第八章第節(jié)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件

1、第一、二節(jié)總結(jié)第一、二節(jié)總結(jié)1、參數(shù)檢驗(yàn)的方法、參數(shù)檢驗(yàn)的方法2、單正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)、單正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)3、單正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)、單正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)4、大樣本均值和方差的檢驗(yàn)、大樣本均值和方差的檢驗(yàn) 主要內(nèi)容：（主要內(nèi)容：（5分鐘）分鐘）重點(diǎn)：重點(diǎn)：單正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)單正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)第第2節(jié)節(jié) 正態(tài)總體均值與方差的正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)（假設(shè)檢驗(yàn)（120120分鐘）分鐘）一、單個(gè)總體參數(shù)一、單個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)二、兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)二、兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)三、基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)三、基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)(t 檢驗(yàn)檢驗(yàn))四、小結(jié)四、小結(jié)一、單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)

2、)u ,檢驗(yàn)的檢驗(yàn)關(guān)于為已知(.21),( 2 n體體在在上上節(jié)節(jié)中中討討論論過過正正態(tài)態(tài)總總: ,02的檢驗(yàn)問題的檢驗(yàn)問題關(guān)于關(guān)于為已知時(shí)為已知時(shí)當(dāng)當(dāng) ; :h , :h 00 10假設(shè)檢驗(yàn))1 , 0(/00nuhnxu成立時(shí)，成立時(shí)，當(dāng)當(dāng)，選擇統(tǒng)計(jì)量選擇統(tǒng)計(jì)量 對(duì)于給定的對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平檢驗(yàn)水平 10 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)定義知，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)定義知， 2/uup因此，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)橐虼耍瑱z驗(yàn)的拒絕域?yàn)?:,2211 uuxxxwn 其中其中 u為統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量u的觀測值。這種利用的觀測值。這種利用u統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)的方法稱為來檢驗(yàn)的方法稱為u檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。，或或者者記記為為

3、21 uuw 例例1 某切割機(jī)在正常工作時(shí)某切割機(jī)在正常工作時(shí), 切割每段金屬棒的切割每段金屬棒的平均長度為平均長度為10.5cm, 標(biāo)準(zhǔn)差是標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm, 今從一批產(chǎn)今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取品中隨機(jī)的抽取15段進(jìn)行測量段進(jìn)行測量, 其結(jié)果如下其結(jié)果如下:7 .102 .107 .105 .108 .106 .109 .102 .103 .103 .105 .104 .101 .106 .104 .10假定切割的長度假定切割的長度x服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布, 且標(biāo)準(zhǔn)差沒有且標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化變化, 試問該機(jī)工作是否正常試問該機(jī)工作是否正常?).(10 解解 0.15, , ),( 2 nx

4、因?yàn)橐驗(yàn)?, 5 .10:, 5 .10: 10 hh要檢驗(yàn)假設(shè)要檢驗(yàn)假設(shè) 15/15. 05 .1048.10/ 0 nx 則則,516. 0 查表得查表得,645. 105. 0 u645. 1516. 0|/|05. 00 unx于是于是 . , 0認(rèn)為該機(jī)工作正常認(rèn)為該機(jī)工作正常故接受故接受 h,15 n,48.10 x,05. 0 注意注意：“接受接受h0”，并不意味著，并不意味著h0一定為真；一定為真；“拒絕拒絕h0” 也不意味著也不意味著h0一定不真。一定不真。 0 0 0 0 02uzuz uzu檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 ( 2 2 已知已知) )原假設(shè) h0備擇假設(shè) h1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其h

