各地中考解析試卷分類匯編第2期點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系

1、點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系1、 選擇題：1（2016海南3分）如圖，ab是o的直徑，直線pa與o相切于點(diǎn)a，po交o于點(diǎn)c，連接bc若p=40°，則abc的度數(shù)為（）a20° b25° c40° d50°【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角pao的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求abc的度數(shù)【解答】解：如圖，ab是o的直徑，直線pa與o相切于點(diǎn)a，pao=90°又p=40°，pao=50°，abc=pao=25°故選：b【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理圓的切線垂

2、直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑2. （2016·山東濰坊·3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，m與x軸相切于點(diǎn)a（8，0），與y軸分別交于點(diǎn)b（0，4）和點(diǎn)c（0，16），則圓心m到坐標(biāo)原點(diǎn)o的距離是（）a10 b8c4d2【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】如圖連接bm、om，am，作mhbc于h，先證明四邊形oamh是矩形，根據(jù)垂徑定理求出hb，在rtaom中求出om即可【解答】解：如圖連接bm、om，am，作mhbc于hm與x軸相切于點(diǎn)a（8，0），amoa，oa=8，oam=mh0=hoa=90°，四邊形oamh是矩形，am=oh，mhbc，hc=hb=6，oh=a

3、m=10，在rtaom中，om=2故選d3. （2016·湖北荊州·3分）如圖，過o外一點(diǎn)p引o的兩條切線pa、pb，切點(diǎn)分別是a、b，op交o于點(diǎn)c，點(diǎn)d是優(yōu)弧上不與點(diǎn)a、點(diǎn)c重合的一個動點(diǎn)，連接ad、cd，若apb=80°，則adc的度數(shù)是（）a15° b20° c25° d30°【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得boa，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，根據(jù)圓周角定理，可得答案【解答】解；如圖，由四邊形的內(nèi)角和定理，得boa=360°90°90°80°=100°，由=，得aoc=

4、boc=50°由圓周角定理，得adc=aoc=25°，故選：c【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)得出=是解題關(guān)鍵，又利用了圓周角定理2、 填空題1.（2016·黑龍江哈爾濱·3分）如圖，ab為o的直徑，直線l與o相切于點(diǎn)c，adl，垂足為d，ad交o于點(diǎn)e，連接oc、be若ae=6，oa=5，則線段dc的長為4【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】oc交be于f，如圖，有圓周角定理得到aeb=90°，加上adl，則可判斷becd，再利用切線的性質(zhì)得occd，則ocbe，原式可判斷四邊形cdef為矩形，所以cd=ef，接著利用勾股定理計算出be，然后利

5、用垂徑定理得到ef的長，從而得到cd的長【解答】解：oc交be于f，如圖，ab為o的直徑，aeb=90°，adl，becd，cd為切線，occd，ocbe，四邊形cdef為矩形，cd=ef，在rtabe中，be=8，ofbe，bf=ef=4，cd=4故答案為42. （2016·內(nèi)蒙古包頭·3分）如圖，已知ab是o的直徑，點(diǎn)c在o上，過點(diǎn)c的切線與ab的延長線交于點(diǎn)p，連接ac，若a=30°，pc=3，則bp的長為【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】在rtpoc中，根據(jù)p=30°，pc=3，求出oc、op即可解決問題【解答】解：oa=oc，a=30

6、6;，oca=a=30°，cob=a+aco=60°，pc是o切線，pco=90°，p=30°，pc=3，oc=pctan30°=，pc=2oc=2，pb=poob=，故答案為3. （2016·湖北隨州·3分）如圖（1），pt與o1相切于點(diǎn)t，pab與o1相交于a、b兩點(diǎn)，可證明ptapbt，從而有pt2=papb請應(yīng)用以上結(jié)論解決下列問題：如圖（2），pab、pcd分別與o2相交于a、b、c、d四點(diǎn)，已知pa=2，pb=7，pc=3，則cd=【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)【分析】如圖2中，過點(diǎn)p作o的切線pt，

