動物集群運動行為模型-1

1、動物集群運動行為模型摘要自然界中很多種生物中都存在著復(fù)雜的群集行為，生物學(xué)家曾對此做了大量研究，也取得了很多重要的研究成果。群集行為在一定程度上是由群集智能所支配的，所謂群集智能指的是眾多簡單個體組成群體，通過相互間的合作表現(xiàn)出智能行為的特性。自然界中動物、昆蟲常以集體的力量進行躲避天敵、覓食生存，單個個體所表現(xiàn)的行為是缺乏智能的，但由個體組成的群體則表現(xiàn)出了一種有效的復(fù)雜的智能行為。本文要做的主要工作是通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，利用計算語言進行仿真，研究群體的集群運動。針對問題一，我們首先尋找其理論基礎(chǔ)，國內(nèi)外專家研究群集行為時主要采用歐拉法和拉格朗日法。通過相關(guān)理論的比較發(fā)現(xiàn)，解決本題所研究

2、的問題，采用拉格朗日法更佳。為方便研究，本文選取自然界的魚群作為對象， 建立自由游動模型、 引入環(huán)境 R-a 模型、并在此基礎(chǔ)上建立避開靜態(tài)障礙物模型，賦予多 Agent 感知、交互能力，通過對 Agent 內(nèi)部狀態(tài)值的調(diào)節(jié)改變搜索參數(shù)，達(dá)到內(nèi)部狀態(tài)控制行為選擇的目的，最后通過計算機仿真演示動物的集群運動。針對問題二，在前面模型的基礎(chǔ)上，進一步引進當(dāng) Agent 遭遇捕食者時的集群運動模擬算法?；谌斯~群的自組織模型，確立相關(guān)的天敵因子，之后根據(jù)約束因子分配權(quán)重，進行迭代計算，實現(xiàn)魚群逃逸模擬。針對問題三，分析其信息豐富者對于群運動的影響，以及群運動方向的決策，借鑒種群中的信息傳遞原理，簡化

3、種群內(nèi)通訊機制，并賦予魚群一種彼此間可以互相傳遞信息的通訊方式，融合抽象的信息交互方式，建立動物的群體覓食模型信息交互模型，實現(xiàn)信息對種群對決策運動方向的影響。關(guān)鍵詞：群集行為群集智能多 Agent微分迭代信息交互群體覓食一、問題的背景及重述1.1 問題的背景生態(tài)系統(tǒng)中，動物個體行為比較簡單， 集群后卻表現(xiàn)出異常復(fù)雜的群體行為， 魚群，鳥群在運動中表現(xiàn)出連貫一致的整體結(jié)構(gòu)， 使得他們能夠更好地躲避危險以及提高獲得食物的機會。生物的這種集群運動引發(fā)人們對群集智能方面的探索。群集智能理論的研究從二十世紀(jì)八十年代出現(xiàn)以來，作為一個新興的領(lǐng)域，得到越來越多的科學(xué)家的關(guān)注，現(xiàn)在已經(jīng)成為經(jīng)濟、社會、生物等

4、交叉學(xué)科的研究熱點。群集智能主要是針對螞蟻、鳥群等群居生物體行為的觀察和研究，是在自然界生物群體表現(xiàn)出來的智能現(xiàn)象的啟發(fā)下提出的針對簡單生物群體的智能涌現(xiàn)現(xiàn)象的具體模式研究。1.2 問題的重述通過觀看視頻和在網(wǎng)上搜索相關(guān)資料，這些動物群在運動過程中具有很明顯的特征：群中的個體聚集性很強，運動方向、速度具有一致性。著重思考動物集群運動的機理，建立數(shù)學(xué)模型刻畫動物集群運動；建立數(shù)學(xué)模型刻畫魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運動行為；假定動物中有掌握食物源位置信息、掌握遷徙路線信息的信息豐富者，進一步分析該動物群體中是如何達(dá)成群運動方向決策。二、模型假設(shè)2.1 假設(shè)本文中所提到的生物種群是一個獨立的生態(tài)部落；2.