5、0為真時(shí)的分布拒絕域nxu/0) 1,0( n)( ,. 22檢驗(yàn)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)關(guān)于關(guān)于為未知為未知t . , , ),(22 顯著性水平為顯著性水平為未知未知其中其中設(shè)總體設(shè)總體nx . : , :0100 hh檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè) , , 21的樣本的樣本為來自總體為來自總體設(shè)設(shè)xxxxn , 2未知未知因?yàn)橐驗(yàn)?. / 0來確定拒絕域來確定拒絕域不能利用不能利用nx 為無計(jì)2222因因 s 是 s 是 的 的偏偏估估, , ,s故用來取代0 . /xtsn即采用來作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量00, (1),/xht nsn當(dāng)為真時(shí)0/2(1) /xptnsn根據(jù)根據(jù)抽樣分布定理抽樣分布定理知知,由由t分

6、布分位數(shù)的定義知分布分位數(shù)的定義知01/2(1)/xwttnsn拒絕域?yàn)?在實(shí)際中在實(shí)際中, 正態(tài)總體的方差常為未知正態(tài)總體的方差常為未知, 所以所以我們常用我們常用 t 檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)總體均值的檢檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)問題驗(yàn)問題.上述利用上述利用 t 統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱為統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱為t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法. 如果在例如果在例1 1中只中只假定切割的長度服從正態(tài)分假定切割的長度服從正態(tài)分布布, 問該機(jī)切割的金屬棒的平均長度有無顯著變問該機(jī)切割的金屬棒的平均長度有無顯著變化化?)05. 0( 解解 , , ),( 22均為未知均為未知依題意依題意 nx , 5 .10:,

7、 5 .10: 10 hh要檢驗(yàn)假設(shè)要檢驗(yàn)假設(shè),15 n,48.10 x,05. 0 0.237,s 010.48 10.5 /0.237/ 15xtsn,327. 0 查表得查表得)14()1(025. 02/tnt 1448. 2 ,327. 0 t . , 0無顯著變化無顯著變化認(rèn)為金屬棒的平均長度認(rèn)為金屬棒的平均長度故接受故接受 h例例2 0 0 0 02tt 0tttt 0 (1)xtsnt nt檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 ( 2 2 未知未知) )原假設(shè) h0備擇假設(shè) h1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其h0為真時(shí)的分布拒絕域例例3 3 某廠生產(chǎn)小型馬達(dá)某廠生產(chǎn)小型馬達(dá), ,說明書上寫著說明書上寫著: :在正常負(fù)

8、載在正常負(fù)載下平均消耗電流不超過下平均消耗電流不超過0.8 0.8 安培安培.隨機(jī)測試隨機(jī)測試1616臺(tái)馬達(dá)臺(tái)馬達(dá), ,平均消耗電流為平均消耗電流為0.920.92安培，標(biāo)準(zhǔn)差為安培，標(biāo)準(zhǔn)差為0.320.32安培安培. . 解解 根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為設(shè)馬達(dá)所消耗的電流服從正態(tài)分布設(shè)馬達(dá)所消耗的電流服從正態(tài)分布, ,取顯著性水取顯著性水平為平為 = 0.05, = 0.05,問根據(jù)此樣本問根據(jù)此樣本, ,能否否定廠方的斷言能否否定廠方的斷言? ? h0 : 0.8 ； h1 : 0.8 未知未知, , 選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: (15)/ 16xtts0.050.81.

9、753(15)/xttsn代入得代入得1.515,.73t 故接受原假設(shè)故接受原假設(shè) h h0 0 , , 即不能否定廠方斷言即不能否定廠方斷言.:拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?.92,0.32,xs落在拒絕域外落在拒絕域外將將解二 h0 : 0.8 ； h1 : 0222(1)n 2 0222( ) n 2 0.00040. 此時(shí)可采用效果相同的單邊假設(shè)檢驗(yàn)此時(shí)可采用效果相同的單邊假設(shè)檢驗(yàn) h0 : 2 =0.00040 ；h1 : 2 0.00040. 取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量22220(1)(1)nsn拒絕域拒絕域 ：220.05(24) 36.4152024 0.0006639.636.4150.0004

