(新教材)人教A數(shù)學(xué)必修第一冊培優(yōu)教程課件：第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)建模

1、數(shù)學(xué)建模建立函數(shù) 模型解決實(shí)際問題-、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)選題1.應(yīng)在炒菜之前多長時(shí)間將冰箱里的肉拿出來解凍？2,根據(jù)某一同學(xué)的身高和體重，判斷該同學(xué)是否超重.3 .用微波爐或電磁爐燒一壺開水，找到最省電的功率設(shè)定方法.4 .估計(jì)閱讀一本書所需要的時(shí)間.5 .估計(jì)一個(gè)人的血液總量.6 .決定十字路口黃燈亮的時(shí)間長度.選題的一般步驟是先發(fā)現(xiàn)和提出問題，再查找資料，分析問題，最后 結(jié)合實(shí)際，確定研究課題.選題原則通常要滿足科學(xué)性、價(jià)值性、創(chuàng)造性、需要性、可行性、效益性等原則-選題宜小不宜大，選題應(yīng)結(jié)合實(shí)際，有新意，要考慮自身的優(yōu)勢，與身的能力相適應(yīng).以“用電磁爐燒水如何設(shè)置功率最省電”為例做開題報(bào)告，如下

2、表:要解決的問題用電磁爐燒水如何設(shè)置功率最省電現(xiàn)如今電磁爐走進(jìn)了千家萬戶，成為人們?nèi)粘?重要的加熱工具之一電磁爐以有用效率高著 選題的原 稱，但在倡導(dǎo)節(jié)約型社會的今天希望盡可能多 因及意義 的減少熱損耗，到底如何使用才更省電，不同 人有著不同的認(rèn)識,希望通過本次實(shí)驗(yàn)研究統(tǒng) 一認(rèn)識得到合理的正確的使用 方法建模問題的可行性分析利用所學(xué)的物理知識通過實(shí)驗(yàn)收集數(shù)據(jù).利用數(shù)學(xué)函數(shù)知識分析處理數(shù)據(jù)從而得到結(jié)論是可行的1 明確實(shí)驗(yàn)原理：4=靂，式中P指電磁爐設(shè)定功率，基本模型、/指燒水時(shí)間,C指物質(zhì)的比熱容，解決問題的 加為物質(zhì)的質(zhì)量，丁為物質(zhì)的溫度變化量：大體思2準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材：電磁爐、不銹鋼鍋、計(jì)時(shí)器、

3、溫度計(jì)（泡沫固定）、量筒等；3收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；4分析處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).預(yù)期結(jié)果和結(jié)果呈現(xiàn)方找到電磁爐功率和有用效率的關(guān)系一個(gè)能夠反映電磁爐功率和有用效率的函數(shù)模型，一份有求解過程的文字報(bào)告要解決的問題用電磁爐燒水如何設(shè)置功率最省電全組共同制定研究計(jì)劃,商討確定數(shù)學(xué)模型：同 學(xué)甲（組長側(cè)重組織討論，把握T作方 成員和分向）；同學(xué)乙、丙（準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操 工 作采集信息、計(jì)算整理數(shù)據(jù)）；同學(xué)?。▊?cè)重討論記錄、報(bào)告撰寫、結(jié)果復(fù)參考文獻(xiàn)其他說明數(shù)學(xué)建模活動(dòng)需要團(tuán)隊(duì)協(xié)作.首先，在班級中組成35人的研究小 組，每位同學(xué)參加其中一個(gè)小組.在小組內(nèi)，要確定一個(gè)課題負(fù)責(zé)人，使 每位成員都有明確的分工.擬定研究

4、課題、確定研究方案、規(guī)劃研究步 驟、編制研究手冊，然后在班里進(jìn)行一次開題報(bào)告.、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)做題做題就是研究小組建立數(shù)學(xué)模型、用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的實(shí)踐活動(dòng)，在實(shí)踐活動(dòng)中應(yīng)當(dāng)按照數(shù)學(xué)建模的實(shí)施步驟進(jìn)行.丫哈實(shí)年 實(shí)際問題的解卞守今莢示根據(jù)開題報(bào)告所規(guī)劃的研究步驟，通過背景分析、數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù) 分析、數(shù)學(xué)建模、獲得結(jié)論等過程，完成課題研處在研究過程中，可以 借助信息技術(shù)解決問題.四、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)結(jié)題數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)結(jié)束后，以小組為單位，撰寫一份研究報(bào)告.以“用電 磁爐燒水如何設(shè)置功率最省電”為例做結(jié)題報(bào)告，如下表:課題名稱用電磁爐燒水如何設(shè)置功率最省電課題組成全組共同制定研究計(jì)劃商討確定數(shù)學(xué)模型：

