中考數(shù)學(xué)考點講解相似三角形

1、第18講相似三角形知識點1比例線段1若，則的值為(d)a. b. c. d.2如圖，點c把線段ab分成兩條線段ac和bc，如果，那么稱線段ab被點c黃金分割，ac與ab的比叫做黃金比，其比值是(a)a.b.c.d.知識點2平行線分線段成比例3如圖，已知直線abc，直線m交直線a，b，c于點a，b，c，直線n交直線a，b，c于點d，e，f，若，則(b)a.b.c.d1知識點3相似三角形的性質(zhì)4已知abcdef，且abc與def的相似比為41，則abc與def對應(yīng)邊上的高之比為41，abc與def對應(yīng)邊上的中線的比為41，abc與def對應(yīng)角的角平分線的比為41，abc與def的周長之比為41，a

2、bc與def的面積之比為161知識點4相似三角形的判定5如圖，點p在abc的邊ac上，要判斷abpacb，添加一個條件，不正確的是(d)aabpcbapbabcc.d.6如圖，在abc中，debc，efab，求證：adeefc.證明：debc，aedc.又efab，afec.adeefc.知識點5相似多邊形7如圖，六邊形abcdef六邊形ghijkl，相似比為21，則下列結(jié)論正確的是(b)ae2kbbc2hic六邊形abcdef的周長六邊形ghijkl的周長ds六邊形abcdef2s六邊形ghijkl重難點1相似三角形的性質(zhì)與判定(2017·杭州)如圖，在銳角三角形abc中，點d，e

3、分別在邊ac，ab上，agbc于點g，afde于點f，eafgac.(1)求證：adeabc；(2)若ad3，ab5，求的值【思路分析】(1)根據(jù)等角的余角相等可得aedacb，又ead與cab是公共角，進而可證明adeabc；(2)由(1)可得，又易證eafcag，所以，所以.【自主解答】(1)證明：agbc，afde，afeagc90°.eafgac，aedacb.又eadbac，adeabc.(2)由(1)可知：adeabc，.由(1)可知：afeagc90°，又eafgac.eafcag.【變式訓(xùn)練1】(2016·涼山)如圖，abc的面積為12 cm2，點

4、d，e分別是ab，ac邊的中點，則梯形dbce的面積為9cm2.,1判定三角形相似的思路：2由三角形相似證線段成比例的一般步驟：(1)先看要證的成比例線段，確定可能的相似三角形；(2)再找這兩個三角形相似所需的條件；(3)如果這兩個三角形不相似，那么采用其他方法(如找中間比代換等)3證明兩組線段的積相等，常常將等積式化為等比式，然后找“平行或三角形相似”解決重難點2與相似三角形有關(guān)的證明與計算(2017·眉山)如圖，點e是正方形abcd的邊bc延長線上一點，連接de，過頂點b作bfde，垂足為f，bf分別交ac于h，交bc于g.(1)求證：bgde；(2)若點g為cd的中點，求的值【

5、思路點撥】(1)利用asa證明bcgdce得到bgde；(2)設(shè)cg1，從而知cgce1，由勾股定理可知：debg，易證abhcgh，所以2，從而可求出hg的長度，進而求出的值【自主解答】(1)證明：bfde，gfd90°.bcg90°，bgcdgf，cbgcde.在bcg和dce中，bcgdce(asa)bgde.(2)設(shè)cg1，g為cd的中點，gdcg1.由(1)可知：bcgdce，cgce1.由勾股定理可知：debg.sincde，gf.abcg，abhcgh.bh，gh.【變式訓(xùn)練2】(2015·泰安)如圖，在abc中，abac，點p，d分別是bc，ac邊

6、上的點，且apdb.(1)求證：ac·cdcp·bp；(2)若ab10，bc12，當(dāng)pdab時，求bp的長解：(1)證明：apcpabbapddpc，apdb，dpcpab.abac，abppcd.abppcd.又abac，即ac·cdcp·bp.(2)pdab，dpcb.又pabdpc，pabb.又bc，pabc.又pbaabc，pbaabc.bp.,解答相似三角形有關(guān)的問題時，要善于挖掘題中隱含的相似三角形的基本圖形，從而將形的關(guān)系轉(zhuǎn)化為對應(yīng)邊成比例的數(shù)的關(guān)系來求解1(2017·蘭州)已知2x3y(y0)，則下面結(jié)論成立的是(a)a. b.

