300MW亞臨界沖動式汽輪機末級長葉片設(shè)計課程設(shè)計

1、 汽輪機課程設(shè)計目 錄前 言-2一、課程設(shè)計任務(wù)書-3二、長葉片級概述及其設(shè)計內(nèi)容-4三、設(shè)計計算-13總 結(jié)-21附 圖一 長葉片級動葉進出口速度三角形-22附 圖二 沿葉片高度各截面速度三角形圖-23參考文獻-26前 言 本次設(shè)計從電廠汽輪機長葉片的熱力設(shè)計與計算的角度出發(fā)，著重介紹了多級汽輪機長葉片的蒸汽流動方程式，葉片設(shè)計，簡單徑向平衡法，并對汽輪機的葉片進行等截面計算，繪制了各截面的速度三角形，并對葉片各截面的流量進行計算等內(nèi)容。this design gets going at the angle of design and calculation for heat power o

2、f the steamers long lamina, puts its emphasis on the equation for the steam flow. lamina design and simple radial equity of the multileuel steamer long lamina. it divides the lamina designed into 10 equal shares to do calculation on equal sections protracts the speed triangle for each section , as w

3、ell as works out flux on each section.1、 課程設(shè)計任務(wù)書 設(shè)計內(nèi)容1、 建立長葉片中的蒸汽流動方程，選擇葉型；2、 采用徑向平衡方法，使汽流在級的軸向間隙保持徑向平衡，從而設(shè)計葉片沿葉高的扭曲規(guī)律與汽流參數(shù)的變化規(guī)律相適應(yīng)，使級后汽流參數(shù)分布均勻。3、 分析計算噴嘴出口汽流角沿葉高的變化規(guī)律；4、 分析計算動葉進口汽流角沿葉高的變化規(guī)律；5、 分析計算動葉出口汽流角沿葉高的變化規(guī)律；6、 分析計算動葉出口汽流角沿葉高的變化規(guī)律；7、 級的反動度沿葉高的變化規(guī)律。 設(shè)計要求：1、 運行時具有較高的經(jīng)濟性；2、 不同工況時均有高的可靠性。 技術(shù)條件與參數(shù)：

4、1、300mw亞臨界沖動式汽輪機，三排汽口 2、轉(zhuǎn)速3000 3、主汽壓力：16.67：主汽溫度：537 4、低壓缸排汽壓力：4.9 5、其他參數(shù)由低壓缸通流部分設(shè)計組提供。二、長葉片級概述及其設(shè)計內(nèi)容1、 長葉片級概述 在汽輪機級內(nèi)，當葉片比較高時，級平均直徑處的汽流參數(shù)與頂部和根部的汽流參數(shù)比較相差很大，此時就不能用平均直徑處的汽流參數(shù)值代替頂部和根部的汽流參數(shù)值了，而且必須考慮汽流參數(shù)沿葉高的變化，這樣的級稱為長葉片級。一般地講，當初的平均直徑和動葉片高度之比（級的徑高比）小于810時，應(yīng)考慮汽流參數(shù)沿葉高的變化，否則級效率將顯著下降。 進入低壓缸次末級和末級的蒸汽壓力，溫度都較低，其體

5、積流量很大，次末級，尤其是末級必須有足夠的通流面積，才能使體積流量很大的蒸汽順利通過。因此，要采用盡可能長的末級動葉片。2、 設(shè)計內(nèi)容理論知識2.1長葉片中蒸汽流動方程式 研究長葉片級的汽流動力問題，在設(shè)不再研究靜動葉片汽流道內(nèi)的氣動計算，只研究如圖5-1所示的三個特征截面0-0、1-1、2-2的氣動力計算。通過這三個截面的氣動力計算，即可在現(xiàn)在葉型資料的基礎(chǔ)上合理地進行長葉片的成型。由于這三個截面在本質(zhì)上相同，將重點研究截面1-1的氣動力計算。為了保證整個長葉片級都是較高的效率，同時為了找出便與在工程實踐中應(yīng)用的流動規(guī)律，把復(fù)雜的具有粘性的不穩(wěn)定的實際流動，簡化為理想的三元流動模型。為此，作

