二次函數(shù)整章教案

1、二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷對實際問題情境分析確定二次函數(shù)表達式的過程，體會二次函數(shù)意義。2、會用二次函數(shù)的定義解決簡單的問題。教學(xué)難點會用二次函數(shù)的定義解決簡單的問題教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入y=-5x 2+100x+60000,y=100x 2+200x+100 . s= - a2+30a . 定義：一般地 , 形如 y=ax 2+bx+c 的函數(shù)叫做 x 的二次函數(shù) . ( 二) 實踐與探索 11. 下列函數(shù)中 , 哪些是二次函數(shù)？(1 ） y=3(x-1)2+1121(3) s=3-2tx2x .(2). y xx .(4).y(5)y=(x+3) 2-x 2 (6)v=10 r 2(7) y

2、=x2+x3+25 (8)y=2 2+2x2、圓的半徑是1cm,假設(shè)半徑增加xcm 時, 圓的面積增加 ycm2.（ 1）寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系表達式；（ 2）當(dāng)圓的半徑分別增加 1cm, 2cm 時 , 圓的面積增加多少？3、已知二次函數(shù)yx2bxc，當(dāng) x=1 時， y=0，當(dāng) x=4 時， y=-21 ，求 b,c 的值。（三）實踐與探索2、已知函數(shù) y(2k )x 2kx k(1) k 為何值時， y 是 x 的一次函數(shù)？（ 2） k 為何值時， y 是 x 的二次函數(shù)？2、用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m2) 與矩形一邊長a(m) 之間的關(guān)系是什么？3、設(shè)人

3、民幣一年教育儲蓄的年利率是x, 一年到期后 , 銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存款是 100 元, 那么請你寫出兩年后的本息和y( 元) 的表達式 ( 不考慮利息稅).（四）小結(jié)與作業(yè)1. 定義：一般地, 形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù) ,a 0) 的函數(shù)叫做x 的二次函數(shù) .y=ax 2+bx+c(a,b,c是常數(shù) ,a 0) 的幾種不同表示形式:. 如果存(1)y=ax 2(a 0,b=0,c=0,).(2)y=ax 2+c(a 0,b=0,c 0).(3)y=ax 2+bx(a 0,b 0,c=0).2. 定義的實質(zhì)是：ax2+bx+c是整式, 自變量x 的最高次數(shù)是

4、二次, 自變量x 的取值范圍是全體實數(shù).二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)1、會用列 表 描 點 法 畫二次函數(shù)yax2 的圖像；2、理解與二次函數(shù)的有關(guān)概念（拋物線、對稱軸、頂點等），體會研究問題的數(shù)學(xué)途徑和方法。教學(xué)難點會畫 二次函數(shù)2yax 的圖像和理解相關(guān)概念是本節(jié)課的教學(xué)重點也是難點；對二次函數(shù)研究的途徑和方法的體悟也是本節(jié)課的難點教學(xué)過程y自學(xué)自檢1. 一次函數(shù)的圖像是一條，反比例函數(shù)的圖像叫做線 .42. 一次函數(shù) yx2 經(jīng)過點（ 0，）、32（，0）、（2，）、（，-2 ）.在下列平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖像：1-4-3-2-1O1234x-1-2-33.形如的函數(shù)叫做二次函

5、數(shù) .4.當(dāng) k =時，函數(shù) y(k 1)x k2 11為二次函數(shù) .5.某超市 1 月份的營業(yè)額為100 萬元 ,2 、3 月份營業(yè)額的月平均增長率為x，求第一季度營業(yè)額 y （萬元）與 x的函數(shù)關(guān)系式是.課堂助學(xué)一、自主探索：1. 畫二次函數(shù) yx2 的圖像：列表：x-3-2-10123yx 2在下列平面直角坐標(biāo)系中描出表中各點，并把這些點連成一條平滑的曲線：y2.觀察圖像 :987654321-4-3-2-1 O1234 x-1這條曲線叫做線 .它是對稱圖形，有條對稱軸，對稱軸是.它與對稱軸的交點叫做，頂點坐標(biāo)是（），頂點是最點 . 當(dāng) x=時， y 有最值是.該圖像開口向；在對稱軸的左

