自動控制原理MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)報告

1、自動控制原理實(shí)驗(yàn)報告學(xué) 院 電子信息與電氣工程學(xué)院 實(shí)驗(yàn)一 MATLAB及仿真實(shí)驗(yàn)（控制系統(tǒng)的時域分析）一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)利用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)時域分析，包括典型響應(yīng)、判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性和分析系統(tǒng)的動態(tài)特性；二、預(yù)習(xí)要點(diǎn)1、 系統(tǒng)的典型響應(yīng)有哪些？2、 如何判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性？3、 系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)有哪些？三、實(shí)驗(yàn)方法 （一） 四種典型響應(yīng)1、 階躍響應(yīng)：階躍響應(yīng)常用格式： 1、；其中可以為連續(xù)系統(tǒng)，也可為離散系統(tǒng)。 2、；表示時間范圍0-Tn。 3、；表示時間范圍向量T指定。 4、；可詳細(xì)了解某段時間的輸入、輸出情況。2、 脈沖響應(yīng)：脈沖函數(shù)在數(shù)學(xué)上的精確定義： 其拉氏變換為：所以脈沖響應(yīng)即為

2、傳函的反拉氏變換。脈沖響應(yīng)函數(shù)常用格式： ； （二） 分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 有以下三種方法：1、 利用pzmap繪制連續(xù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖；2、 利用tf2zp求出系統(tǒng)零極點(diǎn)；3、 利用roots求分母多項(xiàng)式的根來確定系統(tǒng)的極點(diǎn)（三） 系統(tǒng)的動態(tài)特性分析Matlab提供了求取連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)step、單位脈沖響應(yīng)函數(shù)impulse、零輸入響應(yīng)函數(shù)initial以及任意輸入下的仿真函數(shù)lsim.四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(一) 穩(wěn)定性1 系統(tǒng)傳函為，試判斷其穩(wěn)定性2 用Matlab求出的極點(diǎn)。%Matlab計算程序num=3 2 5 4 6;den=1 3 4 2 7 2;G=tf(num,den);pzma

3、p(G);p=roots(den)運(yùn)行結(jié)果：p = -1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991 圖1-1 零極點(diǎn)分布圖由計算結(jié)果可知，該系統(tǒng)的2個極點(diǎn)具有正實(shí)部，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。%求取極點(diǎn)num=1 2 2;den=1 7 3 5 2;p=roots(den)運(yùn)行結(jié)果：p = -6.6553 0.0327 + 0.8555i 0.0327 - 0.8555i -0.4100 故的極點(diǎn)s1=-6.6553 , s2=0.0327 + 0.8555i , s3= 0.0327 - 0.85

4、55i , s4=-0.41 （二）階躍響應(yīng)1. 二階系統(tǒng)1）鍵入程序，觀察并記錄單位階躍響應(yīng)曲線2）計算系統(tǒng)的閉環(huán)根、阻尼比、無阻尼振蕩頻率，并記錄3）記錄實(shí)際測取的峰值大小、峰值時間及過渡過程時間，并填表：由圖1-3及其相關(guān)理論知識可填下表：=1.0472實(shí)際值理論值峰值Cmax1.351.3509峰值時間tp1.091.0472過渡時間ts3.54.54）修改參數(shù)，分別實(shí)現(xiàn)和的響應(yīng)曲線，并記錄5）修改參數(shù)，分別寫出程序?qū)崿F(xiàn)和的響應(yīng)曲線，并記錄%單位階躍響應(yīng)曲線num=10;den=1 2 10;step(num,den); title('Step Response of G(s)

5、=10/(s2+2s+10)');圖1-2 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線 %計算系統(tǒng)的閉環(huán)根、阻尼比、無阻尼振蕩頻率 num=10;den=1 2 10;G=tf(num,den); wn,z,p=damp(G)運(yùn)行結(jié)果：wn = 3.1623 3.1623z = 0.3162 0.3162p = -1.0000 + 3.0000i -1.0000 - 3.0000i由上面的計算結(jié)果得系統(tǒng)的閉環(huán)根s= -1±3i ，阻尼比、無阻尼振蕩頻率實(shí)驗(yàn)二 MATLAB及仿真實(shí)驗(yàn)（控制系統(tǒng)的根軌跡分析）一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?利用計算機(jī)完成控制系統(tǒng)的根軌跡作圖2了解控制系統(tǒng)根軌跡圖的一般規(guī)律3利用根軌

