普通高中高三調(diào)研測試

1、 普通高中高三調(diào)研測試數(shù)學（理科）試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的已知，則a b c d已知，則a b c d已知命題：；命題：復平面內(nèi)表示復數(shù)（，是虛數(shù)單位）的點位于直線上。則命題是命題的a充分非必要條件 b必要非充分條件 c非充分非必要條件 d充要條件函數(shù)在其定義域上是a周期為的奇函數(shù) b周期為的奇函數(shù)c周期為的偶函數(shù) d周期為的偶函數(shù)某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格。質(zhì)檢人員從中隨機抽出2聽，檢出不合格產(chǎn)品的概率a b c d以拋物線的頂點為中心、焦點為一個頂點且離心率的雙曲線的標準方程是a b c d已知一

2、個幾何體的三視圖及其大小如圖1，這個幾何體的體積a b c d輸入正整數(shù)（）和數(shù)據(jù)，如果執(zhí)行如圖2的程序框圖，輸出的是數(shù)據(jù)，的平均數(shù)，則框圖的處理框中應填寫的是a b c d二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分(一)必做題（913題）已知等差數(shù)列的首項，前三項之和，則的通項已知、滿足約束條件，則的最大值是 已知是正整數(shù)，若，則的取值范圍是 與圓：關(guān)于直線：對稱的圓的方程是 曲線上任意一點到直線的距離的最小值是 圖3(二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）（幾何證明選講選做題）如圖3，圓的割線交圓于、兩點，割線經(jīng)過圓心。已知，。則圓的半徑（坐標系與參數(shù)方程

3、選做題）在極坐標系（）中，直線被圓截得的弦的長是 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟（本小題滿分12分）在中，角、所對的邊長分別為、，已知求角的大小； 若，求的值（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，是平面上一點，使三角形的周長為求點的軌跡方程；在點的軌跡上是否存有點、，使得順次連接點、所得到的四邊形是矩形？若存有，請求出點、的坐標；若不存有，請簡要說明理由（本小題滿分14分）圖4如圖4，四棱錐中，底面，是直角梯形，為的中點，求證：平面；求與平面所成角的正弦值（本小題滿分14分）如圖5所示，有兩個獨立的轉(zhuǎn)盤（a）、（b），其中三個扇形區(qū)域的圓心角分別

4、為、。用這兩個轉(zhuǎn)盤玩游戲，規(guī)則是：依次隨機轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤再隨機停下（指針固定不動，當指針恰好落在分界線時，則這次轉(zhuǎn)動無效，重新開始）為一次游戲，記轉(zhuǎn)盤（a）指針所對的數(shù)為，轉(zhuǎn)盤（b）指針對的數(shù)為。設的值為，每次游戲得到的獎勵分為分求且的概率；某人玩12次游戲，求他平均能夠得到多少獎勵分？（a） （b）（a）圖5（本小題滿分14分）設數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，點在直線上求數(shù)列的通項公式；若，求數(shù)列的前項和21（本小題滿分14分）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)求的值，并求的取值范圍；判斷在其定義域上的零點的個數(shù)參考答案一、選擇題： badc dabc二、填空題：； ； 且（“”或“”4分）

5、； ； ； 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟解：由得2分，解得或4分，因為是三角形的內(nèi)角，所以6分由正弦定理得8分，解得9分，因為，所以，10分，所以12分解：依題意，1分，所以，點的軌跡是橢圓2分，3分，所以，橢圓的方程為4分，因為是三角形，點不在直線上（即不在軸上），所以點的軌跡方程為（）5分根據(jù)橢圓的對稱性，是矩形當且僅當直線經(jīng)過原點，且是直角6分，此時（或）7分，設，則9分，解得，10分，所以有2個這樣的矩形，對應的點、分別為、或、12分證明與求解：因為，所以1分，取的中點，連接，則是梯形的中位線，所以且3分，在和中，所以5分，所以6分，因為

6、，所以平面7分（方法一）由知平面平面8分，設，連接，在中作，垂足為，則平面10分，所以是與平面所成的角11分，由知，在中，所以12分，因為，所以13分，即為與平面所成角的正弦值14分（方法二）依題意，以為原點，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系8分，則直線的方向向量為9分， 依題意，、10分，從而，11分，設平面的一個法向量為，則12分，所以，可選取平面的一個法向量為13分，所以與平面所成角的正弦值為14分解： 由幾何概型知，3分，（對1-2個給1分，3-4個給2分，）所以，5分，7分的取值為2、3、4、5、68分，其分布列為2345611分他平均每次可得到的獎勵分為12分，13分，

7、所以，他玩12次平均可以得到的獎勵分為14分（第二問，若學生直接求出轉(zhuǎn)盤的期望和轉(zhuǎn)盤的期望再相加，則求轉(zhuǎn)盤的期望給3分，求轉(zhuǎn)盤b的期望給3分，相加1分）解：因為點在直線上，所以1分，當時，2分，兩式相減得，即，3分又當時，4分所以是首項，公比的等比數(shù)列5分，的通項公式為6分由知，7分，記數(shù)列的前項和為，則8分，9分，兩式相減得11分，13分，所以，數(shù)列的前項和為14分21.解：由已知得1分，因為在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在處取得極小值，2分，解得3分，又因為在上是增函數(shù)，所以，4分，當時，所以的取值范圍是5分，由得，解得或6分，遞減極小值遞增極大值遞減9分當時，由上表知，取某個充分大的實數(shù)（例如）時，在定義域上連續(xù)，所以在區(qū)間上有一個零點，從而在其定義域上有1個零點10分；當時，在區(qū)間上有一個零點，從而在其定義域上有2個零點11分；當時，（）若，則，取某個充分小的實數(shù)（例如）時，所以在區(qū)間上有一個零點，從而在其定義域上有2個零點12分；（）若，則時，由上表知， 在區(qū)間上有一個零點，從而在其定義域