5、2假設(shè)自然魚的一般游動是隨機性的；2.3 論文中提到的魚群數(shù)量在短期內(nèi)的是不發(fā)生變化的，即也不考慮魚的出生率、死亡率；2.4 假設(shè)同種魚群個體之間是同質(zhì)的，只考慮平均水平，不考慮個體差異；2.5 該魚種群不受環(huán)境變化影響（地震、海嘯等自然災(zāi)害）；2.6 假設(shè)環(huán)境當(dāng)中出現(xiàn)食物和障礙物是隨機分布的。三、符號說明Jx設(shè)單位時間單位面積內(nèi)在x 方向上粒子的遷移量粒子濃度DMu擴散率粒子數(shù)群體的平移up群體面對所處環(huán)境反應(yīng)作出的常規(guī)漂移量K a (x)群體中距離為x 的個體相互之間的吸引力K r (x)群體中距離為x 的個體相互之間的排斥力mi個體的質(zhì)量xiFinFikurV t1uvV 1tuvV 2

6、 tuvV 3turV 4 ticidijuv)V 1t (tuv)V 2 t (tuv(t)V 3tuuvuuvV5 、 v6uuvV71 、2vmaxvminVmaxt個體 i 的位置作用在個體上的合力個體的總數(shù)目包括聚集或分散的力下個周期 Agent 的游動方向個體 Agent 靠近魚群游動的方向（向心因子）對齊魚群時游動的方向（對齊因子）避免碰撞時游動的方向（躲避因子）當(dāng)前 t 中該 Agent 的游動方向（慣性因子）第 i 因子的權(quán)重（i =1， 2,3,4,5,7 ）個體 i 的位置向量每一步時間間隔Agent i 與 Agent j 的距離為 dij由向心性對 Agent 引起的

7、期望運動趨勢由對齊性對 Agent 引起的期望運動趨勢由避免碰撞性對Agent 引起的期望運動趨勢靜態(tài)障礙物邊界切線的方向向量逃逸因子uuvuuvuuvv5 、 v6與 v4 的夾角Agent運動的最大速度Agent運動的最小速度捕食者的最大速度最大偏轉(zhuǎn)角時間ne (t)所消耗的食物量r ( x) 1P0 x消化率Vt H自從上次進食以來的時間n一個常數(shù)，它表明魚的胃口大小h Sh (t )外部刺激的影響Vt L自從上次交配以來的時間1S1 (t )計算對潛在交配的感知影響F i(t )對所發(fā)現(xiàn)的捕食者 i 的恐懼感d i(t)對所發(fā)現(xiàn)的捕食者距離dijrir j兩條魚之間的距離ei (t)遇

8、到捕食者需要旋轉(zhuǎn)的角度四、問題分析自然界存在著大量集結(jié)成群進行移動或者覓食的動物， 這些動物群在運動過程中具有很明顯的特征：群中的個體聚集性很強，運動方向、速度具有一致性。常以集體的力量進行覓食生存，單個個體所表現(xiàn)的行為是缺乏智能的，但由個體組成的群體則表現(xiàn)出了一種有效的復(fù)雜的智能行為，也就是群集智能的體現(xiàn)。本文中研究的主要問題是建立模型模擬動物的集群行為，首先尋找動物集群的一些理論依據(jù)，諸如歐拉法、拉格朗日法，深入分析其中影響集群的原因包括游動原則、覓食原則、躲避障礙物原則，再建立 R-A 模型，并利用計算機演示集群行為。在第二問中考慮其魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運動行為，當(dāng)魚群遇到天敵時的逃逸，

9、通過個體逃逸及過程中相互作用來表現(xiàn)群體逃逸行為。當(dāng)某個 Agent 發(fā)現(xiàn)捕食者時將發(fā)送消息給其他的 Agent 。假設(shè) Agent 接收到危險信號，將分析捕食者的位置、方向、自身的心理、生理作出相應(yīng)的逃逸選擇，在第一問模型的基礎(chǔ)上，引進當(dāng) Agent 遭遇捕食者時的集群運動模擬算法。基于人工魚群的自組織模型，確立出相關(guān)的天敵因子，之后根據(jù)約束因子分配權(quán)重，迭代計算，實現(xiàn)魚群逃逸模擬。對于問題三當(dāng)中，對于所有的生物，無論是群居的還是散居的，因為生存的需要，彼此之間總要發(fā)生聯(lián)系， 為了研究信息豐富者對于群集運動方向， 分析動物的信息交互，將其通訊機制進行簡化分析，針對魚的覓食行為，在前一問模型建立

