二次函數(shù)常見題型(含答案)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中考二次函數(shù)常見題型考點(diǎn) 1：二次函數(shù)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題1. （ 2011 湖北黃石， 16， 3 分）初三年級(jí)某班有 54 名學(xué)生，所在教室有6 行 9 列座位，用（ m， n）表示第 m 行第 n 列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位，設(shè)某個(gè)學(xué)生原來的座位為（m，n），如果調(diào)整后的座位為（ i，j ）,則稱該生作了平移 a,b= m i ，n j，并稱 a+b 為該生的位置數(shù)。若某生的位置數(shù)為10，則當(dāng)m+n 取最小值時(shí)， m·n 的最大值為?！敬鸢浮?362. （ 2011 浙江金華， 23，10 分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，將 n 個(gè)邊長為 1 的正方形并排組成矩形 O

2、ABC，相鄰兩邊 OA 和 OC 分別落在 x 軸和 y 軸的正半軸上，設(shè)拋物線y=ax2+bx+c( a<0) 過矩形頂點(diǎn) B、C.（ 1）當(dāng) n 1 時(shí)，如果 a= 1，試求 b 的值；（ 2）當(dāng) n 2 時(shí)，如圖 2，在矩形 OABC 上方作一邊長為1 的正方形 EFMN ，使 EF 在線段 CB 上，如果 M， N 兩點(diǎn)也在拋物線上，求出此時(shí)拋物線的解析式；（ 3）將矩形 OABC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn) B 落到 x 軸的正半軸上，如果該拋物線同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)O，試求出當(dāng)n=3 時(shí) a 的值；直接寫出a 關(guān)于 n 的關(guān)系式 .yCDy = 1.1 厘MNCBCBFEyCBOA

3、xOAOxxA圖 1圖 2圖 3解：（ 1）由題意可知，拋物線對(duì)稱軸為直線x=1 ，y2b1CB2a,得 b= 1 ； 2 分2（ 2）設(shè)所求拋物線解析式為yax2bx1 ，OAx由對(duì)稱性可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（ 2，1）和點(diǎn) M（ 1 ，2）2學(xué)習(xí)必備歡迎下載14a2b1，a4 ,1 a1 b解得3y1.8242b.MN3所求拋物線解析式為428x 1；4 分CByxFE33（ 3）當(dāng) n=3 時(shí)， OC= 1， BC=3，OAx設(shè)所求拋物線解析式為y ax 2bx ，過 C 作 CDOB 于點(diǎn) D，則 RtOCD Rt CBD ， OD OC 1, CDBC3設(shè) OD=t ，則 CD =3t，

4、yOD2CD 2OC2， (3t) 2t 212， t110,C101010， 3B C（10 ）,又 B（ 10 ，0），O Dx1010A把 B 、 C 坐標(biāo)代入拋物線解析式，得010a10b，10解得 :a=2分31 a10 b.；103101010 an21.2 分n3. （ 2011山東日照， 24， 10 分）如圖，拋物線y=ax 2+bx（ a0）與雙曲線y= k 相交于點(diǎn) A， B. 已x知點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（2， 2），點(diǎn) A 在第一象限內(nèi)，且tanAOx =4. 過點(diǎn) A 作直線 AC x 軸，交拋物線于另一點(diǎn) C（ 1）求雙曲線和拋物線的解析式；（ 2）計(jì)算 ABC 的面積

5、；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使 ABD的面積等于 ABC的面積若存在，請(qǐng)你寫出點(diǎn)D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說明理由【答案】（ 1）把點(diǎn)B（ 2， 2）的坐標(biāo)，代入y=k ，x得： 2=k， k=4 2即雙曲線的解析式為：y=4x設(shè) A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（m， n）。 A 點(diǎn)在雙曲線上，mn=4 又 tan AOx=4 ， m =4， 即 m=4n n又，得：n2=1, n=±1. A 點(diǎn)在第一象限，n=1,m=4 ， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 4）把 A、 B 點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax 24a b,解得 a=1 ， b=3 ；+b x，得：4a22b拋物線的解析式為：y=x