6、如下假設(shè)： （1）、不考慮蒸汽的粘性對流動的影響； （2）、近似將汽流看作為穩(wěn)定流； （3）、假定所有圓周向流面都是圍繞著一根共同軸線的任意回轉(zhuǎn)面流動，稱為軸對稱流動； （4）、忽略葉片對汽流的作用力，近似地認為間隙中的汽流參數(shù)沿軸向不變。 現(xiàn)根據(jù)以上幾項假定來分析汽流在通流部分軸向的間隙的受力情況，在截面1-1上取一個微元體a，并按圖5-2那樣將微元體的運動分解為子午面內(nèi)的運動和繞汽輪機轉(zhuǎn)軸（既z軸）的回轉(zhuǎn)面內(nèi)的運動。如果把軸向間隙中汽流速度c分解為子午向分量，軸向分量和卻向，則它們之間存在，和的關(guān)系 若將子午面內(nèi)汽流各分速繪于圖5-3中，則可以清楚地看到以下的關(guān)系： 式中：流面上某點的曲率

7、半徑 速度對z軸的傾角為了避免繁瑣的數(shù)字推導(dǎo)，這里將不采用三元流的歐拉方程。而直接從微元體的徑向受力平衡條件求出長葉片蒸汽流動方程式。若微元體a的質(zhì)量為，則在此微元體上所受的力為：1、 靜壓力：根據(jù)汽流與軸對稱和軸向參數(shù)不變的假定，微元體沿圓周向和軸向兩側(cè)的靜壓力應(yīng)互相抵消，因此在微元體上只存在徑向壓力差，其值為。2、 離心力：微元體上受到的離心力有兩部分，一部分是由于汽流在圓周方向的卻向分速所產(chǎn)生的離心力，其方向是沿半徑向外；另一部分是 由于子午面上流線彎曲所引起的向心加速度所產(chǎn)生的離心力，其徑向分量為，其方向恰與的方向相反。3、 慣性力：微元體上受到的慣性力是由于汽流沿子午流線方向的加速度

8、所產(chǎn)生的，其值為，其方向與子午加速度方向相反，它的徑向分量為。根據(jù)微元體在徑向保持平很的條件，則所有施加與微元體的力，在徑向的投影之和應(yīng)為零，即：=0 5-2式中=由于假定汽道內(nèi)蒸汽的流動是與軸對稱的，所以與圓周相位角無關(guān)，即，于是。已知為微元體的質(zhì)量，其中表示汽流的密度。若以單位質(zhì)量計算，則用通除式（5-2），經(jīng)整理后得到微元體的完全徑向平衡方程式也就是研究任意流型的蒸汽流動方程式： 5-3式中流線彎曲點處，子午加速度所產(chǎn)生的慣性力的徑向投影；子午流線彎曲點處，曲率半徑所引起的離心力的徑向投影。在設(shè)計扭葉片時，為了使汽流在級的軸向間隙中保持徑向平衡，葉片沿葉高的扭曲規(guī)律應(yīng)與汽流參數(shù)的變化規(guī)律

9、相適應(yīng)，從而使級后汽流參數(shù)分布均勻。目前，汽輪機的設(shè)計與制造中，普遍采用了這種徑向平衡法，它能夠較好地滿足這些要求，保證葉片有較高的效率。2.2葉型設(shè)計在汽輪機級內(nèi)，汽流參數(shù)沿葉高的變化是客觀存在的，并且要遵循氣體流動方程。1、 沿葉高圓周速度不同 引起的損失在長葉片級中，從葉根到葉頂，其圓周速度相差也較大。這時，如果動葉仍按平均直徑處的速度三角形進行設(shè)計，則除了平均直徑處外，其他各直徑處的汽流在流進動葉片時，都將產(chǎn)生不同程度的撞擊現(xiàn)象，都將造成能量損失。并且由于，也會發(fā)生很大的變化，造成級后汽流扭曲使下一級汽流進口條件惡化，產(chǎn)生附加能量損失。2、 沿葉高節(jié)距不同引起的損失由于汽輪機葉柵是環(huán)形