7、切點(diǎn)是t，根據(jù)pt2=papb=pcpd，求出pd即可解決問題【解答】解：如圖2中，過點(diǎn)p作o的切線pt，切點(diǎn)是tpt2=papb=pcpd，pa=2，pb=7，pc=3，2×7=3×pd，pd=cd=pdpc=3=4. （2016·四川攀枝花）如圖，abc中，c=90°，ac=3，ab=5，d為bc邊的中點(diǎn)，以ad上一點(diǎn)o為圓心的o和ab、bc均相切，則o的半徑為【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】過點(diǎn)0作oeab于點(diǎn)e，ofbc于點(diǎn)f根據(jù)切線的性質(zhì)，知oe、of是o的半徑；然后由三角形的面積間的關(guān)系（sabo+sbod=sabd=sacd）列出關(guān)于圓的半徑的等

8、式，求得圓的半徑即可【解答】解：過點(diǎn)0作oeab于點(diǎn)e，ofbc于點(diǎn)fab、bc是o的切線，點(diǎn)e、f是切點(diǎn)，oe、of是o的半徑；oe=of；在abc中，c=90°，ac=3，ab=5，由勾股定理，得bc=4；又d是bc邊的中點(diǎn)，sabd=sacd，又sabd=sabo+sbod，aboe+bdof=cdac，即5×oe+2×0e=2×3，解得oe=，o的半徑是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)與三角形的面積運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題5（2016·四川南充）如圖是由兩個長

9、方形組成的工件平面圖（單位：mm），直線l是它的對稱軸，能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是50mm【分析】根據(jù)已知條件得到cm=30，an=40，根據(jù)勾股定理列方程得到om=40，由勾股定理得到結(jié)論【解答】解：如圖，設(shè)圓心為o，連接ao，co，直線l是它的對稱軸，cm=30，an=40，cm2+om2=an2+on2，302+om2=402+（70om）2，解得：om=40，oc=50，能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是50mm故答案為：50【點(diǎn)評】本題考查的圓內(nèi)接四邊形，是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵5.（2016·黑龍江齊齊哈爾&#

10、183;3分）如圖，若以平行四邊形一邊ab為直徑的圓恰好與對邊cd相切于點(diǎn)d，則c=45度【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】連接od，只要證明aod是等腰直角三角形即可推出a=45°，再根據(jù)平行四邊形的對角相等即可解決問題【解答】解；連接odcd是o切線，odcd，四邊形abcd是平行四邊形，abcd，abod，aod=90°，oa=od，a=ado=45°，c=a=45°故答案為45三、解答題1. （2016·湖北隨州·8分）如圖，ab是o的弦，點(diǎn)c為半徑oa的中點(diǎn)，過點(diǎn)c作cdoa交弦ab于點(diǎn)e，連接bd，且de=db（

11、1）判斷bd與o的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若cd=15，be=10，tana=，求o的直徑【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接ob，由圓的半徑相等和已知條件證明obd=90°，即可證明bd是o的切線；（2）過點(diǎn)d作dgbe于g，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到eg=be=5，由兩角相等的三角形相似，acedge，利用相似三角形對應(yīng)角相等得到sinedg=sina=，在rtedg中，利用勾股定理求出dg的長，根據(jù)三角形相似得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果【解答】（1）證明：連接ob，ob=oa，de=db，a=oba，deb=abd，又cdoa，a

12、+aec=a+deb=90°，oba+abd=90°，obbd，bd是o的切線；（2）如圖，過點(diǎn)d作dgbe于g，de=db，eg=be=5，ace=dge=90°，aec=ged，gde=a，acedge，sinedg=sina=，即ce=13，在rtecg中，dg=12，cd=15，de=13，de=2，acedge，=，ac=dg=，o的直徑2oa=4ad=2. （2016·湖北武漢·8分）如圖，點(diǎn)c在以ab為直徑的o上，ad與過點(diǎn)c的切線垂直，垂足為點(diǎn)d，ad交o于點(diǎn)e(1) 求證：ac平分dab；(2) 連接be交ac于點(diǎn)f，若cos