6、 2+3x ；（ 2） AC x 軸，點(diǎn) C 的縱坐標(biāo) y=4，22代入 y=x +3 x，得方程x +3x4= 0，解得 x1=4， x2=1（舍去）1又 ABC 的高為 6， ABC 的面積 = ×5×6=15 ；2（ 3）存在 D 點(diǎn)使 ABD 的面積等于 ABC 的面積 .過點(diǎn) C 作 CDAB 交拋物線于另一點(diǎn) D 因?yàn)橹本€ AB 相應(yīng)的一次函數(shù)是：y=2x+2，且 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）， CDAB ，所以直線 CD 相應(yīng)的一次函數(shù)是：y=2x+12.yx 23x,x3,解方程組2 x12,得所以點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ 3， 18）yy18,4. （ 2011 浙

7、江溫州， 22， 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（ 2，4），過點(diǎn) A 作 AB y 軸，垂足為 B，連結(jié) OA(1)求 OAB 的面積；(2)若拋物線 yx 22xc 經(jīng)過點(diǎn) A求 c 的值；將拋物線向下平移m個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在 OAB 的內(nèi)部（不包括 OAB 的邊界），求 m 的取值范圍（直接寫出答案即可）學(xué)習(xí)必備歡迎下載【答案】解： (1) 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2， 4），AB y 軸， AB=2，OB 4，SOAB1AB OB12 4422(2)把點(diǎn) A 的坐標(biāo)（ 2， 4）代入 yx22xc ，得 (2)22( 2) c4 ， c

8、 4 yx22 x 4( x 1)24 ，拋物線頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 ( 1，5)，AB 的中點(diǎn) E 的坐標(biāo)是（ 1，4），OA 的中點(diǎn) F 的坐標(biāo)是 （ 1，2）， m 的取值范圍為 l< m<35（ 2011 湖南益陽， 20，10 分）如圖 9，已知拋物線經(jīng)過定點(diǎn)A（ 1，0），它的頂點(diǎn) P 是 y 軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ，P 點(diǎn)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為P，過 P作 x 軸的平行線交拋物線于B、D 兩點(diǎn)（ B 點(diǎn)在 y 軸右側(cè)），直線 BA 交 y 軸于 C 點(diǎn)按從特殊到一般的規(guī)律探究線段CA 與 CB 的比值：（ 1）當(dāng) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（0， 1）時(shí)，寫出拋物線的解析式并求線段C

9、A 與 CB 的比值；（ 2）若 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，m）時(shí)（ m 為任意正實(shí)數(shù)） ，線段 CA 與 CB 的比值是否與所求的比值相同？請(qǐng)說明理由y. CP . AD.O1x. BP圖 9【答案】解：設(shè)拋物線的解析式為yax21(a0)，拋物線經(jīng)過 A1,0 ，0a1, a1，yx21.P 、 P關(guān)于 x軸對(duì)稱 ,且 P 0,1,P點(diǎn)的坐標(biāo)為0，1P B x軸 ,B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1 ,學(xué)習(xí)必備歡迎下載由1x2 +1 解得 x2，B2,1 ,P B2.OA PB，CPB COA ，CAOA12 CBP B22設(shè)拋物線的解析式為yax 2m( a 0)拋物線經(jīng)過 A 01， ，0 am,amymx2

10、m P B x軸B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m ， 當(dāng)ym時(shí)， mx2mmm x22 0 ， m 0 ， x22 0 ， x2 ，B2,m ， P B2，同得 CAOA12 .CBP B22m為任意正實(shí)數(shù)時(shí)， CA2 CB26.（ 2011 江蘇連云港，25，10 分）如圖，拋物線y1 x2xa 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于2點(diǎn) C，其頂點(diǎn)在直線 y= 2x 上 .(1)求 a 的值；(2)求 A,B 兩點(diǎn)的坐標(biāo) ;(3)以 AC,CB 為一組鄰邊作 ABCD,則點(diǎn) D 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)D是否在該拋物線上?請(qǐng)說明理由 .【答案】解： (1) 二拋物線 y1 x2x a 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b

