數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)圓錐曲線與方程

1、圓錐曲線與方程 單元測試時(shí)間：90分鐘 分?jǐn)?shù)：120分 一、選擇題（每小題5分，共60分）1橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（）a b c2 d4 2過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于a、b兩點(diǎn)，若線段ab中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于（）a10b8 c6d43若直線ykx2與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則的取值范圍是（）a， b， c， d， 4（理）已知拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)b、c和點(diǎn)a（1，2）且bac90°，則動(dòng)直線bc必過定點(diǎn)（）a（2，5）b（-2，5） c（5，-2）d（5，2）（文）過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（） a4pb5pc6p d

2、8p5.已知兩點(diǎn),給出下列曲線方程：;.在曲線上存在點(diǎn)p滿足|mp|=|np|的所有曲線方程是（ ） （a） （b） （c） （d）6已知雙曲線（a0，b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)a在雙曲線第一象限的圖象上，若的面積為1，且，則雙曲線方程為（） a b c d 7圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及x軸都相切的圓的方程是（）abc d8雙曲線的虛軸長為4，離心率，、分別是它的左、右焦點(diǎn)，若過的直線與雙曲線的右支交于a、b兩點(diǎn)，且是的等差中項(xiàng)，則等于（ ）a bcd89（理）已知橢圓（a0）與a（2，1），b（4，3）為端點(diǎn)的線段沒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（） a b或 c或 d（文）拋物線的焦點(diǎn)

3、在x軸上，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）a0 b c2d310已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為,直線與其相交于兩點(diǎn), 中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程是( )(a) (b) (c) (d) 11.將拋物線繞其頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則拋物線方程為（ ）（a） （b） （c） （d）12若直線和o沒有交點(diǎn)，則過的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（）a至多一個(gè) b2個(gè) c1個(gè) d0個(gè)二、填空題（每小題4分，共16分）13橢圓的離心率為，則a_ 14已知直線與橢圓相交于a，b兩點(diǎn)，若弦ab的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，則雙曲線的兩條漸近線的夾角的正切值等于_15長為l0l1的線段ab的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上滑動(dòng)，則線段ab中點(diǎn)m到x軸距離的最小

4、值是_ 16某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心f為焦點(diǎn)的橢圓，測得近地點(diǎn)a距離地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)b距離地面，地球半徑為，關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說法：焦距長為；短軸長為；離心率；若以ab方向?yàn)閤軸正方向，f為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與f對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，其中正確的序號(hào)為_ 三、解答題（共44分）17（本小題10分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為a（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程;（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)m、n.當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍.18（本小題10分）雙曲線的右支上存在與右焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線等距離的點(diǎn)，求離心率的取值范圍. xoabmy19.（本小題12分）如圖，直線與拋物線交于兩

5、點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且.（1）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為； （2）求證：；（3）求的面積的最小值.20（本小題12分）已知橢圓方程為，射線（x0）與橢圓的交點(diǎn)為m，過m作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于a、b兩點(diǎn)（異于m）（1）求證直線ab的斜率為定值；（2）求面積的最大值圓錐曲線單元檢測答案1. a 2.b 3 d 4 理c 文a 5 d 6 a 7 d 8a 9 理b 文b 10 d 11 b 12 b13或 14 15 1617.（1）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則右焦點(diǎn)f（）由題設(shè) 解得 故所求橢圓的方程為.4分（2）設(shè)p為弦mn的中點(diǎn)，由 得 由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即 6分 從而 又，則 即

6、 8分把代入得 解得 由得 解得 .故所求m的取范圍是（）10分18設(shè)m是雙曲線右支上滿足條件的點(diǎn)，且它到右焦點(diǎn)f2的距離等于它到左準(zhǔn)線的距離，即，由雙曲線定義可知 5分由焦點(diǎn)半徑公式得 7分而 即 解得 但 10分19. (1 ) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為, 直線方程為, 代入得 是此方程的兩根, ，即點(diǎn)的坐標(biāo)為（1, 0）. (2 ) . （3）由方程，, , 且 , 于是=1， 當(dāng)時(shí)，的面積取最小值1.20解析：（1）斜率k存在，不妨設(shè)k0，求出（，2）直線ma方程為，直線方程為分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，（定值）（2）設(shè)直線方程為，與聯(lián)立，消去得由得，且，點(diǎn)到的距離為設(shè)的面積為當(dāng)時(shí)，得圓錐曲線課堂

