運(yùn)籌學(xué)習(xí)題解答(chap2)(1)(1)

1、第二章 對偶問題與靈敏度分析一、寫出下列線性規(guī)劃的對偶問題1、P89,2.1(a)s.t 解：原模型可化為s.t 于是對偶模型為s.t 2、P89,2.1(b)s.t 解：令原模型可化為s.t 于是對偶模型為s.t 或二、靈敏度分析1、P92, 2.11線性規(guī)劃問題s.t 最優(yōu)單純形表如下CJ3100CBXBbx1x2x3x43x14/3102/3-1/31X25/301-5/34/300-1/3-1/3試用靈敏度分析的方法，分析：（1） 目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)分別在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變？（2） 約束條件右端常數(shù)項(xiàng)分別在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)基保持不變？解：（1） 的分析：要使得最優(yōu)解不變，則需

2、 即 所以：時可保持最優(yōu)解不變。的分析：要使得最優(yōu)解不變，則需 即 所以：時可保持最優(yōu)解不變。（2）的分析：要使得最優(yōu)基保持不變，則需即 所以：時可保持最優(yōu)基不變。的分析：要使得最優(yōu)基保持不變，則需即 所以：時可保持最優(yōu)基不變。2、 P92, 2.12 已知線性規(guī)劃問題 先用單純形法求最優(yōu)解，在討論下列問題：(1) 目標(biāo)函數(shù)中變量的系數(shù)在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變？(2) 兩個約束的右端項(xiàng)分別在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)基不變？(3) 增加一個新的約束，尋找新的最優(yōu)解。解：化標(biāo)準(zhǔn)型：列表求解：2-110006【1】111004-120012-11002611110010031110-4-2-30已得

3、最優(yōu)解，其余變量均為0.（1） 的分析：要使最優(yōu)解不變，必須 的分析：要使最優(yōu)解不變，必須 的分析：要使最優(yōu)解不變，必須 （2）的分析：要使得最優(yōu)基不變，則需 的分析：要使得最優(yōu)基不變，則需 3、P92, 2.13 已知線性規(guī)劃問題用單純形法求解得最終單純形表如下。32000024/3012/3-1/300310/310-1/32/3000300-111002/300-2/31/30100-1/3-4/300試用靈敏度分析的方法，分析：（1）目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變？（2）約束條件右端常數(shù)項(xiàng)在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)基保持不變？（3）增加變量，其在目標(biāo)中的系數(shù)，重新確定最優(yōu)解；

4、（4）增加一個新的約束，重新確定最優(yōu)解。解：（1）的分析：要使得最優(yōu)解不變，則需 的分析：要使得最優(yōu)解不變，則需 （2）的分析：要使得最優(yōu)基不變，則需 的分析：要使得最優(yōu)基不變，則需 （3） 增加變量到最終表中，由于，故需繼續(xù)迭代找到新的最優(yōu)解，詳見下表： 320000424/3012/3-1/3000310/310-1/32/30010300-1110402/300-2/31/301【2】00-1/3-4/3001 24/3012/3-1/300 0331001/20-1/2005/3001/31/31-2041/300-1/31/601/21000-3/20-1/20所有的，故得新的最優(yōu)解

5、。（4）由于原解不滿足，故不是可行解。將新約束化為等式約束，即將新約束加到原表中，列表用對偶單純形法重新計算。320000424/3012/3-1/3000310/310-1/32/30000300-1110002/300-2/31/301003100000100-1/3-4/300024/3012/3-1/3000310/310-1/32/30000300-1110002/300-2/31/30100-1/3001/3【-2/3】00100-1/3-4/300023/2011/2000-1/233100000105/200-1/20103/201/200-1/20011/201/200-1/

6、2100-3/200-1000-2由上表知新的最優(yōu)解。3、P94，2.16 某廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，其所需勞動力、材料等等數(shù)據(jù)見下表。要求：消耗定額產(chǎn)品可用量ABC資源勞動力(h)635450材料（kg）34530產(chǎn)品利潤（元/件）301040（1） 確定獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計劃；（2） 產(chǎn)品A的利潤在什么范圍內(nèi)變化時，上述最有計劃不需改變？（3） 如果設(shè)計一種新產(chǎn)品D，單件勞動力消耗為8h，材料消耗為2kg，每件獲利30元，問該種產(chǎn)品是否值得生產(chǎn)？（4） 如果原材料數(shù)量不增，勞動力不足時可從市場雇傭，費(fèi)用為1.8元/h，問該廠要不要雇傭擴(kuò)大生產(chǎn)？以雇傭多少為宜？解：(1)設(shè)A、B、C三種產(chǎn)品各生產(chǎn)件，建立模型如下：求解該模型，得最優(yōu)解，最大利潤300元。最終表如下：3010400003900-5-51-2301014/35/301/30-30-100-10(2)設(shè)A產(chǎn)品的利潤為，則要使得最優(yōu)計劃不變，需 即A的利潤高于24元時不需改變生產(chǎn)計劃。（3）設(shè)新產(chǎn)品D生產(chǎn)件，其資源消耗向量，在最終表中的結(jié)果為其檢驗(yàn)數(shù)為，增加該產(chǎn)品的生產(chǎn)