5、 員及分T 同學(xué)中（組長側(cè)重組織討論把握工作方向）；同學(xué)乙、丙（準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材-進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作-采集信息、訃算整理數(shù)據(jù)）.現(xiàn)如今電磁爐走進(jìn)了下家萬戶成為人們口常重要的加熱T.具之一-電磁爐以有用效率高若稱但在倡導(dǎo)節(jié)約 型社會的今天希望盡可能多的減少熱損耗-到底如何使用才更省電-不同人有著不同的認(rèn)識-希望通過本次實(shí) 驗(yàn)研究統(tǒng)一認(rèn)識，得到合理的正確 選題的意義的使用方法研究計(jì)劃（包括對選題的分析、解決問題此課題的研究從正確使用到節(jié)能都有積極的意義并且利用所學(xué)物理和數(shù)學(xué)知識能夠得到解決解決問題的思路： 1RR隔天於百工田F.式中P指電磁爐設(shè)定功率，f指燒水時(shí)間,C指物質(zhì)的比熱容，加為物質(zhì)的質(zhì)量,AT為物

6、質(zhì)的溫度變化量；2 準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材:電磁爐、不銹鋼鍋、計(jì)時(shí)器、溫度計(jì)（泡沫固定）、量筒等；3收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；4分析處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).找到電磁爐功率和有用效率的關(guān)系研究過程（收集數(shù)據(jù).分析數(shù)據(jù)、建立模型、求解饃型的過程以及過程中出現(xiàn)的難點(diǎn)及解決 方案等）一、棣念界定有用效率:電磁爐的有川效率是指將物質(zhì)從某一溫度加熱到另一溫度時(shí)-物質(zhì)增枷的內(nèi)能與電感爐消耗的總地能的比（I.數(shù)學(xué)表達(dá)式,為f.式中P指電爐設(shè)龍功率./指燒水時(shí)間，描物質(zhì)的比熱容 /"為物質(zhì)的質(zhì)曲為物憤的溫度變化雖.二、分析問題以電磁爐繪水為例.通過查找施料和對燒水的過世進(jìn)行分析.我fl可以得出電邈爐在燒水時(shí)的能Ofi主要來自以下幾個(gè)

7、方面：1 .燒水時(shí)丙板和容器增加的內(nèi)能.2 .面板和容器對周圍空氣的熱傳導(dǎo).熱對汛.熱輻射.3 .電磴爐內(nèi)電阻等電子元杵和線路閡電就的熱效應(yīng)糊失的熱能.4 .電磁爐內(nèi)部的散熱系統(tǒng)工作時(shí)消槍的電能（風(fēng)機(jī)工作）.所以我們星出了以下般設(shè)：1 .勸棗越丈越省電？因?yàn)樗磧?nèi)隹落加量Q是一定電蛙爐設(shè)定的處率w首尢，所用的片間？越所以參扼匡的住量熱少.2 .第建水總省電？因?yàn)殄X總小-和空%接融的做熱面超小-可以減夕能量的損耗.3 .次坯*超少藏言電？因?yàn)楦覜]必i水如杲第少，秋可以大大節(jié)省燒水的升問.可以有效城少羔損耗.在以上的三個(gè)伏改中-第二個(gè)收設(shè)牽接變雖丈多川已學(xué)過的知識不能解決.而第三個(gè)般設(shè)中-由干燒水

8、的多少和人們的便用需求雖有關(guān)沒有 實(shí)際的探討意文.所以后面主要對第個(gè)假蛙進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和探討.三、實(shí)驗(yàn)探究為了探究有川效率與電磁爐耗電功率的關(guān)系-我進(jìn)行了以下實(shí)整.（一實(shí)壁日的:探憲用電磁爐燒水時(shí).電磁爐槍電功率與有用效率之阿的關(guān)系.（二）實(shí)驗(yàn)原理:使川同一個(gè)電磴爐.以不同的功率燒同一口鍋裝的同等質(zhì)雖的水由某一溫度加熱曲另一溫度計(jì)奠電磴爐燒水時(shí)的有川效率- 有川效率是指水增加的總內(nèi)能與電磁爐消輪的總電能的比值.數(shù)學(xué)表達(dá)式為9需式中P指電磁爐設(shè)定功率生段水時(shí)間”*抬水的比熱容皿 為水的質(zhì)魚丁為水的理度變（三）實(shí)驗(yàn)器材:奔騰pc22n_b電磁爐、目來水若X直徑為22 cm的不銹鋼錨一個(gè)、停表、溫度計(jì)、量