13、cad，求的值【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；考查了切線的 性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，勾股定理，圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系的應(yīng)用【答案】 (1) 略；(2)【解析】（1）證明：連接oc，則occd，又adcd，adoc，cadoca，又oaoc，ocaoac，cadcao，ac平分dab（2）解：連接be交oc于點(diǎn)h，易證ocbe，可知ocacad，coshcf，設(shè)hc4,fc5，則fh3又aefchf，設(shè)ef3x，則af5x，ae4x，oh2x bhhe3x3 oboc2x4在obh中，（2x）2（3x3）2（2x4）2化簡得：9x22x70，解得：x（另一負(fù)值舍去）3. （2016·

14、;江西·8分）如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)p是弦ac上一動點(diǎn)（不與a，c重合），過點(diǎn)p作peab，垂足為e，射線ep交于點(diǎn)f，交過點(diǎn)c的切線于點(diǎn)d（1）求證：dc=dp；（2）若cab=30°，當(dāng)f是的中點(diǎn)時，判斷以a，o，c，f為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；垂徑定理【分析】（1）連接bc、oc，利用圓周角定理和切線的性質(zhì)可得b=acd，由peab，易得ape=dpc=b，等量代換可得dpc=acd，可證得結(jié)論；（2）由cab=30°易得obc為等邊三角形，可得aoc=120°，由f是的中點(diǎn)，易得aof與cof均為等邊三角形，可

15、得af=ao=oc=cf，易得以a，o，c，f為頂點(diǎn)的四邊形是菱形【解答】（1）證明：連接bc、oc，ab是o的直徑，ocd=90°，oca+ocb=90°，oca=oac，b=ocb，oac+b=90°，cd為切線，ocd=90°，oca+acd=90°，b=acd，peab，ape=dpc=b，dpc=acd，ap=dc；（2）解：以a，o，c，f為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；cab=30°，b=60°，obc為等邊三角形，aoc=120°，連接of，af，f是的中點(diǎn)，aof=cof=60°，aof與cof均

16、為等邊三角形，af=ao=oc=cf，四邊形oacf為菱形4. （2016·遼寧丹東·10分）如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c在ab的延長線上，cd與o相切于點(diǎn)d，cead，交ad的延長線于點(diǎn)e（1）求證：bdc=a；（2）若ce=4，de=2，求ad的長【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接od，由cd是o切線，得到odc=90°，根據(jù)ab為o的直徑，得到adb=90°，等量代換得到bdc=ado，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到ado=a，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義得到e=adb=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到dce=bd

17、c，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，解方程即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：連接od，cd是o切線，odc=90°，即odb+bdc=90°，ab為o的直徑，adb=90°，即odb+ado=90°，bdc=ado，oa=od，ado=a，bdc=a；（2）ceae，e=adb=90°，dbec，dce=bdc，bdc=a，a=dce，e=e，aecced，ec2=deae，16=2（2+ad），ad=65. （2016·四川南充）如圖，在rtabc中，acb=90°，bac的平分線交bc于點(diǎn)o，oc=1，以點(diǎn)o為圓心oc為半徑作半

18、圓（1）求證：ab為o的切線；（2）如果tancao=，求cosb的值【分析】（1）如圖作omab于m，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理，可以證明om=oc，由此即可證明（2）設(shè)bm=x，ob=y，列方程組即可解決問題【解答】解：（1）如圖作omab于m，oa平分cab，ocac，omab，oc=om，ab是o的切線，（2）設(shè)bm=x，ob=y，則y2x2=1 ，cosb=，=，x2+3x=y2+y ，由可以得到：y=3x1，（3x1）2x2=1，x=，y=，cosb=【點(diǎn)評】本題考查切線的判定、勾股定理、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是記住圓心到直線的距離等于半徑，這條直線就是圓的切線，學(xué)會設(shè)未知數(shù)列方程組

