一次函數(shù)的應用與一元一次不等式的應用

1、學習必備歡迎下載一次函數(shù)與一元一次不等式的應用1、某中學的高中部在A 校區(qū)，初中部在B 校區(qū)，學校學生會計劃在3 月 12 日植樹節(jié)當天安排部分學生到郊區(qū)公園參加植樹活動已知A 校區(qū)的每位高中學生往返車費是6 元，每人每天可載植 5 棵樹；B 校區(qū)的每位初中學生的往返車費是10 元，每人每天可栽植3 棵樹要求初高中均有學生參加，且參加活動的初中學生比參加活動的高中學生多4 人，本次活動的往返車費總和不得超過 210 元要使本次活動植樹最多，初高中各有多少學生參加？最多植樹多少棵？解：設參加活動的高中學生為x 人，則初中學生為（ x+4）人，根據(jù)題意，得：6x+10 （x+4） 210（2 分）

2、 16x 170 x10.625所以，參加活動的高中學生最多為10 人設本次活動植樹 y 棵，則 y 關于高中學生數(shù) x 的函數(shù)關系式為y=5x+3（x+4）即： y=8x+12 y 的值隨 x 的值增大而增大參加活動的高中學生最多為 10 人，當 x=10 時， y 最大 =8× 10+12=92答：當初中生參加14 人，高中生參加10 人時，植樹最多，為92 棵2、籌建中的城南中學需720 套單人桌椅，該廠生產(chǎn)的桌子必須5 人一組，每組每天可生產(chǎn) 12 張；生產(chǎn)桌子的必須 4 人一組，每組每天可生產(chǎn) 24 把。已知學校要求光明廠 6 天完成這項生產(chǎn)任務。問：（ 1）問光明廠平均每

3、天要生產(chǎn)多少套單人桌椅？（ 2）學校要求籌建組至少提前 1 天完成生產(chǎn)任務， 光明廠生產(chǎn)桌椅的員工增加到 84 名，試給出一種分配生產(chǎn)桌子、椅子的員工數(shù)的方案。解： (1)720/6=120 套，即平均每天生產(chǎn)120 套單人桌椅(2) 設分配 5x 人生產(chǎn)桌子， 84-5x 人生產(chǎn)椅子 720/5=14012x>=140x>=11.7 則 x=125x=60人 84-5x=24 人即分配生產(chǎn)桌子的員工是60 人，生產(chǎn)椅子的員工是24 人3、某班到畢業(yè)時共結余班費 1800 元，班委會決定拿出不少于 270 元但不超過 300 元的資金為老師購買紀念品， 其余資金用于在畢業(yè)晚會上給

4、50 位同學每人購買一件 T 恤或一本影集作為紀念品已知每件 T 恤 35 元，每本影集 26 元。有幾種購買 T 恤和影集的方案？解：（ 1）設每件 T 恤和每本影集的價格分別為 x 元和 y 元，則 ，解得答：每件 T 恤和每本影集的價格分別為 35 元和 26 元（ 2）設購買 T 恤 t 件，購買影集（ 50-t ）本，則1800- 30035t+26（ 50-t ） 1800-270學習必備歡迎下載解得 22t 25，因為 t 為正整數(shù)，所以t=23 ，24， 25，即有三種方案：第一種方案：購買T 恤 23 件，影集 27 本；第二種方案：購買T 恤 24 件，影集 26 本；第三

5、種方案：購T 恤 25 件，影集 25 本4、為了加強學生的交通安全意識，某中學和交警大隊聯(lián)合舉行了“我當一日小交警”活動 . 星期天選派部分學生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維持交通秩序. 若每一個路口安排4 人，那么剩下 78 人；若每一個路口安排8 人，那么最后一個路口不足8 人，但不少于 4 人，求這個中學共選派值勤學生多少人？共在多少個交通路口安排值勤？解 ; 設交通路口安排值勤x 個，中學共選派值勤學生4x+78 人，由題意得4x+78-8（x-1 ）小于 84x+78-8（x-1 ）大于或等于 4 人·····最后一個路口不足解得

6、20.5大于或等于 x，x 大于 19.5根據(jù)題意， x 為正整數(shù)，所以x=20相應的中學共選派值勤學生是158 人8 人，但不少于4 人5、我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800 株，甲種樹苗每株24 元，乙種樹苗每株30 元相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%（1）若購買這兩種樹苗共用去21000 元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？（3）在（ 2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用解：（ 1）設甲種樹苗購買x 株，乙種樹苗購買800-x 株。24x+30（800-x ）=

