等比數(shù)列(八)

1、數(shù)列的應(yīng)用數(shù)列的應(yīng)用1解答數(shù)列應(yīng)用題的步驟解答數(shù)列應(yīng)用題的步驟(1)審題審題:仔細(xì)閱讀材料，認(rèn)真理解題意仔細(xì)閱讀材料，認(rèn)真理解題意(2)建模建模:將已知條件翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將實(shí)將已知條件翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，弄清該數(shù)列特征、際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，弄清該數(shù)列特征、要求是什么要求是什么(3)求解求解:求出該問(wèn)題的數(shù)學(xué)解求出該問(wèn)題的數(shù)學(xué)解(4)還原還原:將所求結(jié)果還原到原實(shí)際問(wèn)題中將所求結(jié)果還原到原實(shí)際問(wèn)題中2 2數(shù)列應(yīng)用題常見(jiàn)模型數(shù)列應(yīng)用題常見(jiàn)模型(1)(1)等差模型：等差模型：如果增加如果增加( (或減少或減少) )的量的量是一個(gè)固定量時(shí)，該模型是等差模型，是一個(gè)固定量時(shí)，該

2、模型是等差模型，增加增加( (或減少或減少) )的量就是公差的量就是公差(2)(2)等比模型：等比模型：如果后一個(gè)量與前一個(gè)如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，該模型是等量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，該模型是等比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比 銀行儲(chǔ)蓄單利公式及復(fù)利公式銀行儲(chǔ)蓄單利公式及復(fù)利公式是什么模型？是什么模型？ 單利公式單利公式設(shè)本金為設(shè)本金為a a元，每期元，每期利率為利率為r r，存期為，存期為n n，則本利和，則本利和a an na a(1(1rnrn) )，屬于等差模型，屬于等差模型 復(fù)利公式復(fù)利公式設(shè)本金為設(shè)本金為a a元，每期元，每期利率為利率為r

3、 r，存期為，存期為n n，則本利和，則本利和a an na a(1(1r r) )n n，屬于等比模型，屬于等比模型例例4:4:水土流失是我國(guó)西部大開(kāi)發(fā)中最突水土流失是我國(guó)西部大開(kāi)發(fā)中最突出的生態(tài)問(wèn)題出的生態(tài)問(wèn)題, ,全國(guó)有全國(guó)有91009100萬(wàn)畝的坡耕地萬(wàn)畝的坡耕地需要退耕還林需要退耕還林, ,其中西部地區(qū)占其中西部地區(qū)占7070,2000 ,2000 年國(guó)家確定在西部地區(qū)退耕土地面積為年國(guó)家確定在西部地區(qū)退耕土地面積為515515萬(wàn)畝萬(wàn)畝, ,以后每年退耕土地面積遞增以后每年退耕土地面積遞增1212（1 1）試問(wèn)從）試問(wèn)從20002000年起到哪一年年起到哪一年, ,西部地區(qū)西部地區(qū)基

4、本解決退耕還林問(wèn)題基本解決退耕還林問(wèn)題? ?解解:從從2000年起年起,西部地區(qū)每年退耕還林西部地區(qū)每年退耕還林的坡地畝數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為的坡地畝數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為515, 公比為公比為1+12的等比數(shù)列的等比數(shù)列, 設(shè)設(shè)x 年以后基本解決退耕還林問(wèn)題年以后基本解決退耕還林問(wèn)題,則則515+515(1+12)+515(1+12%)x=910070% 根據(jù)等比數(shù)列求和公式得根據(jù)等比數(shù)列求和公式得: 1.12 x+12484， x7所以，到所以，到2007年西部地區(qū)基本解決退耕年西部地區(qū)基本解決退耕還林問(wèn)題。還林問(wèn)題。6370%121112.11(5151）（）x （2）為支持退耕還林工作，國(guó)家財(cái)政補(bǔ)