10、0落在拒絕域落在拒絕域內(nèi)內(nèi), , 故拒絕故拒絕h h0 0. . 即改革后的方差顯即改革后的方差顯著大于改革前著大于改革前, , 因此下一步的改革應(yīng)朝相反方向因此下一步的改革應(yīng)朝相反方向進(jìn)行進(jìn)行. . 有時(shí)，我們需要有時(shí)，我們需要比較兩總體的參數(shù)是否存在比較兩總體的參數(shù)是否存在顯著差異顯著差異。比如，兩個(gè)農(nóng)作物品種的產(chǎn)量，兩種。比如，兩個(gè)農(nóng)作物品種的產(chǎn)量，兩種電子元件的使用壽命，兩種加工工藝對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量電子元件的使用壽命，兩種加工工藝對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響，兩地區(qū)的氣候差異等等。的影響，兩地區(qū)的氣候差異等等。二、兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)二、兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)1. 方差已知方差已知時(shí)，兩正

11、態(tài)總體均值的檢驗(yàn)時(shí)，兩正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)21211 , (,),nxxxn 設(shè)為來自正態(tài)總體的樣本 , : , : 211210hh需要檢驗(yàn)假設(shè)需要檢驗(yàn)假設(shè):21222,(,), my yyn 為來自正態(tài)總體的樣本兩樣本獨(dú)立 , 21均為未知均為未知又設(shè)又設(shè), ,2221已知已知,上述假設(shè)可等價(jià)的變?yōu)樯鲜黾僭O(shè)可等價(jià)的變?yōu)?0, : 0, : 211210hh 利用利用u檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法檢驗(yàn)檢驗(yàn).221212(,),(,),xnynx ynm由于且獨(dú)立221212(,)xynnm故2212()/uxynm取檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為),(,100nuh統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量成立時(shí)成立時(shí)當(dāng)當(dāng) . 取顯著性水平為取顯著性水平

12、為故拒絕域?yàn)楣示芙^域?yàn)?212/2|()/|xyunm2212/2|()/|pxyunm由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)的定義知由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)的定義知?,.,:):(,有有顯顯著著差差異異煙煙草草的的尼尼古古丁丁含含量量是是否否問問兩兩種種取取種種的的方方差差為為種種的的方方差差為為互互獨(dú)獨(dú)立立且且相相均均服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布兩兩種種煙煙草草的的尼尼古古丁丁含含量量據(jù)據(jù)經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)知知分分別別為為單單位位測測得得尼尼古古丁丁的的含含量量化化驗(yàn)驗(yàn)例例進(jìn)進(jìn)行行的的中中各各隨隨機(jī)機(jī)抽抽取取重重量量相相同同從從含含量量是是否否相相同同化化驗(yàn)驗(yàn)?zāi)崮峁殴哦《〉牡膬蓛煞N種煙煙草草卷卷煙煙廠廠向向化化驗(yàn)驗(yàn)室室送送去

13、去例例050852631232827242126272451babamgbaba,兩兩種種煙煙草草的的尼尼古古丁丁含含量量分分別別表表示示和和以以解解bayx.,(),()獨(dú)立獨(dú)立且且則則yxnynx222211211210:,:hh欲檢驗(yàn)假設(shè)欲檢驗(yàn)假設(shè)22125,8,5.nm現(xiàn)已知由所給數(shù)據(jù)求得27424yx,.221224.427()/1.6125855uxynm .,.|,.,./029616121961050huu故接受原假設(shè)故接受原假設(shè)由于由于查正態(tài)分布表得查正態(tài)分布表得對(duì)對(duì)1 2 = ( 12，22 已知)2212(0,1)xyunmn2uzuz關(guān)于均值差關(guān)于均值差 1 1 2 2

14、 的檢的檢驗(yàn)驗(yàn)uz1 2 1 2 1 2 1 2 原假設(shè) h0備擇假設(shè) h1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在h0為真時(shí)的分布拒絕域2. 方差未知方差未知時(shí)兩正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)時(shí)兩正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 利用利用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè)體均值差的假設(shè).21212122 , (,),(,), . .nmxxxny yyn 設(shè)為來自正態(tài)總體的樣本為來自正態(tài)總體的樣本 且設(shè)兩樣本獨(dú)立 注意兩總體的方差相等2212212 , , , x yss 又設(shè)分別是總體的樣本均值是樣本方差均為未知211210 ：，：檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)hh . 取顯著性水平為取顯著性水平為(),1