6、跡圖進(jìn)行系統(tǒng)分析二 預(yù)習(xí)要點(diǎn)1. 預(yù)習(xí)什么是系統(tǒng)根軌跡？2. 閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡繪制規(guī)則。三 實(shí)驗(yàn)方法（一） 方法：當(dāng)系統(tǒng)中的開環(huán)增益k從0到變化時，閉環(huán)特征方程的根在復(fù)平面上的一組曲線為根軌跡。設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：，則系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：根軌跡即是描述上面方程的根，隨k變化在復(fù)平面的分布。（二） MATLAB畫根軌跡的函數(shù)常用格式：利用Matlab繪制控制系統(tǒng)的根軌跡主要用pzmap，rlocus，rlocfind，sgrid函數(shù)。1、零極點(diǎn)圖繪制 q p,z=pzmap(a,b,c,d)：返回狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量，而不在屏幕上繪制出零極點(diǎn)圖。q p,z=pzmap(num,d

7、en)：返回傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量，而不在屏幕上繪制出零極點(diǎn)圖。q pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不帶輸出參數(shù)項(xiàng)，則直接在s復(fù)平面上繪制出系統(tǒng)對應(yīng)的零極點(diǎn)位置，極點(diǎn)用×表示，零點(diǎn)用o表示。q pzmap(p,z)：根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點(diǎn)列向量或行向量直接在s復(fù)平面上繪制出對應(yīng)的零極點(diǎn)位置，極點(diǎn)用×表示，零點(diǎn)用o表示。2、根軌跡圖繪制 q rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根據(jù)SISO開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述模型和傳遞函數(shù)模型，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖。開環(huán)增益的值從零到無窮大變化。q rlocu

8、s(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)： 通過指定開環(huán)增益k的變化范圍來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。q r=rlocus(num,den,k) 或者r,k=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接繪出系統(tǒng)的根軌跡圖，而根據(jù)開環(huán)增益變化矢量k ，返回閉環(huán)系統(tǒng)特征方程1k*num(s)/den(s)=0的根r，它有l(wèi)ength(k)行，length(den)-1列，每行對應(yīng)某個k值時的所有閉環(huán)極點(diǎn)?；蛘咄瑫r返回k與r。q 若給出傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的分子項(xiàng)num為負(fù)，則利用rlocus函數(shù)繪制的是系統(tǒng)的零度根軌跡。（正反饋系統(tǒng)或非最小相位系統(tǒng)）3、rlocfind()函數(shù)q k,

9、p=rlocfind(a,b,c,d)或者k,p=rlocfind(num,den)它要求在屏幕上先已經(jīng)繪制好有關(guān)的根軌跡圖。然后，此命令將產(chǎn)生一個光標(biāo)以用來選擇希望的閉環(huán)極點(diǎn)。命令執(zhí)行結(jié)果：k為對應(yīng)選擇點(diǎn)處根軌跡開環(huán)增益；p為此點(diǎn)處的系統(tǒng)閉環(huán)特征根。 q 不帶輸出參數(shù)項(xiàng)k,p時，同樣可以執(zhí)行，只是此時只將k的值返回到缺省變量ans中。4、sgrid()函數(shù)q sgrid：在現(xiàn)存的屏幕根軌跡或零極點(diǎn)圖上繪制出自然振蕩頻率wn、阻尼比矢量z對應(yīng)的格線。q sgrid(new)：是先清屏，再畫格線。q sgrid(z,wn)：則繪制由用戶指定的阻尼比矢量z、自然振蕩頻率wn的格線。四 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1

10、要求：二、 記錄根軌跡的起點(diǎn)、終點(diǎn)與根軌跡的條數(shù)；三、 確定根軌跡的分離點(diǎn)與相應(yīng)的根軌跡增益；四、 確定臨界穩(wěn)定時的根軌跡增益%Matlab計算程序z=;p=0 -1 -2;k=1;G=zpk(z,p,k);figure(1);pzmap(G)figure(2);rlocus(G)title('實(shí)驗(yàn)2.1所作曲線');（a）由圖2-2知，起點(diǎn)分別為0，-1，-2，終點(diǎn)為無窮遠(yuǎn)處，共三條根軌跡.(b) 結(jié)合圖2-3和圖2-5得分離點(diǎn)d=-0.4226，相應(yīng)的根軌跡增益k=-0.3849. (c) 結(jié)合圖2-3和圖2-4得臨界穩(wěn)定時的根軌跡增益=6.01圖2-1 零、極點(diǎn)分布圖圖2