10、的基礎(chǔ)上，再分析信息豐富著是如何影響種群決策路徑的。五、模型的建立與求解5.1 建立數(shù)學(xué)模型模擬動物的集群運動。5.1.1 理論基礎(chǔ)通過搜集相關(guān)書籍和資料可以知道， 關(guān)于集群問題的建模和研究方法主要分為以下兩類：（1）歐拉法在歐拉法中，一個群集模型中的每個個體成員不作為單個實體來研究，而是通過密度概念將整個群體作為一個連續(xù)集描述。 歐拉方法的理論基礎(chǔ)為費克提出的經(jīng)典的擴散理論，其模型方程表示為：(up)( D)txxx方程中設(shè)單位時間單位面積內(nèi)在x 方向上粒子的遷移量記為Jx ，為粒子濃度， D 是擴散率。D及 up 為群體通過垂直于x 軸的平面的通量，u 表示群體的平移。 同時對流x項不僅包

11、含群體中心漂移的速度項，還增加了群體成員間的相互作用，如：u' pupAK a * pRpK r* p該式中， K j* pK j ( xx')p(x')dx' ， ja, r ; up 描述群體面對所處環(huán)境反應(yīng)作出的常規(guī)漂移量； K a ( x) 、 K r (x) 分別描述群體中距離為x 的個體相互之間的吸引和排斥作用力。其它一些基于歐拉法的研究工作都是在基于上述群集模型的基礎(chǔ)上做一些擴充性的探討。方程中還可以添加的項有來自于同類或環(huán)境資源的吸引力或排斥力。（2）拉格朗日法拉格朗日法基本的描述就是每個個體各自的運動方程， 這也是一種更加自然的建模和分析方法。

12、舉例來說，在拉格朗日法中，牛頓運動方程是一個典型的個體運動方程：mi xiFikFi ,i1,2,nk其中， mi 是個體的質(zhì)量，xi 是個體 i 的位置， Fi 是作用在個體上的合力，n 是個體的總數(shù)目。 Fi 由 Fik 組成，其中包括聚集或分散的力（即描述個體之間的吸引力作用或排斥力作用）、與鄰近個體速度與方向相匹配的作用力、確定的環(huán)境影響力如萬有引力以及由環(huán)境或其它個體行為產(chǎn)生的隨機擾動作用力。Fi 是這些作用力的總和。當(dāng)前，很多關(guān)于群集行為的研究工作也都是圍繞著這些作用力的形式而展開的。（3）理論模型的比較與結(jié)論歐拉法因為偏微分方程理論發(fā)展得較為完善， 因此對由偏微分方程構(gòu)建的群集模

13、型的理論分析將易于進行，另一個優(yōu)點就是無需對群體所處環(huán)境作空間離散化處理，對于描述大規(guī)模密集而沒有明顯不連續(xù)分布的群集行為非常有效。但是，歐拉法也有一個明顯的缺點，即忽略了個體的特性。因此，對于很多群體由有限數(shù)量的大體積或強調(diào)個體智能特性的個體成員組成的情況下， 將不太適合使用基于歐拉法的連續(xù)集模型， 如魚群、鳥群等的群集行為。 歐拉模型中對群體所處物理空間的連續(xù)性假設(shè)多適合于體型較小的生物群。當(dāng)分析由較大體型生物組成的群體如魚群、鳥群、獸群等時，由此組成的群體所占據(jù)的物理空間也會因為每個個體體型的因素而變得相對大許多，這也使得歐拉法對于群體所處物理空間是連續(xù)集這一假設(shè)在現(xiàn)實中也變得難以滿足。

14、故而本題采用基于拉格朗日法的 Agent 模型模擬動物集群運動。5.1.2 模型建立原則為了較為準(zhǔn)確的建立數(shù)學(xué)模型模擬動物的集群運動，我們以自然魚為原型，建立人工智能魚群。通過視頻的觀看和相關(guān)書籍資料的查閱及學(xué)習(xí)，我們提出人工智能魚群的運動原則如下：（1） 一般游動原則a.靠近原則，即盡量靠近鄰近魚群的中心；b.對齊原則，盡量與鄰近魚的運動方向一致；c.避免碰撞原則，盡量避免與鄰近魚碰撞。又由于每條魚的運動方向是隨機性的， 這三條規(guī)則對改變魚下一時刻游動方向只起到一定的影響作用， 而魚的游動方向不可能立刻改變， 魚的原本速度還表現(xiàn)了慣性作用。故而自由游動情況下， Agent 的下一時刻的運動速

