北師大版高中數(shù)學(xué)必修3第一章《統(tǒng)計》相關(guān)性課件

1、 法門高中姚連省制作法門高中姚連省制作北師大版高中數(shù)學(xué)必北師大版高中數(shù)學(xué)必修修3第一章第一章統(tǒng)計統(tǒng)計一、一、 教學(xué)目標教學(xué)目標1 通過收集現(xiàn)實問題中兩個通過收集現(xiàn)實問題中兩個變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，利用散變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系系2 經(jīng)歷用不同的估算方法來經(jīng)歷用不同的估算方法來描述兩個變量線性相關(guān)的過程描述兩個變量線性相關(guān)的過程二、重難點：二、重難點：利用散點圖直觀利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系認識變量間的相關(guān)關(guān)系三、教學(xué)過程三、教學(xué)過程（一）、問題提出，揭示課題（一）、問題提出，揭示課題1.1.函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系的函數(shù)

2、是研究兩個變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式一種數(shù)量形式. .對于兩個變量，如果當一對于兩個變量，如果當一個變量的取值一定時，另一個變量的取值個變量的取值一定時，另一個變量的取值被惟一確定，則這兩個變量之間的關(guān)系就被惟一確定，則這兩個變量之間的關(guān)系就是一個函數(shù)關(guān)系是一個函數(shù)關(guān)系. .2.2.在中學(xué)校園里，有這樣一種說法在中學(xué)校園里，有這樣一種說法：“如如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題不會有什么大問題.”.”按照這種說法，似乎按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著某學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績和物

3、理成績看成種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關(guān)系是兩個變量，那么這兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？是函數(shù)關(guān)系嗎？3.3.我們不能通過一個人的數(shù)學(xué)成我們不能通過一個人的數(shù)學(xué)成績是多少就準確地斷定其物理成績是多少就準確地斷定其物理成績能達到多少，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)績能達到多少，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時間、教學(xué)水平等，也是影響物時間、教學(xué)水平等，也是影響物理成績的一些因素，但這兩個變理成績的一些因素，但這兩個變量是有一定關(guān)系的，它們之間是量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系一種不確定性的關(guān)系. .類似于這樣類似于這樣的兩個變量之間的關(guān)系，有必要的兩個變量之間的關(guān)系，有

4、必要從理論上作些探討，如果能通過從理論上作些探討，如果能通過數(shù)學(xué)成績對物理成績進行合理估數(shù)學(xué)成績對物理成績進行合理估計，將有著非常重要的現(xiàn)實意義計，將有著非常重要的現(xiàn)實意義. .（二）、課題（二）、課題知識探究（一）：變量之間的相關(guān)知識探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系關(guān)系思考思考1 1：考察下列問題中兩個變量考察下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：（1 1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；費；（2 2）糧食產(chǎn)量與施肥量；）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3 3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. . 這些問題中兩個變量之間的關(guān)系這些問題中兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系

5、嗎？是函數(shù)關(guān)系嗎？ （三）、知識探究（三）、知識探究思考思考2 2： “名師出高徒名師出高徒”可以解釋為教師的水可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？績與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出類似的描述生活中兩個變量之間的這種你能舉出類似的描述生活中兩個變量之間的這種關(guān)系的成語嗎？關(guān)系的成語嗎？思考思考3 3：上述兩個變量之間的關(guān)系是一種非確上述兩個變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)系的，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？含義如何？ 自變量取

6、值一定時，因變量自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系，兩個變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.生活中還有很多描述相關(guān)關(guān)系的成語，如生活中還有很多描述相關(guān)關(guān)系的成語，如：“虎父無犬子虎父無犬子”，“瑞雪兆豐年瑞雪兆豐年” 思考思考4 4：對于一個變量，可以控制其數(shù)量對于一個變量，可以控制其數(shù)量大小的變量稱為大小的變量稱為可控變量可控變量，否則稱為，否則稱為隨機隨機變量變量，那么相關(guān)關(guān)系中的兩個變量有哪幾，那么相關(guān)關(guān)系中的兩個變量有哪幾種類型？種類型？ ( (1)1)一個為可控變量，另一個為隨機變量；一個為可控變量，另一個為隨機變量；(2)(

