最新高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)教案必修三1.4算法案例2

1、 教學(xué)目標(biāo)：1理解歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析2理解用歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法與步驟3能根據(jù)算法語句與流程圖的知識(shí)設(shè)計(jì)完整的流程圖并寫出其偽代碼教學(xué)重點(diǎn)：1理解歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法與步驟2能寫出歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法的流程圖和偽代碼教學(xué)難點(diǎn)：1利用計(jì)算機(jī)編程來實(shí)現(xiàn)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)2歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法的流程圖和偽代碼程序教學(xué)方法：1通過復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法引入新知識(shí)，可以使學(xué)生容易接受，易于理解2教學(xué)中利用類比教學(xué)法，可以加深學(xué)生對(duì)歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法的理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和實(shí)踐能力3通過數(shù)學(xué)與

2、計(jì)算機(jī)編程的結(jié)合，有利于學(xué)生理解構(gòu)造性數(shù)學(xué)，并從程序的學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)算法計(jì)算機(jī)處理的結(jié)合方式，初步掌握把數(shù)學(xué)算法轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)語言的一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決有關(guān)問題的能力教學(xué)過程：一、問題情境在初中，我們已經(jīng)學(xué)過求最大公約數(shù)的知識(shí)，你能求出18與30的公約數(shù)嗎？我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251與6105的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容二、學(xué)生活動(dòng)解：82516105×12146顯然8251和的2146最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同

3、樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，所以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)61052146×2181321461813×#215;5148333148×23714837×40則37為8251與6105的最大公約數(shù)三、建構(gòu)教學(xué)以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：第一步：用較大的數(shù)除以較小的數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；第二步：若，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；第三步：若，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；依次計(jì)算直至，此時(shí)所得到的即為所求的最大公約數(shù)輸出b開始輸入a,b結(jié)束四、數(shù)學(xué)運(yùn)用利用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的計(jì)算算法，我們可以設(shè)計(jì)出程序框圖以及bsaic程序來在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)，下面由同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)相應(yīng)框圖并相互之間檢查框圖與程序的正確性，并在計(jì)算機(jī)上驗(yàn)證自己的結(jié)果（1）輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖及程序程序框圖：偽代碼:用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，得到除式，直到五、要點(diǎn)歸納