15、1wxytsnm2221122(1)(1) .2wnsnssnm其中 ,0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)h (2).tt nm根據(jù)根據(jù)抽分布定理抽分布定理知知,統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量引入引入 t對(duì)給定的對(duì)給定的/2()(2)11wxyptnmsnm使得/2(2).ttnm由 分布的分位表可查得 故拒絕域?yàn)楣示芙^域?yàn)?/2()(2)11wxywtnmsnm例例2 有甲有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工相同的產(chǎn)品乙兩臺(tái)機(jī)床加工相同的產(chǎn)品, 從這兩臺(tái)從這兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件, 測得產(chǎn)品直測得產(chǎn)品直徑徑(單位單位:mm)為為機(jī)床甲機(jī)床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20

16、.1, 20.0, 19.0, 19.9機(jī)床乙機(jī)床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2, 試比較甲試比較甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無顯著乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無顯著差異差異? 假定假定兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布分布, 且總體方差相等且總體方差相等.解解 , ),(),( ,2221 nnyx和和分別服從正態(tài)分布分別服從正態(tài)分布和和兩總體兩總體依題意依題意 , 221均為未知均為未知 )05. 0( . : , : 211210 hh需要檢驗(yàn)假設(shè)需要檢驗(yàn)假設(shè), 81 n,925.19 x210.2

17、16,s, 72 n,000.20 y220.397,s 22212(8 1)(7 1) 0.547,872wsss且,160. 2)13( 05. 0 t查表可知查表可知|7181| wsyxt,160. 2265. 0 , 0h所以接受所以接受即甲即甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異. 1 2 = 2tt1 2 1 2 1 2 1 2 tttt 11(2)wxytsnmt nm2212(1)(1)2wnsmssn m其中12, 22未知12 = 22原假設(shè) h0備擇假設(shè) h1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在h0為真時(shí)的分布拒絕域21211 , (,),nxxxn 設(shè)為

18、來自正態(tài)總體的樣本 , 222121均為未知均為未知又設(shè)又設(shè) , : , : 222222 1110hh需要檢驗(yàn)假設(shè)需要檢驗(yàn)假設(shè):21222,(,), my yyn 為來自正態(tài)總體的樣本2212, ,. ss且設(shè)兩樣本獨(dú)立 其樣本方差為3.兩正態(tài)總體方差比的檢驗(yàn)兩正態(tài)總體方差比的檢驗(yàn) , 0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)h22221122()(),e se s , 1為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)h22221122()(),e se s , 1為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)h2122 ss觀察值有偏大或偏小的趨勢2211122222 ,sskkss故拒絕域的形式為或 :的值由下式確定和此處21kk21022,(1,1).shf nms

19、當(dāng)為真時(shí)根據(jù)抽樣根據(jù)抽樣分布定理分布定理知知2211122222sspkkss為了計(jì)算方便為了計(jì)算方便, 習(xí)慣上取習(xí)慣上取21122,2spks212222spks1/221/2 (1,1), (1,1). kfnmkfnm故得21/222(1,1)sffnms或檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)闄z驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)樯鲜鰴z驗(yàn)法稱為上述檢驗(yàn)法稱為f檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法.211/222(1,1)sffnms解解 某磚廠制成兩批機(jī)制紅磚某磚廠制成兩批機(jī)制紅磚, 抽樣檢查測量磚抽樣檢查測量磚的抗折強(qiáng)度的抗折強(qiáng)度(公斤公斤), 得到結(jié)果如下得到結(jié)果如下:1122: 10,27.3,6.4;: 8,30.5,3.8;nxsnys第