11、, 4ac b2) ， x=1,頂點(diǎn)在直線 y=22a4a 2x上，所以y= 2,即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）， 2=1 1+a,即 a= 34;(2) 二次函數(shù)的關(guān)系式為22y1x2x3，當(dāng) y=0 時(shí)，221 x2x30 ，解之得： x11, x23 ，即 A（ 1，0），B（ 3，0）；（ 3）如圖所示：直線 BD/AC,AD/BC,22因?yàn)?A( 1.0),C(0,3),所以直線 AB 的解析式為 y3 x3,所以設(shè) BD 的解析式為 y3 x b ,因?yàn)?222學(xué)習(xí)必備歡迎下載B(3,0), 所以 b=93x911,直線 BD 的解析式為 : y2,同理可得 : 直線 AD 的解析式為

12、 : yx,因此直線2222BD 與 CD 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 :(2,3),則點(diǎn) D關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)D是(2,3),當(dāng) x=2 時(shí)代入 y1 x2x32222得 ,y=3,所以 D在二次函數(shù) y1 x2x3的圖象上 .2227（2011 湖南永州， 24，10 分）如圖，已知二次函數(shù)yx2bx c 的圖象經(jīng)過 A（2 ， 1），B（ 0,7）兩點(diǎn)求該拋物線的解析式及對(duì)稱軸；當(dāng) x 為何值時(shí)， y0 ？在 x 軸上方作平行于x 軸的直線 l ，與拋物線交于C， D 兩點(diǎn)（點(diǎn) C 在對(duì)稱軸的左側(cè)） ，過點(diǎn) C，D作 x 軸的垂線，垂足分別為F，E當(dāng)矩形 CDEF 為正方形時(shí)，求C 點(diǎn)的坐標(biāo)（第 24

13、題）【答案】解：把 A （2 ，1）， B（ 0,7）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入yx 2bx c ，得42bc1b2c7解得c7所以，該拋物線的解析式為yx 22x 7 ，又因?yàn)?yx22x 7( x1) 28 ，所以對(duì)稱軸為直線x1當(dāng)函數(shù)值 y0 時(shí)，x22 x70 的解為 x1 2 2，結(jié)合圖象，容易知道 122x12 2 時(shí)， y0 當(dāng)矩形 CDEF 為正方形時(shí)，設(shè)C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ m， n），則 nm222m 7 ，即 CFm 2m 7學(xué)習(xí)必備歡迎下載因?yàn)镃，D 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，所以C， D兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸x1對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)D 的橫坐標(biāo)為p ，則1 m p1 ，所以 p2m ，所以 CD= ( 2m)

14、m 22m因?yàn)?CD=CF ，所以 22m22m7，整理，得250 ，解得 m1或 5mm 4m因?yàn)辄c(diǎn) C 在對(duì)稱軸的左側(cè)，所以m 只能取1當(dāng) m1時(shí)， nm22m7= ( 1)22 (1) 7=4于是，得點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（1，4）8. （ 2011 山東東營， 23，10 分） (本題滿分10 分)在平面直角坐標(biāo)系中， 現(xiàn)將一塊等腰直角三角形ABC放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A （ 0,2），點(diǎn) C（ 1,0），如圖所示；拋物線y ax2ax2 經(jīng)過點(diǎn) B 。（ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（ 2）求拋物線的解析式；（ 3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn) B 除外），使ACP仍然是以 AC