10、葉柵，當較小時，從葉棍到葉頂，葉柵節(jié)距相差較大。各個葉柵都有一個最佳相對節(jié)距，大于或小于這個最佳值，都會使葉柵損失增加，效率降低。3、 軸向間隙中汽流徑向流動所引起的損失當蒸汽從噴管葉柵和動葉柵流出時，由于有圓周方向的分速和存在，使蒸汽在動靜葉柵進出的軸向間隙中受到離心力的作用。因為沒有采取徑向平衡措施，使汽流在軸向間隙中發(fā)生徑向流動。這種徑向流動是不會推動葉輪旋轉(zhuǎn)做功的，構(gòu)成了汽輪機級的損失，而這種損失在長葉片中尤為顯著。綜上所述，為了避免在長葉片級中由于按照平均直徑上的汽流參數(shù)進行設(shè)計所帶來的附加損失，以獲得較高的級效率，就必須把長葉片設(shè)計成進出口角，以及截面積沿葉片高度變化的變截面葉片，

11、以適應(yīng)圓周速度和汽流參數(shù)沿葉高變化的規(guī)律。通常當時，扭葉片不直葉片提高效率為1.5%2.5%；當時，提高效率3%4%；當時，提高效率7%8%。可見值越小，采用扭葉對級效率的提越顯著。目前由于扭葉片加工工藝水平的提高，成本下降，使扭葉片的應(yīng)用范圍逐漸擴大。我們設(shè)計所參照的是東方汽輪機廠所生產(chǎn)的300mw沖動式汽輪機，全部靜葉和動葉均采用了扭葉片。東方汽輪機廠所生產(chǎn)的300mw亞臨界機組動葉片的結(jié)構(gòu)所述詳見參考文獻4。對于沖動式低壓缸動葉片，共有7級。末級動葉片采用自帶圍帶并帶凸臺拉筋的結(jié)構(gòu)，葉片為鍛造制成。其葉根也采用圓弧縱樹型葉根，與轉(zhuǎn)子上的葉根槽相匹配，這種拉筋形式不受高受力載荷影響，但需要

12、頻率試驗，檢查真實頻率，因為振動會導(dǎo)致材料疲勞及葉片表面產(chǎn)生裂紋。末級動葉片在運行可能引起葉片腐蝕的高濕度區(qū)，為了將腐蝕減小到最小，在每一個葉片的進汽邊裝有腐蝕性很好的肽合金片。綜上所述，本次設(shè)計中末級動葉片選用自帶圍帶凸臺拉筋結(jié)構(gòu)的變截面長扭葉片。2.3扭曲葉片設(shè)計方法簡介目前扭曲葉片級設(shè)計普遍采用徑向平衡法，即在級的軸向間隙中確定汽流的平衡條件，使之不產(chǎn)生徑向流動，因此建立汽體流動的模型，從而得到不同軸向間隙中汽流參數(shù)沿葉高的變化規(guī)律。簡單徑向平衡法是假定汽流在級的軸向間隙中作與軸對稱的圓柱面流動，這是按二元流建立的氣體流動模型，此計算方法較好的克服了一元流理論中的缺陷，使級的效率顯著的提

13、高，在長葉片設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用。隨著單機功率不斷增大，末級葉片高度也越來越大，有的葉片高度可達1320mm，其使軸向間隙中的汽流流動不再保持與軸對稱的圓柱面流動。因此再用簡單徑向平衡法來確定這種長葉片的扭曲規(guī)律，就難以符合汽流的實際情況，而使級效率降低。對于的長葉片，應(yīng)采用完全徑向平衡流型的特性方程，即三元流動的方程式進行設(shè)計。根據(jù)徑向平衡理論，在某些特定條件下，可求得長葉片不同的扭曲規(guī)律或流型，常用的幾種流型有：（1）等環(huán)量流型（2）等角流型（3）等密度流型（4）可控渦流型等。其中前三種扭曲規(guī)律，基于簡單徑向平衡理論，它們有一個共同缺點，就是反動度或動靜葉片軸向間隙內(nèi)的汽流壓力沿葉高增大

14、，而且變化較劇烈。另外，為了減小葉頂反動度，必須減小葉根反動度，當葉片的時，根部可能會出現(xiàn)負反動度，有時甚至達到，因此使氣流在根部汽道中形成擴壓段，產(chǎn)生較大的附加損失；如渦流、倒流、局部亞聲速以及吸汽等現(xiàn)象；若使0，又會造成頂部反動度過大，有的甚至達到=0.8.0以上，使漏氣損失增大。因此，必須采用三元流或完全徑向平衡法來設(shè)計<3的長葉片，可控渦流型就是由此求得的。由于設(shè)計水平有限，所以采用簡單徑向平衡法。簡單徑向平衡法是假定氣流在軸向間隙中作與軸對稱的圓柱流動，即其徑向分速為零（），或流線的傾斜角為零，其曲率半徑為無限大。由于考慮到氣流與軸的對稱關(guān)系，即 。于是，由式（5-3）求得簡單