19、解決問題，屬于中考常考題型6（2016·四川內(nèi)江）(10分)如圖9，在abc中，abc90°，ac的垂直平分線分別與ac，bc及ab的延長線相交于點(diǎn)d，e，fo是bef的外接圓，ebf的平分線交ef于點(diǎn)g，交o于點(diǎn)h，連接bd，fh(1)試判斷bd與o的位置關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)abbe1時，求o的面積；(3)在(2)的條件下，求hg·hb的值dghocefba圖9dghocefba答案圖考點(diǎn)切線的性質(zhì)與判定定理，三角形的全等，直角三角形斜邊上中線定理、勾股定理。(1)直線bd與o相切理由如下：如圖，連接ob，bd是abc斜邊上的中線，dbdcdbccoboe

20、，obeoebcedcced90°，dbcobe90°bd與o相切；3分(2)連接aeabbe1，aedf垂直平分ac，ceaebc14分ccab90°，dfacab90°，cabdfa又cbafbe90°，abbe，cabfebbfbc15分ef2be2bf212(1)2426分so·ef27分(3)abbe，abe90°，aeb45°eaec，c22.5°8分hbegced90°22.5°67.5°bh平分cbf，ebghbf45°bgebfh67.5°

21、;bgbe1，bhbf19分ghbhbghb·hg×(1)210分3（2016·四川宜賓）如圖1，在ape中，pae=90°，po是ape的角平分線，以o為圓心，oa為半徑作圓交ae于點(diǎn)g（1）求證：直線pe是o的切線；（2）在圖2中，設(shè)pe與o相切于點(diǎn)h，連結(jié)ah，點(diǎn)d是o的劣弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)d作o的切線，交pa于點(diǎn)b，交pe于點(diǎn)c，已知pbc的周長為4，taneah=，求eh的長【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）作ohpe，由po是ape的角平分線，得到apo=epo，判斷出paopho，得到oh=oa，用“圓心到直線的距離等于半徑”來得出直線pe

22、是o的切線；（2）先利用切線的性質(zhì)和pbc的周長為4求出pa=2，再用三角函數(shù)求出oa，ag，然后用三角形相似，得到eh=2eg，ae=2eh，用勾股定理求出eg，最后用切割線定理即可【解答】證明：（1）如圖1，作ohpe，ohp=90°，pae=90，ohp=oap，po是ape的角平分線，apo=epo，在pao和pho中，paopho，oh=oa，oa是o的半徑，oh是o的半徑，ohpe，直線pe是o的切線（2）如圖2，連接gh，bc，pa，pb是o的切線，db=da，dc=ch，pbc的周長為4，pb+pc+bc=4，pb+pc+db+dc=4，pb+ab+pc+ch=4，p

23、a+ph=4，pa，ph是o的切線，pa=ph，pa=2，由（1）得，paopho，ofa=90°，eah+aop=90°，oap=90°，aop+apo=90°，apo=eah，taneah=，tanapo=，oa=pa=1，ag=2，ahg=90°，taneah=，egheha，=，eh=2eg，ae=2eh，ae=4eg，ae=eg+ag，eg+ag=4eg，eg=ag=，eh是o的切線，ega是o的割線，eh2=eg×ea=eg×（eg+ag）=×（+2）=，eh=4.（2016·湖北黃石

24、3;8分）如圖，o的直徑為ab，點(diǎn)c在圓周上（異于a，b），adcd（1）若bc=3，ab=5，求ac的值；（2）若ac是dab的平分線，求證：直線cd是o的切線【分析】（1）首先根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得ac的長即可；（2）連接oc，證occd即可；利用角平分線的性質(zhì)和等邊對等角，可證得oca=cad，即可得到ocad，由于adcd，那么occd，由此得證【解答】（1）解：ab是o直徑，c在o上，acb=90°，又bc=3，ab=5，由勾股定理得ac=4；（2）證明：ac是dab的角平分線，dac=bac，又addc，adc=acb=90