7、2)兩個都是隨機變量兩個都是隨機變量. . 變量與變量之間的關(guān)系常見的有兩類：變量與變量之間的關(guān)系常見的有兩類：一類是一類是確定性的函數(shù)關(guān)系確定性的函數(shù)關(guān)系，像正方形的邊，像正方形的邊長長a和面積和面積S的關(guān)系，另一類是變量間的關(guān)系，另一類是變量間確實確實存在關(guān)系存在關(guān)系，但又不具備函數(shù)關(guān)系所要求的，但又不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系是帶有確定性，它們的關(guān)系是帶有隨機性隨機性的。的。 例如，由人的身高并不能確定體重，但例如，由人的身高并不能確定體重，但一般說來一般說來“身高者，體也重身高者，體也重”，我們說身，我們說身高與體重這兩個變量具有高與體重這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系.知識

8、探究（二）：散點圖知識探究（二）：散點圖 【問題】【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：本數(shù)據(jù)： 其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)數(shù). .思考思考1 1：對某一個人來說，他的體內(nèi)對某一個人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性. .觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨觀

9、察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？變化？思考思考2 2：為了確定年齡和人體脂肪含量之為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進間的更明確的關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀的印象的關(guān)系有一個直觀的印象. .以以x x軸表示年軸表示年齡，齡，y y軸表示脂肪含量，軸表示脂肪含量，你能在直角坐標你能在直角坐標系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形嗎？系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形嗎？ 思考思考3 3：上圖叫做上圖叫做散點圖散點圖，你能描述一下，你能描述一下散點圖的

10、含義嗎？散點圖的含義嗎？ 在平面直角坐標系中，表示具有相關(guān)關(guān)在平面直角坐標系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖點圖. . 思考思考4 4：觀察散點圖的大致趨勢，人的年觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？齡的與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？年齡與脂肪的散點圖，從整體上看，它們是線年齡與脂肪的散點圖，從整體上看，它們是線性相關(guān)的性相關(guān)的 思考思考5 5：在上面的散點圖中，這些點散布在上面的散點圖中，這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為變量的這

11、種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正正相關(guān)相關(guān). .一般地，如果兩個變量成正相關(guān)，一般地，如果兩個變量成正相關(guān)，那么這兩個變量的變化趨勢如何？那么這兩個變量的變化趨勢如何？ 思考思考6 6：如果兩個變量成負相關(guān)，從整如果兩個變量成負相關(guān)，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？散點圖有什么特點？ 一個變量隨另一個變量的變大而變小，散一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域域. .這就像函數(shù)中的增函數(shù)和減函數(shù)。即這就像函數(shù)中的增函數(shù)和減函數(shù)。即一個變量從小到大，另一個變量也從小到一個變量

12、從小到大，另一個變量也從小到大，或從大到小。大，或從大到小。 思考思考7 7：你能列舉一些生活中的變量成你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負相關(guān)的實例嗎正相關(guān)或負相關(guān)的實例嗎? ? 年齡與身高是正相關(guān)，網(wǎng)速與下載文件所年齡與身高是正相關(guān)，網(wǎng)速與下載文件所需時間是負相關(guān)。需時間是負相關(guān)。 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點 （1）相同點：兩者均是指兩個變量）相同點：兩者均是指兩個變量的關(guān)系的關(guān)系;（2）不同點：函數(shù)關(guān)系是一種）不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確確定的關(guān)系定的關(guān)系,如勻速直線運動中時間如勻速直線運動中時間t與路程與路程s的關(guān)系；的關(guān)系； 相關(guān)關(guān)系是一種相關(guān)關(guān)系是一種非確定的

13、關(guān)系非確定的關(guān)系，如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系，事實上，函數(shù)關(guān)系是兩間的關(guān)系，事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是是非隨機變量與隨機變量非隨機變量與隨機變量的關(guān)系。的關(guān)系。 函數(shù)關(guān)系是一種函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系因果關(guān)系，而，而相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也，也可能是可能是伴隨關(guān)系伴隨關(guān)系。 例如，有人發(fā)現(xiàn)，對于在校兒例如，有人發(fā)現(xiàn)，對于在校兒童，鞋的大小與閱讀能力有很強童，鞋的大小與閱讀能力有很強的相關(guān)關(guān)系，然而學(xué)會新詞并不的相關(guān)關(guān)系，然而學(xué)會新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三個能使腳變