6、側(cè)， 即 x時， y 隨 x的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即x時， y 隨 x的增大而.圖象與 x軸有個交點，交點坐標(biāo)是（） .3. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖像：y1x 2 y1x 2x22-3-2-10123y1 x 22y1 x 22觀察圖像指出它們的共同點和不同點：共同點：.的圖像開口向，頂點是拋物線的最點，函數(shù)有最值 . 在對稱軸的左側(cè)， 即 x時，y 隨 x的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即x時， y 隨 x的增大而.圖像開口向，頂點是拋物線的最點，函數(shù)有最值 . 在對稱軸的左側(cè)，即 x時，y 隨 x的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即x時， y 隨 x的增大而. y1 x2 的圖像與

7、y1 x2 的圖像關(guān)于成對稱 .22二、探究歸納：1.二次函數(shù) yax2 的圖像是一條，它關(guān)于對稱；頂點坐標(biāo)是，說明當(dāng) x=時， y 有最值是 .2.當(dāng) a0 時，拋物線開口向，頂點是拋物線的最點 . 在對稱軸的左側(cè)，即x時， y 隨 x的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即x時， y 隨x的增大而 .3.當(dāng) a0 時，拋物線開口向，頂點是拋物線的最點 . 在對稱軸的左側(cè)，即x時， y 隨 x的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即x時， y 隨 x的增大而.三、典型例題：例 1、已知 y = m xm2 m 是 x的二次函數(shù) .當(dāng) m 取何值時，該二次函數(shù)的圖像開口向上？在上述條件下：當(dāng) x= 3 時， y =

8、.2時， x= .當(dāng) y =8當(dāng) -2<x<3 時 , 求 y 的取值范圍是.當(dāng) 4<y<1 時, 求 x 的取值范圍是.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)探索 yax2k 與 yax2 函數(shù)圖像之間的關(guān)系教學(xué)難點探索 yax2k 與 yax2 函數(shù)圖像之間的關(guān)系，尋找此類圖像變化的規(guī)律。教學(xué)過程（一）操作探究：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y 2x2 與 y 2x 22 的圖象y解 列表o描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如下圖所示x-3-2-10123y=2x 2y=2x 2+2x探索： 觀察這兩個函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)有那些是相同的？又有哪些不同？你

9、能由此說出函數(shù)y2x2 與 y 2x22的圖象之間的關(guān)系嗎？（二）例題分析例 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)yx 21與 yx21 的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線 yx21 得到拋物線 yx21y1ox回顧與反思1、拋物線 yx21是由拋物線 yx21 向方向平移個單位得到的2、拋物線 yx21和拋物線 yx21 分別是由拋物線yx 2 向、向平移個單位得到的3、如果要得到拋物線yx24 ，應(yīng)將拋物線 yx21 作怎樣的平移？例 2一條拋物線的開口方向、對稱軸與y1 x2 相同，頂點縱坐標(biāo)是 -2 ，且拋物線經(jīng)過點（ 1，1），求這2條拋物線的函數(shù)關(guān)系式試著說出一些該函數(shù)的其他性

10、質(zhì)?；仡櫯c反思：yax2k （ a、 k 是常數(shù)， a 0）的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)歸納如下：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)最值增減性yax2ka0a0（三）鞏固練習(xí)：1 拋物線 y1 x29 的開口，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物4線 y1 x 2 向平移個單位得到的42 函數(shù)yx23 ，當(dāng) x時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小 當(dāng) x時，函數(shù)取得最值，3最值 y=3 若二次函數(shù) yax22 的圖象經(jīng)過點（ -2 ， 10），求 a 的值這個函數(shù)有最大還是最小值？是多少？二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（3）教學(xué)目標(biāo)1能利用描點法畫出二次函數(shù) y a(x h) 2 的圖象。2經(jīng)歷二次函數(shù)