20、一批第二批已知磚的抗折強(qiáng)度服從正態(tài)分布已知磚的抗折強(qiáng)度服從正態(tài)分布, 試檢驗(yàn)試檢驗(yàn):(1)兩批紅磚的抗折強(qiáng)度的方差是否有顯著差異兩批紅磚的抗折強(qiáng)度的方差是否有顯著差異? (2)兩批紅磚的抗折強(qiáng)度的數(shù)學(xué)期望是否有顯著差兩批紅磚的抗折強(qiáng)度的數(shù)學(xué)期望是否有顯著差異異?)05. 0( 均取均取(1) 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè):2221122210:,: hh例例3, 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法用用f, 0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)h2122 (1,1),sff nms統(tǒng)計(jì)量查表知拒絕域?yàn)椴楸碇芙^域?yàn)?2(1,1)ffnm1/2 (1,1),ffnm或221212 10,8,40.96,14.44,nnss由,82. 4)7 , 9

21、(025. 0 f,283. 0)9 , 7(1)7 , 9(025. 0975. 0 ff,837. 244.1496.40 f得得,82. 4837. 2283. 0 顯然顯然. , 0有有顯顯著著差差異異認(rèn)認(rèn)為為抗抗折折強(qiáng)強(qiáng)度度的的方方差差沒沒所所以以接接受受 h(2) 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè):211210:,: hh, 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法用用t, 0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)h (2),11wxytt nmsnm統(tǒng)計(jì)量22212(1)(1) .2wnsmssnm其中查表查表7-3知拒絕域?yàn)橹芙^域?yàn)?2(2)ttnm,1199. 2)16()2810( 025. 0025. 0 tt由由,418. 5,35

22、75.291644.14796.4092 wwss27.330.5 1.2455.418 0.47411wxytsnm得,1199. 2 . , 0顯著差異顯著差異認(rèn)為抗折強(qiáng)度的期望無認(rèn)為抗折強(qiáng)度的期望無所以接受所以接受 h 12 = 22 12 22 12 22 12 22 12 22 12 22(1,1)ff nm1( 1 ,1 )f f nm關(guān)于方差比關(guān)于方差比 1 12 2 / / 2 22 2 的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)2(1 ,1)f f nm或21(1,1)ffnm1, 22122(1,1)sfsf nm 均未知原假設(shè) h0備擇假設(shè) h1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在h0為真時(shí)的分布拒絕域三、基于配對(duì)數(shù)據(jù)的

23、檢驗(yàn)（三、基于配對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)（t t檢驗(yàn)）檢驗(yàn)） 有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品，兩種儀器，或兩有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品，兩種儀器，或兩種試驗(yàn)方法等的差異，我們常常在相同的條種試驗(yàn)方法等的差異，我們常常在相同的條件下做對(duì)比試驗(yàn)，得到一批成對(duì)（配對(duì)）的件下做對(duì)比試驗(yàn)，得到一批成對(duì)（配對(duì)）的觀測值，然后對(duì)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。作出推觀測值，然后對(duì)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。作出推斷，這種方法常稱為配對(duì)分析法。斷，這種方法常稱為配對(duì)分析法。 例例9 比較甲，乙兩種橡膠輪胎的耐磨性，今從比較甲，乙兩種橡膠輪胎的耐磨性，今從甲，乙兩種輪胎中各隨機(jī)地抽取甲，乙兩種輪胎中各隨機(jī)地抽取8個(gè)，其中各取個(gè)，其中各取一個(gè)組成一對(duì)。再隨機(jī)選擇一

24、個(gè)組成一對(duì)。再隨機(jī)選擇8架飛機(jī)，將架飛機(jī)，將8對(duì)輪對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給胎隨機(jī)地搭配給8家飛機(jī)，做耐磨性實(shí)驗(yàn)家飛機(jī)，做耐磨性實(shí)驗(yàn)飛行一段時(shí)間的起落后，測得輪胎磨損量（單飛行一段時(shí)間的起落后，測得輪胎磨損量（單位：位：mg）數(shù)據(jù)如下：）數(shù)據(jù)如下：輪胎甲：輪胎甲：4900，5220，5500，6020 6340，7660，8650，4870輪胎乙；輪胎乙；4930，4900，5140，5700 6110，6880，7930，5010試問這兩種輪胎的耐磨性有無顯著差異？試問這兩種輪胎的耐磨性有無顯著差異？解：用解：用x及及y分別表示甲，乙兩種輪胎的磨損量分別表示甲，乙兩種輪胎的磨損量假定假定 ，其中，其