7、2100024x+24000-30x =21000-6x =-3000x = 500800-500=300（株）答：甲種樹苗購買 500 株，乙種樹苗購買 300 株。（2）設甲種樹苗至多購買 x 株，乙種樹苗購買 800-x 株85% x+90%（800-x ） 800×88%85 x+90（800-x ） 800×8885 x+72000-90x 70400- 5x-1600 x320答：甲種樹苗至多購買 320 株 。學習必備歡迎下載6、根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價” 的有關文件要求， 某市結合地方實際，決定從 20XX 年 5 月 1 日起對居民生活用電試行“階梯電

8、價”收費，具體收費標準見下表：一戶居民一個月用電量的范圍電費價格（單位：元 / 千瓦時）不超過 150千瓦時a超過 150千瓦時但不超過 300 千瓦時的b部分超過 300千瓦時的部分a+0.320XX年 5 月份，該市居民甲用電100 千瓦時，交電費60 元；居民乙用電200 千瓦時，交電費 122.5 元該市一戶居民在20XX年 5 月以后，某月用電x 千瓦時，當月交電費y 元（1）上表中， a=；b=（2）請直接寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式；（3）試行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時時，其當月的平均電價每千瓦時不超過 0.62 元？解：（ 1）依題意，有 100a

9、=60，150a+（200-150） b=122.5 解得， a=0.6 ， b=0.65 ；（ 2） 150*0.6=90, （ 300-150 ）*0.65=97.5,0.6+0.3=0.9當 x150 千瓦時時， y 與 x 之間的函數(shù)關系式是y=0.6x ，當 150 千瓦時 x300 千瓦時時， y 與 x 之間的函數(shù)關系式是 y=90+0.65 （x-150 ），當 x300 千瓦時時， y 與 x 之間的函數(shù)關系式是 y=187.5+0.9 （x-300 ）；（ 3）設該戶居民月用電x 千瓦時，則有90+0.65 （x-150 ） 0.62x解得， x250也就是說，居民月用電不

10、超過250 千瓦時時，其當月的平均電價每千瓦時不超過0.62 元 .7、某園林部門決定利用現(xiàn)有的349 盆甲種花卉和 295 盆乙種花卉搭配A、 B 兩種園藝造型共 50 個，擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個A 種造型需甲種花卉8 盆，乙種花卉 4 盆；搭配一個 B 種造型需甲種花卉5 盆，乙種花卉9 盆（1）某校九年級某班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來；（2）若搭配一個 A 種造型的成本是 200 元，搭配一個 B 種造型的成本是360 元，試說明（ 1）中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？解設； A 造型 X 個 則 B造型 5

11、0-X8x+5(50- x) 349 就是 A、 B 兩種造型共所用的甲種花卉不能多于 3498X 是 A 種造型共需多少甲種花卉 5(50-x)是 B 種造型共需多少甲種花卉 兩者之和就是 A、B 兩種造型共所用的甲種花卉。不能多于現(xiàn)有的349 同理可得4x+9(50- x) 295就是 A、B 兩種造型共所用的乙種花卉不能多于295 4X 是 A 種造型共需多少乙種花卉 9(50-x)是 B 種造型共需多少乙種花卉 兩者之和就是 A、 B 兩種造型共所用的乙種花卉。不能多于現(xiàn)有的 295學習必備歡迎下載8、為了鼓勵城市周邊的農(nóng)民的種菜的積極性，某公司計劃新建A，B 兩種溫室 80 棟，將其

12、中售給農(nóng)民種菜該公司建設溫室所籌資金不少于 209.6 萬元，但不超過 210.2 萬元且所籌資金全部用于新建溫室兩種溫室的成本和出售價如下表：A 型B 型成本（萬元 / 棟）2.52.8出售價（萬元 / 棟）3.13.5（ 1）這兩種溫室有幾種設計方案？（2）根據(jù)市場調查， 每棟 A 型溫室的售價不會改變， 每棟 B 型溫室的售價可降低 m萬元（0.1m0.7 ）且所建的兩種溫室可全部售出為了減輕菜農(nóng)負擔，試問采用什么方案建設溫室可使利潤最少（2）利潤 W可以用含 a 的代數(shù)式表示出來，對m進行分類討論解答：解：（ 1）設 A 種戶型的溫室建 x 套，則 B 種戶型的溫室建（ 80-x ）套

13、由題意知 209.6 2.5x+2.8 （80-x ） 210.2 解得 46x 48 x 取非負整數(shù)， x 為 46，47，48有三種建房方案：方案一： A 種溫室的住房建 46 套， B 種溫室的住房建 34 套，方案二： A 種溫室的住房建 47 套， B 種溫室的住房建 33 套，方案三： A 種溫室的住房建 48 套， B 種溫室的住房建 32 套；（ 2）由題意知 W=0.6x+（0.7-m ）（ 80-x ）=（m-0.1 ）x+56-80m， m0.1 ， m-0.1 0， w隨 x 的增大而增大，當 0.1 m0.7 時， x 取最小值 46 時， W最小，即 A型建 46