11、y a(x h) 2 性質(zhì)探究的過程， 理解函數(shù) y a(x h) 2 的性質(zhì)， 理解二次函數(shù) ya(x h) 2 2教學(xué)難點222系。教學(xué)過程一、提出問題1在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y1x2， y2122x 2 的圖象，并回答：(1) 兩條拋物線的位置關(guān)系。(2) 分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點坐標(biāo)。(3) 說出它們所具有的公共性質(zhì)。21(x 3)2的圖象與二次函數(shù)12的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點坐標(biāo)相同嗎?二次函數(shù) yy x22這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?二、分析問題，解決問題問題 1：你將用什么方法來研究上面提出的問題?(畫出二次函數(shù) y1(x 3) 2 和二次函數(shù)

12、y1x2 的圖象，并加以觀察 )22問題 2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y 2x2 與 y 2(x 3) 2 的圖象嗎 ?教學(xué)要點1 讓學(xué)生完成下表填空。x3210123y 1x221y2 (x3) 22 讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖來：3 教師巡視、指導(dǎo)。問題 3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎?教學(xué)要點1教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的兩個函數(shù)圖象根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)1 2y x21y 2(x3) 22讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達成共識：函數(shù)1y 2 (x23)與1 2y 2x 的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標(biāo)不同；函數(shù)1y 2 (

13、x2一3) 的圖象可以看作是函數(shù)y 2x2 的圖象向右平移3 個單位得到的，它的對稱軸是直線x 3，頂點坐標(biāo)是(3，0) 。問題 4：你可以由函數(shù)y1x2 的性質(zhì)，得到函數(shù)y1(x 3)2 的性質(zhì)嗎 ?22教學(xué)要點12121. 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)y 2x的性質(zhì)，并觀察二次函數(shù)y2(x 3)的圖象；2 讓學(xué)生完成以下填空：當(dāng) x_時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減??； 當(dāng) x_ 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大； 當(dāng) x _時，函數(shù)取得最 _值 y_ 。三、做一做1212問題 5：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y2(x 3)與函數(shù) y 2x的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎 ?教學(xué)要點1

14、 在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導(dǎo)；2 請兩位同學(xué)上臺板演，教師講評；31 3)212的圖象開口方向相同，但頂點讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為：函數(shù)y (x與函數(shù) y x221212坐標(biāo)和對稱軸不同；函數(shù)y2 (x 3)的圖象可以看作是將函數(shù)y 2x的圖象向左平移 3 個單位得到的。它的對稱軸是直線x 3，頂點坐標(biāo)是 ( 3，0) 。問題 6；你能由函數(shù) y1x2 的性質(zhì)，得到函數(shù)y1(x3)2的性質(zhì)嗎 ?22教學(xué)要點讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達成共識：當(dāng)x 3 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) x 3 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x一 3 時，函數(shù)取得最小值，最小

15、值y 0。問題 7：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)1(x 2)2圖象與函數(shù)12的圖象有何關(guān)系 ?yyx33(函數(shù) y1(x 2) 2 的圖象可以看作是將函數(shù)y1x2 的圖象向左平移2 個單位得到的。 )3312問題 8：你能說出函數(shù)y 3(x 2)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎?12(函數(shù) y 3(x 十 2)的圖象開口向下，對稱軸是直線x 2，頂點坐標(biāo)是 ( 2， 0) 。12問題 9：你能得到函數(shù)y3(x 2)的性質(zhì)嗎 ?教學(xué)要點讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當(dāng)當(dāng) x 2 時，函數(shù)值 y 隨工的增大而減??；當(dāng)四、課堂練習(xí)：x 2 時，函數(shù)值y 隨 x 的增大而增大；x 2 時，函數(shù)取得