7、小測時(shí)間：45分鐘 分?jǐn)?shù)：60分 命題人：鄭玉亮一、選擇題（每小題4分共24分）1是方程 表示橢圓或雙曲線的 （ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d不充分不必要條件2與曲線共焦點(diǎn)，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為（ ）ab cd3我國發(fā)射的“神舟3號(hào)”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)a距地面為m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)b距地面為n千米，地球半徑為r千米，則飛船運(yùn)行軌道的短軸長為（）ab cmnd2mn 4若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)f1、f2，p是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的面積是（ ）a4b2c1d5圓心在拋物線上，且與軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個(gè)圓的方程是（ ）a bc

8、 d6已知雙曲線的離心率，雙曲線的兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實(shí)軸為角平分線的角記為，則的取值范圍是（ ）a， b， c，d，二、填空題（每小題4分共16分）7若圓錐曲線的焦距與無關(guān)，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_8過拋物線的焦點(diǎn)作直線與此拋物線交于p，q兩點(diǎn)，那么線段pq中點(diǎn)的軌跡方程是 .9連結(jié)雙曲線與（a0，b0）的四個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為，連結(jié)四個(gè)焦點(diǎn)的四邊形的面積為，則的最大值是_ 10對(duì)于橢圓和雙曲線有下列命題： 橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn); 雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn); 雙曲線與橢圓共焦點(diǎn); 橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中正確命題的序號(hào)是 .三、解答題（20分）11（本小題滿分10分）已知直

9、線與圓相切于點(diǎn)t，且與雙曲線相交于a、b兩點(diǎn).若t是線段ab的中點(diǎn)，求直線的方程. 12（10分）已知橢圓（ab0）的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為（1）求橢圓的方程（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于c、d兩點(diǎn)問：是否存在k的值，使以cd為直徑的圓過e點(diǎn)?請(qǐng)說明理由參考答案1 b 2 a 3 a 4 c 5 d 6 c 7（0，）8 9 10.11解：直線與軸不平行，設(shè)的方程為 代入雙曲線方程 整理得 3分 而，于是 從而 即 5分點(diǎn)t在圓上 即 由圓心 . 得 則 或 當(dāng)時(shí)，由得 的方程為 ；當(dāng)時(shí)，由得 的方程為.故所求直線的方程為 或 10分12解：（1）直線ab方程為： 依題意解得橢圓

10、方程為（2）假若存在這樣的k值，由得設(shè)，、，則而要使以cd為直徑的圓過點(diǎn)e（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)cede時(shí)，則，即將式代入整理解得經(jīng)驗(yàn)證，使成立綜上可知，存在，使得以cd為直徑的圓過點(diǎn)e圓錐曲線與方程 單元測試a組題（共100分）一選擇題（每題7分）1.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（ ）a. b. c. d. 2. 若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）a. b. c. d. 3. 動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（ ）a. 雙曲線 b. 雙曲線的一支 c. 兩條射線 d. 一條射線4. 中心在原點(diǎn)

11、，焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則橢圓的方程是（ ）a. b. c. d. 5. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）a. b. c. d. 二填空（每題6分）6. 拋物線的準(zhǔn)線方程為. 7.雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_. 8. 若曲線表示橢圓，則的取值范圍是 . 9.若橢圓的離心率為，則它的半長軸長為_. 三解答題（13+14+14）10.為何值時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？沒有公共點(diǎn)？11. 已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線與直線交于p、q兩點(diǎn)，|pq|=，求拋物線的方程.12.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)點(diǎn)，求橢圓的方程. b組題（共100分）一選

12、擇題（每題7分）1. 以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線的方程（ ）a. b. c. 或 d. 以上都不對(duì)2. 過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線于p、q，是另一焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率等于（ ）a. b. c. d. 3. 、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積為（ ）a. b. c. d. 4. 以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓的圓心的拋物線的方程是（ ）a. 或 b. c. 或 d. 或5. 過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于a、b兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 無法確定二填空：（每題6分）6橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，那么 _. 7已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近

13、線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為8.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是_. 9. 橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則的面積為_.三解答題（13+14+14）10已知點(diǎn)在曲線上，求的最大值. 11. 雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求雙曲線的方程. 12. 代表實(shí)數(shù)，討論方程所表示的曲線.圓錐曲線與方程a組題（共100分）一選擇題：1d2b3d4c5b二填空：67 89 三解答題：10. 解：由，得，即 當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)； 當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線有一個(gè)公共點(diǎn)； 當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線沒有公共點(diǎn). 11. 解：設(shè)拋物線的方程為，則消去得，則 12. 解：