上海交通大學大學物理課件電磁感應

1、第第 14 章章 電磁感應電磁感應14.2 動生電動勢動生電動勢14.1 電磁感應定律電磁感應定律14.3 感生電動勢感應電場感生電動勢感應電場14.4 自感和互感自感和互感14.5 磁場能量磁場能量第十四章第十四章 電磁感應電磁感應14.1 電磁感應定律電磁感應定律（電流產(chǎn)生磁場的逆現(xiàn)象）（電流產(chǎn)生磁場的逆現(xiàn)象）（一）電磁感應現(xiàn)象（一）電磁感應現(xiàn)象 楞次定則楞次定則閉合回路閉合回路中產(chǎn)生的中產(chǎn)生的感應電流感應電流具有具有確定確定的的方向方向，它總是，它總是阻止阻止原原磁通量磁通量的的變化變化vsNIi（二）法拉第定律（二）法拉第定律dtdNmi負號是楞次定則的體現(xiàn)負號是楞次定則的體現(xiàn)ii順時

2、針順時針逆時針逆時針BB0dtdmi0dtdmi 楞次定則實質(zhì)是：楞次定則實質(zhì)是：能量守恒與轉(zhuǎn)換定律的體現(xiàn)能量守恒與轉(zhuǎn)換定律的體現(xiàn)感應電動勢感應電動勢感生電量感生電量回路閉合，電阻為回路閉合，電阻為 R 時時感應電流感應電流dtdRRImii1感生電量感生電量)(111212121mmmmttRdRdtdtdRqmmmRq1與磁通量的變化有關，與磁通量的變化有關， 與變化的快慢無關。與變化的快慢無關。dtdqI 14.2 動生電動勢動生電動勢動生電動勢：動生電動勢：B 不變，由導體運動而產(chǎn)生的電動勢不變，由導體運動而產(chǎn)生的電動勢（一）洛侖茲力產(chǎn)生電動勢（一）洛侖茲力產(chǎn)生電動勢BvqFmFm 是

3、磁力，非靜電力是磁力，非靜電力非靜電力場非靜電力場BvqFEmk電動勢電動勢dlEbaki此式實際與法拉第定律是一致的，推導如下此式實際與法拉第定律是一致的，推導如下dlBvbai其中其中 是導線元的電動勢是導線元的電動勢idl dBv)()(dlvBvdlBdlBvdidsBdtdldtvBdt1)(1dsBdtdsBdti11midt1dtdmi(二二) 動生電動勢過程中的能量轉(zhuǎn)換（發(fā)電機原理）動生電動勢過程中的能量轉(zhuǎn)換（發(fā)電機原理）FiIiFlF=Fi 時平衡時平衡 （F 外力）外力）外力功率：外力功率：lBvIvFvFPii 外電功率：電功率：iiivBlIIP電P外外=P電電 外力的

4、功轉(zhuǎn)換成電功外力的功轉(zhuǎn)換成電功 vBdlvdt（三）動生電動勢計算舉例（三）動生電動勢計算舉例vli對均勻磁場和速度不變對均勻磁場和速度不變liv vBllvBdlBvbaicosvBldlBvbailiv？i如果導線如果導線是斜的呢？是斜的呢？如果導線如果導線是彎的呢？是彎的呢？aaabbb例例 1：均勻磁場均勻磁場 B ，銅棒長，銅棒長 R ,以以 繞繞 O 點旋轉(zhuǎn)。點旋轉(zhuǎn)。oA dllR求動生電動勢求動生電動勢B解法一解法一 ：dlBvbai2021RBlBdlRi方向：方向：A O 設設 t 時間轉(zhuǎn)過時間轉(zhuǎn)過 RRBBsm21222121RBdtdBRdtdmi如果銅棒換成銅盤，如果銅

5、棒換成銅盤，？io AR解法二解法二 ：例例 2：如圖。無限長導線：如圖。無限長導線 I ，短導線，短導線 b, v . 求電動勢求電動勢abvIdrr 解：解：drrIdBo2abaIdrrIBobaaoln22對嗎？對嗎？錯在什么地方？錯在什么地方？正確解法：正確解法：drrIvdrBvdoi2abaIvdrrIvobaaoiln22先不要先不要抄筆記抄筆記AB負號表示負號表示 B AabaIvbBvboiln2vdlBvbaicos2dlrIvosincosdrrIvtgdrrIvbaaooi2cossin2abaIvtgoiln2 方向：方向： A B當導線向上運動時當導線向上運動時？

6、iIABab dlr解：解：drdlcos v當短導線與長導線不垂直，與水平夾角為當短導線與長導線不垂直，與水平夾角為 時時共面。求如圖位置電動勢共面。求如圖位置電動勢bal vIABCD解：解：0DCABaIvloAD2bIvloBC2方向：順時針方向：順時針baIvloBCADi112xdxabI解法二解法二dtdmi先不要先不要抄筆記抄筆記ldxxIBdsdom2例例 3： 如圖。無限長導線如圖。無限長導線 I ，矩形線圈，矩形線圈 ，速度，速度 v。兩者。兩者 對嗎？對嗎？錯在什么地方？錯在什么地方？正確解法：正確解法：)ln(ln22abIlldxxIdobaobammdtabdIl