16、最大值，最大值y 0。1、拋物線y=3(x+2)2 的開口方向、對稱軸頂點坐標(biāo)2、拋物線y = - 2(x-3)2 的開口向，對稱軸是,頂點坐標(biāo)3、拋物線y=-(x+2)2 圖象性質(zhì)：當(dāng) x時，函數(shù)值y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)x時，函數(shù)值y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x時，函數(shù)取得最值，最y=4、函數(shù) y=2(x-3)2 的下列性質(zhì)，其中正確的()A、 y 隨 x 的增大而減??；B、 y 隨 x 的增大而增大；C 、當(dāng) D 、當(dāng)x<3 x<3時， y 時， y隨 隨x 的增大而增大；當(dāng) x 的增大而減??；當(dāng)x>3 時， y x>3 時， y隨 隨x 的增大而減??；x的

17、增大而增大。5、要從拋物線y=(x-3)2 得到y(tǒng)=x 2 的圖象，則拋物線y=(x-3)2 必須（A、向上平移3 個單位B、向下平移3 個單位C 、向左平移3 個單位26、拋物線y=2(x-3)向右平移4 個單位得到拋物線_。頂點坐標(biāo)從）D、向右平移3 個單位_移到 _五、小結(jié)：1在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y a(x h) 2 的圖象與函數(shù)y ax 2 的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別?22你能說出函數(shù)y a(x h) 圖象的性質(zhì)嗎 ?二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（4）教學(xué)目標(biāo)1能通過配方把二次函數(shù)yax2bxc 化成 ya( xh) 2 +k 的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；2會利用對稱性畫出二次

18、函數(shù)的圖象.3讓學(xué)生先觀察實物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過實踐得出結(jié)論，通過這一系列活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、實踐能力，同時訓(xùn)練他們的語言表達能力，使他們獲得教學(xué)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗，感受成功的體驗教學(xué)難點能通過配方把二次函數(shù)yax 2bxc 化成 ya( xh) 2 +k 的形式， 從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象。教學(xué)過程 新課引入 我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y 2( x 3) 21的圖象，可以由函數(shù)y2x2的圖象先向平移個單位，再向平移個單位得到，因此，可以直接得出：函數(shù)y2(x3)21 的開口，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是那么，對于任意一個二次函數(shù)，如22 ，你能很容易yxx3

19、地說出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出圖象嗎？ 例題精講 例 1通過配方，確定拋物線y2x 24x6 的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，再描點畫圖解y2x24 x62(x 22x)62(x 22x11) 62( x1)2162(x1) 28因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1， 8）由對稱性列表：x-2-101234y2x24x 6-1006860-10描點、連線，回顧與反思（ 1）列表時選值，應(yīng)以對稱軸x=1 為中心，函數(shù)值可由對稱性得到（ 2）描點畫圖時，要根據(jù)已知拋物線的特點，一般先找出頂點，并用虛線畫對稱軸，然后再對稱描點，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點探索對于二次函

20、數(shù)yax 2bxc ，你能用配方法求出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？請你完成填空：對稱軸，頂點坐標(biāo)例 2已知拋物線yx2(a2)x9 的頂點在坐標(biāo)軸上，求a的值分析頂點在坐標(biāo)軸上有兩種可能：（ 1）頂點在x 軸上，則頂點的縱坐標(biāo)等于0；（ 2）頂點在y 軸上，則頂點的橫坐標(biāo)等于0解y x 2(a2)x9( xa 2 )29(a 2) 2，24則拋物線的頂點坐標(biāo)是a2( a 2) 2當(dāng)頂點在x 軸上時，有a20 ，2,942解得a2 當(dāng)頂點在y 軸上時，有9(a 2) 20，解得a4 或 a8 4所以，當(dāng)拋物線yx 2(a2)x9 的頂點在坐標(biāo)軸上時， a 有三個值，分別是 2， 4，8 課堂小結(jié) 在