15、度方向主要由慣性速度，對齊速度，向心速度，躲避速度四個因素綜合作用決定，如下圖所示：（2）魚群覓食規(guī)則魚類在群體中比單獨行動時能更多更快地找到食物。 如果魚群中的一個成員找到了食物，其他成員也可以捕食。當(dāng)魚群中各成員之間的距離勉強保持在各自視線之內(nèi)，則搜索面積最大，自然魚群集覓食時遵循以下倆點規(guī)則：a.離心性： Agent 個體前往魚群外圍搜索到近距離的食物；b.追尾性：當(dāng)其他魚群聚集在食物所在地時，Agent 會追尾上前捕獲食物。（3）Agent 躲避靜態(tài)障礙物原則當(dāng) Agent 感知到靜態(tài)障礙物時，靜態(tài)障礙物只有位置信息，沒有運動信息。Agent計算出在當(dāng)前速度下需要轉(zhuǎn)動多大的角度可以避開

16、距離障礙物的最近點， 經(jīng)多次試驗驗證，這個轉(zhuǎn)角通常在 Agent 的單步運動能力范圍內(nèi)，即以最小耗能和最近路線避開障礙物。5.1.3 模型的建立（1）自由游動模型的建立根據(jù)以上原則，考慮到各規(guī)則對魚的影響力不同， 我們還需要對各個方向矢量加權(quán)，采用層次分析法，以游動原則的所涉及到的速度向量作為四個指標(biāo)，計算影響 Agent 下一時刻運動方向的各個方向指標(biāo)的所占權(quán)重因子。自由游動模型算法：建立公式如下：uvuvuvuvuvV t 11V 1t2V 2 t3V 3t4V 4t其中 12341uvuv當(dāng)前 t 中該 Agent 的游動方向（慣性因其中 V t 1 為下個周期 Agent 的游動方向，

17、 V 4tuvuv子），V 1t 為個體 Agent 靠近魚群游動的方向（向心因子） ，V 2 t 為對齊魚群時游動的方向uv（對齊因子） ， V 3t為避免碰撞時游動的方向（躲避因子）。1、2、3、4 分別表示uvuvuvuv的權(quán)重大小。VVVV4t1t、 2 t、 3t、采用層次法分析，得出判斷矩陣：指標(biāo)慣性因子向心性因子對齊性因子uv避免碰撞uvuvV 2tuvV 4 tV 1t性因子 V 3tuv1424/3慣性因子 V 4tuv1/411/21/3向心性因子 V 1tuv1/2212/3對齊性因子 V 2 tuv3/433/21避免碰撞性因子 V 3t由層次分析法解得：主觀因素 W1

18、客觀因素 W2權(quán)重uv0.33330.666712-0.50.3333慣性因子 V 4tuv-0.16670.33330.1667向心性因子 V 1tuv0.33330.50.2222對齊性因子 V 2tuv0.50.66670.2778避免碰撞性因子 V 3 t因此， 4 =0.3333， 1=0.1667 ， 2 =0.2222， 3 0.2778 。4321 ，慣性因uv子對下一時刻魚的速度 V t 1 影響最大。（2）R-a 環(huán)境模型的建立由于 Agent 處于魚群之中，臨近魚對其影響比較復(fù)雜，為了進一步量化指標(biāo)，方便模擬集群運動的實現(xiàn)，現(xiàn)簡化 Agent 的環(huán)境因素模型 R-a模型如

19、下所示：R-a 模型將個體與個體之間的相互作用描述為3 種作用。設(shè) Agent i 與 Agent j 的距離為 dij ：1. 當(dāng) dij rr 時，表現(xiàn)為一種排斥作用，即躲避性的體現(xiàn)，防止它們出現(xiàn)碰撞沖突；2. 當(dāng) dij ra 時，表現(xiàn)出一種吸引作用，即向心性的體現(xiàn)，確保魚群成為一個整體；3.當(dāng) dijrm 時，處于一個相對平衡和穩(wěn)定的狀態(tài)，i 與 j 進行速度匹配，避免打破這種平衡距離或出現(xiàn)潛在沖突，即對齊性的體現(xiàn)，保證魚群朝著相同的方向前進。有了 R-a 模型，我們即可對三條游動規(guī)則的方向矢量作出如下定義：以各原則屬性所引起的期望運動趨勢作為相應(yīng)的影響因子。設(shè)群體中有N 個 Agen