7、dtdomi)ln(ln2baIlvdtdaadtdbbIlo1121120其中其中vdtdbdtda與前面結(jié)果一樣與前面結(jié)果一樣xIlvdtdxlxIdtdoomi2214.3 感生電動勢感生電動勢（一）感應電場與感生電動勢（一）感應電場與感生電動勢 1、感生電動勢：、感生電動勢：導體不動，回路中導體不動，回路中 B 變化產(chǎn)生的電動勢變化產(chǎn)生的電動勢變化的磁場將激發(fā)電場（感應電場）變化的磁場將激發(fā)電場（感應電場）注意：注意：感應電場的電場線是閉合的感應電場的電場線是閉合的,稱渦旋電場稱渦旋電場 (非保守場非保守場)dlELkidstBdlEsLkEK 和和 在方向上形成左螺旋在方向上形成左螺

8、旋tBtBEkdtdmsdsBdtdsLksdBdtdldE2、感生電動勢的計算舉例、感生電動勢的計算舉例例例 （14 - 6）計算軸對稱分布的變化磁場產(chǎn)生的感應電場）計算軸對稱分布的變化磁場產(chǎn)生的感應電場解：解：確定確定 EK 的空間分布的空間分布BS3S1S2（1）不存在徑向分量不存在徑向分量0dsEsk0321dsEdsEdsEskskskdsEdsEsksk320cos1dsEsk01dsEsk0 1dsEskr0krE（2）不存在軸向分量不存在軸向分量取安培環(huán)路，環(huán)路平面與軸線取安培環(huán)路，環(huán)路平面與軸線平行（平行（c d 在無限遠處）在無限遠處）ZcdabBS0dstBdlEsLk0

9、dlEdlEdlEdlEdakcdkbckabk則：則：0dlEabk0 cosdlEdlEabkzabk0kzEtB（3） Ek 是以軸線為圓心的一個個同心圓，平面垂是以軸線為圓心的一個個同心圓，平面垂 直於軸線，方向為曲線的切線方向。直於軸線，方向為曲線的切線方向。rR( a ) r RdtdBRrEk22dtdBrREk22Rr Ek例例 14-7： B 均勻且圓對稱，已知均勻且圓對稱，已知 ， R。求求 L 棒上棒上dtdBiLaobcB解法一解法一選回路選回路 abcadtddlEmabcakdtdBLRLRdtdm222)2(2121dtdBLRLRdlEdlEbcakabk222

10、)2(22dtdBRRdtdBRdlEbcak2cos22 dlEabkabLaobcBdtdBLRLdlEabkab22)2(2方向：方向：a b 解法二解法二選回路選回路 oabo dtddlEmoabokdtdBLRLdtdm22)2(21dtddlEdlEdlEmbokabkoak00dtdBLRLdlEabkab22)2(2方向：方向：a b 解法三解法三 用電動勢定義求解用電動勢定義求解oabhr RldlEk取微元取微元 dlabkabdlEdlrhdtdBrdldtdBrababab2cos2dtdBLRLdtdBLhdldtdBhLLab2222)2(2212方向：方向：a

11、bBBrvEK0dtdB要求圓形面區(qū)域要求圓形面區(qū)域內(nèi)磁場均勻變化內(nèi)磁場均勻變化設圓形面區(qū)域內(nèi)磁場平均值為設圓形面區(qū)域內(nèi)磁場平均值為B（二）電子感應加速器（二）電子感應加速器環(huán)形真空室環(huán)形真空室感生電場使電子加速感生電場使電子加速( P134 圖圖 1417、18)dtBdrEk2dtBdreeEdtmvdk2)( 1 )洛侖茲力使電子作圓周運動洛侖茲力使電子作圓周運動磁場分布與滿足的條件？磁場分布與滿足的條件？恒量eBmvrdtBdrrEk22BB21evBrmv2erBmv dtdBerdtmvd)( 2 )由由 ( 1 ) 與與 ( 2 ) 得得（三）渦旋電場與渦電流（三）渦旋電場與渦電

12、流導體塊在磁場中運動時在自己回路中產(chǎn)生的電流導體塊在磁場中運動時在自己回路中產(chǎn)生的電流阻尼擺演示阻尼擺演示當當 B 變化時，感生電動勢在導體自己回路中產(chǎn)生的電流變化時，感生電動勢在導體自己回路中產(chǎn)生的電流高頻感應加熱爐高頻感應加熱爐(利用渦電流）利用渦電流）(防止渦電流）防止渦電流）I變壓器鐵芯變壓器鐵芯Ii0dtdmIiIB14.4 自感和互感自感和互感（一）（一） 自感應自感應 自感系數(shù)自感系數(shù)自感電動勢：自感電動勢：由自己回路中電流變化引起的電動勢由自己回路中電流變化引起的電動勢通常通常LIm（磁通量與電流成正比）（磁通量與電流成正比）比例系數(shù)比例系數(shù) L 稱回路的稱回路的自感系數(shù)自感系