7、c. d.2(2017·杭州)如圖，在abc中，點d，e分別在邊ab，ac上，debc，若bd2ad，則(b)a. b.c. d. 第2題圖 第3題圖3(2017·連云港)如圖，已知abcdef，abde12，則下列等式一定成立的是(d)a. b.c. d.4(2016·湘西)如圖，在abc中，debc，db2ad，ade的面積為1，則四邊形dbce的面積為(d)a3b5 c6d85(2017·棗莊)如圖，在abc中，a78°，ab4，ac6，將abc沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(c)6(2017·綿陽)為

8、測量操場上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理，她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端e，標記好腳掌中心位置為b，測得腳掌中心位置b到鏡面中心c的距離是50 cm，鏡面中心c距離旗桿底部d的距離為4 m，如圖所示已知小麗同學(xué)的身高是1.54 m，眼睛位置a距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4 cm，則旗桿de的高度等于(b)a10 m b12 mc12.4 m d12.32 m 第6題圖 第7題圖7(2017·自貢)如圖，在abc中，mnbc分別交ab，ac于點m，n.若am1，mb2，bc3，則mn的長為18(人教

9、9下教材p42t4變式題)(2016·臨沂)如圖，在abc中，點d，e，f分別 在ab，ac，bc上，debc，efab.若ab8，bd3，bf4，則fc的長為 第8題圖 第9題圖9(2017·濰坊)如圖，在abc中，abac，d，e分別為邊ab，ac上的點，ac3ad，ab3ae，點f為bc邊上一點，添加一個條件：dfac或bfda(答案不唯一)，可以使得fdb與ade相似(只需寫出一個)10如圖，opq在邊長為1個單位長度的方格紙中，它們的頂點在小正方形頂點位置，點a，b，c，d，e也是小正方形的頂點，從點a，b，c，d，e中選取三個點所構(gòu)成的三角形與opq相似，那么這

10、個三角形是cdb 第10題圖 第11題圖11(易錯易混)如圖，p是rtabc的斜邊bc上異于b，c的一點，過點p作直線截abc，使截得的三角形與abc相似，滿足這樣條件的直線共有3條12(2017·江西)如圖，正方形abcd中，點e，f，g分別在ab，bc，cd上，且efg90°.求證：ebffcg.證明：四邊形abcd為正方形，bc90°.befbfe90°.efg90°，bfecfg90°.befcfg.ebffcg.13(2017·衢州)如圖，ab為半圓o的直徑，c為ba延長線上一點，cd切半圓o于點d，連接od.作b

11、ecd于點e，交半圓o于點f.已知ce12，be9.(1)求證：codcbe；(2)求半圓o的半徑r的長解：(1)證明：cd切半圓o于點d，cdod.cdo90°.becd，e90°cdo.又cc，codcbe.(2)在rtbec中，ce12，be9，bc15.codcbe，即.解得r.14(2016·山西)寬與長的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形黃金矩形蘊藏著豐富的美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形abcd，分別取ad，bc的中點e，f，連接ef；以點f為圓心，fd為半徑畫弧，交bc的延長線于點g；作ghad，交ad的延長線于點h.則圖中下列矩形是黃金矩形的是(d)a矩形abfe b矩形efcdc矩形efgh d矩形dcgh15(易錯易混)如圖，在abc中，c90°，bc16 cm，ac12 cm，點p從點b出發(fā)，沿bc以2 cm/s的速度向點c移動，點q從點c出發(fā)，沿ca以1 cm/s的速度向點a移動，若點p，q分別從點b，c同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t s，當(dāng)t或時，cpq與cba相似16(2017·泰安)如圖，四邊形abcd中，abacad，ac平分bad，點p是ac延長線上一點，且pdad.(1)證明：bdcpdc；(2)若ac與bd相交于點e，ab1，cecp23，求ae