15、為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所以點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮拷猓海?1）過點(diǎn) B 作 BD x 軸，垂足為D， BCD+ ACO=90°， ACO+ OAC =90° ； BCD= CAO ； 又 BDC= COA=90° ； CB=AC ， BDC CAO=90° ， BD=OC=1 ，CD=OA=2 ；點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (3,1)（ 2）拋物線 y ax2ax2 經(jīng)過點(diǎn) B(3,1) ，則得 1 9a 3a 2解得 a1，2所以拋物線的解析式為y1 x2 1 x 22 2（ 3）假設(shè)存在點(diǎn) P，似的 ACP 是直角三角形 :若

16、以 AC 為直角邊， 點(diǎn) C 為直角頂點(diǎn)； 則延長 BC 至點(diǎn) P1使得 P1C=BC, 得到等腰直角三角形ACP 1，過點(diǎn) P1 作 P1M x 軸，如圖（ 1）。 CP1=BC ， MCP 1= BCD ， P1MC= BDC=90°， MCP 1 BCD CM=CD=2 ，P1M=BD=1 ，可求得點(diǎn)P1（ 1， 1）；經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn) P1（ 1， 1）在拋物線為y1 x2 1 x 2 上；22學(xué)習(xí)必備歡迎下載若以 AC 為直角邊，點(diǎn) A 為直角頂點(diǎn)；則過點(diǎn)A 作 AP2 CA ，且使得AP 2=AC ，得到等腰直角三角形 ACP 2，過點(diǎn) P2 作 P2N y 軸，如圖（ 2）。同

17、理可得 AP 2N CAO ； NP2=OA=2 ，AN=OC=1 ，可求得點(diǎn) P2（ 2， 1），；經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn) P2（ 2，1）也在拋物線 y1 x21 x 2 上；22若以 AC 為直角邊， 點(diǎn) A 為直角頂點(diǎn)；則過點(diǎn)A 作 AP3 CA ，且使得 AP 3=AC ，得到等腰直角三角形 ACP 3，過點(diǎn)P3 作 P3H y 軸，如圖（ 3）同理可得 AP 3H CAO ； HP 3=OA=2 ， AH=OC=1 ，可求得點(diǎn) P3（ 2， 3），；經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn) P3（2， 3）不拋物線 y1 x21 x 2 上；22故符合條件的點(diǎn)有P1（ 1， 1），P2（ 2， 1）兩個(gè)。9. （2011 河北

18、， 26， 12 分）如圖 15，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P 從原點(diǎn) O 出發(fā)，沿 x 軸向右以每秒一個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)t 秒（ t 0），拋物線 yx 2bx c 經(jīng)過點(diǎn) O 和點(diǎn) P.已知矩形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)為 A （1， 0）， B（ 1， 5）， D（ 4， 0） .(1)求 c， b（用 t 的代數(shù)式表示） ；（ 2）當(dāng) 4 t 5 時(shí)，設(shè)拋物線分別與線段AB,CD 交于點(diǎn) M,N.在點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過程中，你認(rèn)為 AMP 的大小是否會(huì)變化？若變化，說明理由；若不變，求出AMP的值；求 MPN 的面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求t 為何值時(shí)， s= 21 ；8（ 3）在矩形 A

19、BCD內(nèi)部（不含邊界） ，把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為 “好點(diǎn) ”若.拋物線將這些 “好點(diǎn) ”分成數(shù)量相等的兩部分，請(qǐng)直接寫出t 的取值范圍。AD PO1-1NMBC【答案】（ 1）C=0,b= t學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）不變。當(dāng) x=1 時(shí)， y=1 t，故 M(1 ，1 t)， tan AMP=1 ， AMP=45° 。S=S DPNS梯形 NDAMS PAM= 1 t 4 4t 161 4t 16t 1 31 t 1 t 1222=3 t 215 t622解 3 t 215 t6 = 21 ，得 t 11 ， t 2922822 4 t 5， t119舍去， t=22（ 3） 7