25、6;，adcacb，dca=cba，又oa=oc，oac=oca，oac+obc=90°，oca+acd=ocd=90°，dc是o的切線【點(diǎn)評】此題主要考查的是切線的判定方法要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可5（2016·湖北黃石·12分）如圖1所示，已知：點(diǎn)a（2，1）在雙曲線c：y=上，直線l1：y=x+2，直線l2與l1關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，f1（2，2），f2（2，2）兩點(diǎn)間的連線與曲線c在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為b，p是曲線c上第一象限內(nèi)異于b的一動點(diǎn)，過p作x軸平行線分別交l1，l2于m，n兩點(diǎn)（1）求雙

26、曲線c及直線l2的解析式；（2）求證：pf2pf1=mn=4；（3）如圖2所示，pf1f2的內(nèi)切圓與f1f2，pf1，pf2三邊分別相切于點(diǎn)q，r，s，求證：點(diǎn)q與點(diǎn)b重合（參考公式：在平面坐標(biāo)系中，若有點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2），則a、b兩點(diǎn)間的距離公式為ab=）【分析】（1）利用點(diǎn)a的坐標(biāo)求出a的值，根據(jù)原點(diǎn)對稱的性質(zhì)找出直線l2上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出解析式；（2）設(shè)p（x，），利用兩點(diǎn)距離公式分別求出pf1、pf2、pm、pn的長，相減得出結(jié)論；（3）利用切線長定理得出，并由（2）的結(jié)論pf2pf1=4得出pf2pf1=qf2qf1=4，再由兩點(diǎn)間距離公式求出f1f2的長，計算出o

27、q和ob的長，得出點(diǎn)q與點(diǎn)b重合【解答】解：（1）解：把a(bǔ)（2，1）代入y=中得：a=（2）×（1）=2，雙曲線c：y=，直線l1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是（2，0）、（0，2），它們關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別是（2，0）、（0，2），l2：y=x2（2）設(shè)p（x，），由f1（2，2）得：pf12=（x2）2+（2）2=x24x+8，pf12=（x+2）2，x+2=0，pf1=x+2，pmx軸pm=pe+me=pe+ef=x+2，pm=pf1，同理，pf22=（x+2）2+（+2）2=（x+2）2，pf2=x+2， pn=x+2因此pf2=pn，pf2pf1=pnpm=mn=4，（3）pf1

28、f2的內(nèi)切圓與f1f2，pf1，pf2三邊分別相切于點(diǎn)q，r，s，pf2pf1=qf2qf1=4又qf2+qf1=f1f2=4，qf1=22，qo=2，b（，），ob=2=oq，所以，點(diǎn)q與點(diǎn)b重合【點(diǎn)評】此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，將代數(shù)與幾何融合在一起，注意函數(shù)中線段的長可以利用本題給出的兩點(diǎn)距離公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來6（2016·湖北荊門·8分）如圖，ab是o的直徑，ad是o的弦，點(diǎn)f是da延長線的一點(diǎn)，ac平分fab交o于點(diǎn)c，過點(diǎn)c作ced

29、f，垂足為點(diǎn)e（1）求證：ce是o的切線；（2）若ae=1，ce=2，求o的半徑【考點(diǎn)】切線的判定；角平分線的性質(zhì)【分析】（1）證明：連接co，證得oca=cae，由平行線的判定得到ocfd，再證得occe，即可證得結(jié)論；（2）證明：連接bc，由圓周角定理得到bca=90°，再證得abcace，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論【解答】（1）證明：連接co，oa=oc，oca=oac，ac平分fab，oca=cae，ocfd，cedf，occe，ce是o的切線；（2）證明：連接bc，在rtace中，ac=，ab是o的直徑，bca=90°，bca=cea，cae=cab，abc