13、數(shù)（與本身形狀有關）（與本身形狀有關）dtdLIdtdILdtLIddtdmL)(ILmL 不變時不變時dtdILL或或dtdILL/220 V鎮(zhèn)流器鎮(zhèn)流器觸發(fā)器觸發(fā)器燈絲燈絲燈絲燈絲日光燈工作原理圖日光燈工作原理圖（二）互感應（二）互感應 互感系數(shù)互感系數(shù)I1I2通常通常12121IM比例系數(shù)比例系數(shù) M12 = M21 = M (相對量）相對量）稱稱 互感系數(shù)互感系數(shù) 12121IM21212IMdtdIMdtd12121dtdIMdt21212 (與本身形狀與與本身形狀與相對相對位置有關位置有關)21212IM 引入引入 耦合系數(shù)耦合系數(shù)（互感系數(shù)與自感系數(shù)之間的關系）（互感系數(shù)與自感系

14、數(shù)之間的關系）設螺線管繞線圈設螺線管繞線圈 N1 與與 N2 匝匝當當 N1 中電流為中電流為 I1 時時SIlNIlNBoo111111 SIlNNNo1211221SlNNIMo21121互感互感自感自感1111ILNSlNINLo211111SlNLo222用同樣方法可得用同樣方法可得l I1I2N1N221LLM 這是指緊耦合時（即通過回路這是指緊耦合時（即通過回路 1 的磁通量也全部通過回路的磁通量也全部通過回路 2）一般情況一般情況21LLKM 1K稱耦合系數(shù)稱耦合系數(shù)例例 1：求細長螺線管的自感糸數(shù)：求細長螺線管的自感糸數(shù) L （巳知巳知 l . R . N )解：解：nIBo2

15、RnIomdtdIRlNdtdNomi22222/RllNdtdILoLVnLo2與本身形狀有關與本身形狀有關例例 2： 平行長導線，通相反相等電流，已知平行長導線，通相反相等電流，已知 a . d ,l=1IIadrdr 求求 L（單位長度）（單位長度）rIBo21)(22rdIBoB = B1+B2 dsBmldrrdrIadaom1122/2/aadIadaddaadIoom2ln2 /2 /ln2 /2 /ln2aadLo2ln解：解：單位長度磁通量單位長度磁通量例例 3: 無限長導線邊上有一矩形線圈如圖無限長導線邊上有一矩形線圈如圖,已知已知 N 匝和匝和 ， 求求 M 與與(1)

16、xo處靜止處靜止(2) 以以 v 運動運動,在在 xo處處idtdIb xoaI dr r 解：解：adrrINbxxomoo2ooomxbxIaNln2ooomxbxaNIMln2MIm如長導線不通電流如長導線不通電流,矩形線圈通變化電流矩形線圈通變化電流,求長導線求長導線 呢呢i(1) (2)dtdIxbxaNdtdIMdtdooomLln2dtdMIdtdIMdtMIddtdmL)(dtdxxbxaINdtdIxbxaNooooooL112ln2ooooooLxbxaIvNdtdIxbxaN112ln2例例 4：兩線圈串聯(lián)，并聯(lián)的總電感：兩線圈串聯(lián)，并聯(lián)的總電感（1）串聯(lián)）串聯(lián)MLLL2

17、21+ 號：兩線圈的號：兩線圈的 B 同方向同方向- 號：兩線圈的號：兩線圈的 B 反方向反方向同名端表示同名端表示證：證：dtdIMdtdILdtdIMdtdILi12221121III21dtdIdtdIdtdI21dtdILi比較得比較得MLLL221L1L2L1L2（2）并聯(lián)）并聯(lián)MLLMLLL221221- 號：同名端并接號：同名端并接+ 號：同名端反接號：同名端反接L1L2證：證：dtdIMdtdIL2111dtdIMdtdIL12222121III聯(lián)立解得聯(lián)立解得22121)(MLLMLdtdI22112)(MLLMLdtdI與與dtdIdtdIdtdIL21MLLMLLL221

18、22114.5 磁場能量磁場能量（一）（一） 自感磁能自感磁能RK 合上合上 K IRdtdmdtdIRmdt 時間內(nèi)電源提供的能量時間內(nèi)電源提供的能量mIdRdtIIdt2電源能量電源能量焦耳熱焦耳熱磁能磁能磁能磁能ILdIIddWmmImLIdIW0221LIWm（二）互感磁能（二）互感磁能設兩個耦合回路設兩個耦合回路 L1 ，L2 ，K12L1L2線圈線圈 1 電流電流1 0I磁能磁能211121ILW 線圈線圈 2 電流電流2 0I磁能磁能222221ILW 如先通如先通 I1 ，后通后通 I2 ，線圈附加磁能線圈附加磁能21212120110210122IILLKIMIdIMIdtIdtdIMdtIWItt互感磁能互感磁能212222112121IMIILILW一