14、套，B型建 34 套學習必備歡迎下載2、已知 A、 B 兩地的路程為 240 千米某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將 x 噸保鮮品一次已知 A、B 兩地的路程為 240 千米某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將 x 噸保鮮品一次 性由A地運往 B 地受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進行運輸，且須提前預訂現(xiàn)有貨運收費項目及收費標準表、行駛路程s（千米）與行駛時間t （時）的函數(shù)圖象（如圖1）、上周貨運量折線統(tǒng)計圖（如圖2）等信息如下：貨運收費項目及收費標準表（1）汽車的速度為60 千米 / 時，火車的速度為100 千米 / 時：（2）設每天用汽車和火車運輸?shù)目傎M用分別為y 汽（元）和 y

15、火（元），分別求y 汽、 y 火與 x 的函數(shù)關系式（不必寫出x 的取值范圍），及 x 為何值時 y 汽 y 火 （總費用 =運輸費 +冷藏費 +固定費用）（3）請你從平均數(shù)、折線圖走勢兩個角度分析，建議該經(jīng)銷商應提前為下周預定哪種運輸工具，才能使每天的運輸總費用較??？解：（ 1）根據(jù)圖表上點的坐標為：（2，120），（ 2，200），汽車的速度為60 千米 / 時，火車的速度為100 千米 / 時，故答案為： 60， 100；（2）依據(jù)題意得出：y 汽=240×2x+×5x+200，=500x+200；y 火=240×1.6x+×5x+2280，=39

16、6x+2280學習必備歡迎下載若 y 汽 y 火，得出 500x+200 396x+2280x20；（3）上周貨運量=（17+20+19+22+22+23+24）÷ 7=21 20，從平均數(shù)分析，建議預定火車費用較省從折線圖走勢分析，上周貨運量周四（含周四）后大于 20 且呈上升趨勢，建議預訂火車費用較省6、某單位急需用車，但又不想買車，他們準備和一個私營車主或一個國營出租車公司簽訂月租車合同設汽車每月行駛x 千米，應付給私營車主的月費用是y1 元，應付給國營出租車公司的月費用是 y2 元 y1， y2 分別與 x 之間的函數(shù)關系如圖所示，觀察圖象回答下列問題：（1）每月行駛的路程在

17、什么范圍內(nèi)時，租國營公司的車合算？（2）每月行駛的路程等于多少時， 租兩家車的費用相同？（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300 千米，那么這個單位租哪家的車合算？分析：因給出了兩個函數(shù)的圖象可知一個是一次函數(shù)，一個是一次函數(shù)的特殊形式正比例函數(shù)，兩條直線交點的橫坐標為1500，表明當 x=1500 時，兩條直線的函數(shù)值y 相等，并且根據(jù)圖象可以知道x1500 時， y2 在 y1 上方； 0x1500 時， y2 在 y1 下方利用圖象，三個問題很容易解答解答：解：（ 1）每月行駛的路程小于1500 千米時，租國營公司的車合算；（2）每月行駛的路程等于1500 千米時，租兩家車的費用相

18、同；（3）每月行駛的路程為2300 千米時，那么這個單位租私營車主的車合算2在購買某場足球賽門票時，設購買門票數(shù)為 x （張），總費用為 y （元）現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費 10000 元，則該單位所購門票的價格為每張 60 元；（總費用 =廣告贊助費 +門票費）方案二：購買門票方式如圖所示解答下列問題：（1）方案一中， y 與 x 的函數(shù)關系式為；學習必備歡迎下載方案二中，當 0 x 160 時， y 與 x 的函數(shù)關系式為；當 x100 時， y 與 x 的函數(shù)關系式為；（2）如果購買本場足球賽超過100 張，你將選擇哪一種方案，使總費用最??？請說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共 700 張，花去總費用計 58000 元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張解： (1)方案一 : y=60x+10000；當 0x100 時， y=100x ；當 x100 時， y=80x+2000 ；(2) 因為方案一 y 與 x 的函數(shù)關系式為 y=60x+10000， x100，方案二的 y 與 x 的函數(shù)關系式為 y=80x+2000；當 60x+1000080x+2000 時，即 x400 時，選方案二進行購買，當 60x+10000=80x+2000時，即 x=400 時，兩種方案都可以，當 60x+1000080x+2000 時，