20、 t 1123考點(diǎn) 2：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題1.（ 2011 河北， 8， 3分）一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時(shí)間t（秒）滿足下列函數(shù)關(guān)系式： h5 t1 26，則小球距離地面的最大高度是（）（）A1米B5 米C6 米D7 米【答案】 C2.（ 2011 廣東株洲， 8，3 分）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x 軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y= x2+4（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是 ()A4米B3 米C2米D1 米【答案】 D3. （ 2011 山東聊城， 12， 3 分）某公園草坪的防護(hù)欄是由100 段形狀

21、相同的拋物線組成的為了牢固起見，每段護(hù)欄需要間距0.4m 加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m（如圖），則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（）A 50mB 100mC 160mD 200m【答案】 C學(xué)習(xí)必備歡迎下載4. （ 2011 湖南懷化，16， 3 分）出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x 元，一天可售出（8 x）個(gè)，則當(dāng)x=_ 元時(shí)，一天出售該種手工藝品的總利潤y 最大 .【答案】45. （ 2011 山東濱州， 25，12 分）如圖，某廣場設(shè)計(jì)的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn) O 落在水平面上， 對(duì)稱軸是水平線 OC。點(diǎn) A、B 在拋物線造型上，

22、且點(diǎn) A 到水平面的距離 AC=4O米，點(diǎn) B 到水平面距離為 2 米， OC=8 米。（ 1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式；（ 2）為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線OC 上找一點(diǎn) P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱 PA、 PB 對(duì)拋物線造型進(jìn)行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最?。ㄖеc地面、造型對(duì)接方式的用料多少問題暫不考慮）時(shí)的點(diǎn)P？（無需證明）（ 3）為了施工方便，現(xiàn)需計(jì)算出點(diǎn)O、 P 之間的距離，那么兩根支柱用料最省時(shí)點(diǎn)O、 P 之間的距離是多少？（請(qǐng)寫出求解過程）【答案】解：（ 1）以點(diǎn) O 為原點(diǎn)、射線OC 為 y 軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系1 分設(shè)拋物

23、線的函數(shù)解析式為 yax2 , 2 分由題意知點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（ 4， 8）。且點(diǎn) A 在拋物線上， 3 分所以 8=a× 21124 ，解得 a= ,故所求拋物線的函數(shù)解析式為 yx 4 分22（ 2）找法：延長AC, 交建筑物造型所在拋物線于點(diǎn)D, 5 分則點(diǎn) A 、D 關(guān)于 OC 對(duì)稱。連接 BD 交 OC 于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 即為所求。 6 分（ 3）由題意知點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 2，且點(diǎn) B 在拋物線上，所以點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 2） 7 分又知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 8），所以點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 4， 8） 8設(shè)直線 BD 的函數(shù)解析式為y=kx+b ， 92kb2則有

24、104kb8解得 k= 1,b=4.故直線 BD 的函數(shù)解析式為y= x+4 ， 11把 x=0 代入y= x+4 ，得點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 4）兩根支柱用料最省時(shí)，點(diǎn)O、P 之間的距離是4 米。 12學(xué)習(xí)必備歡迎下載6. （ 2011 四川重慶， 25，10 分）某企業(yè)為重慶計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件受美元走低的影響，從去年 1 至 9 月，該配件的原材料價(jià)格一路攀升，每件配件的原材料價(jià)格y1(元 )與月份 x(1 x9，且 x 取整數(shù) )之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份 x123456789價(jià)格 y1 (元 /件 )556666677608000204060800020隨著國家調(diào)控措施的出臺(tái)

25、，原材料價(jià)格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價(jià)格y2(元 ) 與月份x(10 x 12，且 x 取整數(shù) ) 之間存在如圖所示的變化趨勢：(1)請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出y1 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2 與 x 之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；(2)若去年該配件每件的售價(jià)為1000 元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50 元，其它成本30 元，該配件在1 至 9 月的銷售量 p1(萬件 )與月份 x 滿足關(guān)系式 p1 0.1x 1.1(1 x9，且 x 取整數(shù) )， 10至 12月的銷售量p2 (萬件 )p2 0.

