冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二十二章四邊形22.5菱形菱形的判定定理課件13

1、特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形菱形的判定菱形的判定1課堂講解課堂講解由對(duì)角線的位置關(guān)系判定菱形由對(duì)角線的位置關(guān)系判定菱形由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升 要判定一個(gè)四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定要判定一個(gè)四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？外，還有其它的判定方法嗎？1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)由對(duì)角線的位置關(guān)系判定菱形由對(duì)角線的位置關(guān)系判定菱形 用一長一短兩根細(xì)木條用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘子，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字架，四周圍上一根橡小釘子，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字架，四

2、周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形皮筋，做成一個(gè)四邊形.知知1 1導(dǎo)導(dǎo)問題問題1 1 任意轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形總有什么特征？你能證明任意轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形總有什么特征？你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？（平行四邊形左圖）繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)木條，觀你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？（平行四邊形左圖）繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)木條，觀察什么時(shí)候橡皮筋周圍的四邊形變成菱形？你能證明你的察什么時(shí)候橡皮筋周圍的四邊形變成菱形？你能證明你的猜想嗎？猜想嗎？ 猜想猜想:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.知知1 1導(dǎo)導(dǎo)問題問題2 2這個(gè)命題的前提是什么？結(jié)論是什么？這個(gè)命題的前提是什么？結(jié)論是什么？用幾何語言表示命題如下：用幾何語言

3、表示命題如下：已知：在已知：在abcd中，對(duì)角線中，對(duì)角線acbd，求證：求證：abcd是菱形是菱形. 我們可根據(jù)菱形的定義來證明這個(gè)平行四邊形是我們可根據(jù)菱形的定義來證明這個(gè)平行四邊形是 菱形，由平行四邊形的性質(zhì)得到菱形，由平行四邊形的性質(zhì)得到bo=do，由，由aob= aod=90及及ao=ao，得，得aob aod，可得到，可得到 ab=ad (或根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理或根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理,得到得到ab= ad) ，最后證得，最后證得abcd是菱形是菱形.知知1 1導(dǎo)導(dǎo) o d c b a問題問題3 3分析：分析：歸歸 納納知知1 1導(dǎo)導(dǎo) 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角

4、線互相垂直的平行四邊形是菱形.提示：此方提示：此方法包括兩個(gè)條件法包括兩個(gè)條件(1)是一個(gè)平行四邊形；是一個(gè)平行四邊形；(2)兩條對(duì)兩條對(duì)角線互相垂直。對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形角線互相垂直。對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.例例1 如圖如圖，abcd的對(duì)角線的對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o，且且 ab=5，ao=4，bo=3.求證求證： abcd 是菱形是菱形.知知1 1講講ab=5，ao=4，bo=3，ab2=ao2+bo2.oab是直角三角形，是直角三角形，acbd. abcd 是菱形是菱形.證明證明：總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講證明證明一個(gè)四邊形是菱形的方法一個(gè)四邊形是菱形的

5、方法： 若若已知要證的已知要證的四邊形四邊形的對(duì)角線互相垂直，則的對(duì)角線互相垂直，則要要考慮考慮證明這個(gè)四邊形證明這個(gè)四邊形是平行四邊形是平行四邊形1 求證：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形求證：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.知知1 1練練（來自（來自教材教材）2(2016齊齊哈爾齊齊哈爾)如圖，如圖， abcd的的對(duì)角線對(duì)角線ac，bd 相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)o，請(qǐng)你添加一個(gè)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件適當(dāng)?shù)臈l件_使使 其其成為菱形成為菱形(只填只填一個(gè)即可一個(gè)即可)3 下列命題中正確的是下列命題中正確的是() a對(duì)角線相等的四邊形是菱形對(duì)角線相等的四邊形是菱形 b對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形對(duì)角

6、線互相垂直的四邊形是菱形 c對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形 d對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形知知1 1練練2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形知知2 2導(dǎo)導(dǎo) 我們知道，菱形的四條邊相等我們知道，菱形的四條邊相等. 反過來，四條邊反過來，四條邊相等的四邊形是菱形嗎相等的四邊形是菱形嗎?思考思考知知2 2講講例例2 如圖，在四邊形如圖，在四邊形abcd中，中，adbc，abcd， 點(diǎn)點(diǎn)e，f，g，h分別是分別是ad，bd，bc，ac的中的中 點(diǎn)試說明：四邊形點(diǎn)試說明：四邊形efgh是菱形是菱形由于點(diǎn)由于點(diǎn)e，f，g，