21、用公式法求出拋物線 yax2bxc 頂點的橫坐標(biāo)，如何求頂點的縱坐標(biāo)？有兩種方法：一是通過頂點縱坐標(biāo)的公式y(tǒng)4acb 24a，二是把求出的頂點的橫坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)ax2bxc ，兩種方法可根據(jù)具體情況靈活選擇，盡量是計算簡化。用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式教學(xué)目標(biāo)1通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式的探究，掌握求二次函數(shù)表達式的方法；2能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x擇表達式，體會二次函數(shù)表達式之間的轉(zhuǎn)化；3從學(xué)習(xí)過程中體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣教學(xué)重點會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式教學(xué)難點會選用適當(dāng)方法求二次函數(shù)的表達式教學(xué)過程知識回顧1二次函數(shù)關(guān)系式有哪幾種表達方式？2還

22、記得我們是怎樣求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式嗎？活動一由一般式 yax2 bxc 確定二次函數(shù)的表達式例 1 已知二次函數(shù) y ax2 的圖像經(jīng)過點 ( 2，8) , 求 a 的值例 2 已知二次函數(shù) y ax2c 的圖像經(jīng)過點 ( 2，8) 和(1，5) , 求 a、c 的值例 3已知二次函數(shù) y ax2 bxc 的圖像經(jīng)過點 ( 3，6)、( 2， 1) 和 (0， 3) ，求這個二次函數(shù)的表達式方法總結(jié)例 4對比三個例題的區(qū)別和聯(lián)系，你能總結(jié)用一般式確定二次函數(shù)表達式的方法嗎？活動二由頂點式 y a( x h)2k 確定二次函數(shù)的表達式例 5已知拋物線的頂點為( 1, 3) ，與 y 軸

23、交點為 (0， 5) ，求拋物線的表達式課堂練習(xí)根據(jù)下列已知條件，選擇合適的方法求二次函數(shù)的解析式：1已知二次函數(shù) y ax2 bx 的圖像經(jīng)過點 (2，8) 和 ( 1，5) ，求這個二次函數(shù)的表達式2已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，且當(dāng)x 1 時， y 有最小值 1，求這個二次函數(shù)的表達式拓展延伸：如圖所示，已知拋物線的對稱軸是過（3， 0）的直線，它與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于C點，點 、 的坐標(biāo)分別是（ 8，0）、（ 0，4），求這個拋物線的表達式A C課堂小結(jié)你學(xué)到哪些二次函數(shù)表達式的求法？二次函數(shù)與一元二次方程（1）教學(xué)目標(biāo)222能根據(jù)二次函數(shù)的圖像與x 軸的位置關(guān)系

24、判斷相應(yīng)的一元二次方程的根的情況，能根據(jù)一元二次方程的根的情況判斷相應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x 軸的交點個數(shù)。教學(xué)難點應(yīng)用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來對二次函數(shù)及其圖象進行進一步的理解教學(xué)過程一、實例講解：打高爾夫球時，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，某次球的飛行高度2這個球飛行的水平距離最遠(yuǎn)是多少米？你有幾種求解方法?與同伴進行交流.y二、探究：在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2+2x,y=x 2-2x+1,y=x 2-2x+2 的圖象并回答下列問題：(1).每個圖象與x 軸有幾個交點？(2).一元二次方程? x2+2x=0,x 2-2x+1=0有幾個根?驗證一下

25、一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax 2+bx+c的圖象和x 軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?歸納 :2有兩個交點,有一個交點,沒有交點 .2當(dāng)二次函數(shù)y=ax +bx+c 的圖象和x 軸有交點時 , 交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0 時自變量x 的值 , 即一元二次方程ax2+bx+c=0 的根 .三、分析例題：例 1 求二次函數(shù)y=x 23x+2 與 x 軸的交點A、 B 的坐標(biāo)。例 2 拋物線 y=ax 2+bx+c（ a 0）的圖象全部在x 軸下方的條件是（）（ A） a 0 b2-4ac 0（ B）a 0 b2-4ac 0（ C） a