9、筒、泡沫須料（用來同定溫度計(jì)）-（如卜圖）泡沫蜩料和溫度（四）實(shí)驗(yàn)步驟1 將奔騰pc22n-b電磁爐平放任桌面上-接通電祿組裝器林如右圖：2 .向不銹鋼錨巾加人2000 n土水，用溫度計(jì)測量水的初溫八.打開電磁爐電源開關(guān)并迅速將模 式調(diào)至燒水模武，選擇6CO W的使用功率燒水，同時(shí)按下停表開始計(jì)時(shí)-當(dāng)水溫增加至 T2 （98 1）時(shí)-按下停表結(jié)束計(jì)時(shí)-關(guān)閉電磁爐電源，讀出停表的讀數(shù)（.待錨、電磁爐 面板、溫度計(jì)冷卻后重復(fù)上述步驟，再做三遍；3 .再依次選擇80。W.1000 WJ200 W.1400 W.1800 W、2200 W的使用功率，重復(fù)步驟2 巾的實(shí)於.（五）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與分析實(shí)驗(yàn)數(shù)

10、尿如下表:研究過程(收 集數(shù)推、 分析 數(shù)據(jù)、建立模 型.求解模顯 的過程以及過 程中出現(xiàn)的就 點(diǎn)及解決方案等)功率P(W)次數(shù)水的賈fitArt(kg)時(shí)間！(s)初溫丁 I(1)末溫7W(t)鎧度變化2代)總功w(J)水的內(nèi)能增加SQ (J)燒水的有用效率平均有60012159912.29&085.895940071728874.8%71.6%60022160212.498.085.696120071561674.5%60032161012.098.086.096600071896074.4%60042159013.09&085.095400071060074.3%8005

11、2112312.398.085.789840071645279.7%80.5%80062111212.19&085.688960071561680.4%80072110112.698.085.488080071394481.1%80082110412.89&085.2883200712272R0.6%100092832.512.89&085.283250071227285.6%85.5%1000102838.313.098.085.083S30071060084.8%1000112826.013.298.084.882600070892885.8%1000122825

12、j13.498.084.682510070725685.7%1200132665.112.69&085.479812071391489.5%88.7%1200U2672.212.898.085.28066407122728&3%1200152670.213.09&085.080424071060088.4%1200162668.113.29&084.88017207089281400172565.013.498.084.679100070725689.4%89.8%1400182562.113.29&084.878694070892890.1%14001

13、92568.312.898.085.279562071227289.5%1400202561.013.09&085.078960071060090.0%功率P(W)次數(shù)水的質(zhì)童加(kg)時(shí)阿f(s)初溫(V)末溫T?(V)溫儀變化Sat(V)總功W(J)水的內(nèi)陡增加 §Q(J)燒水的有用效率丫均有用效率1800212135.213.398.081.778336070809290.4%90.0%1800222436.113.298.084.878498070892890.3%1800232438.213.498.084.678876070725689.7%1800242440.

14、513.198.084.979254070976489.6%2200252360.212.898.085.279244071227289.9%90.2%220026?357.613.09&085.078672071060090.3%2200272359.413.298.084.879068070892889.7%2200282356.112.898.085.278342071227290.9%研究過程(收集敵抿、 分析數(shù)據(jù)、 建立模51、 求解模型 的過程以 及過程中 出現(xiàn)的難由以上數(shù)據(jù)作出右用效率和耗電功半的關(guān)系如尚L點(diǎn)及解決方案等)注:水的內(nèi)能增加量為Q=g/泌T,C/指水的比搏容

15、，本論丈中取4.18X10$ J/kg -1.從圖表中可以看出，電磁爐燒水的有用效率在600 W時(shí)為74. 6%,800 W時(shí)為80.5%, 1000 W時(shí)為85.5%, 1200 W時(shí) 為88.7%, 1400 W時(shí)為89.8%. 1800 W時(shí)為90.0%,2200 W時(shí)為90.2%.從圖象上可以初步得出k 1400 W以下時(shí)有 用效率隨功率變化狠快.而在1400 W后變化很小-在課差范BI內(nèi)忽略不計(jì).通過以上實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)-其實(shí)大于1400 W時(shí)電謹(jǐn)爐的功率對燒開水時(shí)的有用效率影響并不大,而且有用效率 研究結(jié)呆 都超過了 89%,說明電磁爐能效比本身就比較高.所以我們提出以下兩個(gè)建i義；（1） 電翹爐的功聿犬于1400 W后-電費(fèi)爐燒水的有用效率較高-且匿看電就爐耗電功率的增加-有用效率增 加得非常緩慢-在實(shí)際使用時(shí)可以根據(jù)家庭電路的負(fù)載能力選擇相對較高的功率.（2） 電逋爐的功率小于1400 W后.電磁爐燒水的有用效率隨電磁爐功率的變化而明顯變化.功率越大有用效 率建高.所以-在條件允許的情況下盡量不使用小功率可以說.本次學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)是一次充滿挑戰(zhàn)和樂趣的嘗試，也是對書本上物理知識的一種親身體驗(yàn).柱目前全世界正面