權重確定方法歸納

1、權重確定方法歸納多指標綜合評價是指人們根據(jù)不同的評價目的，選擇相應的評價形式 據(jù)此選擇多個因素或指標，并通過一定的評價方法將多個評價因素或指標轉化為能反映評價對象總體特征的信息，其中評價指標與權重系數(shù)確定將直接影響綜合評價的結果。按照權數(shù)產生方法的不同多指標綜合評價方法可分為主觀賦權評價法和客觀賦權評價法兩大類，其中主觀賦權評價法采取定性的方法由專家根據(jù)經驗進行主觀判斷而得到權數(shù)，然后再對指標進行綜合評價，如層次分析法、綜合評分法、模糊評價法、指數(shù)加權法和功效系數(shù)法等。客觀賦權評價法則根據(jù)指標之間的相關關系或各項指標的變異系數(shù)來確定權數(shù)進行綜合評價，如熵值法、神經網(wǎng)絡分析法、topsis法、灰

2、色關聯(lián)分析法、主成分分析法、變異系數(shù)法等。兩種賦權方法特點不同，其中主觀賦權評價法依據(jù)專家經驗衡量各指標的相對重要性，有一定的主觀隨意性，受人為因素的干擾較大，在評價指標較多時難以得到準確的評價?？陀^賦權評價法綜合考慮各指標間的相互關系，根據(jù)各指標所提供的初始信息量來確定權數(shù)，能夠達到評價結果的精確 但是當指標較多時，計算量非常大。下面就對當前應用較多的評價方法進行闡述。一、變異系數(shù)法（一）變異系數(shù)法簡介變異系數(shù)法是直接利用各項指標所包含的信息，通過計算得到指標的權重。是一種客觀賦權的方法。此方法的基本做法是：在評價指標體系中，指標取值差異越大的指標，也就是越難以實現(xiàn)的指標，這樣的指標更能反映

3、被評價單位的差距。例如，在評價各個國家的經濟發(fā)展狀況時，選擇人均國民生產總值(人均gnp)作為評價的標準指標之一，是因為人均gnp不僅能反映各個國家的經濟發(fā)展水平，還能反映一個國家的現(xiàn)代化程度。如果各個國家的人均gnp沒有多大的差別，則這個指標用來衡量現(xiàn)代化程度、經濟發(fā)展水平就失去了意義。由于評價指標體系中的各項指標的量綱不同，不宜直接比較其差別程度。為了消除各項評價指標的量綱不同的影響，需要用各項指標的變異系數(shù)來衡量各項指標取值的差異程度。各項指標的變異系數(shù)公式如下：式中：是第項指標的變異系數(shù)、也稱為標準差系數(shù)；是第項指標的標準差；是第項指標的平均數(shù)。各項指標的權重為：（二）案例說明例如，英

4、國社會學家英克爾斯提出了在綜合評價一個國家或地區(qū)的現(xiàn)代化程度時，其各項指標的權重的確定方法就是采用的變異系數(shù)法。案例：利用變異系數(shù)法綜合評價一個國家現(xiàn)代化程度時的指標體系中的各項指標的權重。數(shù)據(jù)資料是選取某一年的數(shù)據(jù)，包括中國在內的中等收入水平以上的近40個國家的10項指標作為評價現(xiàn)代化程度的指標體系，計算這些國家的變異系數(shù)，反映出各個國家在這些指標上的差距，并作為確定各項指標權重的依據(jù)。其標準差、平均數(shù)數(shù)據(jù)及其計算出的變異系數(shù)等見表1-1。表1-1 現(xiàn)代化水平評價指標的權重指標人均gnp農業(yè)占gdp的比重第三產業(yè)占gdp比重非農業(yè)勞動力比重城市人口比重人口自然增長率平均預期壽命成人識字率大學

5、生占適齡人口比重每千人擁有醫(yī)生總(美元)(%)(%) (%)(%)(%)(歲)(%)（%）(人)和平均數(shù)11938.49.35254.860.82669.7920.721472.63293.3436.5562.446標準差7966.277.31612.940.1719.3390.83195.3759.0520.4771.314變異系數(shù)0.6670.7820.2360.2060.2771.1530.0740.0970.560.5374.59權重0.1450.170.0510.0450.060.2510.0160.0210.1220.1171計算過程如下：（1）先根據(jù)各個國家的指標數(shù)據(jù)，分別計算這

