1.1《探索勾股定理》ppt課件

1、1;.2很多具有古老文化的民族和國(guó)家都會(huì)說:我們首先認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)定理是勾股定理.因此我們這學(xué)期首先學(xué)習(xí)勾股定理.1.先了解其歷史背景:一.探索勾股定理3 勾股定理是人類認(rèn)識(shí)的最早的幾何經(jīng)典定理勾股定理是人類認(rèn)識(shí)的最早的幾何經(jīng)典定理.這個(gè)定理在中國(guó)稱為勾股定理或這個(gè)定理在中國(guó)稱為勾股定理或叫商高定理叫商高定理,在西方稱為畢達(dá)哥斯定理在西方稱為畢達(dá)哥斯定理.這是因?yàn)橛腥苏J(rèn)為是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥這是因?yàn)橛腥苏J(rèn)為是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的拉斯的,或者至少是他最先從理論上證明的或者至少是他最先從理論上證明的.據(jù)說發(fā)現(xiàn)者們?yōu)榱藨c祝這一重要成就據(jù)說發(fā)現(xiàn)者們?yōu)榱藨c祝這一重要成就宰殺了一百頭牛宰殺了一百頭牛,因而

2、又稱為百牛定理因而又稱為百牛定理.由此又演繹出一句科學(xué)典故由此又演繹出一句科學(xué)典故:“每當(dāng)科學(xué)有每當(dāng)科學(xué)有重大發(fā)現(xiàn)時(shí)重大發(fā)現(xiàn)時(shí),牛就會(huì)發(fā)抖！牛就會(huì)發(fā)抖！”據(jù)史料考證據(jù)史料考證,大約在公元前大約在公元前1700年年,古代的巴比倫人古代的巴比倫人己經(jīng)發(fā)現(xiàn)和使用了勾股定理己經(jīng)發(fā)現(xiàn)和使用了勾股定理.4 勾股定理在中國(guó)有著悠久的歷史勾股定理在中國(guó)有著悠久的歷史, “勾三勾三,股四股四,弦五弦五”的結(jié)論可以上溯到大禹治水時(shí)代的結(jié)論可以上溯到大禹治水時(shí)代(大約公元前大約公元前21世紀(jì)世紀(jì)),一般的勾股定理最晚到公元前一般的勾股定理最晚到公元前6至至7世紀(jì)己經(jīng)明確并得到廣泛的應(yīng)世紀(jì)己經(jīng)明確并得到廣泛的應(yīng)用用.

3、 勾股定理是數(shù)學(xué)中最重要的基本定理之一勾股定理是數(shù)學(xué)中最重要的基本定理之一,20世紀(jì)世紀(jì)80年代年代,科學(xué)界曾征集有史以來(lái)科科學(xué)界曾征集有史以來(lái)科學(xué)上的十大發(fā)現(xiàn)學(xué)上的十大發(fā)現(xiàn),結(jié)果數(shù)學(xué)只有唯一的一條入選結(jié)果數(shù)學(xué)只有唯一的一條入選,它就是勾股定理它就是勾股定理. 勾股定理不但是最重要的定理勾股定理不但是最重要的定理,而且也是證明方法最多的數(shù)學(xué)定理而且也是證明方法最多的數(shù)學(xué)定理.5 第一個(gè)完整而嚴(yán)格的證明是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在第一個(gè)完整而嚴(yán)格的證明是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在幾何原本幾何原本中給出中給出的的.1968年美國(guó)出版了盧米斯的年美國(guó)出版了盧米斯的畢達(dá)哥拉斯命題畢達(dá)哥拉斯命題一書一書,其中收

4、集了其中收集了370種不種不同的證明方法同的證明方法2本章書主要學(xué)習(xí)什么本章書主要學(xué)習(xí)什么?(1)什么是勾股定理什么是勾股定理?A.掌握勾股定理掌握勾股定理.B會(huì)判斷三角形是否是直角三角形會(huì)判斷三角形是否是直角三角形.(2)勾股定理有什么用勾股定理有什么用? 會(huì)解決實(shí)際問題會(huì)解決實(shí)際問題.6下面我們一起來(lái)探索勾股定理下面我們一起來(lái)探索勾股定理ABC圖11ABC1）觀察（）觀察（1）觀察圖）觀察圖11正方形正方形A中含有中含有 個(gè)小方格，即個(gè)小方格，即A的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；正方形正方形B中含有中含有 個(gè)小方格，即個(gè)小方格，即B的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；正方形