5、助）為支持退耕還林工作，國(guó)家財(cái)政補(bǔ)助農(nóng)民每畝農(nóng)民每畝300斤糧食，每斤糧食按斤糧食，每斤糧食按07元計(jì)元計(jì)算，并且每畝退耕地補(bǔ)助算，并且每畝退耕地補(bǔ)助20元元.試問(wèn)：到西部地區(qū)基本解決退耕還林問(wèn)題試問(wèn)：到西部地區(qū)基本解決退耕還林問(wèn)題時(shí)，國(guó)家財(cái)政共需支付約多少億元？時(shí)，國(guó)家財(cái)政共需支付約多少億元？解：從解：從2000年起到年起到2007年每年退耕還林年每年退耕還林的畝數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列的畝數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列an，由題意得由題意得a1+a2+a8=910070%104到西部地區(qū)基本解決退耕還林問(wèn)題時(shí)，到西部地區(qū)基本解決退耕還林問(wèn)題時(shí)，國(guó)家財(cái)政共需支付：國(guó)家財(cái)政共需支付： （a1+a2+a8）（30

6、007+20） =（a1+a2+a8）230 14651010（元）（元）=1465（億元）（億元）答：國(guó)家財(cái)政共需支付約答：國(guó)家財(cái)政共需支付約1465億元億元 例例1:銀行按規(guī)定每經(jīng)過(guò)一定時(shí)間結(jié)算存銀行按規(guī)定每經(jīng)過(guò)一定時(shí)間結(jié)算存(貸貸)款的利息一次款的利息一次,結(jié)息后即將利息并入本結(jié)息后即將利息并入本金金,這種計(jì)算利息的方法叫做復(fù)利這種計(jì)算利息的方法叫做復(fù)利,現(xiàn)在有現(xiàn)在有某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造,有兩種方案有兩種方案.例例2、2004年初向銀行申請(qǐng)個(gè)人住房公積年初向銀行申請(qǐng)個(gè)人住房公積金貸款金貸款20萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)住房萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)住房, 月利率月利率 ，按復(fù)利計(jì)算，每月等額還貸一次，并從貸

7、按復(fù)利計(jì)算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開(kāi)始還貸，如果款后的次月初開(kāi)始還貸，如果10年還清，年還清， 么每月應(yīng)還貸多少元么每月應(yīng)還貸多少元? %3753例例3、某林場(chǎng)去年年底森林木材儲(chǔ)量為某林場(chǎng)去年年底森林木材儲(chǔ)量為330萬(wàn)立方米，若樹(shù)木以每年萬(wàn)立方米，若樹(shù)木以每年 的增的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，計(jì)劃今年起，每年底要砍伐長(zhǎng)率生長(zhǎng)，計(jì)劃今年起，每年底要砍伐的木材量為的木材量為x萬(wàn)立方米，為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)萬(wàn)立方米，為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)20年木材儲(chǔ)量翻兩番的目標(biāo)，每年砍伐的年木材儲(chǔ)量翻兩番的目標(biāo)，每年砍伐的木材量的最大值是多少？（精確到木材量的最大值是多少？（精確到0.01萬(wàn)萬(wàn)立方米）立方米）%252. 數(shù)列應(yīng)用題

8、常見(jiàn)模型數(shù)列應(yīng)用題常見(jiàn)模型（1）等差模型：如果增加（或減少）等差模型：如果增加（或減少）的量是一個(gè)固定值時(shí)，該模型是等差模的量是一個(gè)固定值時(shí)，該模型是等差模型，增加（或減少）的量就是公差。型，增加（或減少）的量就是公差。（2）等比模型：如果后一個(gè)量與前一）等比模型：如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，該模型是個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，該模型是等比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比。等比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比。（3）混合模型：在一個(gè)問(wèn)題中同時(shí)涉）混合模型：在一個(gè)問(wèn)題中同時(shí)涉及等比數(shù)列和等差數(shù)列的模型及等比數(shù)列和等差數(shù)列的模型.（4）生長(zhǎng)模型：如果某一個(gè)量，每期）生長(zhǎng)模型：如果某一個(gè)量，每期以一個(gè)固定的百分?jǐn)?shù)增加（或減