30、ace，=，ab=5，ao=2.5，即o的半徑為2.57（2016·湖北荊州·10分）如圖，a、f、b、c是半圓o上的四個點(diǎn)，四邊形oabc是平行四邊形，fab=15°，連接of交ab于點(diǎn)e，過點(diǎn)c作of的平行線交ab的延長線于點(diǎn)d，延長af交直線cd于點(diǎn)h（1）求證：cd是半圓o的切線；（2）若dh=63，求ef和半徑oa的長【分析】（1）連接ob，根據(jù)已知條件得到aob是等邊三角形，得到aob=60°，根據(jù)圓周角定理得到aof=bof=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到occd，由切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到dbc=ea

31、o=60°，解直角三角形得到bd=bc=ab，推出ae=ad，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得ef=2，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）連接ob，oa=ob=oc，四邊形oabc是平行四邊形，ab=oc，aob是等邊三角形，aob=60°，fad=15°，bof=30°，aof=bof=30°，ofab，cdof，cdad，adoc，occd，cd是半圓o的切線；（2）bcoa，dbc=eao=60°，bd=bc=ab，ae=ad，efdh，aefadh，dh=63，ef=2，of=oa，oe=oa（2），aoe=30

32、°，=，解得：oa=2【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，連接ob構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵8（2016·湖北荊州·10分）如圖，a、f、b、c是半圓o上的四個點(diǎn)，四邊形oabc是平行四邊形，fab=15°，連接of交ab于點(diǎn)e，過點(diǎn)c作of的平行線交ab的延長線于點(diǎn)d，延長af交直線cd于點(diǎn)h（1）求證：cd是半圓o的切線；（2）若dh=63，求ef和半徑oa的長【分析】（1）連接ob，根據(jù)已知條件得到aob是等邊三角形，得到aob=60°，根據(jù)圓周角定理得到aof=bof=30°

33、;，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到occd，由切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到dbc=eao=60°，解直角三角形得到bd=bc=ab，推出ae=ad，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得ef=2，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）連接ob，oa=ob=oc，四邊形oabc是平行四邊形，ab=oc，aob是等邊三角形，aob=60°，fad=15°，bof=30°，aof=bof=30°，ofab，cdof，cdad，adoc，occd，cd是半圓o的切線；（2）bcoa，dbc=eao=60°，bd=bc=ab

34、，ae=ad，efdh，aefadh，dh=63，ef=2，of=oa，oe=oa（2），aoe=30°，=，解得：oa=2【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，連接ob構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵9. （2016·青海西寧·10分）如圖，d為o上一點(diǎn)，點(diǎn)c在直徑ba的延長線上，且cda=cbd（1）求證：cd是o的切線；（2）過點(diǎn)b作o的切線交cd的延長線于點(diǎn)e，bc=6，求be的長【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）連od，oe，根據(jù)圓周角定理得到ado+1=90°，而cda=cbd，cbd=1，于

35、是cda+ado=90°；（2）根據(jù)已知條件得到cdacbd由相似三角形的性質(zhì)得到，求得cd=4，由切線的性質(zhì)得到be=de，bebc根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：連結(jié)od，ob=od，obd=bdo，cda=cbd，cda=odb，又ab是o的直徑，adb=90°，ado+odb=90°，ado+cda=90°，即cdo=90°，odcd，od是o半徑，cd是o的切線（2）解：c=c，cda=cbdcdacbd，bc=6，cd=4，ce，be是o的切線be=de，bebcbe2+bc2=ec2，即be2+62=（4+be）

36、2解得：be=10. （2016·陜西）如圖，已知：ab是o的弦，過點(diǎn)b作bcab交o于點(diǎn)c，過點(diǎn)c作o的切線交ab的延長線于點(diǎn)d，取ad的中點(diǎn)e，過點(diǎn)e作efbc交dc的延長線于點(diǎn)f，連接af并延長交bc的延長線于點(diǎn)g求證：（1）fc=fg；（2）ab2=bcbg【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；切線的性質(zhì)【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出efad，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出fa=fd，由等腰三角形的性質(zhì)得出fad=d，證出dcb=g，由對頂角相等得出gcf=g，即可得出結(jié)論；（2）連接ac，由圓周角定理證出ac是o的直徑，由弦切角定理得出dcb=cab，證出cab=g，再由