20、t （1、2、.N， ji ），Agent i 的位置向量為 ci ，運動向量為，每一步時間間隔為。1. 由向心性對 Agent 引起的期望運動趨勢為：uvnauvrij(t )V 1t (t)uvj irij(t )2. 由對齊性對 Agent 引起的期望運動趨勢為：uvnmuuvsij(t )V 2t (t)uuvj isij(t )3. 又避免碰撞性對 Agent 引起的期望運動趨勢為： uvuvnarij (t)V 3t (t)uvj irij (t)將以上影響因子代入（ 1）式中計算即可的Agent 下一時刻的運動方向。其中：uvcjciuuvv jvirij (t )， sij (

21、t )cjciv jvi將相關(guān)算法利用計算機語言編程， 時間微量化逐次迭代就可以得到一般自由運動的魚群集群運動的模擬。上邊兩幅二維圖中：左圖為紅色和藍(lán)色魚群的隨機分布圖，右圖為動物在集群行為后的圖像，右圖中左側(cè)的魚群為藍(lán)色魚群，右側(cè)的魚群為紅色魚群，其中紅色種群和藍(lán)色種群各 10 個。（程序見附錄）（3）魚群繞開靜態(tài)障礙物的模型建立感知定義：基于感知問題的復(fù)雜性，在虛擬環(huán)境里作了簡化，設(shè)定如下：a.Agent 感知食物，捕食者及障礙物的感知范圍為Agent 運動方向150 ，半徑為maxt 或 maxd 的半球， Agent 直接從數(shù)據(jù)庫讀取位置和運動數(shù)據(jù)；b.Agent 在魚群中的相互感知，

22、 感知范圍為半徑 maxt 的球體，通過 Agent 之間的通信，傳遞位置和運動信息。基于二維平面的繞行算法：Step1 當(dāng) Agent 感知到此刻速度方向上有障礙物，則以此刻位置為原點P作一簇射線。uuvuuvStep2 記錄射線集合中與障礙物邊界有且只有一個交點的射線的方向向量為，v5、v6uuvuuvuuv記 v、 v與 v的夾角分別為 1 、 2 。564Step3 當(dāng)uuv1 > 2 ，則以 v5 作為障礙物繞行因子，反則反之。Step4 將繞行因子添加至約束條件中，再次根據(jù)約束因子分配權(quán)重5 。根據(jù)經(jīng)驗算法得繞行因子權(quán)重與魚距離障礙物的距離反相關(guān)，引入函數(shù)量化如下：1)5di

23、j, dij (0,1Step5 計算下一刻速度速度，按時間步長法不斷迭代并執(zhí)行，直至運動方向上無障礙物則回歸自由游動。uvV t 1uv1V 1tuv2V 2tuv3V 3 tuv4V 4tuv5V 5t算法流程圖如下：?；谌S空間的繞行算法：面向 Agent 作出垂直于水平方向的空間障礙物投影， 之后代入二維平面程序中進行計算迭代即可。上圖為鳥群躲避靜態(tài)障礙物的截圖。5.2. 建立數(shù)學(xué)模型刻畫魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運動行為5.2.1 相關(guān)因素的引入定義 1. 最大速度：設(shè) Agent 運動的最大速度為vmax ，最小速度為vmin ，設(shè)捕食者的最大速度 Vmax ，二者比值設(shè)為： vmax

24、N 。Vmax定義 2. 最大偏轉(zhuǎn)角為，180 *K， K 為常量， v 為直線速度 。v定義 3. 人工魚的行為函數(shù)是用來度量各行為的參數(shù)度量描述。比如：疲勞感、饑餓感、恐懼感屬于魚的內(nèi)部心理狀態(tài)，用以下幾個公式進行量化：eVH)hH (t )min1n(t )r ( thS(t ),1nS(t)min1(Vt L )(1H (t)1S1(t),1F (t)minF i (t ),1i其中F i (t )minD0 ,1d i(t)其中，帶上劃線的部分表示人工魚的內(nèi)部沖動部分，t 表示時間，ne ( )是所消耗的t食物量，按實物顆粒數(shù)或捕食魚的數(shù)目來衡量，r ( x)1P0 x 是消化率，其