14、大，而是涉及到第三個因素因素年齡，當兒童長大一些年齡，當兒童長大一些以后，他的閱讀能力會提高，而以后，他的閱讀能力會提高，而且由于人長大腳也變大。且由于人長大腳也變大。如何分析變量之間如何分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系是否具有相關(guān)的關(guān)系 分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系，分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系，我們可以借助日常生活和工作我們可以借助日常生活和工作經(jīng)驗經(jīng)驗對一對一些常規(guī)問題來進行些常規(guī)問題來進行定性分析定性分析，如兒童的，如兒童的身高隨著年齡的增長而增長，但它們之身高隨著年齡的增長而增長，但它們之間又不存在一種確定的函數(shù)關(guān)系，因此間又不存在一種確定的函數(shù)關(guān)系，因此它們之間是一種非確定性的隨

15、機關(guān)系，它們之間是一種非確定性的隨機關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系。但僅憑這種定性分析不夠；即相關(guān)關(guān)系。但僅憑這種定性分析不夠； 一來定性分析有時會給我們以一來定性分析有時會給我們以誤誤導(dǎo)導(dǎo); 二來定性分析無法確定變量之二來定性分析無法確定變量之間相互影響的間相互影響的程度有多大程度有多大。因些，。因些，我們還需要進行我們還需要進行定量分析定量分析。 如何進行如何進行定量分析定量分析呢？由于變呢？由于變量間的相關(guān)關(guān)系是一種隨機關(guān)系，量間的相關(guān)關(guān)系是一種隨機關(guān)系，因此，我們只能因此，我們只能借助統(tǒng)計借助統(tǒng)計這一工具這一工具來解決問題，也就是通過收集大量來解決問題，也就是通過收集大量數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的

16、基數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并對它們礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并對它們之間的關(guān)系作出推斷。之間的關(guān)系作出推斷。兩個變量之間的兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系有哪些？相關(guān)關(guān)系有哪些？ 從散點圖上可以看出，如果變量之間從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點會有一個存在著某種關(guān)系，這些點會有一個集中集中的大致趨勢的大致趨勢，這種趨勢通?？梢杂?，這種趨勢通?？梢杂靡粭l一條光滑的曲線光滑的曲線來近似描述，這種近似的過來近似描述，這種近似的過程稱為程稱為曲線擬合曲線擬合。在兩個變量。在兩個變量x和和y的散的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附點圖中，所有點看上去都在一條直線附近

17、波動，則稱變量間是近波動，則稱變量間是線性相關(guān)線性相關(guān)的。此的。此時，我們可以用一條直線來擬合（如時，我們可以用一條直線來擬合（如圖），這條直線叫圖），這條直線叫回歸直線回歸直線。xy從圖中可以看出家庭年收入和年飲食支出從圖中可以看出家庭年收入和年飲食支出之間具有相關(guān)關(guān)系。之間具有相關(guān)關(guān)系。家庭年收入家庭年收入年飲食支出年飲食支出（四）、（四）、理論遷移理論遷移例例1 1 在下列兩個變量的關(guān)系中，哪在下列兩個變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？些是相關(guān)關(guān)系？正方形邊長與面積之間的關(guān)系；正方形邊長與面積之間的關(guān)系；作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；系；人的身高與年齡之間的關(guān)系

18、；人的身高與年齡之間的關(guān)系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系的關(guān)系. .例例2. 5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚簜€學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系關(guān)系.物理物理數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)物理物理具有相關(guān)關(guān)系具有相關(guān)關(guān)系.例例3. 下表給出了某校下表給出了某校12名高一學(xué)生的身高名高一學(xué)生的身高(單位：單位：cm)和體重和體重(單位：單位：kg)： 畫出散點圖，并觀察它們是否有相關(guān)關(guān)系畫出散點圖，并觀察它們是否有相關(guān)關(guān)系.身身高高體體重重具有相關(guān)關(guān)系具有相關(guān)關(guān)系.例例4. 某農(nóng)場經(jīng)過觀測得到水稻產(chǎn)量和施某農(nóng)場經(jīng)過觀測得到水稻產(chǎn)量和施化肥量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：化肥量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：畫出的散點圖畫出的散點圖 ，判斷它們是否有相關(guān)，判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系，并考慮水稻的產(chǎn)量會不會隨化肥關(guān)系，并考慮水稻的產(chǎn)量會不會隨化肥使用量的增加而一直增長。使用量的增加而一直增長。散點圖如下：具有相關(guān)關(guān)系散點圖如下：具有相關(guān)關(guān)系.xy 水稻的產(chǎn)量不會隨化肥使用量的增加水稻的產(chǎn)量不會隨化肥使用量的增加而一直增長。而一直增長。（五）、小結(jié)：（五）、小結(jié)：1 1對于兩個變量之間的關(guān)系，有函數(shù)關(guān)對于兩個變量之間的關(guān)系，