26、1x 2.9(10 x12，且 x 取整數(shù) )求去年哪個(gè)月銷售該配件的利潤最大，并求出這個(gè)最大利潤；(3)今年 1 至 5 月，每件配件的原材料價(jià)格均比去年12月上漲 60元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價(jià)在去年的基礎(chǔ)上提高a%，與此同時(shí)每月銷售量均在去年12 月的基礎(chǔ)上減少 0.1 a%.這樣，在保證每月上萬件配件銷量的前提下，完成 1 至 5 月的總利潤1700 萬元的任務(wù)，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a 的整數(shù)值 (參考數(shù)據(jù)： 992 9801，982 9604， 972 9409， 9629216 ， 952 9025)【答案】 (1)y1 與 x 之間

27、的函數(shù)關(guān)系式為 y1 20x 540，y2 與 x 之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為y2 10x 630(2)去年 1 至 9 月時(shí)，銷售該配件的利潤w p1(1000 50 30 y1) (0.1x 1.1)(1000-50-30-20x-540) (0.1x 1.1)(380-20x) 2x2 160x 418 2( x 4)2 450，(1 x9，且 x 取整數(shù) ) 2 0， 1x9，當(dāng) x 4 時(shí)， w 最大 450( 萬元 )；去年 10 至 12 月時(shí)，銷售該配件的利潤w p2(1000 50 30 y2) ( 0.1x 2.9)(1000 50 3010x 630) ( 0.1x 2.

28、9)(290 10x) ( x 29)2， (10 x12，且 x 取整數(shù) )，學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng) 10x12時(shí)， x 29，自變量 x 增大，函數(shù)值 w 減小，當(dāng) x 10 時(shí)， w 最大 361(萬元 )， 450361，去年 4 月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為450 萬元(3) 去年 12 月份銷售量為： 0.1 ×12+0.9=1.7 （萬件），今年原材料的價(jià)格為： 750+60=810 （元），今年人力成本為： 50×（1+20） =60（元），由題意，得 5×1000（ 1+a） 81060 30 ×1.7（ 1 0.1a） =1700，

29、設(shè) t= a，整理，得 10t2 99t+10=0 ，解得 t=99± 9401， 9729409 ， 962 9216，而 9401 更接近2094099401=97 t1 0.1或 t2 9.，8 a110或 a2980 1.7（ 1 0.1a） 1， a2980舍去， a10答： a 的整數(shù)值為 107. （ 2011 山東濰坊， 22， 10 分） 20XX 年上半年，某種農(nóng)產(chǎn)品受不良炒作的影響，價(jià)格一路上揚(yáng)，月初國家實(shí)施調(diào)控措施后，該農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格開始回落.其中， 1 月份至 7 月份，該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格8y 元/千克與月份x 呈一次函數(shù)關(guān)系； 7 月份至 12 月份，月平

30、均價(jià)格元 /千克與月份x 呈二次函數(shù)關(guān)系.已知 1 月、7 月、 9 月和 12 月這四個(gè)月的月平均價(jià)格分別為8 元 /千克、 26 元 / 千克、 14 元 /千克、 11 元 /千克 .（ 1）分別求出當(dāng) 1x7和 7x12時(shí)， y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2） 20XX 年的 12 個(gè)月中，這種農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格哪個(gè)月最低？最低為多少？（ 3）若以 12 個(gè)月份的月平均價(jià)格的平均數(shù)為年平均價(jià)格，月平均價(jià)格高于年平均價(jià)格的月份有哪些？【解】（ 1）當(dāng) 時(shí)，設(shè)ykxm，1 x 7將點(diǎn)（ 1， 8）、（ 7， 26）分別代入 ykxm ，得km8,解之，得m5,7km 26.k3.函數(shù)解析