5、正方形C中含有中含有 個(gè)小方格，即個(gè)小方格，即C的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同學(xué)交流。你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同學(xué)交流。圖圖12999918187ABC圖11ABC圖圖12(2）在圖12中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小正方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖11中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖12中的呢？8做一做ABCABC）A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積面積面積(單位面積單位面積)圖圖13圖圖141692549139下面大家議一議下面大家議一議（1）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示

6、正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。（3）分別以）分別以5厘米、厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度。厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度。（2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？10上面大家由特例歸納猜想最后得到重要定理上面大家由特例歸納猜想最后得到重要定理勾股定理勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b,斜邊斜邊c，那么，那么a+b=c即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即直角

7、三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的邊稱為股，斜邊稱為弦。為勾，較長(zhǎng)的邊稱為股，斜邊稱為弦。 弦弦勾勾股股11一填空題一填空題1 1在在ABCABC中，中，C=90C=90, ,（1 1） 若若a=5a=5，b=12b=12，則，則c=_c=_；（2 2） 若若a=15a=15，c=25c=25，則，則b=_b=_；（3 3） 若若c=61c=61，b=60b=60，則，則a=_a=_；（4 4） 若若a:b=3:4a:b=3:4，c=10c=10，則，則a=_a=_，b=_b=_；（5 5） 若若c=81

8、/2c=81/2，b=71/2b=71/2，則，則a=_a=_；12想一想想一想 小明媽媽買了一部小明媽媽買了一部29英寸（英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員高錯(cuò)了。你同意他的想法厘米寬，他覺得一定是售貨員高錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？嗎？你能解釋這是為什么嗎？13小結(jié)小結(jié) 這節(jié)課我們?cè)诜礁窦埳贤ㄟ^計(jì)算面積的方法探索勾股定理這節(jié)課我們?cè)诜礁窦埳贤ㄟ^計(jì)算面積的方法探索勾股定理.我們通過作出以直角三我們通過作出以直角三角形三邊為邊的三個(gè)正方形的面積的計(jì)

9、算角形三邊為邊的三個(gè)正方形的面積的計(jì)算,比較這三個(gè)正方形的面積由此得到直角三角比較這三個(gè)正方形的面積由此得到直角三角形三邊的關(guān)系形三邊的關(guān)系勾股定理希望大家好好記住這個(gè)重要數(shù)學(xué)定理勾股定理希望大家好好記住這個(gè)重要數(shù)學(xué)定理.14ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖1-1圖1-2（1）觀察圖）觀察圖1-1 正方形正方形A中含有中含有 個(gè)小方格，即個(gè)小方格，即A的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。 正方形正方形B的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。正方形正方形C的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。99918你是怎樣得到上面的結(jié)果的？你

10、是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。與同伴交流交流。123（2）（3）15ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖1-1圖1-2cS正方形143 3182 分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）（單位面積） 返回返回16ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖1-1圖1-2cS正方形216218（單位面積）（單位面積）把把C看成邊長(zhǎng)為看成邊長(zhǎng)為6的正方形面積的一的正方形面積的一半半 返回返回17ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單

11、位面積）圖圖1-1圖1-2（2）在圖）在圖1-2中，正方形中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個(gè)正方中三個(gè)正方形形A，B，C的面積之間有什么關(guān)的面積之間有什么關(guān)系嗎？系嗎？ SA+SB=SC 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積斜邊上的正方形的面積18ABC圖圖1-3ABC圖圖1-4（1）觀察圖）觀察圖1-3、圖、圖1-4，并填寫右表：，并填寫右表： A的面積的面積（單位面積）（單位面積） B的面積（單的面積（單位面積）位面積） C

12、的面積（單的面積（單位面積）位面積）圖圖1-3圖圖1-4169254913你是怎樣得到表中的你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流結(jié)果的？與同伴交流一下。一下。做一做做一做19ABC圖圖1-3ABC圖圖1-4分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形cS正方形25144 3 12 （面積單位）（面積單位）20ABC圖圖1-3ABC圖圖1-4（2）三個(gè)正方形）三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什的面積之間有什么關(guān)系？么關(guān)系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積斜邊上的正方形的面積21ABC圖圖1-3ABC

13、圖圖1-4（1）你能用三角形的邊長(zhǎng)表）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。與同伴進(jìn)行交流。（3）分別以）分別以5厘米、厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度。厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度。（2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？議一議議一議22 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222abc即即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理耶！耶！23 小明的媽媽買了一部小明的媽媽買了一部29英寸（英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么