37、cba=gba=90°，證明abcgba，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論【解答】證明：（1）efbc，abbg，efad，e是ad的中點(diǎn)，fa=fd，fad=d，gbab，gab+g=d+dcb=90°，dcb=g，dcb=gcf，gcf=g，fc=fg；（2）連接ac，如圖所示：abbg，ac是o的直徑，fd是o的切線，切點(diǎn)為c，dcb=cab，dcb=g，cab=g，cba=gba=90°，abcgba，=，ab2=bcbg11. （2016·四川眉山）九年級三班學(xué)生蘇琪為幫助同桌萬宇鞏固“平面直角坐標(biāo)系四個象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)”這一基礎(chǔ)知

38、識，在三張完全相同且不透明的卡片正面分別寫上了3，0，2三個數(shù)字，背面向上洗勻后隨機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為a，再從剩下的兩張中隨機(jī)取出一張，將卡片上的數(shù)字記為b，然后叫萬宇在平面直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)m（a，b）的位置（1）請你用樹狀圖幫萬宇同學(xué)進(jìn)行分析，并寫出點(diǎn)m所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)m在第二象限的概率；（3）張老師在萬宇同學(xué)所畫的平面直角坐標(biāo)系中，畫了一個半徑為3的o，過點(diǎn)m能作多少條o的切線？請直接寫出答案【分析】（1）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)m在第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（3）畫出圖形得到在o上的有2個點(diǎn)，在o外的有2

39、個點(diǎn)，在o內(nèi)的有2個點(diǎn)，則利用切線的定義可得過o上的有2個點(diǎn)分別畫一條切線，過o外的有2個點(diǎn)分別畫2條切線，但其中有2組切線重合，于是可判斷過點(diǎn)m能作4條o的切線【解答】解：（1）畫樹狀圖為共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是（3，0）、（3，2）、（0，3）、（0，2）、（2，3）、（2，0）；（2）只有（3，2）在第二象限，所以點(diǎn)m在第二象限的概率=；（3）如圖，過點(diǎn)m能作4條o的切線【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件a或b的概率利用切線的定義可解決（3）小題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決

40、此類題目的關(guān)鍵12.（2016·福建龍巖·10分）如圖，ab是o的直徑，c是o上一點(diǎn)，acd=b，adcd（1）求證：cd是o的切線；（2）若ad=1，oa=2，求ac的值【考點(diǎn)】切線的判定【分析】（1）連接oc，由圓周角定理得出acb=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出b=bco，證出ocd=oca+bco=acb=90°，即可得出結(jié)論；（2）證明acbadc，得出ac2=adab，即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：連接oc，如圖所示：ab是o直徑，acb=90°，ob=oc，b=bco，又acd=b，ocd=oca+acd=oca+bco=acb

41、=90°，即occd，cd是o的切線；（2）解：adcd，adc=acb=90°，又acd=b，acbadc，ac2=adab=1×4=4，ac=213.（2016·廣西百色·10分）如圖，已知ab為o的直徑，ac為o的切線，oc交o于點(diǎn)d，bd的延長線交ac于點(diǎn)e（1）求證：1=cad；（2）若ae=ec=2，求o的半徑【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】（1）由ab為o的直徑，ac為o的切線，易證得cad=bdo，繼而證得結(jié)論；（2）由（1）易證得cadcde，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得cd的長，再利用勾股定理，求得答案【解答】（1）證明：

42、ab為o的直徑，adb=90°，ado+bdo=90°，ac為o的切線，oaac，oad+cad=90°，oa=od，oad=oda，1=bdo，1=cad；（2）解：1=cad，c=c，cadcde，cd：ca=ce：cd，cd2=cace，ae=ec=2，ac=ae+ec=4，cd=2，設(shè)o的半徑為x，則oa=od=x，則rtaoc中，oa2+ac2=oc2，x2+42=（2+x）2，解得：x=o的半徑為14（2016廣西南寧）在圖“書香八桂，閱讀圓夢”讀數(shù)活動中，某中學(xué)設(shè)置了書法、國學(xué)、誦讀、演講、征文四個比賽項(xiàng)目（2016南寧）如圖，在rtabc中，c=9