26、0 b2-4ac 0 (D ）a 0 b2-4ac 0例 3 已知二次函數(shù) y=x2-4x+k+2 與 x 軸有公共點，求 k 的取值范圍 .例 4 二次函數(shù) y x2 x 3 和一次函數(shù) y x b 有一個公共點（即相切） ，求出 b 的值 .例 5 有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點：甲：對稱軸是直線 x=4；乙：與 x 軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與 y 軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三點為頂點的三角形面積為3請寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)表達式四、隨堂練習(xí)：1、方程 x 24x50 的根是；則函數(shù)y x24x5的圖象與 x 軸的交點有個，其坐標(biāo)是2、方程x2

27、10x250 的根是；則函數(shù) yx210 x25 的圖象與 x 軸的交點有個，其坐標(biāo)是3、下列函數(shù)的圖象中，與x 軸沒有公共點的是（）( A) yx22 ( B) yx2x (C) yx26x9 ( D) yx2x2二次函數(shù)的應(yīng)用（1）教學(xué)目標(biāo)：1. 會運用二次函數(shù)的有關(guān)知識求實際問題中的最大值或最小值；2. 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，用相關(guān)的二次函數(shù)知識解決實際問題教學(xué)重點：運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值教學(xué)難點：如何根據(jù)實際情況把現(xiàn)實生活中的相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題教學(xué)程序設(shè)計：一、情境創(chuàng)設(shè)情境一：用 16m長的籬笆圍成矩形的養(yǎng)兔場飼養(yǎng)小兔，怎樣圍可使小兔的活動范圍最大？情境

28、二：如圖，矩形養(yǎng)兔場的一面靠墻（墻有足夠長），另外三面所圍的竹籬笆的總長度是16 米.應(yīng)如何修建，能使養(yǎng)兔場面積最大？二、探索活動：在情境一中，（ 1）如何使小兔的活動范圍最大？（ 2）如何建立題目中養(yǎng)兔場的面積與矩形邊長的數(shù)量關(guān)系？（ 3）你會求養(yǎng)兔場面積的最大值嗎？（ 4）用二次函數(shù)求實際問題的最值一般要經(jīng)歷哪些步驟？活動二：在情境二中，墻有足夠長起著怎樣的作用？探索 yax2bxc 的圖象及其性質(zhì)。1討論 y x22 x 3的圖象及性質(zhì)。2運用配方法，找一找y ax2bx c 的頂點坐標(biāo)公式和對稱軸。3討論 y ax2bx c 的圖象性質(zhì)三、例題教學(xué)例 1：某種糧大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻36

29、0 畝，今年計劃多承租 100 150 稻田 . 預(yù)計原 360 畝稻田今年每畝收益 440 元，已知每新增稻田 1 畝，今年每畝的收益減少2 元 .試問：該種糧大戶今年要多承租多少畝稻田，才能使總收益最大？最大收益是多少？解：設(shè)該種糧大戶今年多承租x 畝稻田，總收益為y 元 .則 y 440× 360 (440 2x) · x 2x2440x 158400 2(x 110) 2 182600， 2 0，當(dāng) x 110 時， y 有最大值為 182600即該種糧要多種110 畝水稻，才能使今年的總收益最大，最大收益為182600 元 .例 2：某類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10 個檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8 元，如果每提高一個檔次每件利潤增加 2 元用同樣的工時，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60 件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3 件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品利潤最大？22解：設(shè)提高x 個檔次 . 則利潤 y (8 2x)(60 3x) 6x 96x 480 6(x 8) 864 60，當(dāng) x 8 時， y 有最大值為864.即生產(chǎn)第九個檔次的產(chǎn)品利潤最大師生共同總結(jié).一般步驟：1. 理解問題；2. 分析問題中的變量和常量 , 以及它們之間的關(guān)系；3. 用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系