15、徑向平衡方程式為： （7-1）簡單徑向平衡方程式說明了靜動葉柵出口處間隙中氣流壓力沿葉高的變化只與氣流的圓周分速度沿葉高的分布有關(guān)，而軸向間隙中的氣流壓力將隨沿葉高增加而增加。式（7-1）表明了當軸向間隙中氣流以軸對稱的圓柱面流動時的一般流動規(guī)律，它與的變化有關(guān)。因此在不同的特定條件下，可以求出的變化規(guī)律。再根據(jù)一定的變化規(guī)律代入式（7-1）中，求得葉片在某一特定條件下的扭曲或流型，即軸向間隙中氣流參數(shù)沿葉高變化的特定規(guī)律。本次設(shè)計采用的是理想等環(huán)量也稱自由旋流型（=常數(shù)），是應(yīng)用最早和最廣的一 種流型，而對于其他幾種常用的簡單徑向平衡的流型，如：等 角流型（=常數(shù)），噴嘴出口等環(huán)量和動葉出口

16、連續(xù)流流型，等密流流型（ =常數(shù)）等暫在作論述。理想等環(huán)量流型的特定條件是氣流為無旋流動，且在通流部分1-1截面上氣流的軸向分速 沿葉高保持不變，即 =常數(shù)。于是，由運動方程式和式（7-1）得： （7-2）由于=0，=常數(shù)，由圖5-2或公式可得，故式（7-3）可寫成 積分后得：ln+lnr=0或 (7-3)上式說明為了使軸向間隙中汽流保持徑向平衡，必須滿足的規(guī)律，即沿葉高的速度環(huán)量2是不變的，所以這時汽流無旋流，它的能量轉(zhuǎn)換效率也是較高的。由于這種流型的速度環(huán)量不變，所以又稱為等環(huán)量流型。可以看出，為了保持徑向平衡，噴嘴出口汽流的圓周分速必須隨半徑的增加而減小。一定的汽流流型的長葉片是由級的主

17、要參數(shù)和等相互配合形成的。因此要根據(jù)流型的特定條件定出這些參數(shù)沿葉高的變化規(guī)律，再按這些規(guī)律確定具體的流型?，F(xiàn)將理想等環(huán)量流型的參數(shù)沿葉高的變化規(guī)律分述如下：1、噴嘴出口汽流角沿葉高的變化規(guī)律若已知汽流根據(jù)截面上的噴嘴出汽角，則由圖（7-1）中可得： tan面對任意半徑處則有：再根據(jù)等環(huán)量流型的條件：及于是：或 同理，若已知中徑基元級噴嘴出口角，則任意半徑處的角為： （7-5）可見噴嘴出口汽流角是隨半徑r的增加而增大的。2、動葉進口汽流角沿葉高的變化規(guī)律由圖(7-1)，對任意半徑處的也可以寫出下列關(guān)系式： 將等環(huán)量流型的條件，及代入上式中即可得 （7-6）同理，若已知中徑基元級的參數(shù)，也可以用

18、下式表示 （7-7）可見動葉進口汽流角也是隨半徑增加而增大的，但它比角增加要快倍。汽流速度沿半徑由根部至頂部逐漸減小，但為了保證軸向分速沿半徑不變，速度的減小必然導(dǎo)致角的增加。另外，由于圓周速度u隨半徑的增加而增加，故相對速度的方向角有將隨半徑增加而增加，加上角增加也使角相應(yīng)地增加，所以角增加得快。這說明動葉片進口邊比靜葉片出口邊扭得更強列。相對速度可用根部參數(shù)表示為： （7-8）或 （7-9）由上式可見，相對速度將隨半徑的增加而下降。但這個結(jié)論只是在<時才正確；當>時，相對速度將隨半徑增加而增加。這是因為在這個條件下，當半徑增加時，下降，而增加，由式（7-9）可知相對速度將增加。