6、些國家每個指標的平均數(shù)和標準差；（2）根據(jù)均值和標準差計算變異系數(shù)。即：這些國家人均gnp的變異系數(shù)為：農業(yè)占gdp比重的變異系數(shù)：其他類推。（3）將各項指標的變異系數(shù)加總：（4）計算構成評價指標體系的這10個指標的權重：人均gnp的權重：農業(yè)占gdp比重的權重：其他指標的權重都以此類推。（三）變異系數(shù)法的優(yōu)點和缺點當由于評價指標對于評價目標而言比較模糊時，采用變異系數(shù)法評價進行評定是比較合適的，適用各個構成要素內部指標權數(shù)的確定，在很多實證研究中也多數(shù)采用這一方法。缺點在于對指標的具體經濟意義重視不夠，也會存在一定的誤差。二、層次分析法（一）層次分析法概述人們在對社會、經濟以及管理領域的問題

7、進行系統(tǒng)分析時，面臨的經常是一個由相互關聯(lián)、相互制約的眾多因素構成的復雜系統(tǒng)。層次分析法則為研究這類復雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡潔的、實用的決策方法。層次分析法(ahp法) 是一種解決多目標的復雜問題的定性與定量相結合的決策分析方法。該方法將定量分析與定性分析結合起來，用決策者的經驗判斷各衡量目標能否實現(xiàn)的標準之間的相對重要程度，并合理地給出每個決策方案的每個標準的權數(shù)，利用權數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較有效地應用于那些難以用定量方法解決的課題。 （二）層次分析法原理層次分析法根據(jù)問題的性質和要達到的總目標，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關聯(lián)影響以及隸屬關系將因素按不同層次聚

8、集組合，形成一個多層次的分析結構模型，從而最終使問題歸結為最低層(供決策的方案、措施等)相對于最高層(總目標)的相對重要權值的確定或相對優(yōu)劣次序的排定。層次分析法的特點是在對復雜的決策問題的本質、影響因素及其內在關系等進行深入分析的基礎上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學化，從而為多目標、多準則或無結構特性的復雜決策問題提供簡便的決策方法。尤其適合于對決策結果難于直接準確計量的場合。（三）層次分析法的步驟和方法 1. 建立層次結構模型利用層次分析法研究問題時，首先要把與問題有關的各種因素層次化，然后構造出一個樹狀結構的層次結構模型，稱為層次結構圖。一般問題的層次結構圖分為三層，如圖所示。

9、最高層為目標層（o）：問題決策的目標或理想結果，只有一個元素。中間層為準則層（c）：包括為實現(xiàn)目標所涉及的中間環(huán)節(jié)各因素，每一因素為一準則，當準則多于9個時可分為若干個子層。最低層為方案層（p）：方案層是為實現(xiàn)目標而供選擇的各種措施，即為決策方案。一般說來，各層次之間的各因素，有的相關聯(lián)，有的不一定相關聯(lián)；各層次的因素個數(shù)也未必一定相同實際中，主要是根據(jù)問題的性質和各相關因素的類別來確定。決策目標(o)準則1(c1)準則2(c2)準則m1(cm1)子準則1(c1(1)子準則2(c2(1)方案1(p1)方案2(p2)方案n(pn)子準則m2 (cm2(1)層次分析法所要解決的問題是關于最低層對最

10、高層的相對權重問題，按此相對權重可以對最低層中的各種方案、措施進行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。2. 構造判斷（成對比較）矩陣構造比較矩陣主要是通過比較同一層次上的各因素對上一層相關因素的影響作用而不是把所有因素放在一起比較，即將同一層的各因素進行兩兩對比。比較時采用相對尺度標準度量，盡可能地避免不同性質的因素之間相互比較的困難。同時，要盡量依據(jù)實際問題具體情況，減少由于決策人主觀因素對結果造成的影響。設要比較個因素對上一層（如目標層）的影響程度，即要確定它在中所占的比重。對任意兩個因素和，用表示和對的影響程度之比，按19的比例標度來度量于是，可得到兩兩成對比較矩陣，又

11、稱為判斷矩陣，顯然,因此，又稱判斷矩陣為正互反矩陣比例標度的確定：取1-9的9個等級，取的倒數(shù),1-9標度確定如下：= 1，元素與元素對上一層次因素的重要性相同；= 3，元素比元素略重要；= 5，元素比元素重要；= 7， 元素比元素重要得多；= 9，元素比元素的極其重要；，元素與的重要性介于與之間；，當且僅當。由正互反矩陣的性質可知，只要確定的上（或下）三角的個元素即可。在特殊情況下，如果判斷矩陣的元素具有傳遞性，即滿足則稱為一致性矩陣，簡稱為一致陣3. 層次單排序及一致性檢驗3.1相對權重向量確定（1）和積法取判斷矩陣個列向量歸一化后的算術平均值，近似作為權重，即 類似地，也可以對按行求和所