31、式為y3x5 .當(dāng) 7x12 時(shí)，設(shè) yax 2bxc ，將（ 7， 26）、（ 9， 14）、（12， 11）分別代入yax2bx c ，得：49a7bc26,a1,81a9bc14,解之，得b22,144a12bc 11.c131.函數(shù)解析式為yx222 x131 .（ 2）當(dāng)1 x7時(shí)，函數(shù)y3x5 中 y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x最小值1時(shí)， y最小值3158 .當(dāng) 7x12 時(shí)， yx222x131x11210 ，學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng) x11時(shí)， y最小值10 .所以，該農(nóng)產(chǎn)品平均價(jià)格最低的是1 月，最低為 8元/千克 .（ 3） 1 至 7 月份的月平均價(jià)格呈一次函數(shù)， x4 時(shí)

32、的月平均價(jià)格17 是前 7 個(gè)月的平均值 .將 x8 ， x 10 和 x11分別代入 yx222 x131 ，得 y19 ， y 11 和 y 10 .后 5 個(gè)月的月平均價(jià)格分別為19， 14， 11， 10， 11.177191411101146（元 /千克） .年平均價(jià)格為 y1215.33當(dāng) x 3 時(shí)， y 14 15.3 ， 4， 5， 6， 7， 8 這五個(gè)月的月平均價(jià)格高于年平均價(jià)格.8. （ 2011 四川成都， 26,8 分）某學(xué)校要在圍墻旁建一個(gè)長方形的中藥材種植實(shí)習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻 (墻的長度不限)，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD 已知木

33、欄總長為120米，設(shè) AB 邊的長為 x 米，長方形 ABCD 的面積為 S 平方米(1)求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x 的取值范圍 )當(dāng) x 為何值時(shí)， S 取得最值 (請(qǐng)指出是最大值還是最小值)?并求出這個(gè)最值；(2)學(xué)校計(jì)劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計(jì)為如圖所示的兩個(gè)相外切的等圓，其圓心分別為O1和 O2 ，且O1 到 AB、BC 、AD 的距離與 O2 到 CD、BC、 AD 的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠 0.5 米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)當(dāng)(l) 中 S取得最大值時(shí)，請(qǐng)問這個(gè)設(shè)計(jì)是否可行?若可行，求出圓的半徑；若不可行，請(qǐng)說明理

34、由圍墻A圍墻IDADJEO1O2O1O2HBCBFGC【答案】（ 1）Sx(1202)2(x30) 2 1800，當(dāng) x30 時(shí)， S取最大值為 1800x（ 2）如圖所示，過O1 、 O2 分別作到AB、 BC、AD 和 CD 、BC、AD 的垂直，垂足如圖，根據(jù)題意可知， O1EO1F O1 JO2G O2HO2 I ；當(dāng) S 取最大值時(shí)， AB =CD =30 ， BC=60 ，所以 O1F O1J O2G O2 I1 AB15 ，2 O1EO 2 H15 ， O1O2EH O1E O2H60 15 15 30，兩個(gè)等圓的半徑為15，左右能夠留0.5 米的平直路面，而AD 和 BC 與兩

35、圓相切，不能留 0.5 米的平直路面 .9. （ 2011 江蘇無錫， 25， 10分） (本題滿分 10 分 )張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆學(xué)習(xí)必備歡迎下載商定：張經(jīng)理的采購價(jià)y (元 /噸 )與采購量x (噸 )之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC 所示 (不包含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C)。(1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知老王種植水果的成本是2800 元/ 噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤 w 最大？最大利潤是多少？y8 000AB4 000C02040x【答案】解： (1)當(dāng) 0 < x 20時(shí)， y = 8000 (1分 )當(dāng) 20 < x 40時(shí)，設(shè) BC 滿足的函數(shù)關(guān)系式為y = kx + b，則 20k + b = 8 00040k + b = 4 000 (2分)解得 k = -200 ， b = 12 000 ， y = -200 x + 12 000 (4分 )(2)當(dāng) 0 < x 20時(shí)，老王獲得的利潤為w = (8000 - 2800)x (5分 )=5 200x 104 000，此時(shí)老王獲得的最大利潤