43、0°，bd是角平分線，點(diǎn)o在ab上，以點(diǎn)o為圓心，ob為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)d，交bc于點(diǎn)e（1）求證：ac是o的切線；（2）若ob=10，cd=8，求be的長【考點(diǎn)】切線的判定【專題】計算題；與圓有關(guān)的位置關(guān)系【分析】（1）連接od，由bd為角平分線得到一對角相等，根據(jù)ob=od，等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，進(jìn)而確定出od與bc平行，利用兩直線平行同位角相等得到oda為直徑，即可得證；（2）由od與bc平行得到三角形oad與三角形bac相似，由相似得比例求出oa的長，進(jìn)而確定出ab的長，連接ef，過o作og垂直于bc，利用勾股定理求出bg的長，由bg+gc求出b

44、c的長，再由三角形bef與三角形bac相似，由相似得比例求出be的長即可【解答】（1）證明：連接od，bd為abc平分線，1=2，ob=od，1=3，2=3，odbc，c=90°，oda=90°，則ac為圓o的切線；（2）解：過o作ogbc，四邊形odcg為矩形，gc=od=ob=10，og=cd=8，在rtobg中，利用勾股定理得：bg=6，bc=bg+gc=6+10=16，odbc，aodabc，=，即=，解得：oa=，ab=+10=，連接ef，bf為圓的直徑，bef=90°，bef=c=90°，efac，=，即=，解得：be=12【點(diǎn)評】此題考查了

45、切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵15（2016貴州畢節(jié)）如圖，在abc中，d為ac上一點(diǎn)，且cd=cb，以bc為直徑作o，交bd于點(diǎn)e，連接ce，過d作dfab于點(diǎn)f，bcd=2abd（1）求證：ab是o的切線；（2）若a=60°，df=，求o的直徑bc的長【考點(diǎn)】切線的判定【分析】（1）由cd=cb，bcd=2abd，可證得bce=abd，繼而求得abc=90°，則可證得ab是o的切線；（2）由a=60°，df=，可求得af、bf的長，易證得adfacb，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成

46、比例，求得答案【解答】（1）證明：cd=cb，cbd=cdb，ab是o的直徑，cbe=90°，cbd+bce=cdb+dce，bce=dce，即bcd=2bce，bcd=2abd，abd=bce，cbd+abd=cbd+bce=90°，cbab，cb為直徑，ab是o的切線；（2）a=60°，df=，在rtafd中，af=1，在rtbfd中，bf=dftan60°=×=3，dfab，cbab，dfbc，adf=acb，a=a，adfacb，=，=，cb=416（2016·山東省濱州市·4分）如圖，過正方形abcd頂點(diǎn)b，c的o

47、與ad相切于點(diǎn)p，與ab，cd分別相交于點(diǎn)e、f，連接ef（1）求證：pf平分bfd（2）若tanfbc=，df=，求ef的長【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到opad，由四邊形abcd的正方形，得到cdad，推出opcd，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到pfd=opf，由等腰三角形的性質(zhì)得到opf=ofp，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）由c=90°，得到bf是o的直徑，根據(jù)圓周角定理得到bef=90°，推出四邊形bcfe是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ef=bc，根據(jù)切割線定理得到pd2=dfcd，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）連接op，bf，pf，o與ad相切于點(diǎn)p，opad，四邊形abcd的正方形，cdad，opcd，pfd=opf，op=of，opf=ofp，ofp=pfd，pf平分bfd；（2）連接ef，c=90°，bf是o的直徑，bef=90°，四邊形bcfe是矩形，ef=bc，abopcd，bo=fo，op=ad=cd，pd2=dfcd，即（）2=cd，cd=4，ef=bc=4【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，切割線定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵17（2016·山東省德州市·4分）如圖，o是abc的外接圓，ae平分bac交o于點(diǎn)