7、h分別是分別是ad，bd，bc，ac的中點(diǎn)，可知的中點(diǎn)，可知eh，hg，gf，fe分別是分別是acd，abc，bcd，abd的中位線，又的中位線，又abcd，ehhggffe，根據(jù)根據(jù)“四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形”可得四邊形可得四邊形efgh是菱形是菱形 導(dǎo)引：導(dǎo)引：知知2 2講講點(diǎn)點(diǎn)e，h分別為分別為ad，ac的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，eh為為acd的中位線，的中位線，eh cd.同理可證：同理可證：ef ab，fg cd，hg ab.abcd，eheffghg，四邊形四邊形efgh是菱形是菱形12解：解：121212總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講 有較多線段相等的條件時(shí)，我們可考慮通

8、過證明有較多線段相等的條件時(shí)，我們可考慮通過證明四條邊相等來證明這個(gè)四邊形是菱形注意：本例也四條邊相等來證明這個(gè)四邊形是菱形注意：本例也可以通過先證四邊形可以通過先證四邊形efgh是平行四邊形，再證一組是平行四邊形，再證一組鄰邊相等，只不過步驟復(fù)雜一點(diǎn)，讀者不妨試一試鄰邊相等，只不過步驟復(fù)雜一點(diǎn)，讀者不妨試一試知知2 2練練1 求證：四條邊相等的四邊形是菱形求證：四條邊相等的四邊形是菱形.2(中考中考十堰十堰)如圖，在如圖，在abc中，點(diǎn)中，點(diǎn)d是是bc的的中點(diǎn)中點(diǎn)， 點(diǎn)點(diǎn)e，f分別在線段分別在線段ad及其及其延長線上延長線上，且，且dedf. 給給出下列條件：出下列條件：beec； bfce

9、；abac. 從中從中 選擇選擇一個(gè)條件使一個(gè)條件使四邊形四邊形becf 是是菱形，菱形，你認(rèn)為你認(rèn)為這個(gè)條件這個(gè)條件是是 _(只只填寫序號(hào)填寫序號(hào))3 (2016遵義遵義)如圖，在如圖，在 abcd中，對(duì)角線中，對(duì)角線ac與與bd交于交于 點(diǎn)點(diǎn)o，若增加一個(gè)條件，使，若增加一個(gè)條件，使 abcd成為菱形，下列給成為菱形，下列給 出的條件不正確的是出的條件不正確的是() aabad bacbd cacbd dbacdac知知2 2練練要證明一個(gè)四邊形是菱形，要證明一個(gè)四邊形是菱形，一般先證明它是平行四邊一般先證明它是平行四邊形，再證明它的一組鄰邊形，再證明它的一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直相等或

10、對(duì)角線互相垂直知知2 2講講例例3 如圖，在如圖，在abc中，中，acb90，ad平分平分bac 交交bc于點(diǎn)于點(diǎn)d，chab于點(diǎn)于點(diǎn)h，交，交ad于點(diǎn)于點(diǎn)f，de ab于點(diǎn)于點(diǎn)e，那么四邊形，那么四邊形cdef是菱形嗎？說說你的是菱形嗎？說說你的 理由理由導(dǎo)引：導(dǎo)引：四邊形四邊形cdef是菱形理由如下：是菱形理由如下：chab，deab，cfde，4590.acb90，2390，dcac.又又ad平分平分bac，deab，34，dcde，25.又又15，12.cfcd，cfde，即，即cf de.四邊形四邊形cdef是平行四邊形是平行四邊形又又dcde，四邊形四邊形cdef是菱形是菱形知知2

11、 2講講解：解：總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講判定判定菱形的方法菱形的方法：若用對(duì)角線進(jìn)行判定：先若用對(duì)角線進(jìn)行判定：先證明四邊形證明四邊形是平行四邊形是平行四邊形， 再再證明對(duì)角線互相垂直，或證明對(duì)角線互相垂直，或直接證明直接證明四邊形的四邊形的對(duì)角對(duì)角 線線互相垂直平分互相垂直平分；若用邊進(jìn)行判定若用邊進(jìn)行判定：先：先證明四邊形是平行四邊形，證明四邊形是平行四邊形，再再 證明證明一組鄰邊相等，一組鄰邊相等，或直接或直接證明四邊形的四條邊證明四邊形的四條邊都都 相等相等1 如圖，在如圖，在 abcd中，點(diǎn)中，點(diǎn)e，f分別為分別為ab，cd的中的中 點(diǎn)，點(diǎn)，bd是對(duì)角線過點(diǎn)是對(duì)角線過點(diǎn)a作作agdb交交cb的延長的延長 線于點(diǎn)線于點(diǎn)g. (1)求證：求證：debf； (2)若若g90，求證：四邊形，求證：四邊形debf是菱形是菱形知知2 2練練2(2016蘭州蘭州)如圖，矩形如圖，矩形abcd的對(duì)角線的對(duì)角線ac與與bd 相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)o，cebd，deac，ad2 ， de2，則四邊形則四邊形oced的面積的面積() a2 b4 c4 d8知知3 3練練33