25、中 ，欲檢驗(yàn)假設(shè)，欲檢驗(yàn)假設(shè)2221），（），（222211nynx211210：，：hh下面分兩種情況討論：下面分兩種情況討論：（1）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析：記）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析：記 ，則，則 ，由正，由正態(tài)分布的可加性知，態(tài)分布的可加性知，z服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 。于是，對(duì)于是，對(duì) 與與 是否相等的檢驗(yàn)是否相等的檢驗(yàn)yxz2212 ）（，）（zdddefze)2 ,(2 dn12t就變對(duì)就變對(duì) 的檢驗(yàn)，這時(shí)我們可采用關(guān)于一的檢驗(yàn)，這時(shí)我們可采用關(guān)于一個(gè)正態(tài)總體均值的個(gè)正態(tài)總體均值的 檢驗(yàn)法。將甲，乙兩種輪檢驗(yàn)法。將甲，乙兩種輪胎的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)相減得胎的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)相減得z的樣本值為：的樣本值為：0d

26、-30，320，360，320，230, 780，720，-140計(jì)算得樣本均值計(jì)算得樣本均值8221() /7102200niiszz3208181 iizz2(0)/83208 /1022002.83ntzs對(duì)給定對(duì)給定 ，查自由度為，查自由度為 的的 分布分布表得臨界值表得臨界值 ，由于，由于 ，因而否定，因而否定 ，即認(rèn)為這種輪胎的耐磨性，即認(rèn)為這種輪胎的耐磨性有顯著差異。有顯著差異。718 05. 0 365. 2)7(025. 0 tt0h365. 283. 2 t（2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不配對(duì)分析：將兩種輪胎的數(shù)）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不配對(duì)分析：將兩種輪胎的數(shù)據(jù)看作來自兩個(gè)總體的樣本觀測值，這種方據(jù)看

27、作來自兩個(gè)總體的樣本觀測值，這種方法稱為不配對(duì)分析法。欲檢驗(yàn)假設(shè)法稱為不配對(duì)分析法。欲檢驗(yàn)假設(shè)211210 ：，：hh我們選擇統(tǒng)計(jì)量我們選擇統(tǒng)計(jì)量）（ 12. 7221122(2)1)(1)xynm nmtnmnsns（由樣本數(shù)據(jù)及由樣本數(shù)據(jù)及 可得可得5825,6145 yx821 nn211633900 8/7s 221053875 8/7s 516. 07 .619/320 t對(duì)給定的對(duì)給定的 05. 0 ，查自由度為，查自由度為16-2=14的的t分布分布 145.214216025.02/ tt 表，得臨界值表，得臨界值 ，由于，由于 14145.2516.0025.0tt ，因而接

28、受，因而接受 0h，即認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性無顯著差異。，即認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性無顯著差異。以上是在同一檢驗(yàn)水平以上是在同一檢驗(yàn)水平 05.0 的分析結(jié)果，方法不同所得結(jié)果也比一致，到的分析結(jié)果，方法不同所得結(jié)果也比一致，到底哪個(gè)結(jié)果正確呢？下面作一簡要分析。因?yàn)榈啄膫€(gè)結(jié)果正確呢？下面作一簡要分析。因?yàn)槲覀儗⑽覀儗?對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給8架飛機(jī)作輪胎耐架飛機(jī)作輪胎耐磨性試驗(yàn)，兩種輪胎不僅對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，磨性試驗(yàn)，兩種輪胎不僅對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，而且不同的飛機(jī)也對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾，因此而且不同的飛機(jī)也對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾，因此試驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析，消除了飛機(jī)本身對(duì)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)配