19、3、動葉出汽角沿葉高的變化規(guī)律由圖7-1用根據(jù)等環(huán)量的參數(shù)變化規(guī)律，及等關(guān)系式，可以求得相對速度的方向為： 當或軸向排汽時，常數(shù) .（7-11）4、動葉出汽角沿葉高的變化規(guī)律絕對速度的方向角可表示為：汽流的動葉出口相對速度及絕對速度可以分別用根部參數(shù)表示如下： 可見，當汽流角時，速度隨半徑的增大而下降；當汽流角時，速度保持為常數(shù)，即 常數(shù)。同樣，由式（7-13）可知，當軸向排汽時，相對速度隨半徑的增加而增加，而當非軸向排汽時，則隨半徑的變化將視具體情況而定。對于動葉出口汽流角隨半徑的變化，由式（7-10）可知，當軸向排汽時，角大于，它的正切為負值；當半徑增加時，的絕對值要減小，所以角要增加。而

20、當時，角的變化將視具體情況而定。汽流角小于時，隨半徑r的增加而增加，當大于時，其正切為負值，故隨半徑增加而減小。5、級的反動度沿葉高的變化規(guī)律等環(huán)量級輪周功沿葉高的變化可以表示為：式中 w 轉(zhuǎn)軸的角速度。由于常數(shù)及常數(shù)；所以等環(huán)量級的輪周功沿葉高是不變的，即常數(shù)。這就說明了若噴嘴進口參數(shù)是均勻的，則其理想焓降沿葉高是是不變的，即級的進口壓力 和出口壓力沿葉高是不變的。由于徑向平衡要求噴嘴出口壓力由根部向頂部逐漸增加，故動葉中的焓降是隨半徑增加而增加的，即級的反動度隨半徑的增加而增加。根據(jù)反動度的定義，任意半徑上的反動度為： 將值代入式（7-17）中，得 當很小時, ,則上式可近似地表示如下：

21、同理，若已知中徑基元級的參數(shù)，級的反動度也可表示為： 由此可見，反動度沿葉高不但逐漸增大，而且變化比較劇烈。根據(jù)以上分析，由于等環(huán)量級在軸向間隙中保持了汽流的徑向平衡，避免了汽流由于徑向流動所產(chǎn)生的附加損失；由于扭葉片各截面型線與各相應(yīng)的汽流速度三角形相適應(yīng)，汽流角沿葉高的變化規(guī)律和動葉幾何角沿葉高的變化規(guī)律相適應(yīng)，且各基元級的氣動特性與相對節(jié)距都處于較佳的范圍內(nèi)，從而避免了動葉進口的撞擊損失和相對節(jié)距變化較大的損失；此外，由于等環(huán)量級后汽流參數(shù)分析是均勻的，還避免了級后汽流彎曲所引起的損失。由于這些緣故，所以級的效率能得到提高。將以上的計算式繪于圖中，即可的等環(huán)量級各項參數(shù)沿葉高的變化規(guī)律圖

22、。有關(guān)計算與分析詳見第八節(jié)設(shè)計計算。三、設(shè)計計算1、設(shè)計思路整定（1） 噴嘴與動葉中徑基元處的汽流出口角的選擇范圍。（2） 根據(jù)范圍內(nèi)不同的 ，值進行相關(guān)的熱力計算，得到相應(yīng)效率，比較大小，選擇效率較高時對應(yīng)的值；（3） 將長葉片分為十等分（共十一個截面），采用簡單徑向平衡法理想等環(huán)量流型計算各個截面的等隨葉高的變化規(guī)律。（4） 將（3）中的計算結(jié)果繪于圖中，得到這些參數(shù)沿葉高的變化規(guī)律2、已知條件300mw亞臨界機組，額定轉(zhuǎn)速n=3000r/min，主汽壓力16.67mpa，主汽溫度， 排汽壓力4.9kpa，級的平均反動度，取。本次設(shè)計所參照的東汽廠制造的300mw亞臨界三排汽凝汽式機組n3

