定義書簽。第

3、二十五章概率 .錯誤！未定義書簽。九年級數(shù)學（下）知識點 .錯誤！未定義書簽。第二十六章二次函數(shù) .錯誤！未定義書簽。第二十七章相似 .錯誤！未定義書簽。第二十八章銳角三角函數(shù) .錯誤！未定義書簽。第二十九章投影與視圖 .錯誤！未定義書簽。學習必備歡迎下載初中數(shù)學（人教版）中考總復習之一七年級數(shù)學（上）人教版七年級數(shù)學上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認識初步四個章節(jié)的內容。第一章有理數(shù)一、知識框架二、知識概念1.有理數(shù)(1)凡能寫成 q （ p 、 q 為整數(shù)，且 p 0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、p負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注

4、意：0 即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；a 不一定是負數(shù)，a 也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；正整數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)(2)有理數(shù)的分類 :整數(shù)零正分數(shù)負整數(shù)有理數(shù)有理數(shù) 零分數(shù)正分數(shù)負有理數(shù)負整數(shù)負分數(shù)負分數(shù)2.數(shù)軸數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。學習必備歡迎下載3.相反數(shù)(1) 只有符號不同的兩a(a0) 個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反a(a0)數(shù)； 0的相反數(shù)是 0；a(2) 相反數(shù) a 、 b 的和為 0a b0a 、 b 互為相反數(shù)。4.絕對值(1) 正數(shù)的絕對值是其本身， 0 的絕對值是 0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；a(

5、a0 )(2) 絕對值可表示為：或( a0)a0a ( a0 )絕對值的問題經(jīng)常分類討論；5.有理數(shù)比大?。?1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（ 2）正數(shù)永遠比 0 大，負數(shù)永遠比 0 ?。唬?3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（ 4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而?。唬?5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（ 6）大數(shù) -小數(shù) >0 ，小數(shù) -大數(shù) <0.6.互為倒數(shù)： 乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)； 注意： 0 沒有倒數(shù)；若 a0 ，那么 a 的倒數(shù)是 1 ；若 ab 1a 、 b 互為倒數(shù)；若 ab1 a 、 b 互為負倒數(shù)。a7.有理數(shù)加法法則學習必備歡迎下載（1）同號兩數(shù)相

6、加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號， 并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與 0 相加，仍得這個數(shù)。8.有理數(shù)加法的運算律（1）加法的交換律：abba ；（2）加法的結合律：(ab)ca(bc) 。9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即aba(b) 。10. 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定。11. 有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：abba ；（2）乘法的結合律： ( a

7、b)ca(bc) ；（3）乘法的分配律：a(bc)abac 。12. 有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即 a 無意義。013. 有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（ 2 ）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當n 為正奇數(shù)時,( a) nan 或 (ab) n(ba)n ; 當 n 為正偶數(shù)時， (a) nan 或 (ab)n(ba) n 。14. 乘方的定義：學習必備歡迎下載（ 1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（ 2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪；15. 科學記數(shù)法：把一個大于 10 的數(shù)記

8、成 a 10n 的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法。16. 近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。17. 有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。18. 混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。本章內容要求學生正確認識有理數(shù)的概念，在實際生活和學習數(shù)軸的基礎上，理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題。體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要。激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，教師培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括能力，使學生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力

9、。三、重點難點點津1.絕對值的性質與幾何意義（ 1） a 0 ；（ 2）若 xa(a0) ，則 xa ；（ 3） aa ；（ ）若 ab0 ，則a 0，b0；4（ 5） a 表示數(shù)軸上點 a 到原點 O 的距離，關于絕對值的計算問題，關鍵是要先判學習必備歡迎下載斷絕對值符號中各個數(shù)或式子的正負，再由絕對值性質去掉絕對值符號；當無法判斷絕對值符號中式子的正負時，要對絕對值符號中的式子進行討論分析。2.非負數(shù)及性質（1）非負數(shù)有三類：實數(shù)的偶次方、絕對值和算術平方根，即a 2n、a、 a(a0) 。（2）非負數(shù)及其性質在求值、計算、比較大小、解方程中的一條常用性質：若幾個非負數(shù)的和為零，則每一個非

10、負數(shù)必定為零。四、易錯點知識清單1.零不僅僅表示“沒有，”而是一個特定的數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是整數(shù)。自然數(shù)包括零和正整數(shù)，0 的相反數(shù)是 0 。2.用科學記數(shù)法表示大于10 的有理數(shù)時， n 等于整數(shù)位數(shù)減1。3.負數(shù)或分數(shù)的平方經(jīng)常不加括號。4.有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關概念理解錯誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義概念混淆。5.實數(shù)的運算要掌握好與實數(shù)有關的概念、性質，靈活地運用各種運算律，關鍵是把好符號關；在較復雜的運算中，不注意運算順序或者不合理使用運算律，從而使運算出現(xiàn)錯誤。6.平方根與算術平方根的區(qū)別，立方根的意義。7.求分式值為零時學生易忽略分母不能為零。8.分式運算時要

11、注意運算法則和符號的變化。五、典型題例1.如果 x1 2y20 ，那么 xy。學習必備歡迎下載2.已知 x4 ， y1 ，且 xy0 ，則 x。2y六、中考壓軸演練1.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”。如： 42202 ， 124222 ， 20624 2 ，因此 4、12、20 都是“神秘數(shù)?！保?1） 28 和 2012 這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？（ 2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為 2k 2 和 2k （其中 k 取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的神秘數(shù)是 4 的倍數(shù)嗎？為什么？（ 3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)（取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？2.人民公園的側

12、們口有9 級臺階，小聰一步只能上1 級 臺階或 2 級臺階，小聰發(fā)現(xiàn)當臺階數(shù)分別為1 級、 2 級、 3 級、 4 級、 5 級、 6 級、 7 級逐漸增加時，上臺階的不同方法種數(shù)依此為1、 2、 3、 5、 8、 13、 21這就是著名的斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列（這個數(shù)列從第二項開始，每一項都等于前兩項之和），那么小聰上這 9 級臺階共有種不同方法。3.某林業(yè)部門為對轄區(qū)內面積為1200 公頃的山林進行林業(yè)資源調查， 工作人員在山林中挑選了一塊面積為1 畝的樣本地，經(jīng)實地清點，該樣本地的樹木數(shù)量為196 棵，估計該山林的樹木總量約為棵（用科學記數(shù)法表示；1 公頃 15 畝）。4.若 ab0 ，則代數(shù)式a 2b 可化簡為（）A. a bB. abC.abD.ab5. 若 x2 ，且 xy6 ，則 xy 的值等于（）A.1 或 1B.5 或 5C.5 或 1D.1 或 56.某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標有質量為(25±0.1) kg 、(25 ±