12、得向量作歸一化，得到相應的權重向量。（2）求根法（幾何平均法）將的各列（或行）向量求幾何平均后歸一化，可以近似作為權重，即（3）特征根法設想把一大石頭分成個小塊，其重量分別為，則將塊小石頭作兩兩比較，記的相對重量為，于是可得到比較矩陣顯然，為一致性正互反矩陣，記，即為權重向量且則這表明為矩陣的特征向量，且為特征根事實上：對于一般的判斷矩陣有，這里是的最大特征根，為對應的特征向量將作歸一化后可近似地作為的權重向量，這種方法稱為特征根法。注：現(xiàn)有軟件求得最大特征根與特征向量。3.2一致性檢驗通常情況下，由實際得到的判斷矩陣不一定是一致的，即不一定滿足傳遞性和一致性實際中，也不必要求一致性絕對成立，

13、但要求大體上是一致的，即不一致的程度應在容許的范圍內主要考查以下指標：（1）一致性指標：（2）隨機一致性指標：，通常由實際經驗給定的，如表2-1。表2-1 隨機一致性指標（3）一致性比率指標：，當時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，則對應的特征向量可以作為排序的權重向量。此時其中表示的第個分量。4.計算組合權重和組合一致性檢驗（1）組合權重向量設第層上個元素對總目標（最高層）的排序權重向量為第層上個元素對上一層(層)上第個元素的權重向量為則矩陣是階矩陣，表示第層上的元素對第層各元素的排序權向量那么第層上的元素對目標層（最高層）總排序權重向量為或 對任意的有一般公式其中是第二層上各元素對目標層

14、的總排序向量（2）組合一致性指標設層的一致性指標為，隨機一致性指標為則第層對目標層的（最高層）的組合一致性指標為組合隨機一致性指標為組合一致性比率指標為當時，則認為整個層次的比較判斷矩陣通過一致性檢驗（四）案例說明實例：人們在日常生活中經常會碰到多目標決策問題，例如假期某人想要出去旅游，現(xiàn)有三個目的地（方案）：風光綺麗的杭州（ ）、迷人的北戴河（）和山水甲天下的桂林（）。假如選擇的標準和依據(jù)（行動方案準則）有5個景色，費用，飲食，居住和旅途。1.建立層次結構模型o擇旅游地目標層c5旅途c4飲食c3居住c2費用c1景色準則層p3北戴河p2黃山p1桂林2.構造判斷矩陣構造所有相對于不同準則的方案層

15、判斷矩陣（1）相對于景色（2）相對于費用（3）相對于居?。?）相對于飲食 （5）相對于旅途3. 層次單排序及一致性檢驗3.1用matlab求得判斷矩陣的最大特征根與特征向量：，對應于的正規(guī)化的特征向量為：判斷矩陣的最大特征值與特征向量判斷矩陣的最大特征值與特征向量判斷矩陣的最大特征值與特征向量判斷矩陣的最大特征值與特征向量判斷矩陣的最大特征值與特征向量4.一致性檢驗對于判斷矩陣進行一致性檢驗：查表知平均隨機一致性指標ri，從而可檢驗矩陣一致性：同理，對于第二層次的景色、費用、居住、飲食、旅途五個判斷矩陣的一致性檢驗均通過。利用層次結構圖繪出從目標層到方案層的計算結果：5.層次總排序各個方案優(yōu)先

16、程度的排序向量為：決策結果是首選旅游地為 其次為，最后為。（五）優(yōu)點與缺點人們在進行社會的、經濟的以及科學管理領域問題的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個由相互關聯(lián)、相互制約的眾多因素構成的復雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔而實用的建模方法。在應用層次分析法研究問題時，遇到的主要困難有兩個：（i）如何根據(jù)實際情況抽象出較為貼切的層次結構；（ii）如何將某些定性的量作比較接近實際定量化處理。層次分析法對人們的思維過程進行了加工整理，提出了一套系統(tǒng)分析問題的方法，為科學管理和決策提供了較有說服力的依據(jù)。但層次分析法也有其局限性，主要表現(xiàn)在：（i）它在很大程

17、度上依賴于人們的經驗，主觀因素的影響很大，它至多只能排除思維過程中的嚴重非一致性，卻無法排除決策者個人可能存在的嚴重片面性。（ii）當指標量過多時，對于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量過大，此時的權重難以確定。ahp 至多只能算是一種半定量（或定性與定量結合）的方法。三、熵值法（一）熵值法的原理在信息論中，熵是對不確定性的一種度量。信息量越大，不確定性就越小，熵也就越??；信息量越小，不確定性越大，熵也越大。根據(jù)熵的特性，我們可以通過計算熵值來判斷一個事件的隨機性及無序程度，也可以用熵值來判斷某個指標的離散程度，指標的離散程度越大，該指標對綜合評價的影響越大。（二）算法實現(xiàn)過程1.數(shù)據(jù)矩陣 其中為第個方案第個指標的