29、對(duì)分析，消除了飛機(jī)本身對(duì)數(shù)據(jù)的干擾，突出了比較兩種輪胎之間耐磨性的差異。干擾，突出了比較兩種輪胎之間耐磨性的差異。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)不做配對(duì)分析，輪胎之間和飛機(jī)之對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)不做配對(duì)分析，輪胎之間和飛機(jī)之間對(duì)數(shù)據(jù)的影響交織在一起，這是樣本間對(duì)數(shù)據(jù)的影響交織在一起，這是樣本 下采用不同方法下采用不同方法1,nxx與樣本與樣本 1,myy實(shí)際上不獨(dú)立，因此，實(shí)際上不獨(dú)立，因此， 用兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體的用兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體的t檢驗(yàn)法是不合適的。檢驗(yàn)法是不合適的。有本例看出，對(duì)同一批試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用配對(duì)分有本例看出，對(duì)同一批試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用配對(duì)分析還是不配對(duì)分析方法，要根據(jù)抽樣方法而定。析還是不配對(duì)分析方法，要根據(jù)抽樣

30、方法而定。 接受域置信區(qū)間1假設(shè)檢驗(yàn)區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)量 樞軸量對(duì)偶關(guān)系同一函數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的聯(lián)系假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的聯(lián)系 假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間對(duì)照假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間對(duì)照22(,)x ux unn20 xun接受域置信區(qū)間檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在h0為真時(shí)的分布樞軸量及其分布 0 0（ 2 已知)0(0,1)xunn（ 2 已知)(0,1)xunn原假設(shè) h0備擇假設(shè) h1待估參數(shù)接受域置信區(qū)間檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在h0為真時(shí)的分布樞軸量及其分布原假設(shè) h0備擇假設(shè) h1待估參數(shù) 0 0（ 2未知）0 (1)xtt nsn（ 2未知） (1)xtt nsn2)sx tn20 xtsn2(,sxtn接受域置信區(qū)

31、間2222221(1)(1)(,)(1)(1)nsnsnn22221022(1)ns檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在h0為真時(shí)的分布樞軸量及其分布原假設(shè) h0備擇假設(shè) h1待估參數(shù) 2 02 2= 02 2(未知)22220( 1 ) ( 1 )nsn(未知)2222( 1 ) ( 1 )nsn四、小結(jié)（8分鐘）本節(jié)學(xué)習(xí)的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)有本節(jié)學(xué)習(xí)的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)有:檢檢驗(yàn)驗(yàn)檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)單單個(gè)個(gè)總總體體均均值值t ;u. 1;tu. 321檢檢驗(yàn)驗(yàn)檢檢驗(yàn)驗(yàn)，的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)兩兩個(gè)個(gè)總總體體均均值值差差 ;t. 5檢驗(yàn)檢驗(yàn)基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)正態(tài)總體均值、方差的檢驗(yàn)法見下表正態(tài)

32、總體均值、方差的檢驗(yàn)法見下表 ) ( 顯顯著著性性水水平平為為 ; .2檢檢驗(yàn)驗(yàn)法法驗(yàn)驗(yàn)法法單單個(gè)個(gè)正正態(tài)態(tài)總總體體方方差差的的檢檢 2 ; .檢檢驗(yàn)驗(yàn)法法驗(yàn)驗(yàn)法法兩兩個(gè)個(gè)正正態(tài)態(tài)總總體體方方差差的的檢檢f4 4)(未未知知22221212121 000)()()(/1222122121 nnttnnttnntt 2211121222211221 nnsnsnsnnsyxtww*)()( 0h原假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1h備擇假設(shè)拒絕域)(已已知知2000 )(未未知知2000 ),(已已知知2221212121 nxu/0 nsxtn/*0 222121nnyxu 000 000 0002/uuuuuu )()()(/1112 nttnttntt 2/ uuuuuu 32 170h原假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1h