25、中 P0 為常數(shù)；Vt H 是自從上次進食以來的時間；n 是一個常數(shù)，它表明魚的胃口大?。ù篝~具有較大的n 值）； h Sh (t) 體現(xiàn)外部刺激的影響， 如對鄰近食物的感知； 包含常數(shù) 1 的l (x)1PPx呈性欲函數(shù)； Vt L 是自從上次交配以來的時間；1S1 (t ) 計算對潛在交配的感知影響；D0200 是一常數(shù)； F i (t ) 和 d i (t) 分別表示對所發(fā)現(xiàn)的捕食者i 的恐懼感和距離；P00.00067 ， P1 0.0025 是標(biāo)稱值。5.2.2 人工魚群自組織模型的建立在前面模型的基礎(chǔ)上，進一步引進當(dāng) Agent 遭遇捕食者時的集群運動模擬算法?；谌斯~群的自組織

26、模型，確立相關(guān)的天敵因子，之后根據(jù)約束因子分配權(quán)重，代入迭代計算，實現(xiàn)魚群逃逸模擬。當(dāng)魚群遇到天敵時的逃逸，通過個體逃逸及過程中相互作用來表現(xiàn)群體逃逸行為。當(dāng)某各 Agent 發(fā)現(xiàn)捕食者時將發(fā)送消息給其他的 Agent。假設(shè) Agent 接收到危險信號，將分析捕食者的位置、方向、自身的心理、生理作出相應(yīng)的逃逸選擇。下面將這個逃逸行為模擬為：設(shè) Agent 的質(zhì)量為 mi ；某遇危險時刻為 t ；速度為 vi (t)Vmin,Vmax ; 逃逸時期望達(dá)到的速度為 vi0 (t )Vmin, Vmax ；其遇到捕食者需要旋轉(zhuǎn)的角度為ei (t) ；Agent 逃逸期間防止碰撞的排斥力為fij 。則

27、 Ti 時間內(nèi) Agent 運動速度 vi (t ) 、 位置 ri (t) 的變化可用下式表示：midvi (t )v0 (t )ei (t ) vi (t )fijdtmiTij ividri(t)dt同時定義人工魚逃逸期間避免碰撞的斥力為f ijAiexp( rij dij) / Binij ，其中 Ai 、 Bi為常量； dijri rj 為兩條魚之間的距離。 nij(nij1,nij2, nij3) (ri , rj) / dij為有指向的法向量。其中遇到捕食者需要旋轉(zhuǎn)的角度為ei (t) （ t 的取值由Agent 的運動速度 vi (t ) 與捕食者的運動速度 vp (t) 共同

28、決定），如圖所示，其中虛線為調(diào)整后的速度。Ifvk (t)vp (t )1then ei (t) 180Else ifvk (t)vp (t )0thenei (t )0Elseei (t )arc cos( vi (t )vp (t )2vi (t )vp (t )式中的“ - ”表示背離捕食者的運動方向，即捕食者在Agent 左側(cè)，則 Agent 向右轉(zhuǎn)，反之亦然。Step1. 當(dāng) Agent 感知到探知范圍內(nèi)有捕食者，或收到其他魚傳的的危險信息，迅速確定捕食者位置及其運動速度和方向Step2. 計算疲勞度，饑餓感，恐懼感和群體逃逸的排斥力uuvStep3. 確定規(guī)避的偏轉(zhuǎn)角及逃逸速度V7

29、 ，并作為逃逸因子代入約束條件Step4. 結(jié)合疲勞度，饑餓感，恐懼感和排斥力等確定約束因子的權(quán)重7Step5. 計算下一刻速度速度，按時間步長法不斷迭代并執(zhí)行，直至魚群整體探知內(nèi)無捕食者則回歸自由游動。uvV t 1uv1V 1tuv2V 2tuv3V 3tuv4V 4 tuuv7 V7如上圖所示：綠色代表天敵，其他四種顏色代表小魚。在小魚感知到探知范圍內(nèi)有捕食者，或收到其他魚傳的的危險信息，迅速確定捕食者位置及其運動速度和方向，然后聚群逃離，免受天敵捕食。5.3. 群中信息豐富者對群體運動方向的影響的探究5.3.1 覓食環(huán)境下的信息交互動物不像人們那樣說話，因為生存和繁衍的需要，他們同樣能