18、數(shù)值。2. 數(shù)據(jù)的非負數(shù)化處理 由于熵值法計算采用的是各個方案某一指標占同一指標值總和的比值，因此不存在量綱的影響，不需要進行標準化處理，若數(shù)據(jù)中有負數(shù)，就需要對數(shù)據(jù)進行非負化處理。此外，為了避免求熵值時對數(shù)的無意義，需要進行數(shù)據(jù)平移：對于越大越好的指標： 對于越小越好的指標：為了方便起見，仍記非負化處理后的數(shù)據(jù)為3.計算第項指標下第個方案占該指標的比重4.計算第項指標的熵值 5.計算第項指標的差異系數(shù)。對于第項指標，指標值的差異越大，對方案評價的作用越大，熵值就越小。6.求權數(shù)7.計算各方案的綜合得分（三）熵值法的優(yōu)缺點熵值法是根據(jù)各項指標值的變異程度來確定指標權數(shù)的，這是一種客觀賦權法，避

19、免了人為因素帶來的偏差，但由于忽略了指標本身重要程度，有時確定的指標權數(shù)會與預期的結果相差甚遠，同時熵值法不能減少評價指標的維數(shù)。四、主成分分析法（一）主成分分析法簡介 主成分分析是將多個變量通過線性變換以選出較少個數(shù)重要變量的一種多元統(tǒng)計分析方法，又稱主分量分析。在實際問題中，為了全面分析問題，往往提出很多與此有關的變量（或因素），因為每個變量都在不同程度上反映這個課題的某些信息。但是，在用統(tǒng)計分析方法研究這個多變量的課題時，變量個數(shù)太多就會增加課題的復雜性。人們自然希望變量個數(shù)較少而得到的信息較多。在很多情形，變量之間是有一定的相關關系的，當兩個變量之間有一定相關關系時，可以解釋為這兩個變

20、量反映此課題的信息有一定的重疊。 主成分分析是對于原先提出的所有變量，建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關的，而且這些新變量在反映問題的信息方面盡可能保持原有的信息。信息的大小通常用離差平方和或方差來衡量。（二）主成分分析原理主成分分析是數(shù)學上對數(shù)據(jù)降維的一種方法。其基本思想是設法將原來眾多的具有一定相關性的指標，（比如個指標），重新組合成一組較少個數(shù)的互不相關的綜合指標來代替原來指標。那么綜合指標應該如何去提取，使其既能最大程度的反映原變量所代表的信息，又能保證新指標之間保持相互無關（信息不重疊）。設表示原變量的第一個線性組合所形成的主成分指標，即,由數(shù)學知識可知，每一個主成分所

21、提取的信息量可用其方差來度量，其方差越大，表示包含的信息越多。常常希望第一主成分 所含的信息量最大，因此在所有的線性組合中選取的應該是，的所有線性組合中方差最大的，故稱為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來個指標的信息，再考慮選取第二個主成分指標，為有效地反映原信息，已有的信息就不需要再出現(xiàn)在中，即與要保持獨立、不相關，用數(shù)學語言表達就是其協(xié)方差，所以是與不相關的，的所有線性組合中方差最大的，故稱為第二主成分，依此類推構造出的、為原變量指標，第一、第二、第m個主成分。（三）利用主成分確定權重現(xiàn)舉例說明： 假設我們對反映某賣場表現(xiàn)的4項指標（實體店、信譽、企業(yè)形象、服務）進行消費者

22、滿意度調研。調研采取4級量表，分值越大，滿意度越高?，F(xiàn)回收有效問卷2000份，并用spss錄入了問卷數(shù)據(jù)。部分數(shù)據(jù)見下圖。圖4-1 主成分確定權重示例數(shù)據(jù)（部分） 1、操作步驟： step1：選擇菜單：分析降維因子分析 step2：將4項評價指標選入到變量框中 step3：設置選項，具體設置如下： 2、 輸出結果分析 按照以上操作步驟，得到的主要輸出結果為表1表3，具體結果與分析如下：表4-1 kmo 和 bartlett 的檢驗     表3是對本例是否適合于主成分分析的檢

23、驗。kmo的檢驗標準見圖2。圖4-2 kmo檢驗標準  從圖3可知，本例適合主成分分析的程度為一般，基本可以用主成分分析求權重。表4-2 解釋的總方差     從表4可知，前2個主成分對應的特征根>1，提取前2個主成分的累計方差貢獻率達到94.513% ，超過80%。因此前2個主成分基本可以反映全部指標的信息，可以代替原來的4個指標（實體店、信譽、企業(yè)形象、服務）。表4-3  成份矩陣     從表3可知第一主成分與第二主成分對原來指標的載荷數(shù)。例如，第一主成分對實體店的載荷數(shù)為0.957。 3、確定權重    指標權重等于以主成分的方差貢獻率為權重，對該指標在各主成分線性組合中的系數(shù)的加權平均的歸一化， 因此，確定指標權重需要知道三點：指標在各主成分線性組合中的系數(shù)主成