23、00-16.67/537/537，其末級長葉片長度為1000mm。低壓缸提供參數(shù)：級的平均直徑dm=2094mm，噴管的理想滯止比焓降。3、計算過程（1）的確定進行級的熱力設(shè)計時，根據(jù)級蒸汽容積流量的大小，通常可考慮在下列范圍中選擇出口角；高中壓級低壓級。對于純沖動級，對于一般沖動級，對于反動級，。因為，為沖動級，所以取基元處，。（2）級的熱力計算 以下參數(shù)均為中徑基元處的參數(shù)，時：圓周速度： 噴嘴出口速度：現(xiàn)代汽輪機的噴嘴速度系數(shù)常數(shù)。為了方便計算，一般取 ，而把其中與噴嘴高度有關(guān)的損失抽出來另用經(jīng)驗公式計算。噴嘴出口相對速度：的方向角：動葉出口的相對速度：式中，動葉速度系數(shù)，取。動葉出口汽

24、流絕對速度：式中取的方向角：輪周效率：式中，假想速度，由于此級為汽輪機的最末級，故不考慮余速利用，即。同理，計算出時的相關(guān)數(shù)據(jù)，列于下表8-1表8-1 級的熱力計算主要數(shù)據(jù)項目單位m/s178.386181.975185.746189.688193.79037.49339.91642.26444.53746.736m/s340.043341.719343.507345.466347.4123436394143m/s195.836207.555224.837236.612248.42476.15975.40674.04573.27872.506%68.66569.12870.11070.6447

25、1.203級的輪周效率雖不是最終的經(jīng)濟指標，但它是衡量汽輪機級的工作經(jīng)濟性的一個重要指標，對它的討論，有助于找出級的經(jīng)濟運行的最佳工況。由于本次設(shè)計現(xiàn)有資料有限，無法估算級的各項損失，故選定表8-1中輪周效率最高時對應(yīng)的為最佳噴嘴出口角。經(jīng)比較，時對應(yīng)的最高。（3）理想等環(huán)量流型沿葉高的變化規(guī)律計算將葉片分為五等分，加上根部的0-0截面共有六個截面。根部直徑。設(shè)各截面的葉高為，則：時，有關(guān)計算如下： 噴嘴出口汽流角得到， 動葉進口汽流角得到， 動葉出口汽流角得到， 動葉出口汽流角得到， 級的反動度同理，可算出其余五個截面的相關(guān)數(shù)據(jù)，列于表8-2中。（4）小結(jié)噴嘴出口汽流角沿葉高逐漸增大；動葉進

26、口汽流角也是沿葉高逐漸增大的，且角的增長量比角大得多，說明動葉片進口邊比靜葉片出口邊扭曲得更強烈；在軸向排汽時，動葉出口汽流角沿葉高逐漸減小，角則沿葉高逐漸增大；反動度沿葉高增大，在根部出現(xiàn)了負的反動度，這是不利于設(shè)計的。表8-2 各參數(shù)沿葉高的變化規(guī)律020040060080010009.07512.30513.62318.51721.47124.31011.21518.89035.53066.563-65.543-39.107-60.740-52.580-45.874-40.405-35.936-32.257-58.898-66.166-70.788-73.949-76.234-77.95

27、8-0.749-0.5060.0370.3220.4900.5960.5220.7310.9041.0961.2871.4780.2400.26310.29203960.4590.5201.4131.2231.0670.9400.8360.7500.5340.7420.8011.00891.2631.4300.8120.9130.9761.0201.511.0754. 繪制各截面的速度三角形當時，計算如下：圓周速度：動葉進口絕對速度： 由于軸向速度沿葉高不變，所以，故動葉進口相對速度：由 動葉出口相對速度 ：=0.94m/s動葉出口絕對速度:= =將以上計算結(jié)果及表中所對應(yīng)的相關(guān)角度繪制成截面

28、的速度三角形，圖形見附圖二。同理：其余五個截面的有關(guān)計算結(jié)果列于下表83表8-3 各截面速度三角形相關(guān)參數(shù)02004006008001000171.758234.558297.358360.158422.958485.758894.696662.166599.145185.217385.536342.791725.594435.872317.961193.678155.026223.536607.418307.185312.630370.201481.077605.728544.492248.624238.139252.398284.309324.3719.07512.30513.62318.51721.47124.31011.21518.89035.53066.563-65.543-39.107-60.740-52.580-45.874-40.405-35.936-32.257-58.898-66.166-70.788-73.949-76.234-77.958 各截面速度三角形圖見附圖二。5各截面流量的計算：在長葉片級中，是沿徑向變化的，故求流量必須采用積分形式：g=取平均半徑為參考半徑，取在為頂部半