30、夠交流，動物是通過某種信號來喚起或影響其他個體行為的方式就是動物間的通訊。他們的通訊方式很多，其中有視覺通訊、聽覺通訊、接觸通訊、電通訊和化學(xué)通訊等，在本題當(dāng)中融合了上述通訊方式的抽象的信息交互方式。當(dāng)一個 Agent 在覓食環(huán)境中找到食物時則發(fā)出找到食物這樣的訊息， 而其他未找到食物的 Agent 如果感知到了這樣的訊息就會向發(fā)出訊息處聚集。 此題中我們以魚群覓食為研究對象。5.3.2 魚群覓食的中的信息傳遞機理為方便模型建立，將交互過程定義為 Agent 之間的消息傳遞，我們把通信機制簡化如下：1.Agent i 通信范圍：以自身質(zhì)心為中心的，半徑為最大吸引距離tmax 的球體；2. 通信

31、對象：位于 i 的通信范圍內(nèi)的所有 Agent；3. 通信過程：a）當(dāng)每一步運動結(jié)束位置坐標(biāo)發(fā)生變化后， i 更新成員庫；b）傳遞位置、運動信息給所有通信對象；c）所有通信對象將它們的位置、運輸信息傳遞給。4. 通過與通信對象之間的通信，實現(xiàn) Agent 在群體中的局部交互。5.3.3 群體信息交互模型的建立為了解信息豐富者在魚群集群運動中的影響，在前面一些模型建立的基礎(chǔ)上，我們主要從魚群的覓食行為模擬方面進行研究：動物通過與周圍同伴交互信息尋找食物的過程Step1 確立魚群中信息豐富者所占比例；Step2 計算魚群的饑餓度，疲勞度；Step3 對信息豐富者引入信息因子，對饑餓者結(jié)合自然魚的覓

32、食特性，即離心性和追尾性，引入離心因子和追尾因子，擴充各自的約束條件并從新賦予相應(yīng)權(quán)重，迭代計算；Step4 調(diào)整信息豐富者比例，重復(fù)上述過程；Step5 研究結(jié)果，得出結(jié)論。六、模型評價歐拉法因為偏微分方程理論發(fā)展得較為完善， 因此對由偏微分方程構(gòu)建的群集模型的理論分析將易于進行，另一個優(yōu)點就是無需對群體所處環(huán)境作空間離散化處理，對于描述大規(guī)模密集而沒有明顯不連續(xù)分布的群集行為非常有效。但是，歐拉法也有一個明顯的缺點，即忽略了個體的特性。因此，對于很多群體由有限數(shù)量的大體積或強調(diào)個體智能特性的個體成員組成的情況下， 將不太適合使用基于歐拉法的連續(xù)集模型， 如魚群、鳥群等的群集行為。在解問題一

33、時，繼上面所述的兩種理論之后先考慮動物群及運動的原則：一般游動原則、魚群覓食原則、 Agent 躲避障礙物原則，在此原則基礎(chǔ)上建立自由游動模型、 R-A 模型、躲避障礙物模型。建立模型中有考慮各個因子的對魚的下一刻游動的影響，采用層次法分析其權(quán)重比值，總體思路比較清晰，模型上下的銜接比較好，模型建立比較成功。問題二中在前面模型的基礎(chǔ)上，引進當(dāng) Agent 遭遇捕食者時的集群運動模擬算法?；谌斯~群的自組織模型，確立相關(guān)的天敵因子，之后根據(jù)約束因子分配權(quán)重，進行迭代計算，實現(xiàn)魚群逃逸模擬，而采用根據(jù)約束因子分配權(quán)重也有其局限性：1. 它在很大程度上都依賴于人們的經(jīng)驗，主觀因素的影響很大。它至多

34、只能排除思維過程中的嚴(yán)重非一致性，卻無法排除可能存在的片面性。2. 比較判斷過程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。問題三同樣是先分析動物信息傳遞方式以及信息傳遞機制建立群體信息交互模型，擴充各自的約束條件并從新賦予相應(yīng)權(quán)重，迭代計算，得出結(jié)論。七、參考文獻(xiàn)1 胡曉東，董辰輝， MATLAB從入門到精通，北京，人民郵電出版社， 2010.6 ；2 馬莉， MATLAB數(shù)學(xué)實驗與建模，北京，清華大學(xué)出版社，2010.1 ；3 江道平，尹怡欣，班曉娟，孟祥嵩，群體中 Agent 基于內(nèi)部狀態(tài)的行為選擇，北京，北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院；4 陳世明，群集行為的建模與控制方法綜述，江西 南昌，華東