11、-2 根軌跡圖圖2-3 根軌跡圖（2）%求臨界穩(wěn)定時的根軌跡增益Kglz=;p=0 -1 -2;k=1;G=zpk(z,p,k);rlocus(G)title('實(shí)驗(yàn)2.1 臨界穩(wěn)定時的根軌跡增益Kgl');k,p=rlocfind(G)運(yùn)行結(jié)果：Select a point in the graphics windowselected_point = 0.0059 + 1.4130ik = 6.0139p = -3.0013 0.0006 + 1.4155i 0.0006 - 1.4155i圖2-4 根軌跡圖（3）實(shí)驗(yàn)三 MATLAB及仿真實(shí)驗(yàn)（控制系統(tǒng)的頻域分析）一 實(shí)驗(yàn)?zāi)?/p>

12、的1. 利用計算機(jī)作出開環(huán)系統(tǒng)的波特圖2. 觀察記錄控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性3. 控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性分析二 預(yù)習(xí)要點(diǎn)1. 預(yù)習(xí)Bode圖和Nyquist圖的畫法；2. 映射定理的內(nèi)容；3. Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)內(nèi)容。三 實(shí)驗(yàn)方法1、奈奎斯特圖（幅相頻率特性圖） q 對于頻率特性函數(shù)G(jw)，給出w從負(fù)無窮到正無窮的一系列數(shù)值，分別求出Im(G(jw)和Re(G(jw)。以Re(G(jw) 為橫坐標(biāo)， Im(G(jw) 為縱坐標(biāo)繪制成為極坐標(biāo)頻率特性圖。MATLAB提供了函數(shù)nyquist()來繪制系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖，其用法如下：q nyquist(a,b,c,d)：繪制出系統(tǒng)的一組Nyqu

13、ist曲線，每條曲線相應(yīng)于連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)a,b,c,d的輸入/輸出組合對。其中頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在響應(yīng)快速變化的位置會自動采用更多取樣點(diǎn)。q nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第iu個輸入到所有輸出的極坐標(biāo)圖。q nyquist(num,den)：可繪制出以連續(xù)時間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。q nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。q 當(dāng)不帶返回參數(shù)時，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖（圖上用箭頭表示w的變化方向，負(fù)無窮到正無窮） 。當(dāng)帶輸出變量re,im,w引用函數(shù)

14、時，可得到系統(tǒng)頻率特性函數(shù)的實(shí)部re和虛部im及角頻率點(diǎn)w矢量（為正的部分）?？梢杂胮lot(re,im)繪制出對應(yīng)w從負(fù)無窮到零變化的部分。2、對數(shù)頻率特性圖（波特圖） 對數(shù)頻率特性圖包括了對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖。橫坐標(biāo)為頻率w，采用對數(shù)分度，單位為弧度/秒；縱坐標(biāo)均勻分度，分別為幅值函數(shù)20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函數(shù)bode()來繪制系統(tǒng)的波特圖，其用法如下：q bode(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第iu個輸入到所有輸出的波特圖。bode(a,求取系統(tǒng)對數(shù)頻率特性圖（波特圖）：bode()求取系統(tǒng)奈奎斯特圖（幅相曲線圖或極坐標(biāo)圖）：n

15、yquist() b,c,d)：自動繪制出系統(tǒng)的一組Bode圖，它們是針對連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)a,b,c,d的每個輸入的Bode圖。其中頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在響應(yīng)快速變化的位置會自動采用更多取樣點(diǎn)。q bode(num,den)：可繪制出以連續(xù)時間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的波特圖。q bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的波特圖。q 當(dāng)帶輸出變量mag,pha,w或mag,pha引用函數(shù)時，可得到系統(tǒng)波特圖相應(yīng)的幅值mag、相角pha及角頻率點(diǎn)w矢量或只是返回幅值與相角。相角以度為單位，幅值可轉(zhuǎn)換為分貝單位：magdb=20

16、×log10(mag)四 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1用Matlab作Bode圖. 要求: 畫出對應(yīng)Bode圖 , 并加標(biāo)題.（1） （2）%Matlab計算程序sys=tf(25,1 4 25);figure(1);bode(sys);title('實(shí)驗(yàn)3.1 Bode Diagram of G(s)=25/（s2+4s+25）');圖3-1 Bode曲線圖2用Matlab作 Nyquist圖. 要求畫對應(yīng)Nyquist圖,并加網(wǎng)格和標(biāo)題.%Matlab計算程序sys=tf(1,1 0.8 1);figure(1);nyquist(sys);grid on;title('實(shí)驗(yàn)3.2 Nyquist Plot of G(s)=1/(s2+0.8s+1)');圖3-4 Nyquist曲線圖4某開環(huán)傳函為：，試?yán)L制系統(tǒng)的Nyquist 曲線，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，最后求出閉環(huán)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。%繪制系統(tǒng)的Nyquist 曲線z=;p=-5 2;k=50;sys=zpk(z,p,k);figure(1)