35、交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院；5 余建平，周新民， 陳 明，群體智能典型算法研究綜述，長沙湖南師范大學(xué) , 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院；6 趙建 , 曾建潮 , 魚群集群行為的建模與仿真，太原，太原科技大學(xué)系統(tǒng)仿真與計算機應(yīng)用研究所；7 趙建，魚群群集行為的建模與仿真碩士學(xué)位論文，太原，太原科技大學(xué)。八、附錄8.1 層次分析法程序a=1 1/22 1;x,y=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);cil=(lamda-2)/1;crl=cil/ 0;w1=x(:,1)/sum(x(:,1);>> b1=1,4,2,4/3;1/4,1,1

36、/2,1/3;1/2,2,1,2/3;3/4,3,3/2,1;x,y=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci21=(lamda-4)/ 3;cr21=ci21/0.9;w21=x(:,1)/sum(x(:,1);>> b2=1,1/2,1/3,1/4;2,1,2/3,1/2;3,3/2,1,3/4;4,2,4/3,1;x,y=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci22=(lamda-4)/ 3;cr22=ci21/0.9;>> w22=x(:,1)/

37、sum(x(:,1);>> w_sum=w21,w22*w1;>> ci=ci21,ci22;>> cr=ci*w1 /sum(0.9*w1);8.2 用 MATLAB編寫的二維魚群聚模型8.2.1主函數(shù)clcclearallcloseallBoids_params.pop_size = 10;Boids_params.num_rounds = 500;Boids_params.dist_param = 100;Boids_params.velocity_limit = 200;Boids_params.rand_speed_param = 50;Boids

38、_params.bound_square_size = 700;Boids_params.bound_speed_param =40;Boids_params.bang_params.cycle = 80;Boids_params.bang_params.duration = 0;Boids_params.bang_params.power = 20;Boids_pop_blue = Boids_init(Boids_params.pop_size);Boids_pop_red = Boids_init(Boids_params.pop_size);mov = avifile('Boi

39、ds_3.2_Hunter_Hunted.avi')ticforiRound=1:Boids_params.num_roundsBoids_params.current_round = iRound;Boids_pop = Boids_pop_blue; Boids_pop_red;F = Boids_draw(Boids_pop, Boids_params);mov = addframe(mov,F);blue_center = Boids_get_center(Boids_pop_blue);red_center = Boids_get_center(Boids_pop_red);

40、new_Boids_pop_blue= Boids_move_all_to_new_pos(Boids_pop_blue,red_center,1, Boids_params);new_Boids_pop_red= Boids_move_all_to_new_pos(Boids_pop_red,blue_center,2, Boids_params);Boids_pop_blue = new_Boids_pop_blue;Boids_pop_red = new_Boids_pop_red;iRoundendtocmov = close(mov);8.2 避開天敵functionv4 = Boi

41、ds_avoid_shark(Boid, shark_pos, Boids_params)% Simple shark escape %if(norm(Boid.pos - shark_pos) > 0.5*Boids_params.bound_square_size)v4 = 0 0;elsev4 = (Boid.pos - shark_pos)*(1*0.5*Boids_params.bound_square_size)/.(5*Boids_params.bound_square_size - norm(Boid.pos - shark_pos);end% Advanced shar

42、k escape %Boid_shark_vec = shark_pos - Boid.pos;scalar_prod = Boid_shark_vec(1)*Boid.v(1) + Boid_shark_vec(2)*Boid.v(2);if(scalar_prod < 0)v4 = 0 0;end8.2.3 子函數(shù)1. 畫圖函數(shù)functionF = Boids_draw(Boids_pop,Boids_params)X=;Y=;SQUARE_SIZE = Boids_params.bound_square_size*2;Boids_center_mass = 0 0;foriBoi

43、d = 1:Boids_params.pop_sizeBoids_center_mass = Boids_center_mass + Boids_pop(iBoid).pos; endBoids_center_mass = Boids_center_mass/Boids_params.pop_size;% plot(Boids_center_mass(1), Boids_center_mass(2), 'or');% hold on;if(rem(Boids_params.current_round, Boids_params.bang_params.cycle) <Bo

44、ids_params.bang_params.duration.&& Boids_params.current_round > Boids_params.bang_params.duration)plot(Boids_center_mass(1), Boids_center_mass(2),'or');holdon ;end% shark_pos.x =1.0*Boids_params.bound_square_size*cos(2*Boids_params.current_round*pi/180);% shark_pos.y =0.4*Boids_params.bound_square_size*sin(5*Boids_params.current_round*pi/180);% plot(shark_pos.x, shark_pos.y, 'og');% hold on;foriBoid = 1:s